余倩 李文豪 楊高勝 陳丹東 謝夢琪

摘 要：深海采礦布放回收作業(yè)的負載大、重復(fù)性高、作業(yè)速度快、易受波浪和風(fēng)力影響，可能造成鋼結(jié)構(gòu)塔架和底座平臺的失穩(wěn)。根據(jù)其工作特點，選取鋼結(jié)構(gòu)塔架和底座平臺的三個典型截面，參照GB50017-2003《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》，分別進行整體穩(wěn)定性理論折算計算、特征值（線性）屈曲和非線性屈曲有限元分析。結(jié)果表明，鋼結(jié)構(gòu)塔架和底座平臺的整體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性較好，不會發(fā)生整體失穩(wěn)。計算分析得到的臨界屈曲載荷值/屈曲極限載荷值可為深海采礦的鋼結(jié)構(gòu)塔架和底座平臺的結(jié)構(gòu)設(shè)計和載荷選取提供技術(shù)借鑒和工程經(jīng)驗。

關(guān)鍵詞：深海采礦;鋼結(jié)構(gòu)塔架;底座平臺;穩(wěn)定性;屈曲分析

中圖分類號： TD98? 文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1672-1098（2021）01-0056-06

收稿日期：2020-10-23

基金項目：國家重點研發(fā)計劃資助項目（2016YFC0304100）

作者簡介：余倩（1983-），女，湖北武漢人，高級工程師，碩士，研究方向：機械設(shè)計制造、船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計與優(yōu)化。

Stability Analysis of Steel Structure Tower and? Base Platform for Deep-sea Mining

YU Qian1，2，LI Wenhao1，2，YANG Guaosheng1，2，CHEN Dandong1， XIE Mengqi1

（1. Ship Engineering Department， China Ship Development and Design Center， Wuhan Hubei 430064， China; 2. System Engineering Department， Wuhan Ship Development Design Institute， Wuhan Hubei 430064， China）

Abstract：The layout and recovery operation of deep-sea mining has characteristics of large load， high repeatability and fast operation speed， easy to be affected by wave and wind， which may cause instability of steel structure tower and base platform. Based on the national standard GB50017-2003 "Code for design of steel structures"， the overall stability theory conversion calculation， eigenvalue （linear） buckling and nonlinear buckling finite element analysis were performed on the three typical sections of the steel structure tower and the base platform selected according to the working characteristics . The results show that the overall structural stability of the steel structure tower and base platform is good. The critical buckling load value/buckling limit load value obtained by calculation and analysis will provide technical reference and engineering experience for the structural design and load selection of steel structure tower and base platform in deep-sea mining.

Key words：deep-sea mining; steel structure tower; base platform; stability; buckling analysis

自20世紀(jì)60年代以來，世界各國相繼進行了深海礦產(chǎn)資源開采裝備的研究[1]，我國在“十三五”期間立項國家重點研發(fā)計劃“深海多金屬結(jié)核采礦試驗工程”，該項目計劃研制一套3 500m水深的深海采礦試驗系統(tǒng)并完成不小于1 000m水深的海上整體聯(lián)動試驗[2]。鋼結(jié)構(gòu)塔架及底座平臺是水面支持系統(tǒng)的重要組成部分[3]，其主體結(jié)構(gòu)如圖1所示。布放回收過程負載大、重復(fù)性高、作業(yè)速度快、易受波浪和風(fēng)力影響[4]，塔架和底座平臺在承載和作業(yè)時可能發(fā)生結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定的現(xiàn)象，因此，對整體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性進行分析具有重要的實際意義和理論價值[5]。

文獻[6]基于ANSYS對井架進行了線性屈曲和非線性屈曲分析， 評估NDC-50DBT型石油鉆機井架的整體穩(wěn)定安全性能， 結(jié)果表明相對于線性屈曲分析， 非線性屈曲分析的屈曲因子為線性屈曲因子的0.33～0.72倍。文獻[7]54通過對JJ170/42-K型井架的靜力分析、整體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性理論折算計算、線性屈曲分析和非線性屈曲分析，分別得出該井架的臨界載荷，分析出發(fā)生危險工況的地方，提高其在使用過程中的安全性。文獻[8]80通過對雙井架結(jié)構(gòu)的靜力分析、動力分析和穩(wěn)定性分析，并與單井架的力學(xué)性能進行對比，得到雙井架在靜、動力載荷下的應(yīng)力變化規(guī)律，找到薄弱環(huán)節(jié)并提出改進措施。

