基于離港航班密度區(qū)間劃分的動(dòng)態(tài)推出控制方法

廉冠, 李彪, 王濤, 李文勇

(1. 桂林電子科技大學(xué) 建筑與交通工程學(xué)院，廣西 桂林 541004；2. 中國(guó)民航大學(xué) 航空工程學(xué)院，天津 300300) *

飛機(jī)的離港由申請(qǐng)推出、同意推出、推出、滑行(滑行道排隊(duì)等待)、跑道端頭等待、起飛等過(guò)程組成，其中滑行至起飛過(guò)程需要一定量的燃油消耗，在大型樞紐機(jī)場(chǎng)，尤其在離港高峰期，飛機(jī)往往要經(jīng)歷長(zhǎng)時(shí)間的滑行道排隊(duì)等待，導(dǎo)致離港燃油成本和排放的增加.在不新建或擴(kuò)建機(jī)場(chǎng)增加機(jī)場(chǎng)資源量的前提下，通過(guò)尋找合理的推出控制方法來(lái)減少燃油消耗和排放已成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn).Carr等[1]提出了一種推出控制方法提前對(duì)推出航班進(jìn)行排序，并用蒙特卡洛方法對(duì)波士頓機(jī)場(chǎng)離港數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證.Roling等[2]開(kāi)發(fā)了一種飛機(jī)地面滑行支持工具，這種工具通過(guò)地面運(yùn)行里程碑時(shí)刻來(lái)預(yù)計(jì)推出時(shí)刻，以降低離港延誤時(shí)間.Feron等[3]提出了N-control推出控制方法來(lái)控制離港飛機(jī)的推出頻率，這種方法允許飛機(jī)在停機(jī)位等待一段時(shí)間并通過(guò)找尋最優(yōu)推出頻率來(lái)降低滑行燃油消耗.Pujet等[4]利用N-control的方法建立了一種動(dòng)態(tài)離港排隊(duì)模型，該模型可以使飛機(jī)在少量延誤的前提下降低離港成本，并且提出研究更先進(jìn)的控制方法可以達(dá)到更高的離港效率，為N-control方法的研究指明了方向.Bertsimas等[5]使用整數(shù)規(guī)劃的方法對(duì)機(jī)場(chǎng)地面交通流進(jìn)行建模，旨在優(yōu)化停機(jī)位等待時(shí)間和路徑規(guī)劃問(wèn)題.Menon等[6]針對(duì)機(jī)場(chǎng)地面交通流量控制問(wèn)題，提出了一種空間聚合技術(shù)來(lái)模擬交通模式，利用反饋性線性控制分析法確定最優(yōu)推出頻率.Simaiakis等[7]將離港過(guò)程視為多階段串聯(lián)排隊(duì)過(guò)程，以離港總成本為目標(biāo)，在對(duì)排隊(duì)模型進(jìn)行馬爾科夫分析的基礎(chǔ)上，使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法對(duì)模型尋優(yōu)并找出最適合的推出頻率表達(dá)式.Martinez等[8]進(jìn)一步對(duì)N-control控制方法進(jìn)行分析，考慮了包括運(yùn)行效率、運(yùn)行成本及機(jī)場(chǎng)管制等因素，在保證機(jī)場(chǎng)吞吐量的前提下調(diào)節(jié)推出頻率.張亞平等[9]分析了N-control方法的靜態(tài)控制性，提出了這種控制方法的不足，并提出了一種基于懲罰成本的動(dòng)態(tài)頻率推出控制方法(DPC方法)，給出了DPC方法的控制率表達(dá)式，這種方法的優(yōu)點(diǎn)是可以根據(jù)當(dāng)前滑行道飛機(jī)排隊(duì)長(zhǎng)度實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)地調(diào)節(jié)推出率，以減少滑行燃油消耗.Lian等[10]提出了一種基于滑行時(shí)間預(yù)測(cè)的動(dòng)態(tài)推出控制方法，首先對(duì)滑行時(shí)間進(jìn)行預(yù)測(cè)，根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)滑行道等待時(shí)間和停機(jī)位等待時(shí)間進(jìn)行合理分配，以達(dá)到燃油節(jié)省效果.廉冠等[11]對(duì)動(dòng)態(tài)推出控制方法進(jìn)行改進(jìn)，提出兩種擴(kuò)展方法，并提出一種基于網(wǎng)格參數(shù)優(yōu)化的蒙特卡洛仿真優(yōu)化方法對(duì)離港模型進(jìn)行尋優(yōu).

