高 崢，呂劍虹，屈小凡，葛 浩

(東南大學 能源與環(huán)境學院，南京 210096)

隨著電網(wǎng)清潔能源增加，以及全社會用電需求增速放緩，使得電網(wǎng)峰谷差越來越大，在保證清潔能源不棄風棄光的情況下火電機組調(diào)峰任務越來越突出。因此，提升火電機組運行靈活性，使其大規(guī)模參與電網(wǎng)深度調(diào)峰將是大勢所趨。

國內(nèi)外在協(xié)調(diào)系統(tǒng)建模方面的研究有很多，LIU J Z等[1-2]在文獻[3]的基礎上，通過合理簡化和機制分析，根據(jù)質(zhì)量、能量和動量平衡方程建立適用于直流爐機組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)控制器設計的簡化非線性數(shù)學模型，該模型結構簡單，具有一定的實用性。陳寶林等[4]利用最小二乘法建立了協(xié)調(diào)系統(tǒng)的模型，該模型在某個負荷點上的模擬結果精確，但不適用于大范圍工況變化的情況，運用神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行改進，模擬結果的精度明顯提高。韋根原等[5-6]運用粒子群算法分別建立了350 MW超臨界機組和1 000 MW超超臨界機組的傳遞函數(shù)模型，提高了辨識的精確性與快速性。

深度調(diào)峰負荷變化范圍較廣，目前的建模研究大多集中在干態(tài)情況下，為了進一步了解濕態(tài)下的機組運行動態(tài)特性，同時在模型基礎上研究深度調(diào)峰下的新型協(xié)調(diào)控制方法，需要建立能夠正確反映機組中各設備參數(shù)的變化，以及機組動態(tài)響應的全負荷段非線性模型。筆者以國內(nèi)某1 000 MW超超臨界機組為研究對象，由于鍋爐和汽輪機中汽水系統(tǒng)復雜，對工質(zhì)采用移動邊界建模實施難度大，所以采用分段集總參數(shù)法建立非線性模型，采用教與學算法計算模型中的參數(shù)，通過與現(xiàn)場實際數(shù)據(jù)仿真驗證，證明了該模型具有一定應用價值。

1 全負荷段非線性模型

1.1 模型結構及假設

超超臨界機組的協(xié)調(diào)系統(tǒng)主要包括鍋爐燃燒系統(tǒng)、汽水系統(tǒng)和汽輪機系統(tǒng)三部分。鍋爐燃燒系統(tǒng)為煤通過磨煤機制粉后進入鍋爐燃燒，汽水系統(tǒng)包括省煤器、水冷壁、過熱器和再熱器。給水先后進入省煤器、水冷壁加熱后經(jīng)汽水分離器將蒸汽分離，分離出的蒸汽進入過熱器進一步加熱，產(chǎn)生的高溫高壓蒸汽進入汽輪機系統(tǒng)高壓缸做功，高壓缸排汽經(jīng)過再熱器加熱后進入中低壓缸做功。

對于超超臨界機組的協(xié)調(diào)系統(tǒng)建模，一般輸入量為給水流量、給煤量和汽輪機調(diào)節(jié)閥開度，需要求解中間點溫度(汽水分離器出口蒸汽溫度)、主蒸汽壓力、主蒸汽溫度和機組功率。往常的干態(tài)模型若應用于全工況下濕態(tài)模型有較大的誤差，誤差來源為：(1)機組在低負荷段時，汽水分離器出口帶水，機組進入濕態(tài)，汽水分離器中一部分流量經(jīng)過再循環(huán)回到水冷壁，在干態(tài)下的質(zhì)量平衡方程將不準確；(2)水冷壁和過熱器由于吸熱特性不同，吸熱量比例發(fā)生變化，從而導致汽水分離器出口參數(shù)發(fā)生變化；(3)當機組在低負荷段時進入濕態(tài)，汽水分離器儲水罐的水位也應作為輸出量。因此，需要建立適合干態(tài)和濕態(tài)的全負荷段模型。筆者首先對真實系統(tǒng)進行適當簡化：鍋爐段模型將省煤器和水冷壁簡化為一根均勻受熱的管道，吸熱量為Q1；將過熱器單獨簡化為一根均勻受熱的管道，吸熱量為Q2。簡化后鍋爐模型結構見圖1。

圖1 鍋爐段簡化模型

對簡化后的鍋爐模型進行以下假設：

(1)假定省煤器-水冷壁、過熱器的金屬溫度與工質(zhì)溫度相同，且金屬溫度與工質(zhì)溫度同步變化。

(2)將汽水分離器和儲水罐簡化為一個圓柱形容器。

(3)忽略汽水分離器內(nèi)工質(zhì)旋流對能量損失的影響。

(4)忽略汽水分離器散熱對能量損失的影響。

(5)假定汽水分離器內(nèi)部工質(zhì)分布均勻且分離效率為1。

由此簡化后的協(xié)調(diào)系統(tǒng)可分為鍋爐部分和汽輪機部分，鍋爐部分又分為鍋爐燃燒過程、省煤器-水冷壁吸熱過程、過熱器吸熱過程3個過程以及汽水分離器1個中間環(huán)節(jié)，采用出口參數(shù)作為集總參數(shù)。

