金煌煌, 莊志洪, 付夢(mèng)印, 郭 健, 王宏波

(1.南京理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院, 江蘇 南京 210094;2.南京理工大學(xué)電子工程與光電技術(shù)學(xué)院, 江蘇 南京 210094)

0 引 言

隨著潛艇靜音技術(shù)的不斷進(jìn)步,目前大多數(shù)潛艇潛航噪聲已經(jīng)接近甚至低于海洋背景噪聲水平,單純利用聲吶探測(cè)已經(jīng)不能滿足現(xiàn)代反潛作戰(zhàn)的需求。航空磁探技術(shù)具有探測(cè)范圍大、執(zhí)行時(shí)間短、不受海洋復(fù)雜環(huán)境影響等優(yōu)點(diǎn),西方認(rèn)為其是當(dāng)今提高對(duì)潛攻擊最可靠的非聲探測(cè)手段。以美軍P-3C、P-8A反潛機(jī)為代表,其上均搭載了高精度的磁異常探測(cè)裝備,磁異常探測(cè)已經(jīng)成為水下目標(biāo)探測(cè)的重要手段[1-4]。隨著反潛作戰(zhàn)目標(biāo)環(huán)境的日益復(fù)雜,如目標(biāo)類別日趨增多、無(wú)人水下航行器(unmanned underwater vehicle,UUV)潛艇模擬器的大量應(yīng)用,以往應(yīng)用較為廣泛的基于遠(yuǎn)場(chǎng)單磁偶極子模型的磁異常定位方法,由于單磁偶極子模型沒(méi)有充分利用潛艇磁異常信號(hào)的全部信息,其中包含磁目標(biāo)磁分布特性、結(jié)構(gòu)特征、運(yùn)動(dòng)參數(shù)等特征信息量較少,已經(jīng)不能完全滿足水下目標(biāo)識(shí)別與分類任務(wù)的需要。先進(jìn)的磁異常探測(cè)系統(tǒng)應(yīng)具有從水下潛艇目標(biāo)探測(cè)定位進(jìn)一步擴(kuò)展到包括UUV、魚(yú)雷、水雷等在內(nèi)的目標(biāo)探測(cè)和識(shí)別能力,甚至包括磁誘餌目標(biāo)[5-8]。

針對(duì)多磁源目標(biāo)的反演和識(shí)別有賴于建立包含目標(biāo)結(jié)構(gòu)分布信息的高精度磁場(chǎng)模型。對(duì)于艦船目標(biāo),常用的高精度磁場(chǎng)模型包括等效法模型、均勻磁化的旋轉(zhuǎn)橢球體陣列模型、均勻磁化的旋轉(zhuǎn)橢球體與磁偶極子陣列混合模型[9]以及基于三維有限元法的數(shù)值模型等[10-13]。在工程應(yīng)用中,有限元法存在計(jì)算量大、空間磁場(chǎng)分布實(shí)時(shí)獲取困難等問(wèn)題;而上述其余模型均是基于磁體模擬法的思想,磁體模擬法是用若干具有特定磁矩的磁源所產(chǎn)生的磁場(chǎng)來(lái)模擬艦船磁場(chǎng)[14],磁體模擬法也面臨一些問(wèn)題:① 大型艦船磁場(chǎng)分布數(shù)據(jù)難以通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量的手段獲取;② 為建立高精度磁場(chǎng)模型,一般通過(guò)增加磁源數(shù)提升模擬精度,而磁源數(shù)的增加同時(shí)也帶來(lái)了計(jì)算機(jī)擬合計(jì)算量的增加,不利于等效方程的求解[15]。此外,針對(duì)磁體模擬法中磁源的磁矩方向、大小、分布的確定問(wèn)題,目前尚未形成明確有效的方法體系。

本文針對(duì)上述磁體模擬法目前存在的問(wèn)題,開(kāi)展了不同空間尺度條件下等效磁偶極子個(gè)數(shù)、分布、磁矩大小方向?qū)y(cè)平面上磁場(chǎng)分布等效效果的影響研究,給出了多磁偶極子最簡(jiǎn)等效模型建立依據(jù),并以國(guó)外某型潛艇模型為例,利用COMSOL多物理場(chǎng)仿真軟件對(duì)最簡(jiǎn)模型等效效果進(jìn)行了評(píng)估,驗(yàn)證了最簡(jiǎn)模型的有效性。