在傳統(tǒng)N-control推出控制模型和現(xiàn)有的DPC方法中，N值一般根據(jù)離港高峰期流量來(lái)確定，它并不隨離港航班的密度進(jìn)行變化，推出控制系統(tǒng)的“開(kāi)關(guān)”即被決定，在離港低峰流量時(shí)段，N-control控制方法便失去了作用.然而，一種合理的推出控制方法應(yīng)當(dāng)能根據(jù)不同時(shí)段的航班流量來(lái)調(diào)節(jié)滑行道隊(duì)長(zhǎng)閾值，以適應(yīng)離港實(shí)際情況.為改進(jìn)滑行道隊(duì)長(zhǎng)閾值恒定所帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)損失、減少推出方法失效的情況，本文提出一種基于離港航班密度劃分的動(dòng)態(tài)推出控制模型，以進(jìn)一步減少滑行時(shí)間及燃油消耗.

1 飛機(jī)離港推出控制模型

為了方便本文的模型描述，變量索引如下：

模型變量：

X—推出請(qǐng)求集合；E—推出請(qǐng)求時(shí)間段總數(shù)；l—推出請(qǐng)求時(shí)間段長(zhǎng)度；d—離港高低峰期分界線；λ—推出率；μ—平均服務(wù)時(shí)間；j—推出飛機(jī)索引，j=1,2,…；c—每架飛機(jī)滑行燃油消耗成本/min;G—停機(jī)位等待時(shí)間閾值；M—推出請(qǐng)求總數(shù)；θ—停機(jī)位等待懲罰參數(shù)；CT—離港總成本.

狀態(tài)變量:

決策變量：

Ki—時(shí)間段i內(nèi)滑行道排隊(duì)程度閾值.

1.1 動(dòng)態(tài)推出控制模型

如圖1所示，飛機(jī)在停機(jī)位(登機(jī)口)進(jìn)行旅客登機(jī)，然后向塔臺(tái)申請(qǐng)推出，待塔臺(tái)同意推出，由牽引車推出后打開(kāi)APU進(jìn)行滑行，當(dāng)離港飛機(jī)密度較高時(shí)，在滑行道上會(huì)形成排隊(duì).由于滑行過(guò)程需消耗燃油，因此控制模型的思想是當(dāng)滑行道排隊(duì)長(zhǎng)度較大時(shí)，塔臺(tái)將暫時(shí)駁回推出申請(qǐng)，使飛機(jī)在停機(jī)位停留一段時(shí)間后重新申請(qǐng)推出，進(jìn)而節(jié)省燃油，然而這樣做會(huì)導(dǎo)致停機(jī)位使用效率降低，因此這里給予一個(gè)與停機(jī)位等待時(shí)間呈正相關(guān)的懲罰因子.

圖1 離港動(dòng)態(tài)推出控制流程圖

動(dòng)態(tài)推出控制模型可以進(jìn)行如下表示：

(1)

