翟貝貝 任尊松 曲 村

(1.北京城建設計發(fā)展集團股份有限公司， 100037， 北京； 2.北京市軌道結構工程技術研究中心， 100037，北京； 3.城市軌道交通綠色與安全建造技術國家工程實驗室， 100037， 北京； 4.北京交通大學機電學院，100044， 北京∥第一作者， 工程師)

有軌電車在曲線上運行時，一般情況下曲線區(qū)段外軌相對于內(nèi)軌設置超高，這種超高設置方式稱為正常超高。但在某些地形特殊地段，工程上希望設置內(nèi)軌高度大于外軌高度，這種情況稱為曲線反超高。例如，當列車繞過1座山坡時，在地形上曲線內(nèi)側高度大于外側高度，如果按照正常超高設置則需在曲線內(nèi)側挖掉大量土方或在曲線外側填筑大量土方，從而導致建設成本的增加。隨著越來越多的城市規(guī)劃和建設有軌電車，尤其是云南省，以及青島、重慶等山區(qū)較多的省市，上述反超高現(xiàn)象較普遍。但目前相關標準只涉及正常超高，尚未對反超高曲線的設置及車輛通過的安全性等問題進行研究。為此，本文擬在建立有軌電車動力學模型和槽型軌軌頂外形模型的基礎上，研究列車以不同速度通過不同反超高量曲線時系統(tǒng)的運行安全性和乘客的乘坐舒適性[1-3]，并提出合理的列車反超高曲線通過速度范圍。

1 系統(tǒng)動力學建模

1.1 車輛動力學建模

本文以沈陽有軌電車作為建模參考。沈陽有軌電車為100%低地板有軌電車，利用SIMPACK多體動力學軟件，建立了該型列車的動力學模型。列車模型由3個模塊連接而成，其中：位于兩側的模塊分別為頭車和尾車(頭、尾可互換)，位于中間的模塊為中間車。頭車、中間車、尾車間各設1個轉(zhuǎn)向架，頭車和尾車的長度均為11.8 m，中間車的長度為3.6 m。頭車和尾車的轉(zhuǎn)向架采用非獨立輪對，中間車采用獨立輪對。頭車和中間車之間、中間車與尾車之間采用球形鉸接。輪對的名義滾動圓半徑為0.33 m。該列車系統(tǒng)中，各車輛的主要質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量如表1所示，懸掛參數(shù)如表2所示。

表1 有軌電車的質(zhì)量及轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)表

1.2 線路設置

軌道采用槽型軌R60，其右軌的橫截面如圖1所示；相應的車輪踏面類型參照歐洲標準，磨耗性踏面與槽型軌相匹配。采用標準軌距1 435 mm。列車運行線路工況為曲線通過，如圖2所示。曲線上各分段線路的長度分別為：兩端直線長度均為50 m，兩端緩和曲線長度均為50 m，中間圓曲線長度為150 m。曲線半徑為150 m。

沈陽有軌電車轉(zhuǎn)向架輪對的內(nèi)側距為1 380 mm，輪緣厚度為22.63 mm，對應的輪軌間隙較小，兩側輪軌間隙總量僅為9.74 mm，單側僅為4.87 mm，因此理論上可以認為采用槽型軌的有軌電車軌道，其激擾不平順量應比地鐵或輕軌線路的激擾不平順量小。按照結構設計，槽型軌為混凝土包圍澆筑，軌道質(zhì)量更為穩(wěn)定，軌道病害較少?；谏鲜鲆蛩?，本文采用美國六級譜作為軌道激擾[4]進行數(shù)值計算、分析和研究。

表2 有軌電車的懸掛參數(shù)表

注：A1——槽型軌軌頂接觸斑位置；B1——槽型軌軌肩接觸斑位置；B2——槽型軌護軌接觸斑位置；x——槽型軌斷面寬度方向坐標； y——槽型軌斷面高度方向坐標。

圖2 有軌電車行駛線路的曲線參數(shù)

2 輪軌系統(tǒng)安全性分析

2.1 輪軌力分析

2.1.1 有軌電車通過曲線時的輪軌接觸情況

有軌電車通過曲線時的輪軌接觸情況如圖3所示，圖3 a)中圓圈位置表示外側輪軌接觸斑位置，圖3 b)中圓圈位置表示內(nèi)側輪軌接觸斑位置。一般地，外側輪軌之間只有1個接觸點，但內(nèi)側輪軌之間存在2種接觸工況[5-6]。大部分時間內(nèi)側輪軌為單點接觸，且接觸斑中心位于點A1，如圖3 b)中的A1點所示；但某些離散短時間內(nèi)內(nèi)側輪軌為兩點接觸，且兩點接觸斑的組合不盡相同，有時為A1和B1，有時為A1和B2，同1個時刻內(nèi)最多出現(xiàn)2個接觸斑，B1、B2為不同時刻下的第2接觸斑。事實上，輪軌兩點甚至更多點接觸在相關文獻中已有研究和驗證。

