張家心，王成龍,*，趙寒冰，張大林，蘇光輝，秋穗正，田文喜

(1.西安交通大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710049；2.中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院，四川 成都 610041)

鉛鉍快堆是6種第4代反應(yīng)堆中應(yīng)用前景廣闊的一種，具有固有安全性高、自然循環(huán)能力強(qiáng)、可小型化的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，可用于海洋核動(dòng)力、移動(dòng)式小型核電源、邊遠(yuǎn)地區(qū)用電等方面[1]。同時(shí)快堆具備增殖、嬗變的功能，有助于核能可持續(xù)發(fā)展，改善能源結(jié)構(gòu)[2]。因此，鉛鉍快堆的設(shè)計(jì)與安全分析成為目前核能研究的重要方向。熱工水力分析程序在評(píng)估反應(yīng)堆安全性時(shí)起到關(guān)鍵作用，目前鉛鉍快堆通用的熱工水力分析程序幾乎都是對(duì)其他反應(yīng)堆系統(tǒng)分析程序進(jìn)行修改，如RELAP5、RELAP5/MOD4、ATHLET、TRAC/AAA、SAS4/SASSYS和SIMMER等[3]，這些商用系統(tǒng)分析程序已經(jīng)過(guò)校核與驗(yàn)證，對(duì)其進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)只需完成對(duì)新添加的流體進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，保證鉛鉍流體模型的正確性和程序計(jì)算的準(zhǔn)確性。

Ma等[4]指出不同程序計(jì)算結(jié)果的對(duì)比可保證程序計(jì)算的一致性，但不能取代實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，故使用TALL實(shí)驗(yàn)臺(tái)架對(duì)TRAC/AAA進(jìn)行瞬態(tài)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。RELAP5系列程序是目前修改版本最多的程序。RELAP5-3D[5]是美國(guó)愛(ài)德華國(guó)家實(shí)驗(yàn)室推出的反應(yīng)堆系統(tǒng)分析程序，該程序在RELAP5 ATHENA程序的基礎(chǔ)上增加了氨、二氧化碳、聯(lián)苯-聯(lián)苯酚、甘油、鉛鉍合金(LBE)、鋰鉛合金、熔鹽、鈉和鈉鉀合金等工質(zhì)流體和磁流體模型，其中液態(tài)金屬非棒束通道采用Subbotin關(guān)系式，棒束通道間換熱關(guān)系式采用Kazimi-Carelli關(guān)系式。RELAP5/MOD3系列則在不同單位均有修改，如比薩大學(xué)修改的RELAP5/MOD3.3(modified)[6]包含液態(tài)金屬鉛、鉛鉍合金、鉛鋰合金和鈉的物性和壁面對(duì)流換熱關(guān)系式，并通過(guò)CIRCE-ICE臺(tái)架進(jìn)行驗(yàn)證；印度理工學(xué)院對(duì)RELAP5/MOD4.0[7]進(jìn)行鉛鉍流體改造，采用OECD/NEA推薦的鉛鉍物性，通過(guò)NACIE臺(tái)架進(jìn)行驗(yàn)證。

國(guó)內(nèi)的通用系統(tǒng)分析程序通常在RELAP5的基礎(chǔ)上進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，如南華大學(xué)開(kāi)發(fā)RELAP5_LEAD程序并與FLUENT進(jìn)行多尺度耦合，完成Code-to-Code的初步驗(yàn)證[8]。中國(guó)原子能科學(xué)研究院曾對(duì)RELAP5/MOD3進(jìn)行鉛鉍快堆拓展與改造，但是研究成果尚未公開(kāi)[3]。

本文對(duì)RELAP5開(kāi)展鉛鉍流體適用性拓展和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，添加的鉛鉍流體模型包括物性模型和換熱模型，利用回路式NACIE-UP臺(tái)架和池式CIRCE-ICE臺(tái)架實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)程序進(jìn)行驗(yàn)證。

