量測(cè)噪聲環(huán)境下反應(yīng)堆功率模型預(yù)測(cè)控制研究

方愿捷，呂厚義，王駿杰，袁嘯林，張 炯，江佳琦，劉婷婷，陳孟元

(1.巢湖學(xué)院 電子工程學(xué)院，安徽 合肥 238000；2.國(guó)網(wǎng)安徽電力有限公司臨泉供電公司，安徽 阜陽(yáng) 236400；3.中國(guó)科學(xué)院等離子體物理研究所，安徽 合肥 230031；4.安徽工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241000)

火電機(jī)組已經(jīng)廣泛地參與到電網(wǎng)的調(diào)峰控制中，隨著核電機(jī)組的控制技術(shù)日趨成熟，核電機(jī)組的負(fù)荷跟蹤控制將是未來(lái)重要的調(diào)峰方式。核電機(jī)組負(fù)荷跟蹤控制的關(guān)鍵是反應(yīng)堆功率控制，基于經(jīng)典的PID及其優(yōu)化改進(jìn)方法得到了大量關(guān)注。文獻(xiàn)[3]采用了優(yōu)化模糊PID的控制器實(shí)現(xiàn)了對(duì)反應(yīng)堆功率的控制；文獻(xiàn)[4]研究了模糊PID控制器及PID控制器在反應(yīng)堆功率控制中的切換問(wèn)題；文獻(xiàn)[5]研究了反應(yīng)堆堆芯功率在不同階段下模糊系統(tǒng)與PID控制器的切換方法；文獻(xiàn)[6]探討了采用分?jǐn)?shù)階PID對(duì)反應(yīng)堆的功率進(jìn)行控制的可行性等。毫無(wú)疑問(wèn)，PID控制是經(jīng)典控制理論中的最典型應(yīng)用，但是在控制性能越來(lái)越高的要求下，傳統(tǒng)PID控制環(huán)節(jié)中缺少了對(duì)提升控制性能的考量。模型預(yù)測(cè)控制(MPC)首先在工業(yè)界得到應(yīng)用，在學(xué)術(shù)界得到穩(wěn)定性證明后，該方法被廣泛應(yīng)用到非線性系統(tǒng)中。模型預(yù)測(cè)通過(guò)在控制器中內(nèi)置預(yù)測(cè)模型與目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)參與到系統(tǒng)的反饋控制中，可以劃分為動(dòng)態(tài)矩陣方法(DMC)、模型算法控制(MAC)以及廣義預(yù)測(cè)控制(GPC)。近年來(lái)多有研究者將模型預(yù)測(cè)控制應(yīng)用到反應(yīng)堆的功率控制中。文獻(xiàn)[8]針對(duì)反應(yīng)堆堆芯功率系統(tǒng)構(gòu)建預(yù)測(cè)控制函數(shù)，并利用二次規(guī)劃求解方法實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)函數(shù)的求解；文獻(xiàn)[9]對(duì)反應(yīng)堆的模型預(yù)測(cè)控制的控制量為棒速的增量控制；文獻(xiàn)[10]考慮了模型不確定性情形下反應(yīng)堆功率的預(yù)測(cè)控制。大量研究表明，預(yù)測(cè)控制對(duì)反應(yīng)堆堆芯功率這一非線性模型的控制有著卓越的控制效果。但是，在反應(yīng)堆預(yù)測(cè)控制的反饋校正環(huán)節(jié)，未考慮到反饋的量測(cè)環(huán)節(jié)的噪聲影響。

量測(cè)噪聲廣泛存在于控制環(huán)節(jié)中，其中在辨識(shí)環(huán)節(jié)、控制環(huán)節(jié)、傳感器檢測(cè)環(huán)節(jié)均有大量學(xué)者對(duì)其進(jìn)行研究。反應(yīng)堆中子檢測(cè)器是檢測(cè)反應(yīng)堆堆芯中子密度的重要設(shè)備，各文獻(xiàn)均對(duì)其穩(wěn)定工作等開展了研究。但在核電的閉環(huán)設(shè)計(jì)中，需要對(duì)反饋環(huán)節(jié)的量測(cè)噪聲進(jìn)行綜合考慮設(shè)計(jì)。

