力矩電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件的開發(fā)及應(yīng)用

白金成，胡 巖

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110870)

0 引 言

作為工業(yè)生產(chǎn)中的一種重要?jiǎng)恿υO(shè)備，電機(jī)被廣泛應(yīng)用到各行各業(yè)中。隨著工業(yè)技術(shù)的發(fā)展，人們對(duì)各種系列電機(jī)的性能、成本等指標(biāo)要求也隨之提高，需要盡可能合理地設(shè)計(jì)出電機(jī)。傳統(tǒng)的電機(jī)設(shè)計(jì)方法需要大量的人工計(jì)算，其計(jì)算過(guò)程效率低、周期長(zhǎng)且容易出錯(cuò)。商業(yè)電機(jī)設(shè)計(jì)軟件雖可以解決上述問(wèn)題，但大多來(lái)自于國(guó)外，其軟件界面非中文，操作繁瑣，不易學(xué)習(xí)，且價(jià)格昂貴。因此，開發(fā)出具有自主創(chuàng)新意義并且與實(shí)際生產(chǎn)緊密聯(lián)系的電機(jī)設(shè)計(jì)軟件是十分必要的[1]。本文開發(fā)的軟件不但可以進(jìn)行基本的電磁計(jì)算，還可進(jìn)行高度自由化的優(yōu)化設(shè)計(jì)，除此之外，利用多線程技術(shù)實(shí)現(xiàn)的動(dòng)態(tài)優(yōu)化，也是本軟件的特色所在。

所謂的電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)就是在滿足國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)、用戶要求以及其它一些特定的約束條件下，設(shè)計(jì)出的電機(jī)在力矩、效率、功率因數(shù)等性能指標(biāo)或者成本方面達(dá)到最優(yōu)[2]。為了使電機(jī)的性能達(dá)到最優(yōu)，需要采用優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，文獻(xiàn)[3-10]分別使用了改進(jìn)NSGA-II算法、進(jìn)化算法、差分進(jìn)化算法、改進(jìn)布谷鳥算法、重心鄰域算法、田口法、改進(jìn)型代理模型優(yōu)化算法及量子遺傳算法解決了各種類型的電機(jī)優(yōu)化問(wèn)題。本文提出一種基于特殊懲罰函數(shù)法的粒子群優(yōu)化算法，這種懲罰函數(shù)法引入“平衡數(shù)量級(jí)”的概念，尤其適用于解決電機(jī)優(yōu)化等工程實(shí)際問(wèn)題。

本文使用VB.NET編程語(yǔ)言，結(jié)合力矩電機(jī)的電磁計(jì)算程序及粒子群優(yōu)化算法，開發(fā)出一款力矩電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件，并利用該軟件實(shí)現(xiàn)異步力矩電機(jī)的優(yōu)化，通過(guò)ANSYS的有限元仿真，驗(yàn)證了優(yōu)化結(jié)果是正確有效的。

1 電機(jī)優(yōu)化算法設(shè)計(jì)

電機(jī)優(yōu)化問(wèn)題的本質(zhì)就是不斷重復(fù)電磁計(jì)算過(guò)程，在若干方案清單中找到性能最優(yōu)的那套方案。同時(shí)，電機(jī)各參數(shù)間存在復(fù)雜的耦合聯(lián)系，一個(gè)參數(shù)的尋優(yōu)過(guò)程往往是在犧牲另一參數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行，需要特定的約束條件加以限制。因此，電機(jī)優(yōu)化問(wèn)題屬于非線性約束優(yōu)化問(wèn)題。

一般的非線性優(yōu)化問(wèn)題可表示：

(1)

式中:x為優(yōu)化變量，f(x)為目標(biāo)函數(shù)，gj(x)為不等式約束條件，hj(x)為等式約束條件。為了解決上述問(wèn)題，需設(shè)計(jì)一套合理的優(yōu)化算法。本文設(shè)計(jì)了一種結(jié)合懲罰函數(shù)法的粒子群優(yōu)化算法，其整體思路為：使目標(biāo)函數(shù)加入懲罰項(xiàng)，形成增廣目標(biāo)函數(shù)，作為粒子群算法的適應(yīng)度函數(shù)，將約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題，有如下公式：

minfitness(x)=f(x)+φ(x)

(2)

式中:fitness(x)為適應(yīng)度函數(shù)，f(x)為問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)，φ(x)為懲罰函數(shù)。懲罰函數(shù)可表示：

(3)