1 液態(tài)鉛鉍合金模型

1.1 液相鉛鉍物性模型

液相鉛鉍物性模型主要采用OECD/NEA于2007年公布的《鉛與鉛鉍合金物性手冊(cè)》[9]，包括密度、比定壓熱容、黏度、熱導(dǎo)率、等壓膨脹系數(shù)、表面張力、聲速。

密度ρ為：

ρ=11 096-1.323 6T

(1)

式中，T為流體溫度，K。該公式在400～1 100 K溫度范圍內(nèi)相對(duì)誤差不超過(guò)0.8%。

比定壓熱容cp為：

cp=159-2.72×10-2T+7.12×10-6T2

(2)

該公式在400～1 100 K溫度范圍內(nèi)相對(duì)誤差不超過(guò)5%。

黏度η為：

(3)

該公式在400～1 100 K溫度范圍內(nèi)相對(duì)誤差不超過(guò)5%。

熱導(dǎo)率λ為：

λ=3.61+1.517×10-2T-1.741×10-6T2

(4)

等壓熱膨脹率β為：

(5)

表面張力σ為：

σ=0.437-6.6×10-5T

(6)

聲速C為：

C=1 773+0.104 9T-2.873×10-4T2

(7)

飽和壓力ps與溫度關(guān)系式采用Morita關(guān)系式[10]：

lnps=35.773+2.800 6×10-4T-

24 053/T-1.640 2lnT

(8)

RELAP5的求解過(guò)程需要等溫壓縮率，在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)缺乏且沒(méi)有參考文獻(xiàn)的情況下，這里采用了理論推導(dǎo)的方式計(jì)算等溫壓縮率。由熱力學(xué)性質(zhì)可知：

(9)

式中：γ為絕熱指數(shù)；v為比體積；p為壓力；下標(biāo)s和T分別表示等熵過(guò)程和等溫過(guò)程。

對(duì)于鉛鉍合金流體γ≈1，因此：

(10)

式中：βs為等熵壓縮率；βT為等溫壓縮率。

焓和內(nèi)能采用定義式計(jì)算：

(11)

u=h-pv

(12)

式中：h為比焓；u為比內(nèi)能。

1.2 氣相鉛鉍物性模型

鉛鉍氣相的物性尚未查到實(shí)驗(yàn)關(guān)系式，且鉛鉍物性很高，一般不會(huì)達(dá)到沸騰的程度，氣相也不會(huì)參與計(jì)算，因此鉛鉍氣相物性采用理想氣體模型，這樣既可滿足程序兩流體方程的需要，又可避免改變?cè)创a結(jié)構(gòu)，減少代碼修改工作量。

《鉛與鉛鉍合金物性手冊(cè)》(2007版)[9]僅給出1.01×105Pa下的鉛鉍合金標(biāo)準(zhǔn)汽化潛熱hfg0。RELAP5通過(guò)內(nèi)能求解溫度，為保證溫度和汽化潛熱模型計(jì)算準(zhǔn)確，采用以下簡(jiǎn)化和假設(shè)：1) 氣相比焓根據(jù)等壓線下的飽和氣比焓計(jì)算；2) 飽和氣比焓在飽和線上采用理想氣體模型。飽和氣比焓可按式(13)～(15)計(jì)算。

(13)

(14)

(15)

將1×105Pa下氣相焓值作為參考焓值，可得氣相比焓與比內(nèi)能公式。

(16)

ug=cVT+937 693.243 8

(17)

1.3 液態(tài)鉛鉍換熱模型

目前在RELAP5中添加圓管換熱關(guān)系式和棒束換熱關(guān)系式。圓管換熱關(guān)系式選擇Xu Cheng關(guān)系式和Subbotin關(guān)系式[11]，這兩個(gè)換熱關(guān)系式均在目前的鉛鉍快堆系統(tǒng)分析程序中普遍應(yīng)用。

Xu Cheng關(guān)系式為：

Nu=A+0.018Pe

(18)