從作用力上看，由于為曲線通過且存在內(nèi)軌超高，輪對在離心力和重力分量的作用下向外側移動，致使外側輪軌的垂向力和橫向力均大于內(nèi)側輪軌相應的垂向力和橫向力。在圓曲線區(qū)段，受軌道激擾影響，尤其是在方向不平順的影響下，外側車輪的輪緣與軌肩接觸，內(nèi)側車輪的輪背不時與護軌(B2處)接觸；內(nèi)側車輪的輪緣不時與軌肩(B1處)接觸，產(chǎn)生較大的橫向沖擊力，進而引起內(nèi)外側輪軌力不斷發(fā)生波動變化。

a) 外側輪軌及其走向線

b) 內(nèi)側輪軌及其走向線

2.1.2 輪軌垂向力和橫向力

圖4是列車通過速度為32.400 km/h(9 m/s)、反超高量為20 mm情況下，第1位輪對內(nèi)外側車輪對應的輪軌垂向力Fv和橫向力Fh。圖4 b)中的內(nèi)側輪軌橫向力是車輪2個接觸斑(A1與B1，或者A1與B2)上橫向力之和。

圖5為同等條件下第1位輪對內(nèi)側輪軌各接觸斑上的Fh，其中：第一接觸斑A1始終存在，A1的輪軌橫向力為正值；第二接觸斑B1或B2僅在某些離散的短時間段內(nèi)出現(xiàn)，設Fh,B為第二接觸斑的輪軌橫向力，B1、B2上的Fh方向是相反的。當Fh,B為0時，代表沒有第二接觸斑出現(xiàn)，只有第一接觸斑A1；當Fh,B為正值時，代表第二接觸斑B1出現(xiàn)；當Fh,B為負值時，代表第二接觸斑B2出現(xiàn)。

2.1.3 各個工況下的輪軌力計算

本文著重列車在不同的運行速度下通過不同反超高量曲線工況時的系統(tǒng)安全性和舒適性，用以確認不同反超高量的曲線通過速度。設置反超高量分別為0 mm、10 mm、20 mm、30 mm、40 mm和50 mm等6種工況[7]。選取的列車運行速度分別為3.600 km/h、10.800 km/h、18.000 km/h、25.200 km/h、32.400 km/h、39.600 km/h、46.800 km/h、54.000 km/h和61.200 km/h。依據(jù)動力學相關標準[8]，數(shù)據(jù)處理濾波頻率為20 Hz，對應的時間為0.05 s。圖6為各個工況下內(nèi)外側車輪的Fv峰值。圖7為各個工況下內(nèi)側輪軌各接觸斑的Fv峰值。圖8為各個工況下內(nèi)外側車輪的Fh峰值。圖9為各個工況下內(nèi)側各接觸斑的Fh峰值。

a) Fv

b) Fh

圖5 內(nèi)側輪軌各接觸斑的Fh

由圖6～9可知：在反超高和激擾的影響下，外側輪軌垂向力隨速度和反超高量的增加不斷增加，A1處的垂向力不發(fā)生明顯變化，B1、B2處的垂向力隨著速度的增加呈現(xiàn)明顯降低的趨勢；不同工況下Fh峰值均未超過安全限值40 kN。

當反超高量不變的情況下，隨著列車運行速度的增加，內(nèi)外側輪軌的垂向力和橫向力呈現(xiàn)出以下發(fā)展規(guī)律：

a) 外側輪軌的Fv峰值

b) 內(nèi)側輪軌的Fv峰值

a) A1的Fv峰值

b) B1、B2的Fv峰值

a) 外側輪軌的Fh峰值

b) 內(nèi)側輪軌的Fh峰值

a) A1的Fh峰值

b) B1、B2的Fh峰值

1) 速度在0～10 km/h的范圍內(nèi)時，內(nèi)側車輪與輪背之間并未完全承載，內(nèi)外側輪軌主要為單點接觸，因此輪軌內(nèi)外側垂向力大致上保持穩(wěn)定，而內(nèi)側橫向力增加較快。

2) 速度在10～15 km/h范圍內(nèi)時，輪對繼續(xù)向外軌方向移動，內(nèi)側輪軌出現(xiàn)主要接觸斑組合為A1、B1的兩點接觸，導致內(nèi)側輪軌的垂向力和橫向力變化緩慢，而外側輪軌的垂向力和橫向力增加較快。

3) 速度在15～30 km/h范圍內(nèi)時，內(nèi)側輪軌出現(xiàn)主要接觸斑組合為A1、B2的兩點接觸，內(nèi)側車輪輪背與護軌接觸，并且其接觸橫向力隨速度的增大而增大，導致外側輪軌的橫向力反而有所降低，并在速度為30 km/h時橫向力達到最低值。