式中:Cj為懲罰系數(shù)，Gj(x)表示個(gè)體與可行域邊界的距離，gj(x)為不等式約束條件，hj(x)為等式約束條件，ε為等式約束條件下的最大容忍值。

電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)與其它一般優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題最顯著的區(qū)別是：不同優(yōu)化目標(biāo)的單位不同導(dǎo)致它們的數(shù)量級(jí)不同，若懲罰項(xiàng)不隨優(yōu)化目標(biāo)數(shù)量級(jí)改變而改變，其懲罰效果就會(huì)變得極其不穩(wěn)定。

本文設(shè)計(jì)的懲罰函數(shù)在式(2)和式(3)的基礎(chǔ)上，調(diào)整懲罰系數(shù)Cj，實(shí)現(xiàn)優(yōu)化目標(biāo)和約束條件數(shù)量級(jí)的協(xié)調(diào)。懲罰系數(shù)公式如下：

(4)

該算法除了擁有懲罰函數(shù)法本身的優(yōu)勢(shì)外，還具有以下優(yōu)點(diǎn)：

1)算法參數(shù)較少，僅需設(shè)置一個(gè)M；

2)可充分考慮不同變量間的數(shù)量級(jí)差異，適合解決工程實(shí)際問(wèn)題；

3)算法邏輯簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)；

4)不含循環(huán)、遞歸等復(fù)雜結(jié)構(gòu)，時(shí)間復(fù)雜度低，算法運(yùn)行較快。

2 電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件開發(fā)

本軟件基于Windows平臺(tái)，利用Visual Studio 2019的VB.NET編程語(yǔ)言進(jìn)行開發(fā)。

2.1 用戶界面設(shè)計(jì)

用戶界面是人機(jī)交互的唯一渠道，應(yīng)在基本功能齊全的前提下盡量簡(jiǎn)單明了、易于使用，圖1為軟件的基本構(gòu)架圖。

圖1 軟件基本構(gòu)架

軟件分為計(jì)算和優(yōu)化兩大模塊，可分別實(shí)現(xiàn)電磁計(jì)算和優(yōu)化設(shè)計(jì)。其中輸入界面是兩大模塊的公共起始界面，當(dāng)用戶完整輸入各個(gè)電機(jī)參數(shù)后，程序會(huì)讀取對(duì)應(yīng)文本框(TextBox)的信息，并以字符串的形式存儲(chǔ)在內(nèi)存變量中，當(dāng)需要調(diào)用其數(shù)值時(shí)，可使用Val()函數(shù)將字符串型變量強(qiáng)制轉(zhuǎn)換為數(shù)值型變量。

2.2 主要技術(shù)

2.2.1 面向?qū)ο笏枷?/p>

由于電機(jī)的電磁計(jì)算程序天生具有封裝性，于是使用類的概念將其抽象化、封裝化，稱為電磁計(jì)算類(DCJS Class)，方便管理不同方案、不同模塊間的電機(jī)參數(shù)。電磁計(jì)算類中包含基本的成員變量、初始化方法和電磁計(jì)算方法，其中成員變量包括電機(jī)的輸入變量、輸出變量、中間變量，初始化方法類似構(gòu)造方法，它可以初始化所有成員變量并為輸入變量賦值，電磁計(jì)算方法是該類的核心，它負(fù)責(zé)完成整個(gè)電磁計(jì)算過(guò)程，并為所有輸出變量賦值。

與其它編程語(yǔ)言一樣，若要調(diào)用類的方法必須先創(chuàng)建一個(gè)該類的對(duì)象，即按照類的模板創(chuàng)建一個(gè)它的實(shí)例。本軟件以電磁計(jì)算類為模板創(chuàng)建了兩個(gè)對(duì)象，分別為DCJS1、DCJS2，其中DCJS1用于計(jì)算模塊，DCJS2用于優(yōu)化模塊，兩大模塊的電機(jī)數(shù)據(jù)相互獨(dú)立，互不影響。

實(shí)現(xiàn)電磁計(jì)算的流程：首先創(chuàng)建一個(gè)公共的(Public)對(duì)象，即DCJS1，接著調(diào)用初始化方法，讀取輸入界面中的數(shù)據(jù)，為所有輸入變量賦值，之后調(diào)用電磁計(jì)算方法，為所有輸出變量賦值，最后通過(guò)形如“對(duì)象.變量名”的方式調(diào)用任意輸出變量，輸出電磁計(jì)算清單。