1.2 全負荷段模型建立

1.2.1 鍋爐部分

(1)鍋爐燃燒過程。

鍋爐燃燒過程采用文獻[7]中所建模型的制粉過程和燃燒放熱，計算公式為：

(1)

Qb=μbqm,b

(2)

式中：qm為給煤質(zhì)量流量，kg/s；qm,b為煤粉質(zhì)量流量，kg/s；s為復參數(shù)，t0為慣性時間，s；τ為純延遲時間，s；Qb為鍋爐總放熱量，kJ/s；μb為煤燃燒熱值,kJ/kg。

(2)省煤器-水冷壁吸熱過程。

為進一步簡化模型，假設：忽略煙氣側的動態(tài)過程；煙氣側向管側傳熱是強制傳熱；忽略管長方向的軸向傳熱?？紤]管內(nèi)工質(zhì)的密度變化帶來的流量變化，以及金屬的蓄熱量，則工質(zhì)的質(zhì)量平衡方程和能量平衡方程為：

(3)

(4)

式中：t為時間，s；Vlb為省煤器-水冷壁管內(nèi)體積，m3；ρlb為省煤器-水冷壁出口工質(zhì)密度，kg/m3；qm,fw為給水質(zhì)量流量,kg/s；q′m,sp為汽水分離器進口工質(zhì)質(zhì)量流量，kg/s；qm,re為再循環(huán)水質(zhì)量流量；kg/s；hlb、hfw和hre分別為省煤器-水冷壁出口工質(zhì)焓、給水焓和再循環(huán)水焓,kJ/kg；Qj為省煤器和水冷壁的金屬吸熱量，kJ/s。

而省煤器-水冷壁的金屬吸熱量的一部分傳遞給管內(nèi)工質(zhì)，另一部分用于自身蓄熱，因此其能量平衡方程為：

(5)

(6)

式中：k為傳熱系數(shù)，W/(cm2·K)；Qlb為省煤器-水冷壁吸熱量，kJ/s；Tj為省煤器-水冷壁的金屬壁溫,℃；cj為金屬比熱容,kJ/(kg·K)；mj為省煤器-水冷壁的金屬質(zhì)量,kg。

由于省煤器-水冷壁出口工質(zhì)焓hlb即為汽水分離器進口工質(zhì)焓hsp，將其作為狀態(tài)變量，對式(3)和式(4)整理可得：

(7)

qm,fwhfw-q′m,sphlb+qm,rehre+Qj

(8)

令a1=2Vlb(?ρlb/?hsp)，a2=2Vlbρlb，將式(7)代入式(8)并將式(6)代入式(5)可得省煤器-水冷壁部分模型：

(9)

省煤器-水冷壁出口工質(zhì)密度ρlb等于汽水分離器進口工質(zhì)密度ρsp，a1為待辨識的動態(tài)參數(shù)。

(3)汽水分離器環(huán)節(jié)。

對汽水分離器建模主要是為了在機組進入濕態(tài)時得到再循環(huán)水流量和汽水分離器儲水罐水位，因此對汽水分離器列出質(zhì)量和能量平衡方程。

質(zhì)量平衡方程為：

(10)

式中：Vsp為汽水分離器中工質(zhì)體積，m3；q″m,sp為汽水分離器出口蒸汽質(zhì)量流量，kg/s。

由汽水分離器儲水罐水位H和汽水分離器截面積F可得：

Vsp=Vw+Vi=HF+Vi

(11)

式中：Vw和Vi分別為汽水分離器中水和蒸汽的體積,m3。參照式(8)單獨對Vw部分列質(zhì)量平衡方程可得汽水分離器儲水罐水位變動方程為：

(12)

式中：ρw為飽和水密度，kg/m3；x′為汽水分離器進口工質(zhì)干度。

能量平衡方程為：

q′m,sph′sp-q″m,sph″sp-qm,rehre

(13)

式中：hw為飽和水焓，kJ/kg；ρi為飽和蒸汽密度，kJ/kg；hi為飽和蒸汽焓，kJ/kg。

式(13)對汽水分離器出口壓力psp求偏導并代入式(12)可得：

(14)

令b1=?ρihi/?psp,b2=?ρwhw/?psp,b3=?Tj/?psp，b1、b2、b3為待辨識的動態(tài)參數(shù)，式中ρw、ρi、hi和hw均可由psp得出，因此令g=(ρihi-ρwhw)/ρw=f(psp,hsp)，整理后汽水分離器模型為：

(15)

W=g(q′m,sp-q″m,sp-qm,re)

(4)過熱器吸熱過程。

主要研究協(xié)調(diào)系統(tǒng)部分的建模，故不考慮過熱減溫水的影響，由汽水分離器模型可得汽水分離器出口蒸汽壓力，可根據(jù)動量方程得到主蒸汽壓力：