1 磁體模擬法的理論基礎(chǔ)

從物質(zhì)的原子結(jié)構(gòu)觀點(diǎn)來(lái)看,鐵磁質(zhì)內(nèi)電子間因自旋引起的相互作用是非常強(qiáng)烈的,在這種作用下,鐵磁質(zhì)內(nèi)部形成了一些微小的自發(fā)磁化區(qū)域,叫做磁疇。磁疇是指鐵磁體材料在自發(fā)磁化的過(guò)程中為降低靜磁能而產(chǎn)生分化的方向各異的小型磁化區(qū)域。磁疇結(jié)構(gòu)是鐵磁質(zhì)的基本組成部分[16-17]。

當(dāng)鐵磁體處于原始退磁中性狀態(tài)時(shí),由于鐵磁體內(nèi)各個(gè)磁疇的磁化矢量取在不同的方向上,所以在宏觀上對(duì)外不顯示磁性[18-19]。當(dāng)鐵磁體處于外磁場(chǎng)中時(shí),那些自發(fā)磁化方向和外磁場(chǎng)方向成小角度的磁疇其體積隨著外加磁場(chǎng)的增大而擴(kuò)大并使磁疇的磁化方向進(jìn)一步轉(zhuǎn)向外磁場(chǎng)方向。另一些自發(fā)磁化方向和外磁場(chǎng)方向成大角度的磁疇其體積則逐漸縮小,這時(shí)鐵磁質(zhì)對(duì)外呈現(xiàn)宏觀磁性。當(dāng)外磁場(chǎng)增大時(shí),上述效應(yīng)相應(yīng)增大,直到所有磁疇都沿外磁場(chǎng)排列達(dá)到飽和。由于在每個(gè)磁疇中各單元磁矩已排列整齊,因此具有很強(qiáng)的宏觀磁性[20-21]。

由上述磁疇理論可知,鐵磁體在磁化空間中的磁感應(yīng)場(chǎng)分布是由鐵磁體內(nèi)部一系列磁疇的磁感應(yīng)場(chǎng)分布疊加形成。磁疇的體積形狀分布與材料的微觀性質(zhì)密切相關(guān),對(duì)微觀結(jié)構(gòu)的磁疇來(lái)說(shuō),在一定測(cè)高范圍內(nèi),其磁感應(yīng)場(chǎng)分布都可以由磁偶極子的磁感應(yīng)場(chǎng)分布等效。而多個(gè)磁疇的疊加磁感應(yīng)場(chǎng)可用已知磁感應(yīng)場(chǎng)分布的磁性物體來(lái)等效,該方法稱之為磁體模擬法或等效磁源法。對(duì)艦船磁感應(yīng)場(chǎng)來(lái)說(shuō),常用的磁性目標(biāo)磁場(chǎng)建模磁體模擬模型有:旋轉(zhuǎn)橢球體模型、磁偶極子陣列模型、旋轉(zhuǎn)橢球體與磁偶極子陣列混合模型[22-25]。

2 等效磁偶極子陣列磁矩分布對(duì)等效效果的影響

2.1 空間尺度定義

實(shí)際工程應(yīng)用中,磁偶極子陣列模型相較于其他兩種模型在模型計(jì)算復(fù)雜度上大幅降低,同時(shí)在遠(yuǎn)距離磁場(chǎng)分布等效時(shí)具備較好的等效精度。目前,磁偶極子陣列模型中磁偶極子的個(gè)數(shù)選擇、磁矩大小和方向的確定以及磁偶極子的分布等對(duì)鐵磁體磁場(chǎng)分布等效效果的影響尚無(wú)較為系統(tǒng)的研究和成熟的理論。

對(duì)鐵磁體磁場(chǎng)分布的等效效果的研究分析是建立在特定的測(cè)高平面和鐵磁體的結(jié)構(gòu)尺寸上的,因此本文提出空間尺度的概念,即定義空間尺度α=H/LT,其中H為測(cè)平面高度,LT為鐵磁體或磁偶極子陣列的最大結(jié)構(gòu)尺寸。