(19)

Subbotin關(guān)系式為：

Nu=5.0+0.025Pe0.8

(20)

Subbotin關(guān)系式適用范圍為200≤Pe≤1 150。

棒束換熱模型采用Borishanski關(guān)系式：

(21)

式中：A為與貝克萊數(shù)Pe有關(guān)的數(shù)；NuL為層流努塞爾數(shù)；p為柵距；d為單棒外徑。

1.4 流動(dòng)阻力

RELAP5本身無(wú)法根據(jù)管道類型計(jì)算壁面摩擦系數(shù)，所以棒束通道和特殊部件的阻力系數(shù)通常在內(nèi)置壁面摩擦系數(shù)的基礎(chǔ)上增加局部阻力系數(shù)。NACIE-UP臺(tái)架加熱段采用繞絲棒束，F(xiàn)orgione等[12]采用CFD方法對(duì)Cheng-Todreas模型和RELAP5內(nèi)置壁面摩擦模型進(jìn)行對(duì)比，給出了NACIE-UP臺(tái)架加熱段燃料棒模擬裝置(FPS)增加的局部阻力系數(shù)K。

(22)

CIRCE-ICE臺(tái)架流量計(jì)采用文丘里流量計(jì)，Narcisi等[13]使用RELAP5-3D時(shí)給出了文丘里流量計(jì)的局部損失系數(shù)KVenturi。

(23)

2 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

2.1 NACIE-UP臺(tái)架

NACIE-UP臺(tái)架是歐洲為了開(kāi)展池式整體性實(shí)驗(yàn)，為CIRCE-ICE臺(tái)架提供技術(shù)支持建立的回路式臺(tái)架。圖1a為NACIE-UP結(jié)構(gòu)示意圖，其主要部件包括FPS、上升段、膨脹箱、換熱器(HX)、下降段和流量計(jì)。

圖1 NACIE-UP臺(tái)架結(jié)構(gòu)示意圖(a)和節(jié)點(diǎn)圖(b)Fig.1 Structure scheme (a) and node graph (b) of NACIE-UP facility

1) ADP00實(shí)驗(yàn)工況

ADP00是NACIE-UP臺(tái)架用于研究燃料棒非均勻加熱局部影響的實(shí)驗(yàn)工況，其實(shí)驗(yàn)工況穩(wěn)態(tài)參數(shù)列于表1[14]。該實(shí)驗(yàn)為無(wú)保護(hù)失流事故，第1階段通過(guò)注氣口向上升管下端注入氬氣，在上升管中形成LBE-氬氣兩相流，依靠相間曳力和上升段與下降段密度差建立穩(wěn)定的強(qiáng)迫循環(huán)。當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，開(kāi)始實(shí)驗(yàn)第2階段，保持FPS總功率不變，停止注氣，實(shí)驗(yàn)裝置逐漸過(guò)渡至自然循環(huán)，達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中保持二次側(cè)給水壓力為1.6×106Pa，進(jìn)口溫度為170 ℃，總體積流量為10 m3/h。

表1 ADP00工況穩(wěn)態(tài)參數(shù)Table 1 Steady-state parameter of ADP00 case

該實(shí)驗(yàn)工況的RELAP5節(jié)點(diǎn)模型如圖1b所示。130控制體為FPS活性區(qū)，170控制體為換熱器。換熱器結(jié)構(gòu)如圖2所示。一、二次側(cè)中間設(shè)有304不銹鋼粉末夾層，目前對(duì)該結(jié)構(gòu)不銹鋼粉末熱導(dǎo)率的估計(jì)值在0.5～2.0 W/(m·K)之間，本文采用1.11～1.49 W/(m·K)。

圖2 NACIE-UP換熱器示意圖[15]Fig.2 Scheme of NACIE-UP HX[15]

