北京市第十九中學(xué) 張 征

新課改要求發(fā)展學(xué)生的思維，而數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)教學(xué)是思維的教學(xué)，故培養(yǎng)學(xué)生的思維尤為重要。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的邏輯起點，也是學(xué)生認(rèn)知的基礎(chǔ)，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的核心。相比初中，盡管高中學(xué)生思維水平得到了一定提升，但仍存在諸多不足。主要表現(xiàn)在學(xué)生自身的思維模式過于單一，缺少創(chuàng)新性思維能力和探究意識。而批判性思維可以讓學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)入“憤悱”之境，極易被“啟發(fā)”，提升原有的思維水平，重建認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

所謂數(shù)學(xué)批判性思維, 是指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中,學(xué)習(xí)者有目的、有意識地對已有的數(shù)學(xué)表述、數(shù)學(xué)思維過程及結(jié)果做出自我調(diào)節(jié)性分析、判斷、推理、解釋和調(diào)整的個性品質(zhì)。

從思維對象上看，數(shù)學(xué)批判性思維包括對自己和他人的思維進(jìn)行反思、提出質(zhì)疑、弄清情況和獨立分析的過程；從思維目的上看，數(shù)學(xué)批判性思維的目的不在于推翻已有，而在于不斷完善。其針對的并不絕對是錯誤，也包括學(xué)生對數(shù)學(xué)表述、思維過程及結(jié)果提出適合自己的方法和策略。

本研究是在批判性思維視角下，以概念教學(xué)為載體，開展學(xué)生思維培養(yǎng)的方法、途徑和手段的研究。

一、研究的目的：

利用批判性思維的方法、觀點、態(tài)度進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)，落實數(shù)學(xué)概念的理解和應(yīng)用。

形成批判性思維視角下數(shù)學(xué)概念教學(xué)模式，為一線教師提供可借鑒實踐案例。

二、研究的方法和途徑

研讀必修教材建立高中數(shù)學(xué)核心概念結(jié)構(gòu)體系。

通過問卷調(diào)查我校2019屆學(xué)生批判性思維現(xiàn)狀。

核心概念教學(xué)案例研究，探索批判性思維視角下數(shù)學(xué)概念教學(xué)的教學(xué)模式。

三、行動研究

（一）梳理高中數(shù)學(xué)必修教材核心概念，形成高中數(shù)學(xué)必修教材核心概念結(jié)構(gòu)體系

必修教材前后呼應(yīng)，知識和思想滲透成螺旋式上升，特別是函數(shù)及函數(shù)思想的發(fā)展最突出，每冊均有涉及，沿著從抽象到具體的路線，層層加深。研究中將高中必修1-5的概念劃分為代數(shù)、幾何、概率與統(tǒng)計三部分，將核心概念進(jìn)行了梳理。

（二）對我校2019屆高中學(xué)生進(jìn)行批判性思維現(xiàn)狀的調(diào)查

本研究所使用的調(diào)查問卷以羅清旭翻譯的CCTDI的中文版即《加利福尼亞批判性思維傾向問卷》為基礎(chǔ)，再結(jié)合中國中學(xué)生具體情況進(jìn)行修改，最終形成本次調(diào)查研究的測量工具。經(jīng)檢驗，有良好的信度和效度。問卷包括20個具體問題，共涉及尋求真理性、思想開放性、分析性、系統(tǒng)性、自信性、好詢問性和成熟性7個維度。問卷確定后，抽取了高二學(xué)生作為被試，共235人?；厥諉柧?15份，問卷回收率為91.5%，其中有效問卷215份。

通過信效度檢驗，此問卷能從三個維度：批判性思維能力、批判性思維精神、批判性思維策略，能夠有效測試出高二學(xué)生群體批判性思維的綜合能力。

問卷第2題“做數(shù)學(xué)題時,我喜歡參考不同的資料，以便得到多方面的了解”，對此，25%的人選擇完全符合，56%的人選擇部分符合，20%的人選擇完全不符合，這說明學(xué)生大部分時候只是停在就題論題，不善于拓展。

問卷第4題“我喜歡從不同角度對數(shù)學(xué)向題進(jìn)行思考與驗證”，對此，25%的人選擇完全符合，54%的人選擇部分符合，21%的人選擇完全不符合，這說明學(xué)生對問題思考的角度單一、不全面。

問卷第5題“我喜歡試著對一個數(shù)學(xué)問題進(jìn)行引申與推廣”，對此，22%的人選擇完全符合，48%的人選擇部分符合，30%的人選擇完全不符合，這說明學(xué)生沒有良好的思維習(xí)慣。

問卷第14題“對數(shù)學(xué)課本和數(shù)學(xué)參考資料上給出的結(jié)論進(jìn)行積極質(zhì)疑”， 20%的人選擇完全符合，49%的人選擇部分符合，30%的人選擇完全不符合，這表明很多學(xué)生仍視課本和參考書為權(quán)威，不敢輕易批判。

