林健，王悅，張儀，查雨欣

（南京工程學(xué)院電力工程學(xué)院，江蘇 南京 211167）

當(dāng)今新能源在世界能源戰(zhàn)略中正發(fā)揮著越來越重要的作用。但是，伴隨著它接入電網(wǎng)比重的不斷提高，所帶來的問題也逐步增多。電網(wǎng)的功率振蕩便是這諸多問題里最不容小覷的一個。功率振蕩是指當(dāng)傳輸線等效阻抗很小或?yàn)樨?fù)值時發(fā)生的電網(wǎng)功率波動。嚴(yán)重的功率振蕩會導(dǎo)致電力系統(tǒng)解列，直接威脅電網(wǎng)的安全[1-3]。

目前，最常用來抑制電網(wǎng)功率振蕩的方式是電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（power system stability，PSS）。PSS通過控制同步發(fā)電機(jī)的勵磁來改善系統(tǒng)的振蕩阻尼能力，在抑制低頻振蕩方面具有顯著效果，但隨著社會的發(fā)展，電力系統(tǒng)的工況越來越復(fù)雜，它在更低頻及超低頻上的作用就顯得有些乏力了[4-5]。近些年，國內(nèi)外很多學(xué)者開始將柔性交流輸電系統(tǒng)（flexible AC transmission system，F(xiàn)ACTS）加入到抑制電網(wǎng)振蕩的環(huán)節(jié)中，利用FACTS裝置快速響應(yīng)的特點(diǎn)，通過無功和有功兩種技術(shù)途徑對系統(tǒng)的功率振蕩進(jìn)行抑制，均取得了不錯的效果。在無功抑制方面，文獻(xiàn)[6]利用了靜止同步補(bǔ)償器（STATCOM）的控制特性，在系統(tǒng)中采用雙環(huán)控制，驗(yàn)證了STATCOM參與抑制電網(wǎng)振蕩的合理性。進(jìn)一步，文獻(xiàn)[7]分析了STATCOM抑制電網(wǎng)功率振蕩的物理機(jī)理，從慣量、阻尼、同步效應(yīng)的角度探究了不同控制模式下影響振蕩抑制效果的作用規(guī)律，使其輸出無功功率，間接實(shí)現(xiàn)了抑制電網(wǎng)功率振蕩。文獻(xiàn)[8-11]則在此基礎(chǔ)上，分別在光伏、風(fēng)電合適的安裝位置上加裝靜止無功發(fā)生器、靜止同步串聯(lián)補(bǔ)償器等無功補(bǔ)償裝置，在抑制電網(wǎng)功率振蕩方面取得了不錯的成果。

上述的無功抑制策略固然取得了一定的效果，但是對于同步機(jī)轉(zhuǎn)子動態(tài)過程來說，只是通過對電網(wǎng)電壓的調(diào)節(jié)來間接調(diào)整有功，所以作用范圍和抑制能力都比較受限制[12]。相反，有功抑制策略就顯得更為直接有效。文獻(xiàn)[13]利用儲能裝置強(qiáng)大的有功支撐，使它輸出足夠多的有功功率來抑制振蕩，具有良好的技術(shù)潛能。但是，在電網(wǎng)的裝機(jī)容量較大、需要儲能提供的有功支撐足夠多時，儲能裝置的安裝容量也必然更大，所以這種情況下的有功抑制則顯得經(jīng)濟(jì)性非常低、且目前較難以實(shí)現(xiàn)。此時，風(fēng)電、光伏這類可再生能源就顯現(xiàn)出了它們強(qiáng)大的優(yōu)勢。但是，考慮到風(fēng)力發(fā)電通常都需要采用巨大的葉片、機(jī)械轉(zhuǎn)軸等結(jié)構(gòu)，并且一旦出現(xiàn)故障，所耗費(fèi)的維修成本將不可估量。這時，結(jié)構(gòu)簡單、成本合理以及維修便捷的光伏對比風(fēng)電就顯得優(yōu)勢尤為突出[14-16]。在此前提下，文獻(xiàn)[17]以大規(guī)模光伏并網(wǎng)系統(tǒng)為研究對象，分別從系統(tǒng)阻尼、有功功率控制等角度揭示了大型光伏電站和電網(wǎng)之間的并網(wǎng)機(jī)理，為光伏抑制電網(wǎng)功率振蕩打下了理論基礎(chǔ)。