相關(guān)的反應(yīng)堆功率控制還有許多相關(guān)的研究正在得到關(guān)注，例如反應(yīng)堆的backstepping控制、內(nèi)模控制等，研究將對(duì)反應(yīng)堆堆芯量測(cè)噪聲下的模型預(yù)測(cè)控制實(shí)現(xiàn)及其性能進(jìn)行分析。

1 包含量測(cè)噪聲的反應(yīng)堆功率模型

核電站反應(yīng)堆通過(guò)鏈?zhǔn)椒磻?yīng)不斷產(chǎn)生中子，中子是激發(fā)下一次鏈?zhǔn)椒磻?yīng)的關(guān)鍵。反應(yīng)堆中的中子密度從某種程度上表征了反應(yīng)堆的功率。為了實(shí)現(xiàn)可控的裂變過(guò)程，在反應(yīng)堆中裝備了可以吸收中子的控制棒，通過(guò)控制棒在反應(yīng)堆的移動(dòng)中實(shí)現(xiàn)中子密度的控制，進(jìn)而控制反應(yīng)堆的功率。反應(yīng)堆的功率受到冷卻劑的溫度影響，冷卻劑不斷將堆芯功率帶出，在蒸發(fā)器中實(shí)現(xiàn)熱交換，因此反應(yīng)堆模型還包含熱工水力學(xué)模型。同時(shí)因?yàn)榭刂瓢舻倪\(yùn)動(dòng)帶來(lái)反應(yīng)性的變化，所以整個(gè)反應(yīng)堆功率模型包含中子動(dòng)力學(xué)模型、熱工水力學(xué)模型與反應(yīng)性模型。

反應(yīng)堆堆芯實(shí)際模型中涉及上述多種機(jī)理模型，整體呈現(xiàn)出非線性耦合的復(fù)雜特征。使用單組緩發(fā)中子等效可以替代多組緩發(fā)中子，使得模型簡(jiǎn)化。進(jìn)一步利用非線性模型在平衡點(diǎn)處線性化可以將反應(yīng)堆堆芯功率系統(tǒng)等效成線性參數(shù)變化模型(LPV模型)。等效LPV模型可以改寫為：

(1)

式中，狀態(tài)向量

χ

(

t

)=[

δn

,

δC

,

δT

,

δT

,

δρ

]，算子

δ

表示在平衡點(diǎn)的偏移量，例如，

δn

=

n

-

n

；狀態(tài)變量中

n

表示反應(yīng)堆中子密度;

C

表示等效單組緩發(fā)中子份額;

T

表示燃料溫度;

T

表示冷卻劑出口溫度;

ρ

表示控制棒移動(dòng)帶來(lái)的反應(yīng)性；

u

(

t

)表示控制棒的棒速；

w

(

t

)表示量測(cè)噪聲為符合均方為0的白噪聲；

η

(

t

)表示輸出量，即反應(yīng)堆中子密度。

同時(shí)，式(1)中矩陣滿足：

E

=[1]。中子密度是觸發(fā)反應(yīng)堆鏈?zhǔn)椒磻?yīng)的關(guān)鍵。反應(yīng)堆的功率

P

與中子密度

n

近似成線性關(guān)系，即

P

=

nP

，反應(yīng)堆的控制實(shí)際可以等同于中子密度的控制。系統(tǒng)矩陣中的參數(shù)如表1所示。

表1 反應(yīng)堆狀態(tài)空間物理參數(shù)[9]