2.2 多磁偶極子等效模型磁矩方向的選擇

潛艇等艦船目標(biāo)一般都由高強(qiáng)度合金鋼制成,其外殼屬于鐵磁性物質(zhì),在加工和制造過(guò)程中,材料內(nèi)部應(yīng)力的反復(fù)變化、溫度的升降變遷以及局部地磁場(chǎng)的影響,都會(huì)引起鐵磁材料內(nèi)無(wú)磁滯磁化的形成,歸結(jié)為目標(biāo)的永久磁場(chǎng)[26]。永久磁場(chǎng)的形成是鐵磁材料的靜態(tài)磁化過(guò)程,其內(nèi)部磁疇的磁化主要包含磁疇壁的位移磁化過(guò)程和磁疇轉(zhuǎn)動(dòng)磁化過(guò)程。疇壁位移磁化指的是在外磁場(chǎng)作用下,自發(fā)磁化方向接近于外磁場(chǎng)方向的磁疇長(zhǎng)大,而自發(fā)磁化方向與外磁場(chǎng)方向偏離較大的近鄰疇相應(yīng)地被壓縮,使疇壁發(fā)生位置變化;磁疇轉(zhuǎn)動(dòng)磁化過(guò)程是鐵磁體在外磁場(chǎng)作用下,其磁疇內(nèi)所有磁矩一致向著外磁場(chǎng)方向轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程[27]。

因此,在利用多磁偶極子等效模型進(jìn)行艦船等目標(biāo)磁場(chǎng)等效時(shí),由磁疇磁化理論可知,其內(nèi)部絕大多數(shù)磁疇最終將趨于和外磁場(chǎng)方向一致,即等效磁偶極子磁矩方向可選取排列一致的磁化方向。

2.3 磁偶極子磁矩大小、分布的最簡(jiǎn)等效條件

多磁偶極子最簡(jiǎn)等效條件即尋求在特定空間尺度條件下,用最少個(gè)數(shù)的磁偶極子組合等效目標(biāo)鐵磁體空間磁場(chǎng)分布。首先考慮兩個(gè)磁偶極子等效成單磁偶極子的等效條件。單磁偶極子在空間某測(cè)點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為

(1)

式中:μ為相對(duì)磁導(dǎo)率；M為單磁偶極子的磁矩矢量；r為空間測(cè)點(diǎn)相對(duì)單磁偶極子的相對(duì)位置矢量。如圖1所示,使磁偶極子M1、M2在空間某測(cè)點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1和B2疊加后與單磁偶極子M0產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0等效,需滿足矢量疊加原理:B0=B1+B2。

圖1 2個(gè)磁偶極子與單磁偶極子的等效示意圖

測(cè)點(diǎn)處于無(wú)限遠(yuǎn)時(shí),r1=r2=r0,此時(shí)2個(gè)磁偶極子與單磁偶極子等效需滿足:

(2)

可得等效條件為M0=M1+M2,即兩個(gè)磁偶極子等效成單磁偶極子的磁矩條件為兩個(gè)磁偶極子磁矩方向與單磁偶極子保持一致,磁矩大小之和等于單磁偶極子磁矩大小。

兩個(gè)磁偶極子磁矩大小的分布決定著等效單磁偶極子的相對(duì)位置,在相對(duì)大空間尺度條件下研究其影響規(guī)律。用一條等高測(cè)線上各測(cè)點(diǎn)處,兩個(gè)磁偶極子疊加磁感應(yīng)場(chǎng)之和與單磁偶極子磁感應(yīng)場(chǎng)各分量等效均方誤差對(duì)等效效果進(jìn)行量化評(píng)估。假設(shè)兩個(gè)磁偶極子磁矩大小之比M2/M1=3,分別位于(-1,0,0)和(1,0,0)處,測(cè)線坐標(biāo)為(x,0,z),x∈(-∞,+∞),相對(duì)空間尺度取10,則磁感應(yīng)場(chǎng)三分量的等效效果分別為

(3)

(4)

(5)

等效單磁偶極子位置與磁感應(yīng)強(qiáng)度等效均方誤差對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示,磁感應(yīng)場(chǎng)三分量具有和位置一致的對(duì)應(yīng)關(guān)系。且等效單磁偶極子在兩個(gè)磁偶極子連線上的位置分布與磁矩大小分布具有同比例關(guān)系(磁矩比例為3∶1,等效單磁偶極子位于連線3/4處時(shí)其等效誤差趨近于0)。

圖2 等效單磁偶極子位置分布與等效誤差的關(guān)系(磁矩比例為3∶1)