目前，國內(nèi)外基于光伏發(fā)電系統(tǒng)抑制電網(wǎng)功率振蕩還停留在對控制策略的研究上[18-20]，少有文獻(xiàn)涉及到物理機(jī)理的探究。但是，對于振蕩過程（機(jī)電暫態(tài)過程）而言，系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜蛥?shù)、動態(tài)元件的特性、運(yùn)行方式、控制策略以及控制器參數(shù)這些都是不容忽視的因素[21-23]。所以，本文借助電氣轉(zhuǎn)矩分析法，以具有備用的光伏發(fā)電系統(tǒng)為平臺，采用有功控制模式來分析PVS抑制電網(wǎng)功率振蕩的機(jī)理。

1 PVS抑制電網(wǎng)振蕩物理模型

為了闡述PVS和同步機(jī)電網(wǎng)間相互作用的動態(tài)機(jī)理，更好地達(dá)到抑制電網(wǎng)振蕩的作用，本文選擇使用留有備用的光伏發(fā)電裝置，并且在輸電線的中心位置將PVS接入到電網(wǎng)中去，方便探究同步機(jī)電網(wǎng)的慣量、阻尼以及同步特性。

圖1為PVS接入電網(wǎng)的等值模型示意圖。如圖1所示，本系統(tǒng)由同步發(fā)電機(jī)、傳輸線路、電網(wǎng)以及包含光伏逆變器和電池板的PVS所構(gòu)成。原動機(jī)的機(jī)械功率由Pm表示；發(fā)電機(jī)的電磁功率由Pe表示；三條線路的等效阻抗分別由Z0，Z1，Z2表示。

圖1 PVS接入電網(wǎng)的等值模型Fig.1 Equivalent model of PVS connected to power grid

當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時，同步機(jī)轉(zhuǎn)軸的輸入、輸出功率達(dá)到平衡，電網(wǎng)頻率可保持穩(wěn)定；當(dāng)電網(wǎng)出現(xiàn)擾動導(dǎo)致功率不平衡時，由于同步機(jī)慣性較大，因此系統(tǒng)受擾之后的振蕩周期也較長。此時，PVS利用同步機(jī)的反饋信號，向系統(tǒng)傳遞可變的有功功率，從而改變同步機(jī)的電磁功率，使系統(tǒng)更快地恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)。

考慮到機(jī)電時間下的功率振蕩和電磁時間下的光伏逆變器動態(tài)過程分別處在不同的時間尺度上[13]，并且差距較大，所以圖1中的PVS可以用一個有功電流源表示。圖2為圖1的系統(tǒng)簡化圖，其中，X，Xl為線路等效電抗；k為X和Xl之間系數(shù)；Ia，Ib分別為發(fā)電機(jī)側(cè)和電網(wǎng)側(cè)的電流源；Id為光伏發(fā)電系統(tǒng)向電網(wǎng)注入的有功電流；E，V，U分別為同步機(jī)電動勢、網(wǎng)點(diǎn)電壓以及網(wǎng)側(cè)電動勢；δ，β分別為E和U的相應(yīng)相位角。

圖2 機(jī)電時間尺度下的系統(tǒng)簡化圖Fig.2 System simplified diagram at electromechanical time scale

在圖2的基礎(chǔ)上，作出等值系統(tǒng)的電壓向量圖如圖3所示，并且假設(shè)EU。

圖3 等值系統(tǒng)的電壓向量圖Fig.3 Voltage vector diagram of the equivalent system

當(dāng)系統(tǒng)正常運(yùn)行時，PVS通過向電網(wǎng)注入或吸收有功功率來抑制功率振蕩。如圖2所示，同步發(fā)電機(jī)輸出的電磁功率可表示為

電網(wǎng)吸收的有功功率為

根據(jù)系統(tǒng)有功功率守恒原理可得：

將式（3）簡化得：

根據(jù)基爾霍夫電流定律可得：

式（5）可重新改寫為

聯(lián)立式（6）、式（7）可得：

將式（8）線性化可得：

式中：δ0為系統(tǒng)額定相位角；Id0為PVS的額定輸出電流；V0為網(wǎng)點(diǎn)額定電壓初始值。

由圖2的物理意義可知，當(dāng)PVS向電網(wǎng)注入的有功電流Id或者同步發(fā)電機(jī)的功角δ變化時，PVS接入電網(wǎng)點(diǎn)電壓V也會隨之發(fā)生改變。由此，式（9）可變化為