反應(yīng)堆的實(shí)際狀態(tài)空間中不可避免存在著大量量測(cè)噪聲，中子探測(cè)器在量測(cè)過(guò)程中反饋中子密度會(huì)被傳感器的噪聲所污染，而非線性系統(tǒng)中對(duì)擾動(dòng)的影響較為敏感，故研究對(duì)狀態(tài)空間建模了均方為0的白噪聲

w

(

t

)。噪聲

w

(

t

)將直接影響到被量測(cè)的功率值，進(jìn)一步給構(gòu)建閉環(huán)的反應(yīng)堆控制系統(tǒng)帶來(lái)困難。

2 模型預(yù)測(cè)控制策略

模型預(yù)測(cè)控制基本原理為：在MPC控制器中內(nèi)置一個(gè)接近真實(shí)系統(tǒng)的預(yù)測(cè)模型(預(yù)測(cè)模型)，遵循與參考軌跡偏差最小與控制信號(hào)能量最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)求解計(jì)算獲得控制序列(滾動(dòng)優(yōu)化)，計(jì)算出來(lái)的控制信號(hào)被作用于真實(shí)系統(tǒng)中，被控對(duì)象在輸入量的作用下產(chǎn)生新的輸出量反饋于控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)反饋?zhàn)饔?反饋校正)。

2.1 預(yù)測(cè)模型綜合

結(jié)合模型預(yù)測(cè)控制方法，相應(yīng)的反應(yīng)堆模型預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)框架如圖1所示。根據(jù)式(1)構(gòu)建預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)模型的狀態(tài)空間需先進(jìn)行離散化。因?yàn)樵肼曉诮Ｖ袩o(wú)法預(yù)測(cè)，因此在MPC控制器內(nèi)的預(yù)測(cè)模型不包含噪聲，這使得模型與實(shí)際無(wú)法做到完全匹配，影響控制效果，控制器的預(yù)測(cè)模型如式(2)所示。

圖1 反應(yīng)堆功率模型預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)框圖

(2)

根據(jù)模型預(yù)測(cè)理論，通過(guò)求解問(wèn)題，施加特定的控制序列

U

(

k

)=[

u

(

k

),

u

(

k

+1),…,

u

(

k

+

Nc

)]會(huì)在預(yù)測(cè)模型(2)中計(jì)算出預(yù)測(cè)的

N

步后的軌跡，可以得到：

(3)

將模型的遞推結(jié)果改寫成矩陣形式：

Y

(

k

)=

Fχ

(

k

)+

ΦU

(

k

),

(4)

2.2 滾動(dòng)優(yōu)化

基于上述預(yù)測(cè)推理，關(guān)鍵問(wèn)題是在線滾動(dòng)求解控制序列

U

(

k

)。設(shè)式(3)

N

步預(yù)測(cè)軌跡

Y

與給定的期望軌跡

Y

差值最小，同時(shí)考量控制量能量最小的原則。目標(biāo)函數(shù)表達(dá)如下：

J

=‖

Y

-

Y

‖

P

+‖

U

‖

Q

,

(5)

式中,

P

與

Q

為適當(dāng)維數(shù)的權(quán)重系數(shù)矩陣;此處

P

、

Q

均為單位矩陣，權(quán)重矩陣用以表達(dá)不同分量在目標(biāo)函數(shù)的重要程度。在本系統(tǒng)下，實(shí)際期望目標(biāo)函數(shù)

J

為最小值，即為

minJ

。

為實(shí)現(xiàn)函數(shù)式(5)最小的目標(biāo)，通常需要將其轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的二次規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行求解。根據(jù)凸優(yōu)化理論，需要使得目標(biāo)函數(shù)僅包含控制變量的解析式，對(duì)式(4)進(jìn)行展開，轉(zhuǎn)化成二次規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)型：

(6)

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)二次規(guī)劃問(wèn)題的要求，將式(4)代入式(5)，保留與決策量

U

有關(guān)的，易得新的目標(biāo)函數(shù)：

(7)

根據(jù)反應(yīng)堆中棒速控制機(jī)理，控制棒的棒速上界為0.019 05

m/s

，故式(7)在求解過(guò)程中還應(yīng)當(dāng)添加二次規(guī)劃的約束條件：|

u

(

k

) |<0.019 05,

k

=1,2,3,…,

N

。將其改寫成線性不等式形式：

A

U

≤

U

,

(8)