2) TEST-3實(shí)驗(yàn)工況

TEST-3工況是功率和質(zhì)量流量過(guò)渡實(shí)驗(yàn)，從高功率、高質(zhì)量流量的強(qiáng)迫循環(huán)過(guò)渡到中低功率、低質(zhì)量流量的自然循環(huán)。初始穩(wěn)態(tài)下，F(xiàn)PS總功率為100 kW，氣體流量為20 NL/min；過(guò)渡時(shí)FPS功率降低至10 kW，功率變化率為10 kW/s，同時(shí)關(guān)閉注氣裝置，氣體流量約1 s后降至0；在過(guò)渡之后，建立新的穩(wěn)定狀態(tài)并維持一段時(shí)間。實(shí)驗(yàn)過(guò)程保持二次側(cè)給水壓力為1.6×106Pa，進(jìn)口溫度為170 ℃，總?cè)莘e流量為10 m3/h[15]。TEST-3與ADP00工況采用相同的RELAP5節(jié)點(diǎn)模型，但TEST-3工況采用七管的管殼式換熱器。

2.2 CIRCE-ICE臺(tái)架

在CIRCE-ICE臺(tái)架進(jìn)行了兩組混合對(duì)流與熱分層實(shí)驗(yàn)(TEST Ⅰ和TEST Ⅱ)[16]，程序選擇TEST Ⅰ實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。混合對(duì)流與熱分層實(shí)驗(yàn)本質(zhì)為保護(hù)性失流事故，即在獲得穩(wěn)定初始工況參數(shù)后，在指定時(shí)刻(實(shí)驗(yàn)的第7 h時(shí))停止注入氬氣，降低功率，強(qiáng)迫循環(huán)逐漸過(guò)渡至自然循環(huán)，同時(shí)停止給水，啟動(dòng)余熱排出熱交換器(DHX)。實(shí)驗(yàn)進(jìn)程參數(shù)列于表2。

RELAP5的CIRCE-ICE節(jié)點(diǎn)圖如圖3所示。其中130控制體為上鉛池；410控制體為DHX殼側(cè)；310控制體為HX殼側(cè)；180和190控制體為下鉛池；250和260控制體分別為進(jìn)料管和FPS；210控制體為上升管；520和620控制體分別為HX和DHX二次側(cè)。

表2 實(shí)驗(yàn)進(jìn)程Table 2 Experimental schedule

圖3 CIRCE-ICE節(jié)點(diǎn)圖Fig.3 Node graph of CIRCE-ICE

2.3 結(jié)果與分析

1) ADP00工況計(jì)算結(jié)果

ADP00工況主要對(duì)FPS進(jìn)出口的冷卻劑溫度進(jìn)行對(duì)比，選擇FPS之外的測(cè)點(diǎn)TP101和TP102作為驗(yàn)證對(duì)象。ADP00的流量對(duì)比如圖4a所示。由圖4a可看出，流量曲線整體趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)值相似，穩(wěn)定自然循環(huán)的流量為1.32 kg/s，實(shí)驗(yàn)值為1.31 kg/s。

圖4b為ADP00工況溫度曲線。由圖4b可看出，初態(tài)與末態(tài)的相對(duì)誤差不超過(guò)3%，瞬態(tài)過(guò)程出口溫度計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值趨勢(shì)相同，相對(duì)誤差不超過(guò)5%。但瞬態(tài)進(jìn)口溫度計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值相差較大，主要原因?yàn)椋?) 附加結(jié)構(gòu)熱慣性的影響；2) 數(shù)據(jù)采集控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)過(guò)程未知。因?yàn)镹ACIE-UP管道直徑僅有6.35 cm，臺(tái)架附加的各種固定支撐結(jié)構(gòu)和保溫、絕熱等材料能明顯影響其熱慣性，但這些參數(shù)無(wú)法具體估計(jì)，只能通過(guò)合理假設(shè)獲得相近結(jié)果。另外控制系統(tǒng)在瞬態(tài)過(guò)程中對(duì)各閥門開(kāi)度、阻力件、功率的調(diào)控過(guò)程未知，因此瞬態(tài)過(guò)程誤差要比穩(wěn)態(tài)情況的大，但是最大相對(duì)誤差不超過(guò)5%。瞬態(tài)初期FPS進(jìn)出口溫度模擬較好，其中進(jìn)口溫度在瞬態(tài)初期有上升回落過(guò)程，這是因?yàn)橄滤蕉蔚牧髁坑?jì)采用熱流量計(jì)，熱流量計(jì)的加熱功率使進(jìn)口溫度呈現(xiàn)上升回落趨勢(shì)，這一過(guò)程的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值變化趨勢(shì)相同。