問卷第17題“經(jīng)常在數(shù)學(xué)課堂上發(fā)言，發(fā)言時相信自己能答好”，28%的人選擇完全符合，41%的人選擇部分符合，31%的人選擇完全不符合；問卷第19題“當(dāng)我得知某人某件事取得成功,我總認(rèn)為我能比他干得好”，結(jié)合這兩個問題，22%的人選擇完全符合，55%的人選擇部分符合，22%的人選擇完全不符合；這表明大部分學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上缺乏自信。

結(jié)論：學(xué)生的批判性思維總體不夠活躍，借助批判性思維進(jìn)行概念教學(xué)有較大困難，需要教師示范和引領(lǐng)，同時教師對概念的內(nèi)涵和外延要有更深的理解。

四、課例研究

借助批判性思維進(jìn)行概念教學(xué)時，首先要營造包容、開放、研究的課堂氛圍。同時引導(dǎo)學(xué)生不盲從、不迷信書本和數(shù)學(xué)權(quán)威，敢于質(zhì)疑；獨立思考、判斷；善于發(fā)現(xiàn)與糾正錯誤；有意識評價解題方法的選擇，自覺調(diào)控思維進(jìn)程及對解題結(jié)果進(jìn)行檢驗。經(jīng)研究，課堂中好的問題，能調(diào)動學(xué)生全方位進(jìn)行思考，深刻挖掘概念本質(zhì)。故批判性思維視角下數(shù)學(xué)概念教學(xué)的教學(xué)策略是設(shè)計高質(zhì)量的問題（串），它的特點是：1.難度逐步上升；2.梯度符合學(xué)生最近發(fā)展區(qū)；3.角度多元；4.密度得當(dāng)；5.系統(tǒng)性；6.深刻性；7.開放性。以課例《函數(shù)的零點》為例：

函數(shù)的零點是非常重要的概念。在零點存在定理的探究環(huán)節(jié)，教師設(shè)計問題引導(dǎo)學(xué)生有目的、有意識地對零點存在的區(qū)間、定理推廣到一般、充分必要性的討論、拓展開放性問題的思維過程及結(jié)果做出分析、判斷、推理、解釋。

教學(xué)片斷：

例2.函數(shù)f(x)=x3+x-3有零點嗎？如果有，有幾個？你能找到零點存在的一個區(qū)間嗎？

問題1：用什么方法判斷函數(shù)有無零點？

設(shè)計意圖：引發(fā)學(xué)生思考是選擇代數(shù)法還是幾何法。

問題2：如果用圖象判斷函數(shù)有無零點，如何畫函數(shù)圖象？

設(shè)計意圖：

預(yù)案一：描點法畫f(x)圖象； 預(yù)案二：畫成兩個函數(shù)圖象相交。 （先引領(lǐng)學(xué)生研究預(yù)案一，之后用預(yù)案二拓展提升）

問題3：畫圖象時應(yīng)該注意什么？

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生畫出三次函數(shù)。（注意函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性等，滲透研究函數(shù)的一般方法 ）

問題4：寫出零點存在的一個區(qū)間，并寫出在該區(qū)間上零點存在的條件。

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生用區(qū)間端點的函數(shù)值來刻畫零點存在

問題五：零點存在的一個區(qū)間是[1,2]，在這個區(qū)間上函數(shù)值是如何變化的？如何用函數(shù)值來刻畫該區(qū)間上存在零點？

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生用f(1)f(2)<0來刻畫零點存在并能正確表述、分析和判斷。巧妙地用“不等”來刻畫“等”，實現(xiàn)了用函數(shù)研究方程，用動態(tài)來刻畫靜態(tài)，這是思維的提升，是學(xué)生樹立函數(shù)與方程思想的良好契機(jī)。

問題6：推廣到一般，在區(qū)間[a,b]上只要滿足f(a)f(b)<0就一定存在零點嗎？

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生敢于質(zhì)疑獨立思考判斷，繼續(xù)挖掘定理條件（備案如圖）

問題7：以上方法能判斷零點個數(shù)嗎？

設(shè)計意圖：進(jìn)一步探究定理： 只是“存在”零點。

問題8：對于零點存在性定理，請你添加一個條件使得在區(qū)間[a,b]只有一個零點。

設(shè)計意圖：這是開放性問題，幫助學(xué)生創(chuàng)造性地探究，全面理解定理。

問題9：定理能反過來說嗎？為什么？

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生對定理充要性的思考。

（預(yù)案二）思維提升：判斷零點個數(shù)時的轉(zhuǎn)化思想：函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化為方程的根，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成兩函數(shù)的交點問題。不等價轉(zhuǎn)化要注意引導(dǎo)學(xué)生檢驗。（備案如圖）

五、結(jié)語

由于學(xué)生批判性思維的發(fā)展和數(shù)學(xué)概念教學(xué)的發(fā)展是相互促進(jìn)的，所以后續(xù)的研究中還可增加對學(xué)生批判性思維水平的后測，進(jìn)而追蹤學(xué)生的思維發(fā)展。