為進(jìn)一步確定兩個(gè)磁偶極子磁矩不同比值條件下,等效單磁偶極子位置的分布規(guī)律,假設(shè)磁矩大小比例從0.1不斷增大到10,獲取等效單磁偶極子位置即等效誤差最小位置,如圖3所示。圖3中擬合曲線為x0=(p-1)/(p+1),其中p=M2/M1,即等效單磁偶極子位置滿足與2個(gè)磁偶極子磁矩大小分布同比例關(guān)系。

圖3 等效單磁偶極子位置與雙磁偶極子磁矩大小比值的關(guān)系

2.4 相同磁矩大小的多磁偶極子對(duì)單磁偶極子磁場(chǎng)分布等效一致性

為確定2個(gè)磁偶極子在特定空間尺度下具備最簡(jiǎn)等效的有效性,分別在不同的空間尺度下,對(duì)2個(gè)和3個(gè)磁偶極子與單磁偶極子的測(cè)平面磁場(chǎng)分布等效效果進(jìn)行計(jì)算評(píng)估。等效效果用測(cè)平面上各測(cè)點(diǎn)的磁感應(yīng)場(chǎng)總場(chǎng)值的平均絕對(duì)百分比誤差(mean absolute percentage error, MAPE)來(lái)定量評(píng)估,將等效一致性(equivalent consistency, EC)定義為EC=1—MAPE。

多個(gè)磁偶極子在空間測(cè)點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度即為每個(gè)磁偶極子在空間測(cè)點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量疊加,磁感應(yīng)強(qiáng)度總場(chǎng)為磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量的模。

(1)2個(gè)磁偶極子與單磁偶極子等效一致性

2個(gè)磁偶極子磁矩大小分別取單磁偶極子磁矩大小的一半、磁矩方向與單磁偶極子磁矩方向一致,單磁偶極子位于2個(gè)磁偶極子分布中心,空間尺度分別取0.5、1、3、4(即測(cè)平面高度分別為2個(gè)磁偶極子間距的0.5、1、3、4倍)時(shí),2個(gè)磁偶極子產(chǎn)生的磁感應(yīng)場(chǎng)總場(chǎng)分布和單磁偶極子總場(chǎng)分布圖以及等效一致性結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同空間尺度下兩個(gè)磁偶極子與單磁偶極子的磁總場(chǎng)分布

(2)3個(gè)磁偶極子與單磁偶極子等效一致性

3個(gè)磁偶極子磁矩大小分別取單磁偶極子磁矩大小的1/3、磁矩方向與單磁偶極子磁矩方向一致,單磁偶極子位于3個(gè)磁偶極子分布中心,空間尺度分別取0.5、1、3、4時(shí),3個(gè)磁偶極子產(chǎn)生的磁感應(yīng)場(chǎng)總場(chǎng)分布和單磁偶極子總場(chǎng)分布圖如圖5所示,不同空間尺度下2、3個(gè)磁偶極子的等效一致性結(jié)果對(duì)比如表1所示。

圖5 不同空間尺度下3個(gè)磁偶極子與單磁偶極子的磁總場(chǎng)分布

表1 不同空間尺度下2、3個(gè)磁偶極子與單磁偶極子磁總場(chǎng)等效一致性對(duì)比

由上述結(jié)果可以得到以下結(jié)論:

(1)大空間尺度條件下,多磁偶極子陣列對(duì)單磁偶極子磁感應(yīng)場(chǎng)分布等效時(shí)磁矩方向與單磁偶極子磁矩方向一致;

(2)2磁偶極子對(duì)單磁偶極子等效時(shí),2磁偶極子磁矩大小之和等于單磁偶極子磁矩大小,且等效單磁偶極子位置分布受2個(gè)磁偶極子磁矩大小分布等比影響;

(3)等效磁偶極子數(shù)越多等效精度越高,2個(gè)磁偶極子已經(jīng)具備較高的等效一致性,空間尺度大于3后等效一致性差異不大。

進(jìn)一步對(duì)兩個(gè)磁偶極子等效一致性的下界進(jìn)行分析。在滿足上述等效結(jié)論的前提下,單磁偶極子磁矩方向取隨機(jī)方向,2個(gè)磁偶極子大小分布取隨機(jī)分布,以等效一致性大于99%為最低等效條件,滿足上述隨機(jī)條件的100組仿真結(jié)果如圖6所示,結(jié)果表明,2個(gè)磁偶極子空間磁場(chǎng)分布與單磁偶極子空間磁場(chǎng)分布等效下界為空間尺度不小于3,即在任意等效磁矩大小、方向下,當(dāng)空間尺度大于3時(shí),2個(gè)磁偶極子與單磁偶極子空間磁感應(yīng)場(chǎng)分布等效一致性均大于99%。