動(dòng)態(tài)推出控制的特點(diǎn)是推出率可以隨當(dāng)前滑行道等待隊(duì)列長(zhǎng)度實(shí)時(shí)變化，當(dāng)k值增加時(shí)，推出率會(huì)減小，反之亦然.當(dāng)推出申請(qǐng)被拒絕時(shí)，飛機(jī)需在停機(jī)位等待一段時(shí)間重新進(jìn)行推出申請(qǐng).而為了平衡停機(jī)位等待時(shí)間過(guò)長(zhǎng)而引起的停機(jī)位使用效率下降，文獻(xiàn)[11]提出了一種停機(jī)位等待懲罰成本計(jì)算方法，然而，其提出的懲罰計(jì)算方法有較大缺陷，例如當(dāng)停機(jī)位等待時(shí)間較小時(shí)，對(duì)停機(jī)位等待航班直接進(jìn)行收費(fèi)顯然不合理，懲罰的目的應(yīng)該是鼓勵(lì)短時(shí)等待而非長(zhǎng)時(shí)間等待.因此，本文修正懲罰函數(shù)計(jì)算方法為指數(shù)函數(shù)形式，記為(eβE[gj]-1)因此，動(dòng)態(tài)推出控制模型可以記作：

(2)

(3)

(4)

0≤k≤K

(5)

gi≤30

(6)

其中:式(2)為目標(biāo)函數(shù)，即總離港成本；約束(3)為每個(gè)時(shí)間段內(nèi)的最小成本；式(4)為申請(qǐng)飛機(jī)數(shù)量約束；式(5)為滑行道排隊(duì)長(zhǎng)度約束；式(6)為停機(jī)位等待時(shí)間約束.問(wèn)題的目標(biāo)是總成本，核心指標(biāo)為各個(gè)時(shí)間段的滑行道排隊(duì)長(zhǎng)度閾值Ki.

1.2 離港航班時(shí)間段劃分

以小時(shí)為時(shí)間段長(zhǎng)度單位會(huì)降低其多樣性，而時(shí)間段過(guò)短會(huì)導(dǎo)致滑行道隊(duì)長(zhǎng)閾值變化頻繁而增加操作難度，因此本文以30 min為區(qū)間單位進(jìn)行劃分.在理想情況下，如果飛機(jī)嚴(yán)格按照起飛間隔(即服務(wù)時(shí)間)進(jìn)行推出，則每30 min不產(chǎn)生滑行道排隊(duì)的推出數(shù)量極限為d=?30/μ」.然而d為理想情況下的推出數(shù)量極限，在實(shí)際情況中，往往由于推出時(shí)刻分布不均勻而導(dǎo)致排隊(duì)情況，因此本文將此極限擴(kuò)展到d=[?15/μ」,?30/μ」],d∈Ζ+，通過(guò)對(duì)模型尋優(yōu)進(jìn)行最優(yōu)推出數(shù)量極限的確定.

1.3 模型求解

由于模型描述的是一天中所有航班的離港過(guò)程，飛機(jī)數(shù)量較多，而且模型最優(yōu)目標(biāo)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)較多，這為模型的求解帶來(lái)一定困難.因此本文設(shè)計(jì)了一種基于航班時(shí)段劃分和蒙特卡洛法的動(dòng)態(tài)推出過(guò)程求解算法，算法流程圖如圖2所示.

圖2 基于航班時(shí)段劃分和蒙特卡洛法的動(dòng)態(tài)推出過(guò)程求解算法

算法包括三層循環(huán)，外層為推出數(shù)量極限d/每0.5h的循環(huán)，中層為d所對(duì)應(yīng)的時(shí)間段分區(qū)循環(huán)，內(nèi)層為一天內(nèi)所有航班推出過(guò)程所設(shè)定滑行道排隊(duì)長(zhǎng)度的循環(huán).在內(nèi)層循環(huán)中，當(dāng)一架飛機(jī)申請(qǐng)推出時(shí)，塔臺(tái)批準(zhǔn)推出的條件由兩部分組成：傳統(tǒng)N-control方法和動(dòng)態(tài)推出的蒙特卡洛法.后者的思想如下：當(dāng)一架飛機(jī)申請(qǐng)推出(或重新申請(qǐng))時(shí)，系統(tǒng)會(huì)生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)v∈(0,1)，當(dāng)v<(1-k/K)時(shí)，拒絕該飛機(jī)進(jìn)行推出，使其停留在停機(jī)位等待重新申請(qǐng)，反之則允許推出，然后進(jìn)入滑行道隊(duì)列，以此模擬推出頻率，每一次內(nèi)層循環(huán)結(jié)束，記錄W和g的結(jié)果，以此類推直到三層循環(huán)結(jié)束后輸出最優(yōu)成本及其所對(duì)應(yīng)的參數(shù).