2.2.2 圖形設(shè)備接口

圖形設(shè)備接口(GDI+)是基于.NET框架下的一種繪圖技術(shù)，它可以實(shí)現(xiàn)幾何圖形、數(shù)學(xué)圖象的繪制。本文利用該技術(shù)實(shí)現(xiàn)了電機(jī)槽形及磁化曲線、優(yōu)化過(guò)程曲線等各種數(shù)學(xué)圖象的繪制，下面簡(jiǎn)要介紹數(shù)學(xué)圖象的繪制。

在繪圖前，需首先聲明一個(gè)Graphics變量，以給定繪圖的畫板，這里選擇PictureBox控件作為繪圖的畫板。繪制圖象的步驟如下：

(1)建立坐標(biāo)系網(wǎng)格：使用黑色畫筆，利用DrawLine方法在PictureBox內(nèi)畫9條等距的橫線和豎線。

(2)坐標(biāo)標(biāo)注：獲取自變量和因變量的取值范圍，并將它們平均分成10份標(biāo)記在坐標(biāo)軸上。

(3)數(shù)值轉(zhuǎn)換：將實(shí)際值轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的象素坐標(biāo)。

(4)圖象繪制：使用紅色畫筆，利用DrawLine方法依次連續(xù)繪制直線，形成曲線。

2.2.3 多線程技術(shù)

電機(jī)優(yōu)化過(guò)程具有運(yùn)算量大、循環(huán)結(jié)構(gòu)多、函數(shù)調(diào)用頻繁等特點(diǎn)，時(shí)間復(fù)雜度高，在默認(rèn)參數(shù)下需十幾秒的時(shí)間方可完成。若不采用多線程技術(shù)，用戶界面會(huì)有較長(zhǎng)的時(shí)間處于不可響應(yīng)狀態(tài)，即處于一種“假死”狀態(tài)。其實(shí)，Windows桌面應(yīng)用程序會(huì)默認(rèn)創(chuàng)建一個(gè)UI線程，出現(xiàn)“假死”的原因就是用戶在UI線程上調(diào)用了耗時(shí)較長(zhǎng)的過(guò)程，程序必需等待這個(gè)過(guò)程結(jié)束方可響應(yīng)用戶操作。本文采取多線程技術(shù)避免了上述問(wèn)題的發(fā)生，其實(shí)現(xiàn)：當(dāng)用戶點(diǎn)擊“開始”時(shí)，觸發(fā)此按鈕的Button_Click事件，該事件會(huì)創(chuàng)建新的線程，整個(gè)算法程序和曲線繪制過(guò)程都將傳入到該線程中，此時(shí)調(diào)用該線程的Start方法以開啟這個(gè)線程；在線程運(yùn)行期間，優(yōu)化曲線將實(shí)時(shí)繪制，用戶可通過(guò)“暫停/繼續(xù)”按鈕控制該線程的執(zhí)行，代碼上通過(guò)一對(duì)Suspend、Resume方法操控線程的掛起與恢復(fù)，在暫停期間，用戶可任意修改算法的屬性參數(shù)，在恢復(fù)線程后算法會(huì)以新的屬性繼續(xù)執(zhí)行。

2.3 優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)

本文的電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件屬于通用性的優(yōu)化設(shè)計(jì)，它有不確定的目標(biāo)函數(shù)、不確定的優(yōu)化變量。當(dāng)用戶點(diǎn)擊“優(yōu)化”按鈕時(shí)，程序會(huì)首先判斷尋優(yōu)的方向，這個(gè)方向可以是最大值方向也可以是最小值方向；接著，程序會(huì)依次判斷各個(gè)可優(yōu)化變量是否被選中，若為選中狀態(tài)，則按式(5)和式(6)初始化粒子的位置和速度：

X=Val(TextBox1.Text)+[Val(TextBox2.Text)-

Val(TextBox1.Text)]*Rnd

(5)

V=vmax*[Val(TextBox2.Text)-

Val(TextBox1.Text)]*(2*Rnd-1)

(6)