深海多金屬結(jié)核采礦試驗工程對鋼結(jié)構(gòu)塔架和底座平臺的承載能力、剛度、強度和穩(wěn)定性提出較高的要求[9]。在工程中可以采用理論計算和計算機技術(shù)（有限元）相結(jié)合的方法對塔架和底座的整體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性進行分析和計算，為深海采礦的鋼結(jié)構(gòu)塔架和底座平臺的結(jié)構(gòu)設(shè)計和載荷選取提供技術(shù)借鑒和工程經(jīng)驗。

1 失穩(wěn)問題分析

在立柱上施加沿柱軸線作用的集中載荷，當(dāng)載荷達到屈曲載荷Fpcr時，產(chǎn)生如圖中虛線所示的彎曲變形，此時彈性荷載撓度曲線如圖2（b）曲線a所示[7]64;隨著載荷的增加，二階彈塑性荷載撓度曲線為圖中曲線c所示，此時立柱呈現(xiàn)極值點失穩(wěn)現(xiàn)象，其極限載荷值為F′pcr;若形成機構(gòu)破壞時，二階剛塑性的曲線則為圖2（b）中曲線b所示，其臨界載荷為Fpu[8]59。

2 穩(wěn)定性理論折算的計算

2.1 設(shè)計規(guī)范中的穩(wěn)定性計算方法

參照GB50017-2003《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》中第5章中的相關(guān)內(nèi)容，在引入實腹式軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上對壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定性問題進行分析和計算。

1）實腹式軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性計算

實腹式軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性計算公式為

σ=Nφ·A≤f（1）

式中：N為構(gòu)件的軸心力;φ為軸心壓桿的穩(wěn)定性系數(shù);A為壓桿的截面面積;σ為穩(wěn)定強度;f為抗壓強度設(shè)計值。

2）壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定性計算

①彎矩作用在對稱軸平面內(nèi)（繞x軸）的實腹式壓彎構(gòu)件穩(wěn)定性應(yīng)按下列公式計算

Nφx·A+βmxMxγxW1x（1-0.8NN′EX）≤f（2）

式中：N′EX為參數(shù)，N′EX=π2EA/（1.1λx2）;φx為彎矩作用平面內(nèi)的軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù);Mx為所計算構(gòu)件段范圍內(nèi)的最大彎矩;

W1x為在彎矩作用平面內(nèi)對較大受壓纖維的截面模量;βmx為等效彎矩系數(shù)。

②彎矩繞虛軸（x軸）作用的格構(gòu)式壓彎構(gòu)件，其彎矩作用平面內(nèi)的整體穩(wěn)定性應(yīng)按下式計算

Nφx·A+βmxMxW1x（1-φxNN′EX）≤f（3）

③彎矩作用在平面外的穩(wěn)定性計算與實腹式構(gòu)件相同，在此不再贅述。

④換算長細比

換算長細比按下列公式計算

λ0x=λx2+40AA1x（4）

λ0y=λy2+40AA1y（5）

式中：A1x為構(gòu)件截面中垂直于x軸的各桿件毛截面面積之和;A1y為構(gòu)件截面中垂直于y軸的各桿件毛截面面積之和。

綜合以上分析和研究，對于壓彎構(gòu)件在分析其穩(wěn)定性時需計算彎矩作用平面內(nèi)和彎矩作用平面外兩種情況，計算時需根據(jù)結(jié)構(gòu)的最大彎矩、截面模量和相關(guān)系數(shù)等參數(shù)來確定。

2.2 穩(wěn)定性理論折算的計算

鋼結(jié)構(gòu)塔架是由多個桿件組合成的桁架結(jié)構(gòu)，底座平臺是格構(gòu)式壓彎構(gòu)件，綜合考慮其結(jié)構(gòu)特征和受力特點[10]，采用整體穩(wěn)定性計算方法，按實腹式壓彎構(gòu)件穩(wěn)定性計算公式，進行塔架和底座平臺的整體穩(wěn)定性理論計算[11]。

在塔架和底座平臺上截取3個橫截面進行分別計算，以最大值截面的計算結(jié)果為下一步有限元仿真分析的基礎(chǔ)和依據(jù)。3個截面選取如圖3所示。

1）A-A截面穩(wěn)定性理論折算的計算

以A-A截面為例，計算公式如下

σ=Nφx·A+βmxMxγxW1x（1-0.8NN′EX）≤f（2）

①查GB50017-2003《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》中表3.4.1-1鋼材的強度設(shè)計值（N/mm2）中，Q345鋼、厚度35～50mm的抗拉、抗壓和抗彎強度為f=265N/mm2。

②根據(jù)GB50017-2003《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》中表4.1.1中，對工字形截面，γx=1.05，γy=1.20;對箱形截面，γx=γy=1.05。