圖6 等效一致性下界分析

更多的仿真結(jié)果表明:空間尺度大于等于3的條件下,同樣滿足等效單磁偶極子位置與2個(gè)磁偶極子磁矩大小分布同比例,且單磁偶極子的磁矩大小等于2個(gè)等效磁偶極子磁矩大小之和的等效關(guān)系。

2.5 多磁偶極子陣列最簡(jiǎn)等效條件

采用磁體模擬法進(jìn)行鐵磁體等效時(shí),一般采用大量橢球體或磁偶極子組成的陣列以提高等效精度,由上述仿真結(jié)果可知,在相對(duì)大空間尺度條件下,較少數(shù)量的磁偶極子陣列具備和較多數(shù)量的磁偶極子陣列近似的等效一致性,因此需要研究不同空間尺度條件下的多磁偶極子陣列的最簡(jiǎn)等效組合,以降低等效磁矩大小及分布的計(jì)算復(fù)雜度。

以位置均勻分布的8個(gè)磁偶極子陣列為研究對(duì)象,取測(cè)高為該陣列的線長(zhǎng),即空間尺度小于等于1(此時(shí)磁偶極子陣列等效的鐵磁體長(zhǎng)度大于陣列的線長(zhǎng))。分別對(duì)磁矩大小不同分布的兩種典型情況下測(cè)平面磁總場(chǎng)分布進(jìn)行仿真,如圖7所示。

圖7 磁矩大小不同分布的8磁偶極子陣列測(cè)平面磁總場(chǎng)分布圖

仿真結(jié)果表明,當(dāng)空間尺度為1時(shí),八磁偶極子陣列模型在測(cè)平面上的磁總場(chǎng)分布最多呈現(xiàn)出兩個(gè)磁偶極子分布的分辨率。更多的仿真表明,無(wú)論磁偶極子陣列所含磁偶極子數(shù)多少,其在空間尺度為1條件下的測(cè)平面磁感應(yīng)場(chǎng)分布最多呈現(xiàn)兩個(gè)磁偶極子分布的分辨率。即無(wú)論線陣上有多少個(gè)磁偶極子,在空間尺度約為1進(jìn)行等效時(shí),由于磁偶極子的相互影響(即上文中論述的當(dāng)測(cè)高大于兩個(gè)磁偶極子間距時(shí)，其磁場(chǎng)空間分布可等效為單磁偶極子),僅有兩端的磁偶極子有顯著貢獻(xiàn)。空間尺度大于3時(shí),進(jìn)一步簡(jiǎn)化為單磁偶極子。而對(duì)于空間尺度小于1的測(cè)面,這種相互影響較弱,空間尺度越小,呈現(xiàn)的磁偶極子分布數(shù)增加。

為進(jìn)一步明確多磁偶極子陣列最簡(jiǎn)等效條件,假設(shè)一位置均勻分布的多磁偶極子陣列模型含磁偶極子個(gè)數(shù)為2N,磁偶極子間距為L(zhǎng),則陣列線長(zhǎng)為(2N-1)L,測(cè)高H取與線長(zhǎng)等值,如圖8所示。

圖8 多磁偶極子陣列示意圖

假設(shè)多磁偶極子個(gè)數(shù)為4,如圖9所示,由于測(cè)高H=(4-1)L=3L滿足等效所需的測(cè)高條件,進(jìn)行一次等效成兩個(gè)磁偶極子后,兩個(gè)磁偶極子間最大可能的間距為3L,故此時(shí)測(cè)高和間距相等,無(wú)法滿足繼續(xù)往上等效的條件。同理可知,特定空間尺度條件下的多磁偶極子陣列最簡(jiǎn)等效條件,即求多磁偶極子陣列無(wú)法滿足繼續(xù)下一次等效的條件時(shí),最后一次可等效的磁偶極子陣列所含磁偶極子個(gè)數(shù)。

圖9 多磁偶極子陣列逐層等效示意圖

由上例可推,當(dāng)空間尺度為1時(shí),2N個(gè)磁偶極子經(jīng)過(guò)M次等效之后,磁偶極子間間距最大可為(2M-1)L,則多磁偶極子陣列最簡(jiǎn)等效條件需同時(shí)滿足(2N-1)L≥3(2M-1)L和(2N-1)L≤3(2M+1-1)L,M取整可得M=N-2。因此,空間尺度為1時(shí),無(wú)論N取多大,其最簡(jiǎn)等效模型均為4磁偶極子陣列。