圖4 ADP00工況流量(a)和溫度(b)曲線Fig.4 Flow rate (a) and temperature (b) curves of ADP00 case

2) TEST-3工況計(jì)算結(jié)果

TEST-3工況認(rèn)為測(cè)點(diǎn)TP101和TP102的溫度代表FPS進(jìn)出口溫度。圖5a示出TEST-3工況的流量曲線。該實(shí)驗(yàn)只有初始穩(wěn)態(tài)，自然循環(huán)過(guò)渡過(guò)程未完全建立穩(wěn)態(tài)。由圖5a可看出，計(jì)算流量與實(shí)驗(yàn)流量變化趨勢(shì)相同，相對(duì)誤差不超過(guò)2%。在瞬態(tài)初期，計(jì)算結(jié)果稍比實(shí)驗(yàn)結(jié)果波動(dòng)劇烈，原因可能是RELAP5節(jié)點(diǎn)模型的阻力與實(shí)際阻力不完全一致。

圖5b為TEST-3工況溫度曲線。由圖5b可看出，該工況未達(dá)到自然循環(huán)穩(wěn)態(tài)，但初始穩(wěn)態(tài)的溫度計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)相比，相對(duì)誤差不到1%。瞬態(tài)過(guò)程誤差比穩(wěn)態(tài)略大，但整體趨勢(shì)保持一致，最大相對(duì)誤差不超過(guò)5%。其中瞬態(tài)初期進(jìn)口溫度依然出現(xiàn)上升回落現(xiàn)象，這與APD00工況的原因相同，因?yàn)闊崃髁坑?jì)具有一定熱功率。

圖5 TEST-3工況流量(a)和溫度(b)曲線Fig.5 Flow rate (a) and temperature (b) curves of TEST-3 case

圖6 TEST-3工況流量計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.6 Calculation result comparison of flow rate of TEST-3 case

圖6示出TEST-3工況流量計(jì)算結(jié)果對(duì)比，除本文開(kāi)發(fā)的系統(tǒng)分析程序外，其余4個(gè)程序分別為ENEA的CATHARE、GRS的ATHLET、羅馬大學(xué)的RELAP5-3D和比薩大學(xué)改進(jìn)的RELAP5/MOD3.3(modified)[16]。從圖6可看出，本文程序與CATHARE和ATHLET程序計(jì)算結(jié)果最接近，其他程序流量計(jì)算誤差比本程序誤差大。

圖7示出TEST-3工況進(jìn)出口溫度計(jì)算結(jié)果對(duì)比。由圖7a可見(jiàn)，進(jìn)口溫度變化趨勢(shì)幾乎相同，最大相對(duì)偏差不超過(guò)10%。由圖7b可見(jiàn)，出口溫度變化趨勢(shì)相似，但ATHLET與RELAP5/MOD3.3(modified)在瞬態(tài)開(kāi)始瞬間出現(xiàn)了明顯尖峰，一般來(lái)說(shuō)可能是由于節(jié)點(diǎn)模型劃分和邊界條件簡(jiǎn)化過(guò)程造成。從穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)結(jié)果來(lái)看，本文程序計(jì)算結(jié)果要優(yōu)于其他4個(gè)程序。