2 實(shí)例分析

本文利用MATLAB 2018b軟件對(duì)提出的基于離港航班密度劃分的動(dòng)態(tài)推出控制模型進(jìn)行仿真分析，仿真數(shù)據(jù)集取自北京首都機(jī)場(chǎng)2013年離港數(shù)據(jù)庫(kù)，由于離港數(shù)據(jù)在一段時(shí)間內(nèi)(如一個(gè)月)具有相似性，并且在離港飛機(jī)密度很小的時(shí)段(如凌晨)，推出控制手段便失去意義，因此這里選取2013年11月14日6∶00～22∶00的離港數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析.數(shù)據(jù)集中，推出申請(qǐng)總數(shù)M=498架，平均服務(wù)時(shí)間μ=1.7 min，停機(jī)位等待時(shí)間閾值G=30 min，根據(jù)數(shù)據(jù)獲取年份的航空燃油價(jià)格計(jì)算得每架飛機(jī)滑行燃油消耗成本c=120 元/kg，停機(jī)位等待懲罰系數(shù)θ=0.245.經(jīng)過(guò)對(duì)離港過(guò)程仿真，得到高低峰時(shí)間段劃分如圖3所示.

圖3中，不同線型代表不同d值時(shí)的高低峰期劃分，對(duì)于所有情形，線段處于橫軸時(shí)代表此區(qū)間為低峰期，處于橫軸以外則為高峰期，例如當(dāng)d=8時(shí)，低峰期時(shí)間段為6∶00～6∶30、9∶30～10∶00、23∶00～21∶30，其余時(shí)段為高峰時(shí)段.隨著d值的增加，高峰期時(shí)段不斷減少，其中d=[8,17]所對(duì)應(yīng)的區(qū)間數(shù)分別為[6,8,8,9,13,13,13,13,13,11].

分別對(duì)d=[8,17]時(shí)各情形采用動(dòng)態(tài)推出規(guī)則對(duì)離港過(guò)程進(jìn)行仿真，得到各情形對(duì)應(yīng)的最優(yōu)成本變化曲線及平均停機(jī)位等待時(shí)間、平均滑行道等待時(shí)間曲線如圖4、圖5所示.

圖4 最優(yōu)成本變化曲線

圖5 平均停機(jī)位等待時(shí)間、平均滑行道等待時(shí)間變化曲線

由圖4、圖5可以看到各種時(shí)段劃分情況時(shí)的成本、平均停機(jī)位等待時(shí)間、平均滑行道等待時(shí)間變化趨勢(shì)，其中當(dāng)d=13時(shí)成本最優(yōu)，為428 459.8元.分別對(duì)無(wú)控制、N-control方法、PDPC方法以及提出的DPDPC方法對(duì)離港過(guò)程進(jìn)行仿真，得到各推出控制方法結(jié)果如表1所示.

表1 各推出控制方法結(jié)果

表1中，Rf為成本減少百分比，從表中可見(jiàn)，相對(duì)于無(wú)控制、N-control以及常規(guī)PDPC控制方法，DPDPC具有更小的離港成本，而各區(qū)間所對(duì)應(yīng)的K值為[1,14,8,3,1,10,3,2,2,2,2,3,1]，相對(duì)于無(wú)控制狀態(tài)，DPDPC可以減少47.69%的成本，而相對(duì)于PDPC方法，成本減少百分比為16.40%.這說(shuō)明對(duì)離港過(guò)程進(jìn)行區(qū)間劃分的精細(xì)化管理有利于節(jié)約離港成本.圖6描繪了各種控制方法總成本中的燃油成本和懲罰成本的組成.