③根據(jù)GB50017-2003《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》5.2.2中，有端彎矩和橫向載荷同時作用時，使構(gòu)件產(chǎn)生同向曲率時，βmx=1.0;產(chǎn)生反向曲率時，βmx=0.85。

④經(jīng)計算，長細比λx=λy=27。

⑤毛截面面積A=4×（190+2×97.2）=1 537.6cm2=153 760mm2。

⑥查《機械設(shè)計手冊》第1章表2.1-87熱軋H型鋼尺寸規(guī)格，取Wx=4×（2 220+2×1 198）=18 464cm3=18 464 000mm3。

⑦按照GB50017-2003《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》中附錄B.5受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定系數(shù)的近似計算，當(dāng)λy≤120235/fy時，工字形截面（含H型鋼）雙軸對稱時，φx=1.07-λy244 000·fy235=1.07-27×2744 000×355235=1.045。當(dāng)φx值大于1.0時，取φx=1.0。

⑧按照GB50017-2003《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》第5章5.2.2中，NEX′=π2EA/（1.1λx2），查表3.4.3鋼材和鑄件的物理性能指標(biāo)，取E=206×103N/mm2。NEX′=3.142EA1.1λx2=3.142×206×103×153 7601.1×272=3.895×108N

⑨最大彎矩Mx=5 850×103×495=2.896×109N·mm

將以上①～⑨代入計算公式

σ=NφxA+βmxMxγxW1x（1-0.8NNEX′）=5.85×1061×1.54×105+0.85×2.896×1091.05×1.85×107×（1-0.8×5.85×1063.9×108）=38+128.6=166.6N/mm2<265N/mm2

σ

取f=265N/mm2反推線性屈曲的臨界載荷P′=20 972 864N=20 972kN。

2）B-B截面穩(wěn)定性理論折算的計算

同上，計算B-B截面的穩(wěn)定強度σ=111.2N/mm2<265N/mm2。

σ

3）C-C截面穩(wěn)定性理論折算的計算

計算C-C截面的穩(wěn)定強度σ=22.4N/mm2<265N/mm2。

σ

以上計算結(jié)果表明，鋼結(jié)構(gòu)塔架及底座平臺的整體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性較好，不會發(fā)生整體失穩(wěn)。

3 穩(wěn)定性有限元仿真分析

3.1 特征值（線性）屈曲分析

單元剛度矩陣[K]e和單元幾何剛度矩陣[Kg]e可以集成整個結(jié)構(gòu)剛度矩陣[K]和幾何剛度矩陣[Kg]，并形成平衡方程為

（[K]+λ[Kg]）{δ}={P}（6）

式中：λ為待定的比例因子。

所以若{δ}={0}，滿足以上方程式，表示沒有受到外界的影響，或雖然受到外界的影響但又可以恢復(fù)到原來的平衡狀態(tài)[12]。

若假設(shè)結(jié)構(gòu)處于某種臨界狀態(tài)，即{δ1}中所有的數(shù)不全為零，但是仍然能夠滿足平衡條件，此時這個方程式的系數(shù)行列式必須等于零，即

[K]+λ[Kg]=0（7）

這就是穩(wěn)定方程，求解方程得到特征值λcr，則可得到

{Pcr}={P}×λcr（8）

因此可得到臨界載荷Pcr[13]。

在ANSYS分析軟件中建立鋼結(jié)構(gòu)塔架及底座平臺的有限元模型，設(shè)置預(yù)應(yīng)力并執(zhí)行1次靜力分析，計算屈曲模態(tài)和擴展模態(tài)[14]。對底座平臺的支腿與船舶甲板安裝連接處施加剛性固定的邊界條件。在天車中心處建立1個獨立點（MPC），將塔架頂端的節(jié)點自由度與其關(guān)聯(lián)，建立剛性域[15]。在MPC點施加預(yù)應(yīng)力為-1 N，設(shè)置擴展模態(tài)值為1，比例系數(shù)為1。前6階特征值屈曲分析的計算結(jié)果如圖4所示。前4階特征值屈曲模態(tài)如圖5所示。