綜上,可知空間尺度較小條件下,多磁偶極子最簡(jiǎn)等效條件如下:當(dāng)空間尺度為1～3時(shí),最簡(jiǎn)等效磁偶極子數(shù)為4;當(dāng)空間尺度為1/3～1時(shí),最簡(jiǎn)等效磁偶極子數(shù)為8,當(dāng)測(cè)高與鐵磁體寬度比值滿足相應(yīng)關(guān)系時(shí)同樣依次類推。磁偶極子位置采取均勻分布,大大降低了等效計(jì)算的復(fù)雜度,磁矩方向與大空間尺度條件下磁偶極子等效磁矩方向一致。

3 COMSOL仿真軟件獲取潛艇磁感應(yīng)場(chǎng)空間分布

如前所述,磁體模擬法存在的另外一個(gè)問(wèn)題是,大型艦船磁場(chǎng)分布數(shù)據(jù)難以通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量的手段獲取。針對(duì)求解潛艇磁感應(yīng)場(chǎng)問(wèn)題,COMSOL Multiphysics AC/DC 模塊以有限元法為基礎(chǔ),通過(guò)求解如下靜磁場(chǎng)基本方程,并利用磁屏蔽特征以及外部對(duì)磁化場(chǎng)絕緣建立邊界條件,可以獲取潛艇在已知地磁場(chǎng)背景場(chǎng)條件下的磁感應(yīng)場(chǎng)空間分布。

在無(wú)電流區(qū)域,靜磁場(chǎng)的基本方程如下:

(6)

定義磁標(biāo)勢(shì)Vm滿足:

(7)

利用磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度之間的本構(gòu)關(guān)系:

B=μ0μrH

(8)

以及

(9)

可以得到磁標(biāo)勢(shì)Vm的方程

(10)

對(duì)于潛艇磁感應(yīng)場(chǎng),其背景場(chǎng)為已知地磁場(chǎng),則需要求解的微分方程為

(11)

式中:Be為背景地磁場(chǎng)。

以國(guó)外某型潛艇為研究對(duì)象,建立其幾何模型,背景地磁場(chǎng)矢量、外殼厚度、材料相對(duì)磁導(dǎo)率盡可能按真實(shí)情況給定,潛艇模型及其在不同測(cè)平面上的磁總場(chǎng)分布如圖10和圖11所示。

圖10 COMSOL建立的某潛艇模型

圖11 潛艇磁感應(yīng)場(chǎng)空間分布示意圖

從COMSOL仿真結(jié)果可以看出,隨著空間尺度的不斷減小,潛艇磁矩分布特征也逐漸突出,與前述結(jié)論一致,表明在越小的空間尺度下需要越多的磁偶極子數(shù)進(jìn)行潛艇磁感應(yīng)場(chǎng)分布的等效。

4 基于COMSOL潛艇磁感應(yīng)場(chǎng)分布的多磁偶極子最簡(jiǎn)等效模型驗(yàn)證

特定空間尺度下鐵磁體多磁偶極子最簡(jiǎn)等效建模方法主要包括以下步驟:

步驟 1利用大空間尺度測(cè)平面的磁感應(yīng)場(chǎng)數(shù)據(jù),求解遠(yuǎn)場(chǎng)單磁偶極子模型的磁矩矢量;

步驟 2由測(cè)平面高度確定及鐵磁體的尺寸,確定鐵磁體三維(長(zhǎng)寬高)空間尺度;

步驟 3依據(jù)多磁偶極子最簡(jiǎn)等效條件,對(duì)確定空間尺度下對(duì)應(yīng)位置均勻分布的最少個(gè)數(shù)多磁偶極子模型,由測(cè)平面的磁感應(yīng)場(chǎng)數(shù)據(jù),求解各個(gè)磁偶極子的磁矩大小。