2.3 反饋校正

中子探測(cè)器容易受到噪聲干擾，中子密度檢測(cè)的誤差給功率控制帶來(lái)了困難，同時(shí)也使得模型預(yù)測(cè)控制下預(yù)測(cè)模型與系統(tǒng)真實(shí)模型不能完全匹配。在上節(jié)的滾動(dòng)優(yōu)化方法中，可以獲得控制時(shí)域

Nc

步的控制序列

U

向量的第一個(gè)控制信號(hào)

u

(

k

)，施加到有噪的反應(yīng)堆對(duì)象中如式(9)所示。

(9)

實(shí)際系統(tǒng)式(9)與預(yù)測(cè)模型式(2)的區(qū)別在于真實(shí)系統(tǒng)中增加了中子密度檢測(cè)的噪聲

w

(

k

)，這造成了預(yù)測(cè)模型與真實(shí)模型系統(tǒng)的不匹配。因?yàn)槊繒r(shí)刻的輸出量

η

(

k

)及實(shí)際的狀態(tài)量

χ

(

k

)更新了預(yù)測(cè)模型式(4)，因此整個(gè)系統(tǒng)實(shí)際工作在閉環(huán)的模式下。更新的輸出量

η

(

k

)實(shí)際是

δn

，它會(huì)將系統(tǒng)遷移至新的平衡點(diǎn)

n

(

k

)，式(9)的輸出方程可以得到噪聲

w

(

k

)，也將直接影響系統(tǒng)的平衡點(diǎn)，因此在實(shí)際系統(tǒng)應(yīng)用中，該噪聲不能被忽略。

2.4 控制算法綜合

根據(jù)以上模型預(yù)測(cè)控制的原理，算法流程如圖2所示。在反應(yīng)堆的模型預(yù)測(cè)控制中，實(shí)際是預(yù)測(cè)模型(理想無(wú)噪)與有量測(cè)噪聲的物理模型之間的狀態(tài)量與平衡點(diǎn)的流轉(zhuǎn)，并通過(guò)接近真實(shí)模型的預(yù)測(cè)模型求解控制量來(lái)實(shí)現(xiàn)跟蹤參考軌跡

Y

。

圖2 具有量測(cè)噪聲的反應(yīng)堆模型預(yù)測(cè)控制算法

預(yù)測(cè)模型式(4)與有噪系統(tǒng)式(9)兩者雖然有差異，但是由于量測(cè)噪聲通常是均方為0的白噪聲(即期望

E

{

w

(

k

)}=0)，利用預(yù)測(cè)模型式(4)生成的控制序列對(duì)實(shí)際有噪系統(tǒng)式(9)進(jìn)行控制，可以達(dá)到期望的控制效果。

3 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

利用MATLAB平臺(tái)使用模型預(yù)測(cè)控制對(duì)有噪系統(tǒng)式(9)進(jìn)行仿真研究，同時(shí)與PID控制算法進(jìn)行對(duì)比。鑒于模型預(yù)測(cè)算法的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)最小，其在軌跡追蹤、控制量能耗等性能方面優(yōu)于PID控制算法。下面通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證說(shuō)明。

模型預(yù)測(cè)控制算法的預(yù)測(cè)時(shí)域的步長(zhǎng)

N

與控制時(shí)域

N

步長(zhǎng)分別選為25和8。權(quán)重系數(shù)

P

、

Q

均為適當(dāng)維數(shù)的單位矩陣，保證權(quán)重平均。仿真過(guò)程設(shè)置初始中子密度

n

為0.50,即為50%

P

，功率變化軌跡為50%-70%-60%，噪聲信號(hào)

w

(

k

)(見圖3)為[-0.05%,0.05%]的額定功率區(qū)間。在軌跡變化過(guò)程中，參考曲線以1%額定功率每秒的速率實(shí)現(xiàn)遞增或遞減，模型預(yù)測(cè)控制跟蹤參考軌跡的效果圖如圖4所示。對(duì)應(yīng)相同噪聲情形和狀態(tài)初值，使用PID控制方法，選擇對(duì)應(yīng)的一組PID參數(shù)為：