通過有限元計算方法，可以得到鋼結(jié)構(gòu)塔架及底座平臺的失穩(wěn)臨界載荷（一階屈曲載荷）為Pcr=0.223×108N=22 341kN，也就是說，當(dāng)塔架及底座平臺的載荷與失穩(wěn)臨界載荷相等時，塔架及底座平臺結(jié)構(gòu)就會出現(xiàn)失穩(wěn)的現(xiàn)象[16]。這時塔架及底座平臺的變形將迅速變大，結(jié)構(gòu)會喪失平衡狀態(tài)，位移開始增大，直至第三階時發(fā)生整體失穩(wěn)甚至坍塌[17]。而塔架及底座平臺的最大靜鉤載為5 850kN，為臨界失穩(wěn)載荷Pcr的1/4，未達到臨界失穩(wěn)載荷，因此，鋼結(jié)構(gòu)塔架及底座平臺不會出現(xiàn)整體失穩(wěn)的問題。可以看出有限元分析計算出的結(jié)果與穩(wěn)定性理論折算法計算的結(jié)果是相同的。

通過有限元分析計算得到的臨界失穩(wěn)載荷Pcr=22 341kN，與理論折算法計算得出線性屈曲臨界載荷P′=20 972kN，結(jié)果幾乎相同，兩個計算結(jié)果相差僅約6.5%。說明通過理論折算法和特征值屈曲有限元分析法對鋼結(jié)構(gòu)塔架及底座平臺的屈曲分析結(jié)果是可以相互印證的，計算結(jié)果是基本正確的。

3.2 非線性屈曲分析

非線性屈曲分析是用一種逐漸增加載荷的非線性靜力分析得出使結(jié)構(gòu)開始變得不穩(wěn)定時的極限載荷，在加載過程中慢慢增加一個不變的載荷增量值，同時該增量值使得到的結(jié)果發(fā)散，最終得到預(yù)期的臨界載荷[18]。

由結(jié)構(gòu)增量形式的平衡方程可知，加載時如果將極限載荷分級加載，第i級載荷的增量為d{F}i，可以得到下式

（[K-0]i+[K-L]i+[K-σ]i）d{Δμ}i=[K-T]id{Δμ}i=d{F}i（9）

式中：d{Δμ}i為第i次加載d{F}i產(chǎn)生的節(jié)點位移增量;[K-T]i為第i次加載時的雙重非線性分析的切線剛度矩陣。

當(dāng)所加的載荷增量增加到接近整體結(jié)構(gòu)發(fā)生不穩(wěn)定的情況時，此時產(chǎn)生的是極限載荷，迭代將會不收斂，通常情況下，就會認為此時已經(jīng)達到結(jié)構(gòu)極限承載能力[19]。

在進行有限元分析時應(yīng)注意以下幾點：①在模型上加載初始的擾動或初始的缺陷，將一階屈曲模態(tài)變形作為初始缺陷，使計算更準(zhǔn)確;②打開大變形效應(yīng)分析，激活應(yīng)力剛化;③打開弧長法，對載荷子步進行迭代求解[20]。

非線性屈曲分析結(jié)果如圖6～圖7所示。

由以上結(jié)果可以看出，鋼結(jié)構(gòu)塔架的非線性屈曲極限載荷P″=21 100kN，即為圖7中拐點所對應(yīng)的縱坐標(biāo)的數(shù)值，超過這個極限載荷后，塔架及底座平臺結(jié)構(gòu)也失去了繼續(xù)加載的能力，結(jié)構(gòu)慢慢會不平衡，在時間到達某一個值時，塔架和底座平臺結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性就會遭到破壞。

比較特征值（線性）屈曲的臨界失穩(wěn)載荷Pcr=22 341kN與非線性屈曲的極限載荷P″=21 100kN，結(jié)果幾乎相同，兩個計算結(jié)果相差僅約5.9%，其中，非線性屈曲分析的結(jié)果誤差較小，相對更加準(zhǔn)確可靠。

4 結(jié)論

（1）對鋼結(jié)構(gòu)塔架和底座平臺進行整體穩(wěn)定性理論折算的計算，結(jié)果表明鋼結(jié)構(gòu)塔架和底座平臺的整體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性較好。

（2）采用特征值（線性）屈曲和非線性屈曲兩種方法對鋼結(jié)構(gòu)塔架和底座平臺進行有限元計算分析，失穩(wěn)臨界載荷/屈曲極限載荷均遠大于結(jié)構(gòu)最大靜鉤載，表明鋼結(jié)構(gòu)塔架不會發(fā)生整體失穩(wěn)。

（3）對比整體穩(wěn)定性理論折算、特征值（線性）屈曲和非線性屈曲3種分析方法的計算結(jié)果，發(fā)生大變形的部位均是塔架頂部;失穩(wěn)臨界載荷/屈曲極限載荷數(shù)值相差較小，可相互印證，其中非線性屈曲分析的結(jié)果誤差較小，相對更加準(zhǔn)確可靠。

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（責(zé)任編輯：丁 寒，吳曉紅）