3) TEST Ⅰ工況計(jì)算結(jié)果

圖8示出TEST Ⅰ工況的流量和溫度曲線。由圖8a可看出，初始穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)后期流量符合較好，但是在瞬態(tài)初期有一定誤差，這是因?yàn)門EST Ⅰ工況沒(méi)有公開(kāi)瞬態(tài)控制過(guò)程、DHX和HX的邊界條件，因此RELAP5節(jié)點(diǎn)模型和邊界條件設(shè)定可能與實(shí)驗(yàn)存在一定偏差。整體上看，當(dāng)功率按照實(shí)驗(yàn)所給的參數(shù)，程序可計(jì)算得到相似的變化趨勢(shì)。

由圖8b可見(jiàn)：初始穩(wěn)態(tài)的溫度與實(shí)驗(yàn)值符合較好，相對(duì)誤差不超過(guò)2%；瞬態(tài)過(guò)程與實(shí)驗(yàn)值誤差較大，但相對(duì)誤差在10%以內(nèi)。與回路式臺(tái)架相比，瞬態(tài)誤差偏大的原因?yàn)椋?) 實(shí)驗(yàn)條件和邊界條件不完整可能造成誤差，該實(shí)驗(yàn)并未給出HX給水溫度和DHX空氣進(jìn)口溫度，給水溫度作為熱阱對(duì)一次側(cè)溫度有著明顯影響，本文根據(jù)其設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算；2) 池式臺(tái)架在鉛池內(nèi)可能存在明顯的攪混等三維熱工水力現(xiàn)象，攪混等三維熱工水力現(xiàn)象可能會(huì)對(duì)池內(nèi)換熱過(guò)程有影響，導(dǎo)致一維系統(tǒng)程序?qū)囟确植加?jì)算不準(zhǔn)確，但趨勢(shì)相同；3) 鉛池部分包括鉛池、HX殼側(cè)、DHX殼側(cè)3個(gè)并聯(lián)通道，3個(gè)通道阻力特性對(duì)各部分流量分配有著顯著影響，但各通道阻力特性未知，本程序未對(duì)各通道添加額外的阻力系數(shù)，因此HX和DHX換熱量可能與實(shí)驗(yàn)不完全相同。DHX換熱能力不足以排除余熱，進(jìn)而LBE溫度持續(xù)升高。

圖7 TEST-3工況進(jìn)出口溫度計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.7 Calculation result comparison of inlet and outlet temperatures of TEST-3 case

圖8 TEST Ⅰ工況流量(a)和溫度(b)曲線Fig.8 Flow rate (a) and temperature (b) curves of TEST Ⅰ case

3 結(jié)論

本文對(duì)商業(yè)系統(tǒng)分析程序RELAP5進(jìn)行液態(tài)鉛鉍合金流體適用性拓展，并對(duì)修改后的程序進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，主要結(jié)論如下。

1) 本文修改后的RELAP5程序可實(shí)現(xiàn)對(duì)液態(tài)鉛鉍合金物性和流動(dòng)換熱過(guò)程計(jì)算，可實(shí)現(xiàn)回路式系統(tǒng)和池式系統(tǒng)的模擬。

2) 對(duì)于NACIE-UP臺(tái)架，本文程序計(jì)算的溫度的穩(wěn)態(tài)相對(duì)誤差在2%以內(nèi)，瞬態(tài)相對(duì)誤差在5%以內(nèi)，流量計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果趨勢(shì)一致，精度符合系統(tǒng)分析程序的需求；與其他系統(tǒng)分析程序相比，計(jì)算結(jié)果趨勢(shì)相同，相對(duì)偏差在10%以內(nèi)，且受各程序節(jié)點(diǎn)模型和結(jié)構(gòu)參數(shù)準(zhǔn)確性的影響。

3) 對(duì)于CIRCE-ICE臺(tái)架，本文程序計(jì)算的溫度的穩(wěn)態(tài)相對(duì)誤差在2%以內(nèi)，瞬態(tài)相對(duì)誤差在10%以內(nèi)。