將式（10）代入線性化后的式（1）可得：

式（11）可簡化為

其中

式中：Kg為系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)自穩(wěn)定能力的系數(shù)；Kq為PVS對系統(tǒng)動態(tài)特性控制能力的系數(shù)；下角標(biāo)“0”代表變量穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)值。

2 PVS抑制電網(wǎng)振蕩機(jī)制分析

由第1節(jié)分析可知：在機(jī)電時間尺度上，PVS與同步機(jī)電網(wǎng)間發(fā)生交互作用，即PVS在機(jī)電振蕩過程中和系統(tǒng)間傳遞有功功率。同時，由于電流環(huán)在這個尺度下的控制帶寬遠(yuǎn)不及PVS與同步機(jī)電網(wǎng)間的控制帶寬，所以控制過程中的電流環(huán)可以忽略不計。在此基礎(chǔ)上，借助電氣轉(zhuǎn)矩分析法，本文探究PVS接入電網(wǎng)對整個電力系統(tǒng)動態(tài)特性的影響，分析PVS參與其中的影響規(guī)律。

2.1 動態(tài)特性

首先，機(jī)械動態(tài)過程中同步發(fā)電機(jī)的標(biāo)準(zhǔn)動力學(xué)方程如下：

式中：H為同步機(jī)轉(zhuǎn)動慣量；D為阻尼系數(shù)；ω為系統(tǒng)實(shí)時轉(zhuǎn)速；ωS為系統(tǒng)初始轉(zhuǎn)速。

考慮原動機(jī)輸入機(jī)械功率不變，即ΔPm=0的情況，式（15）進(jìn)行線性化可得：

在電氣轉(zhuǎn)矩分析模型中，式（16）所示的動態(tài)模型可以被改寫成下述常用形式：

式中：TJ，TD和TS分別為系統(tǒng)的等效慣性、阻尼、同步系數(shù)，即在這個動態(tài)過程中，同步機(jī)系統(tǒng)的慣性效應(yīng)、阻尼能力和同步特性分別可以由此三個參數(shù)的變化所模擬。

基于上述動態(tài)特性的分析，本文將進(jìn)一步從物理機(jī)制上分析PVS與同步機(jī)電網(wǎng)間的交互作用，探究PVS抑制功率振蕩的機(jī)理。

2.2 物理機(jī)理

在控制過程中，發(fā)電機(jī)的功角（表征電磁功率）和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速（表征電網(wǎng)頻率）都可以被用來作為PVS抑制電網(wǎng)功率振蕩模式的反饋信號。在電網(wǎng)出現(xiàn)機(jī)電振蕩現(xiàn)象時，可以將同步機(jī)功角/轉(zhuǎn)速反饋到光伏裝置，通過PID（或PD）控制即可等效地改變電網(wǎng)的慣量效應(yīng)、阻尼能力及同步特性，進(jìn)而改變電網(wǎng)的振蕩過程。

由文獻(xiàn)[13]可知：在抑制電網(wǎng)功率振蕩的過程中，可以讓發(fā)電機(jī)功角或者同步機(jī)轉(zhuǎn)速作為反饋信號進(jìn)行調(diào)節(jié)。但是，考慮到發(fā)電機(jī)功角不易測量，且反饋功角時所采用的PD控制無法對系統(tǒng)的慣性效應(yīng)進(jìn)行分析，所以本文采用同步機(jī)轉(zhuǎn)速反饋控制，以更好地探究系統(tǒng)的慣量、阻尼以及同步特性，控制框圖如圖4所示。在圖4中，ωref為額定角頻率；ω為檢測角頻率；Pref為通過采集發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速來計算得到的有功功率；P為檢測的有功功率；Udc為直流側(cè)電壓；Urefdc為光伏逆變器直流側(cè)功率調(diào)節(jié)電壓指令；iref為通過計算得到的電流指令；id為檢測得到的電流。此時的無功功率指令給定為0，光伏發(fā)電系統(tǒng)不再工作于最大功率點(diǎn)，不再輸出最大功率，而是留出一部分功率備用，以抑制電網(wǎng)機(jī)電振蕩。

