試談分類討論思想在初中數學解題中的應用

楊蕾

摘 要：在初中數學教學中，應用分類討論思想可以讓學生的解題思路更加清晰明確，在較短的時間內抓住題目的重點，從而使解答更加順利。

關鍵詞：初中數學;分類討論思想;解題;應用

教師在教學中應對學生的數學解題能力進行針對性培養(yǎng)，讓學生在解題練習中形成更加完善的思維體系，這樣可以在很大程度上提升學生的解題效率。

一、在初中數學解題過程中應用分類討論思想的重要意義

分類思想可以根據數學本質屬性的相同點以及不同點將數學研究對象分為不同種類，涉及數學概念定義分類，運用數學定理或者公式性質運算、求解的數學題目結果有多種可能，數學問題中含有參變量等多個數學方向。數學是初中階段最為重要的學科之一，數學具有一定的抽象性，需要學生有較強的邏輯思維能力，這樣才能準確解答數學題目。但是現階段，我們看到很多學生在解答數學題目時存在找不到準確思路的現象，也正是因為這種現象的存在使學生的數學解題準確性很難得到保障。在初中數學學習中應用分類討論思想進行解題，可以使學生的解題視野更加開闊，在較短的時間內找到準確的解題思路。同時，分類過程可以培養(yǎng)學生思維的周密性以及條理性，從而起到對學生數學綜合素質進行培養(yǎng)以及提升的作用。

二、分類討論思想在初中數學解題中的應用分析

（一）分類討論思想在圓中的應用

圓是初中數學中的重要知識體系，在中考中占有很高的分值比例，“圓與直線”是重點內容，同時也是難點內容，很多時候學生在進行與之相關的練習題解答時，很難找到準確的解題思路，甚至還會出現概念混淆的現象。因此，教師可借助分類討論思想有效提升學生數學解題效率。例如，教師在講解“圓的對稱性”時，其教學目標是為了讓學生發(fā)現圓心角、弧、弦、圓心距之間的關系定理，并且可以利用其解決有關問題。學生在解題過程中通常會遇到根據兩個相交圓的半徑以及公共弦長來計算圓心距的問題。大部分學生在對這一問題進行梳理以及解答的時候都會遇到一定的理解障礙，還有很多學生通過自己的思維方式確定了最終的答案便對此深信不疑，但實際上解決這一問題的方式有很多，最終的答案也并不唯一。我們可以應用分類討論的思想將這一問題分為兩種情況。首先，設定公共弦在兩個圓形的同旁;其次，設定公共弦在兩個圓形之間。這兩種情況最終所得出的圓心距答案相同。通過將分類討論思想在“圓的對稱性”解題中進行應用可以使學生對問題的思考更加深入，角度更加多樣化，有利于提升學生概括性思維能力水平。

（二）分類討論思想在函數中的應用

函數貫穿初中數學教學的全過程，無論是“平面直角坐標系”“一次函數”“反比例函數”，還是“二次函數”都是重要的學習內容。也正是由于初中函數特有的復雜、抽象特點，使得很多學生在對函數知識進行學習以及理解的時候會遇到一些困難。針對這一情況，教師應該注意將分類討論的思想有效融入初中函數解題過程中。例如，在初中一次函數解題過程中經常會遇到這樣的問題：給出一次函數的坐標，并且明確函數值隨自變量的增大而減小，讓學生寫出一個滿足上述條件的一次函數關系式。學生在解答這種問題的時候經常會出現難以準確找到入手點的現象，也正是因為這種情況的存在使得學生解題準確性受到嚴重影響。教師要應用分類討論思想來對學生進行有效引導，先設定函數關系式為：y=kx+b，假設題目中所給出的坐標點可以滿足這一關系式，要賦予k值一個負值，這樣就可以得到一組與k值以及b值有關的關系式，進而確定取值范圍。通過這種引導方式可以使學生在數學解題的過程中可以更加高效、準確地找到突破點，有利于提升學生的數學解題能力，使學生在數學解題過程中發(fā)現新的思路，使學生對函數知識的掌握更加深入。

通過分類討論思想的應用可以實現對數學問題的有效分解，培養(yǎng)學生分類討論思想可以使其對數學解題的路徑有更加深入具體的認知，通過這種方式來實現學生對數學知識體系理解以及運用能力的有效提升。

參考文獻：

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