式中：Val(TextBox1.Text)為變量的下限，Val(TextBox2.Text)為變量的上限，Rnd為[0,1]上的隨機(jī)數(shù)，vmax為最大速度占比。若為非選中狀態(tài)，則僅將輸入界面的對(duì)應(yīng)數(shù)值賦予該變量，且當(dāng)作常量處理。經(jīng)過(guò)初始化后，粒子的位置由全部輸入變量構(gòu)成，但它們僅有一個(gè)或幾個(gè)是優(yōu)化變量，計(jì)算粒子的初始適應(yīng)度值需要根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)的選擇而改變；計(jì)算初始適應(yīng)度值后，可通過(guò)排序算法找出最優(yōu)適應(yīng)度值，該粒子即為第0代的全局最優(yōu)粒子；接下來(lái)，算法會(huì)進(jìn)行N次迭代，每次迭代更新一次慣性權(quán)重，并依次更新每個(gè)粒子的速度、位置、個(gè)體最優(yōu)適應(yīng)度值，再更新一次全局最優(yōu)適應(yīng)度值，更新粒子速度時(shí)要首先判斷是否超速，若當(dāng)前粒子速度大于最大速度，則令該粒子速度等于最大速度，反之則令該粒子速度等于最小速度，處理邊界問(wèn)題時(shí)要判斷粒子是否越界，若超越上限或下限，則令該粒子處在邊界位置上；當(dāng)達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)，循環(huán)結(jié)束，算法終止，輸出最優(yōu)方案。

3 力矩電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件應(yīng)用實(shí)例

力矩電機(jī)具有輸出轉(zhuǎn)矩大、起動(dòng)性能良好的特點(diǎn)，本文借助力矩電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件，對(duì)一款異步力矩電機(jī)的起動(dòng)性能進(jìn)行優(yōu)化，并利用ANSYS輔助驗(yàn)證。

3.1 初始方案分析

本文選取一套異步力矩電機(jī)方案，其模型如圖2所示，表1給出了該電機(jī)的基本結(jié)構(gòu)參數(shù)。

圖2 異步力矩電機(jī)模型

表1 異步力矩電機(jī)的基本結(jié)構(gòu)參數(shù)

對(duì)于異步力矩電機(jī)，主要關(guān)心它的起動(dòng)性能，表2給出了ANSYS的RMxprt模塊及本軟件計(jì)算得到的起動(dòng)性能參數(shù)對(duì)比。

表2 初始方案下起動(dòng)性能對(duì)比

由于RMxprt與本軟件都是采用等效電路的方法計(jì)算電機(jī)，因此得到的性能參數(shù)也基本相同。將RMxprt的模型導(dǎo)入到Maxwell2D，進(jìn)行額定負(fù)載下的起動(dòng)仿真，圖3、圖4分別為負(fù)載起動(dòng)仿真的轉(zhuǎn)矩曲線和繞組電流曲線。

圖3 異步力矩電機(jī)負(fù)載起動(dòng)轉(zhuǎn)矩曲線

圖4 異步力矩電機(jī)負(fù)載起動(dòng)繞組電流曲線

由圖3、圖4可知，起動(dòng)轉(zhuǎn)矩最大約為150 N·m，并最終穩(wěn)定于71 N·m左右；起動(dòng)過(guò)程中電流最大幅值為130 A左右，約300 ms后逐漸穩(wěn)定，穩(wěn)定后電流有效值約為12.44 A。

3.2 起動(dòng)性能優(yōu)化

本文選擇異步力矩電機(jī)的起動(dòng)轉(zhuǎn)矩Tst為優(yōu)化目標(biāo)，轉(zhuǎn)子槽縱向尺寸(hr0、hr1、hr2)、定轉(zhuǎn)子鐵心長(zhǎng)度(L1、L2，并令L1=L2=L)為優(yōu)化變量，起動(dòng)電流Ist為約束條件，且滿足Ist≤77.301 A，即令起動(dòng)電流不允許超過(guò)初始方案的數(shù)值。為了不過(guò)度影響其它性能參數(shù)，需將各個(gè)優(yōu)化變量限制在較小的范圍內(nèi)，表3給出了各個(gè)優(yōu)化變量的范圍。

表3 異步力矩電機(jī)優(yōu)化問(wèn)題的解空間

由軟件的動(dòng)態(tài)優(yōu)化功能得出，本文的最小約束強(qiáng)度約為1.6，本文取M=2的情況進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。經(jīng)過(guò)軟件的優(yōu)化計(jì)算，得到圖5的優(yōu)化結(jié)果及圖6、圖7的優(yōu)化過(guò)程曲線，表4給出了優(yōu)化前后的對(duì)比?？梢钥闯觯瑑?yōu)化后的起動(dòng)轉(zhuǎn)矩為154.3 N·m，相比優(yōu)化前的150.08 N·m提升了4.22 N·m，起動(dòng)電流維持77.301 A不變，說(shuō)明起動(dòng)性能有所提升，接下來(lái)需結(jié)合ANSYS驗(yàn)證這一結(jié)論。