k

=0.55;

k

=0.07;

k

=0.9，控制效果如圖4所示。

圖3 期望為0的噪聲w(t)序列 圖4 MPC與PID響應(yīng)參考軌跡曲線圖

噪聲

w

(

k

)范圍為[-0.05%,0.05%],整體變化范圍為0.1%，但是其變化對(duì)應(yīng)的功率增量變化范圍為

ΔP

=0.1%*

P

=2.5 MW,此功率增量

ΔP

是較大的，但是閉環(huán)控制是基于中子探測(cè)器的探測(cè)結(jié)果(中子密度

n

)進(jìn)行輸出，對(duì)于中子探測(cè)器相應(yīng)的誤差是常見的，所以考慮該噪聲信號(hào)是有實(shí)際意義的。

由圖4可知，PID控制策略整體能夠?qū)崿F(xiàn)閉環(huán)非線性的反應(yīng)堆控制系統(tǒng)的軌跡跟蹤，但是效果要遠(yuǎn)低于MPC的控制策略；MPC模型預(yù)測(cè)控制策略在整體上完整跟蹤了系統(tǒng)參考軌跡，同時(shí)，在噪聲影響下，其超調(diào)量也遠(yuǎn)低于PID控制策略。

為了進(jìn)一步分析兩種控制效果，其余4個(gè)狀態(tài)量(

δ

,

δT

,

δT

,

δρ

)偏離各自平衡點(diǎn)的軌跡分別如圖5、圖6、圖7、圖8所示。從圖5～圖8中可以看出，虛線所展示的PID控制效果變化劇烈程度均高于MPC控制算法。同時(shí)可以觀察到整個(gè)反應(yīng)堆的反應(yīng)性在PID控制策略下，動(dòng)態(tài)范圍整體較大，而MPC控制策略下，其反應(yīng)性變化較為平緩，縱觀整個(gè)狀態(tài)量的控制性能可以得出MPC算法控制效果較優(yōu)異。

圖5 MPC與PID的先驅(qū)核濃度 圖6 MPC與PID的燃料平均溫度

圖7 MPC與PID的冷卻劑出口溫度 圖8 MPC與PID的反應(yīng)性

在模型預(yù)測(cè)控制的優(yōu)化函數(shù)中，同時(shí)約束了控制量的能量，即在控制能量有界的情形下，其控制能量應(yīng)當(dāng)代價(jià)最小,PID與MPC控制算法的控制信號(hào)

u

(

k

)如圖9所示。模型預(yù)測(cè)控制策略產(chǎn)生的控制序列

u

(

k

)(每次計(jì)算控制序列

U

中被實(shí)施的控制量)較PID控制算法的控制能量要小得多。

圖9 PID與MPC控制算法的控制信號(hào)u(k)

4 結(jié)論

從代表功率水平的中子濃度的量測(cè)中誤差的實(shí)際出發(fā)，MPC控制策略應(yīng)用無(wú)噪的預(yù)測(cè)模型，也能做到優(yōu)異的軌跡跟蹤效果。對(duì)比MPC與PID不同的控制策略，模型預(yù)測(cè)控制因其聚焦了軌跡誤差最小與控制能量最低的目標(biāo)函數(shù)，其功率軌跡跟蹤、控制信號(hào)

u

(

k

)的性能均優(yōu)于PID的控制策略，但是在線計(jì)算控制序列，造程計(jì)算繁雜，同時(shí)產(chǎn)生的

N

步的控制時(shí)域的控制序列僅有第1個(gè)元素應(yīng)用于控制系統(tǒng)，造成了一定的計(jì)算冗余。但總體而言，基于無(wú)噪聲預(yù)測(cè)模型的MPC控制方法可以應(yīng)用于有噪聲(均方為0)的反應(yīng)堆功率控制系統(tǒng)，并能獲得較為優(yōu)異的控制效果。