圖6 各推出控制方法燃油成本和懲罰成本組成圖

由圖6也可看出，DPDPC方法具有最小的成本值，而觀察燃油成本和懲罰成本的變化趨勢(shì)，發(fā)現(xiàn)自無(wú)控制、N-control、PDPC至DPDPC控制方法，懲罰成本值依次增加，說(shuō)明其停機(jī)位等待的控制力度在不斷增加，隨之滑行道等待時(shí)間則不斷減少因此燃油成本在逐漸降低.然而在對(duì)各種情況的仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，繼續(xù)加大控制力度(即增加停機(jī)位等待時(shí)間)并不能幫助模型得到更優(yōu)的結(jié)果.對(duì)于時(shí)段劃分，當(dāng)d值較小時(shí)，時(shí)段的劃分也較少，這樣會(huì)增加區(qū)間的長(zhǎng)度，而區(qū)間長(zhǎng)度的增加就會(huì)減少離港交通量的區(qū)分度，使其控制效果及結(jié)果向未進(jìn)行交通量區(qū)間劃分的情況進(jìn)行靠攏；而當(dāng)d值增大使得時(shí)段劃分較密集時(shí)，由于相鄰時(shí)段的K值不同，尤其當(dāng)后序時(shí)段K值較小時(shí)，為了疏散前序時(shí)段在滑行道上累積的飛機(jī)，后序時(shí)段可能會(huì)迫使更多的飛機(jī)在停機(jī)位等待，導(dǎo)致懲罰成本的增加.

以相同的策略對(duì)2013年11月15日6∶00～22∶00共計(jì)490架飛機(jī)的離港數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，以驗(yàn)證提出的方法對(duì)不同日期的控制效果進(jìn)行驗(yàn)證，得到結(jié)果如表2所示.

表2 驗(yàn)證數(shù)據(jù)集推出控制方法仿真結(jié)果

由驗(yàn)證數(shù)據(jù)集仿真結(jié)果可見(jiàn)，DPDPC控制最高可減少45.98%的運(yùn)行成本，可為機(jī)場(chǎng)管理者提供高效地推出控制方法.

3 結(jié)論

在現(xiàn)有的動(dòng)態(tài)推出控制策略基礎(chǔ)上，提出了并構(gòu)建基于離港航班密度劃分的動(dòng)態(tài)推出控制模型，針對(duì)當(dāng)前離港服務(wù)率設(shè)計(jì)了離港高低峰期時(shí)段劃分方法，為了進(jìn)行模型尋優(yōu)，提出了一種基于航班時(shí)段劃分和蒙特卡洛法的動(dòng)態(tài)推出過(guò)程求解算法.經(jīng)過(guò)對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行離港過(guò)程仿真求解，得到如下結(jié)論：

(1)隨著時(shí)段劃分參數(shù)d的增加，平均停機(jī)位停留時(shí)間呈單調(diào)遞增趨勢(shì)，平均滑行道等待時(shí)間呈單調(diào)遞減趨勢(shì)，然而離港成本呈先減后增趨勢(shì)，最優(yōu)成本在d=13時(shí)取得；

(2)對(duì)比各種推出控制方法，DPDPC具有最優(yōu)成本，說(shuō)明對(duì)離港過(guò)程進(jìn)行區(qū)間劃分的精細(xì)化管理有利于節(jié)約離港成本；

(3)自無(wú)控制、N-control、PDPC至DPDPC控制方法，懲罰成本值依次增加，燃油成本在逐漸降低，而燃油成本降低的幅度大于懲罰成本增加的幅度，致使總成本降低；

(4)由于為了方便各推出控制方法的對(duì)比，本文采用恒定服務(wù)率對(duì)區(qū)間進(jìn)行劃分，與實(shí)際離港情況會(huì)有出入，因此下一步研究會(huì)對(duì)區(qū)分不同機(jī)型的時(shí)段劃分進(jìn)行深入研究.