圖4 有功功率控制模式下的控制框圖Fig.4 The control block diagram under active power control mode

圖5為光伏功率電壓特性曲線。

圖5 光伏功率電壓特性曲線Fig.5 Photovoltaics'power voltage characteristic curve

由圖5可知，光伏輸出電壓對應(yīng)唯一的輸出功率，調(diào)節(jié)直流側(cè)電壓就相當(dāng)于調(diào)節(jié)逆變器側(cè)輸出功率。所以，圖4中的電壓環(huán)和功率環(huán)可以合并且省略成如圖6所示。并且，為了保證光伏逆變器交流側(cè)電壓滿足要求，選擇圖5的下降段[UPmax，UOC]（位于最大功率運(yùn)行點(diǎn)的右側(cè)）作為調(diào)節(jié)區(qū)間。

圖6 改進(jìn)的有功功率控制模式控制框圖Fig.6 The control block diagram under improved active power control mode

如圖6所示，當(dāng)采用發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速作為反饋信號時，PVS采用PID控制，PVS上的輸出電流為

2）再考慮sΔδ=Δω，式（19）可等價為

3）將式（20）代入式（12），可得：

4）考慮線性化后的電磁功率，式（16）可改寫為

式中：Kp，Ki，Kd分別為PID控制器相應(yīng)的參數(shù)。

在振蕩過程中，一旦發(fā)電機(jī)的反饋轉(zhuǎn)速大于同步轉(zhuǎn)速時，為了抑制發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速的持續(xù)上升，PVS就吸收有功功率。相反，PVS則輸出有功功率。所以，利用PVS對于有功功率的吸收或者輸出，就能夠同等地改變同步機(jī)系統(tǒng)的慣性水平、同步特性和阻尼能力，從而起到抑制發(fā)電機(jī)側(cè)功率振蕩，最終達(dá)到同步機(jī)系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定。針對上述理論，可以被分析解釋如下：

1）先將式（18）線性化：

5）將式（22）與標(biāo)準(zhǔn)動態(tài)方程式（17）進(jìn)行對比可得：

式（23）～式（25）分別表示：反饋轉(zhuǎn)速（電網(wǎng)頻率）條件下、PVS采用PID控制時，同步機(jī)電網(wǎng)的慣性水平由D控制器下的參數(shù)Kd決定，同步特性由I控制器下的參數(shù)Ki決定，阻尼能力由P控制器下的參數(shù)Kp決定。

由式（22）可知，當(dāng)PVS處于反饋轉(zhuǎn)速控制模式下，結(jié)構(gòu)參數(shù)、控制參數(shù)以及穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)共同決定了系統(tǒng)的慣量效應(yīng)、阻尼水平以及同步能力[13]?？紤]到控制的可行性以及可操作性，調(diào)節(jié)PVS的控制參數(shù)便成了其中進(jìn)行控制最有效的手段。

3 仿真分析

本文通過Matlab/Simulink仿真平臺來驗(yàn)證上述所提PVS參與功率振蕩抑制機(jī)理分析的正確性。

仿真電路如圖1所示，主要參數(shù)如下：網(wǎng)側(cè)電壓 400 V，電網(wǎng)頻率 50 Hz，Z0=0.01+j0.6 Ω，Z1=0.01+j0.6 Ω，Z2=1 Ω，光伏串聯(lián)數(shù) 30，光伏并聯(lián)數(shù)10。本文中考慮光伏電池板的外部特性為恒值，取溫度為25oC，光照為1 000 W/m2時的光伏特性。假設(shè)發(fā)電機(jī)側(cè)在5 s時發(fā)生擾動，系統(tǒng)由于功率失衡開始動作。

圖7為D控制器Kd對PVS的影響曲線圖。

圖7 D控制器Kd對PVS的影響Fig.7 Influence of D controller Kdon PVS

由圖7a可知，D控制器對于同步機(jī)系統(tǒng)的慣性效應(yīng)作用如下：在D控制器參數(shù)Kd變化時，同步機(jī)系統(tǒng)的慣性水平也相應(yīng)的發(fā)生了改變。當(dāng)Kd增大時，振蕩的最大振幅逐漸降低，振蕩周期逐漸增大，振蕩時間逐漸增長，表明了系統(tǒng)的慣性效應(yīng)逐漸增強(qiáng)。上述結(jié)果與理論推導(dǎo)出的式（23）一致，揭示了D控制器能夠等效地改變系統(tǒng)的慣性效應(yīng)，通過調(diào)節(jié)參數(shù)Kd可以在一定程度上改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性，從而達(dá)到抑制電網(wǎng)振蕩的目的。