圖5 優(yōu)化結(jié)果清單

圖6 起動(dòng)轉(zhuǎn)矩優(yōu)化過(guò)程曲線

圖7 起動(dòng)電流優(yōu)化過(guò)程曲線

表4 異步力矩電機(jī)優(yōu)化前后對(duì)比

將優(yōu)化后的方案導(dǎo)入到ANSYS的RMxprt模塊中，經(jīng)計(jì)算初步得到起動(dòng)性能參數(shù)，表5給出了起動(dòng)性能優(yōu)化前后的數(shù)據(jù)對(duì)比。

表5 基于RMxprt的異步力矩電機(jī)優(yōu)化前后性能對(duì)比

對(duì)比優(yōu)化前后的數(shù)據(jù)，起動(dòng)電流較之前有所降低，且起動(dòng)電流倍數(shù)也略有下降；起動(dòng)轉(zhuǎn)矩由152.012 N·m增加到156.36 N·m，增加了4.348 N·m，優(yōu)化幅度約為2.86%，與本文計(jì)算得到的結(jié)果基本相同，說(shuō)明本文的優(yōu)化結(jié)果是正確有效的，實(shí)現(xiàn)了在不增加起動(dòng)電流的基礎(chǔ)上盡可能地增大起動(dòng)轉(zhuǎn)矩。

將RMxprt的模型導(dǎo)入到Maxwell2D中，同樣進(jìn)行額定負(fù)載下的起動(dòng)仿真，得到圖8和圖9的負(fù)載起動(dòng)轉(zhuǎn)矩曲線、負(fù)載起動(dòng)繞組電流曲線，圖10為穩(wěn)態(tài)下的電機(jī)磁密云圖。

圖8 優(yōu)化后異步力矩電機(jī)負(fù)載起動(dòng)轉(zhuǎn)矩曲線

圖9 優(yōu)化后異步力矩電機(jī)負(fù)載起動(dòng)繞組電流曲線

圖10 電機(jī)磁密云圖

由優(yōu)化后的轉(zhuǎn)矩曲線可以看出，起動(dòng)過(guò)程中轉(zhuǎn)矩最大可達(dá)157 N·m，較優(yōu)化前的最大轉(zhuǎn)矩有所提升；再對(duì)比優(yōu)化前后的繞組電流曲線，起動(dòng)過(guò)程的最大電流依舊保持130 A左右，優(yōu)化前后的結(jié)果沒(méi)有變化，這與本文得到的結(jié)論基本相同。由磁密云圖可以看出，磁密最大出現(xiàn)在定子齒部，約為1.5 T，并未達(dá)到定轉(zhuǎn)子鐵心的磁飽和區(qū)間，說(shuō)明電機(jī)的結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì)是合理的。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文實(shí)現(xiàn)了力矩電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件的開發(fā)，同時(shí)利用該軟件完成了異步力矩電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，主要成果如下：

(1)設(shè)計(jì)出一款適合電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)的現(xiàn)代智能優(yōu)化算法，該算法結(jié)合了粒子群優(yōu)化算法和懲罰函數(shù)法，同時(shí)，懲罰函數(shù)考慮了約束條件與優(yōu)化目標(biāo)的數(shù)量級(jí)關(guān)系，并引入了約束強(qiáng)度用來(lái)控制這一關(guān)系。

(2)開發(fā)出力矩電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件，采用面向?qū)ο蟮木幊趟枷?，將電磁?jì)算過(guò)程封裝為類，并以此類創(chuàng)建兩個(gè)獨(dú)立的對(duì)象，分別負(fù)責(zé)管理計(jì)算模塊和優(yōu)化模塊的電機(jī)數(shù)據(jù)。軟件可實(shí)現(xiàn)同類電機(jī)的任意優(yōu)化問(wèn)題，并為用戶提供動(dòng)態(tài)優(yōu)化功能。

(3)以一款異步力矩電機(jī)為例，通過(guò)軟件對(duì)該電機(jī)的起動(dòng)性能進(jìn)行優(yōu)化。其中起動(dòng)轉(zhuǎn)矩由150.08 N·m增加到154.3 N·m，優(yōu)化幅度約為2.81%，而起動(dòng)電流保持初始值，說(shuō)明起動(dòng)性能有所提升。經(jīng)ANSYS軟件的仿真驗(yàn)證，驗(yàn)證了它的優(yōu)化結(jié)果是正確有效的。