如圖12所示,對(duì)于潛艇這種形狀不完全規(guī)則的鐵磁體,參照其形狀特征,取其長(zhǎng)軸方向上的中心點(diǎn)為原點(diǎn),其遠(yuǎn)場(chǎng)等效磁偶極子位置為(x0,0,0),磁矩矢量M=(Mx,My,Mz),則由式(1),在測(cè)平面上獲取兩個(gè)以上已知測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)的磁感應(yīng)場(chǎng)矢量值,建立方程組如下,即可采用L-M(levenberg-marquardt)算法對(duì)上述4個(gè)未知數(shù)求解從而獲得單磁偶極子模型的磁矩矢量,本文中利用1stOpt最優(yōu)化擬合軟件進(jìn)行參數(shù)求解。

圖12 潛艇近遠(yuǎn)場(chǎng)磁偶極子模型與測(cè)點(diǎn)關(guān)系示意圖

(12)

式中:i=1,2,…;ri=(rix,riy,riz)為各測(cè)點(diǎn)相對(duì)單磁偶極子模型的位置矢量;Bi=(Bix,Biy,Biz)為各測(cè)點(diǎn)Qj測(cè)得的磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量。由COMSOL潛艇模型求解得到其遠(yuǎn)場(chǎng)單磁偶極子磁矩矢量為

M=(1.875 4×106,-6.651 2×104,1.347 2×105)Am2

在空間尺度為1的測(cè)平面上獲取該潛艇模型的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布,由于該潛艇另外兩維結(jié)構(gòu)尺寸遠(yuǎn)小于測(cè)高,故建立最簡(jiǎn)4磁偶極子模型如圖12所示,其中各磁偶極子在位置上沿長(zhǎng)軸均勻分布,磁矩方向與遠(yuǎn)場(chǎng)單磁偶極子模型磁矩方向相同,因此4個(gè)磁偶極子磁矩矢量滿足

(13)

只需求解3個(gè)獨(dú)立未知數(shù),即可獲得空間尺度大于等于1情況下的潛艇最簡(jiǎn)多磁偶極子模型。

潛艇在空間尺度為1的測(cè)平面上測(cè)點(diǎn)Qj(xj,yj,zj)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量為Bj=(Bjx,Bjy,Bjz),則根據(jù)磁矢量疊加建立等效方程組如下：

(14)

式中:rij=(rijx,rijy,rijz)為測(cè)點(diǎn)Qj相對(duì)第i個(gè)磁偶極子Dj的相對(duì)距離。

為評(píng)估此最簡(jiǎn)多磁偶極子模型的等效效果,取空間尺度大于等于1的多個(gè)測(cè)平面數(shù)據(jù)與模型計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。如圖13所示,分別在空間尺度為1和2時(shí),給出由最簡(jiǎn)多磁偶極子模型計(jì)算和COMSOL潛艇模型計(jì)算得到的測(cè)高平面上的總場(chǎng)分布,另由電磁場(chǎng)的唯一性定理可知,求解電磁場(chǎng)的定解問(wèn)題時(shí),只要滿足給定的控制方程和邊界條件,其解必定唯一[28]。結(jié)合最簡(jiǎn)多磁偶極子模型在多個(gè)空間尺度上的等效一致性如圖14所示。可以看出,空間尺度為1的條件下建立的4磁偶極子最簡(jiǎn)模型，具備在空間尺度大于等于1時(shí)空間多尺度條件下的高等效一致性,且等效一致性隨著空間尺度的增大而提高,充分滿足電磁場(chǎng)的唯一性定理。

圖13 最簡(jiǎn)多磁偶極子模型和COMSOL潛艇模型計(jì)算的總場(chǎng)分布圖

圖14 空間多尺度條件下最簡(jiǎn)多磁偶極子模型等效一致性

5 結(jié) 論

大型艦船的消磁、基于磁場(chǎng)測(cè)量的目標(biāo)識(shí)別分類等任務(wù),離不開(kāi)對(duì)目標(biāo)磁場(chǎng)分布的精確建模,磁體模擬法作為解析等效建模方法一直存在著等效計(jì)算量大的問(wèn)題。本文通過(guò)研究不同空間尺度下磁偶極子個(gè)數(shù)、分布、磁矩大小方向等對(duì)等效一致性的影響,系統(tǒng)性地提出了空間多尺度條件下多磁偶極子最簡(jiǎn)等效建模方法。利用COMSOL多物理場(chǎng)仿真軟件獲取潛艇空間磁場(chǎng)分布,對(duì)建模方法進(jìn)行了驗(yàn)證評(píng)估,確認(rèn)了該方法的有效性,為相關(guān)研究奠定了理論基礎(chǔ)。