4) 速度超過30 km/h時，外側輪軌在軌肩處接觸。隨著速度增大，整個車體有向外側滾的趨勢，導致外側輪軌的橫向力和垂向力快速增加，內(nèi)側車輪各個接觸斑的橫向力迅速減小。

2.2 安全性指標分析

本文采用的安全性指標限值[1]包括：脫軌系數(shù)為0.8；輪重減載率為0.6；輪軌橫向力為0.4倍的軸重(10 t)，即40 kN；垂向及橫向平穩(wěn)性指標限值均為2.5。

2.2.1 脫軌系數(shù)

本文研究發(fā)現(xiàn)，列車在各個工況下脫軌系數(shù)峰值情況如下：第1位輪對最大，第3位輪對次之，第5位輪對比第3位輪對小，其他非導向輪對更小。列車曲線通過速度為32.4 km/h、反超高量為20 mm時第1位輪對的脫軌系數(shù)隨時間歷程變化的曲線如圖10所示。

圖10 第1位輪對的脫軌系數(shù)

不同工況下所對應的外側車輪最大脫軌系數(shù)如圖11所示。由上文輪軌橫向力變化的趨勢分析可知，反超高量對脫軌系數(shù)影響不明顯，這與此時由內(nèi)側槽型軌護軌承受橫向力有關。因此，在本文所研究的速度范圍內(nèi)，有軌電車外側輪軌的脫軌系數(shù)均未超過限值(0.8)。

圖11 各個工況下外側輪對脫軌系數(shù)的最大值

2.2.2 輪重減載率

仿真計算結果表明，列車第1位輪對在各個工況下的輪重減載率峰值均為最大，其次是第5位輪對，再次是第6位輪對，即頭車和尾車的輪對輪重減載率比較大，中間車的輪重減載率較小。列車曲線通過速度為32.4 km/h、反超高量為20 mm時第1位輪對輪重減載率隨時間歷程變化的曲線如圖12所示。不同工況下的最大輪重減載率對比如圖13所示。

圖12 第1位輪對的輪重減載率

圖13 各個工況下的輪重減載率最大值

從圖12～13可以看出，輪重減載率不僅隨著列車運行速度的增加而增加，而且還隨著反超高量的增加而增加，呈現(xiàn)的規(guī)律為：列車運行速度在3.6～46.8 km/h范圍內(nèi)時，各反超高量工況下輪重減載率均未超過安全限值(0.6)；列車運行速度達到54.0 km/h時，僅反超高量在0～20 mm范圍內(nèi)的輪重減載率未超過安全限值；列車運行速度提升至61.2 km/h時，各個反超高量工況下輪重減載率均超出安全限值。因此，在該半徑曲線條件下，如出現(xiàn)最大20 mm的反超高，則列車最高運行速度不應超過54.0 km/h。

2.3 平穩(wěn)性指標分析

在各個工況下對3個模塊車體的平穩(wěn)性指標進行對比后發(fā)現(xiàn)，頭車的垂向和橫向平穩(wěn)性指標值最大，中間車次之，尾車最小。圖14為頭車在各個工況下的垂向和橫向平穩(wěn)性指標。由圖14可以看出，在各個工況下頭車的垂向和橫向平穩(wěn)性指標均未超過限值(2.5)；各個工況下的橫向平穩(wěn)性指標值均略大于垂向平穩(wěn)性指標值；隨著列車運行速度的增加，垂向和橫向平穩(wěn)性指標值均逐漸變大；隨著反超高量的增加，垂向和橫向平穩(wěn)性指標值變化并不明顯。

a) 垂向平穩(wěn)性

b) 橫向平穩(wěn)性

3 結語

本文以沈陽100%低地板有軌電車及其配套的槽形軌為研究對象，建立了列車-槽型軌動力學模型，并在此基礎上完成了有軌電車反超高曲線通過動力性能研究，考查了不同的列車運行速度和不同的曲線反超高量工況下有軌電車系統(tǒng)的運行安全性和乘坐舒適性，以及輪軌接觸特性等。研究結果表明，反超高量在0～50 mm范圍內(nèi)時，列車在小于46.8 km/h的速度范圍內(nèi)運行是安全、平穩(wěn)的；反超高量在0～20 mm范圍內(nèi)時，列車在小于54.0 km/h的速度范圍內(nèi)運行是安全、平穩(wěn)的。

鑒于輪軌之間約束關系，槽型軌軌道可以設置反超高曲線。如果工程中槽型軌軌道采用反超高，由于內(nèi)側輪軌容易發(fā)生多點接觸，槽型軌的磨耗位置與采用正常超高線路有所不同，應加強對槽型軌軌頭及護軌處的探傷檢測及涂油保護，另外，必須嚴格控制列車的運行速度。