由圖7b可知，D控制器參數(shù)Kd變化時，PVS參與系統(tǒng)抑制電網(wǎng)功率振蕩的有功功率變化如下：當(dāng)Kd增大時，同步機(jī)系統(tǒng)的慣性效應(yīng)增強(qiáng)，這意味著PVS在振蕩過程中不斷地吸放有功功率，最終吸收了多余的有功功率，平衡了系統(tǒng)的功率方程，達(dá)到了系統(tǒng)的穩(wěn)定。

圖8為I控制器Ki對PVS的影響曲線圖。

圖8 I控制器Ki對PVS的影響Fig.8 Influence of I controller Kion PVS

由圖8a可知，I控制器對于同步機(jī)系統(tǒng)的慣性效應(yīng)作用如下：隨著I控制器參數(shù)Ki的變化，同步機(jī)系統(tǒng)的同步特征有了明顯的反應(yīng)。當(dāng)Ki增大時，振蕩的最大振幅、衰減速度幾乎并未發(fā)生變化，但振蕩周期逐漸縮短，表明了系統(tǒng)的同步效應(yīng)逐漸增強(qiáng)。上述結(jié)果與理論推導(dǎo)出的式（24）一致，揭示了I控制器能夠等效地改變系統(tǒng)的同步效應(yīng)，通過調(diào)節(jié)參數(shù)Ki可以縮短振蕩時間，以達(dá)到快速恢復(fù)系統(tǒng)穩(wěn)定的作用。

由圖8b可知，I控制器參數(shù)Ki變化時，PVS參與系統(tǒng)抑制電網(wǎng)功率振蕩的有功功率變化如下：當(dāng)Ki增大時，同步機(jī)系統(tǒng)的同步效應(yīng)增強(qiáng)，由于積分作用的存在，這意味著PVS在振蕩過程中不斷地吸收有功功率，最終吸收了足夠的能量，達(dá)到了系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)。

圖9為P控制器Kp對PVS的影響曲線圖。

圖9 P控制器Kp對PVS的影響Fig.9 Influence of P controller Kpon PVS

由圖9a可知，P控制器對于同步機(jī)的阻尼效應(yīng)作用如下：隨著P控制器參數(shù)Kp的變化，同步機(jī)系統(tǒng)的阻尼特征有了明顯的反應(yīng)。當(dāng)Kp增大時，同步機(jī)系統(tǒng)的振蕩幅度明顯減小，衰減速度明顯加快，但是振蕩周期幾乎未發(fā)生變化，表明了系統(tǒng)的阻尼效應(yīng)逐漸增強(qiáng)。上述結(jié)果與理論推導(dǎo)出的式（25）一致，揭示了P控制器能夠等效地改變系統(tǒng)的阻尼效應(yīng)，在同樣的振蕩周期里，調(diào)整Kp的數(shù)值可以加快振蕩恢復(fù)，從而盡早達(dá)到系統(tǒng)穩(wěn)定。

由圖9b可知，P控制器參數(shù)Kp變化時，PVS參與系統(tǒng)抑制電網(wǎng)功率振蕩的有功功率變化如下：當(dāng)Kp增大時，同步機(jī)系統(tǒng)的阻尼效應(yīng)增強(qiáng)，這意味著PVS在振蕩過程中不斷地調(diào)整有功功率的吸收和釋放，以達(dá)到更好地施加“阻力”，使振蕩效果盡快平復(fù)。

4 結(jié)論

本文從PVS抑制電網(wǎng)功率振蕩的數(shù)學(xué)模型出發(fā)，借助電氣轉(zhuǎn)矩分析法，得到了表征系統(tǒng)的等效慣性、同步以及阻尼系數(shù)。通過反饋轉(zhuǎn)速且采用PID控制，得到PVS控制策略下同步機(jī)電網(wǎng)的慣性水平由D控制器下的參數(shù)Kd決定，同步特性由I控制器下的參數(shù)Ki決定，阻尼能力由P控制器下的參數(shù)Kp決定。經(jīng)過仿真驗(yàn)證可知，在振蕩過程中PVS吸收或者釋放的有功功率越多，就表明PVS對于系統(tǒng)的動態(tài)效果越強(qiáng)、改變程度也越大。不斷調(diào)節(jié)PVS作用下的PID參數(shù)，就能夠更好地抑制電網(wǎng)功率振蕩，平衡系統(tǒng)的功率方程，達(dá)到提升電網(wǎng)頻率穩(wěn)定性的目的。