(16)

式中：qm,st為主蒸汽質(zhì)量流量,kg/s；pst為主蒸汽壓力，MPa；λst為流動阻力系數(shù)；ρst為主蒸汽密度，kg/m3。由文獻[7]可將式(16)簡化為：

qm,st=k3(psp-pst)

(17)

式中：k3為待辨識參數(shù)。質(zhì)量平衡方程和能量平衡方程與省煤器-水冷壁模型相似，以過熱器出口參數(shù)為集總參數(shù)，進入過熱器蒸汽質(zhì)量流量為汽水分離器出口蒸汽質(zhì)量流量q″m,sp，進入汽輪機蒸汽質(zhì)量流量為主蒸汽質(zhì)量流量qm,st，可得過熱器段的質(zhì)量平衡方程為：

(18)

式中：Vgr為過熱器段管內(nèi)體積，m3。

過熱器段吸熱量Qg由省煤器-水冷壁吸熱比例klb可得，即Qg=(1-klb)Qb，因此過熱器段能量平衡方程為：

(19)

式中：mg為過熱器段金屬質(zhì)量,kg；Tg為過熱器段金屬壁溫,℃。參考省煤器-水冷壁部分模型可得過熱器部分模型：

(20)

式中：Tst為主蒸汽溫度，℃。

1.2.2 汽輪機部分

對汽輪機部分，將汽輪機入口處的蒸汽流量和壓力、溫度的關系表示為：

qm,st=g(ut)f(pst,Tst)

(21)

式中：ut為汽輪機調(diào)節(jié)閥開度，%；g(·)、f(·)分別表示一種函數(shù)關系。文獻[4]提出函數(shù)關系可以表示為：

(22)

式中：ttur為慣性時間，s，一般取10～20 s。在式(22)的基礎上辨識函數(shù)k(ut)，假設k(ut)為多項式形式：

(23)

機組發(fā)電功率Ne可由能量平衡[2]計算得出：

Ne=k2qm,st(hst-hfw)

(24)

式中：k2為考慮機組發(fā)電效率的等效系數(shù)。

2 模型參數(shù)求取

2.1 靜態(tài)參數(shù)計算

由上述建模結果可知，待辨識的參數(shù)有a1、b1、b2、b3、c1、c2、klb、k、k2和k3，共10個，klb和k2可根據(jù)表1數(shù)據(jù)靜態(tài)辨識，另外制粉過程的時間常數(shù)t0和τ可以參考同類型磨煤機的取值[7]。

表1 模型靜態(tài)參數(shù)

表1中qm,st和klb由國內(nèi)某1 000 MW機組現(xiàn)場歷史運行數(shù)據(jù)得到，因為省煤器-水冷壁金屬質(zhì)量與包括頂棚過熱器、包覆過熱器、一級過熱器和二級過熱器的過熱器部分金屬質(zhì)量相近，因此可以近似認為省煤器-水冷壁吸熱比例為工質(zhì)在省煤器-水冷壁的吸熱量與工質(zhì)總焓升之比[8]。由表1可見：k2在隨qm,st變化時變化不大，故取k2=0.001 73。klb經(jīng)過測試采用有理函數(shù)逼近效果最佳，有理函數(shù)可寫為：

(25)

式中：P(x)和Q(x)均為(ax-b)n的多項式，a和b為待擬合系數(shù)。利用MATLAB軟件擬合工具箱擬合一次有理函數(shù)得到：

klb=(9.63qm,st+195 200)/(0.278qm,st+2 665)

(26)

2.2 動態(tài)參數(shù)計算

2.2.1 教與學算法

動態(tài)參數(shù)部分利用機組實際運行數(shù)據(jù)，通過教與學算法辨識。教與學算法與粒子群算法、遺傳算法等同屬于一種群智能優(yōu)化算法，與其他群智能算法不同的是教與學算法不需要設置算法自身的計算參數(shù)，且簡單易實現(xiàn)。

教與學算法中學生成績Xi被當作種群中的第i個個體，學生各個科目的成績作為待優(yōu)化的解，科目的多少為待優(yōu)化解的維度，最好的成績作為老師成績Tj，分為“教”和“學”兩個階段。

在教階段，學生向老師學習，假設在第j次循環(huán)中，學生根據(jù)所有學生的平均成績Pj與老師成績之間的差距Dj進行學習，其中：

Dj=rj(Tj-R·Pj)

(27)

式中：rj為1到2之間的隨機數(shù)；R代表學習作用的強弱，一般取1或2。此時學生根據(jù)平均成績更新自身成績：

Xi,j=Xi,j-1+Dj

(28)

若成績優(yōu)于更新前則接受更新，否則不更新。

在學階段，學生之間相互學習，假設在第j次循環(huán)中，隨機抽取一個學院成績Xk,j進行學習：

Xi,j=Xi,j-1+n·rj(Xi,j-Xk,j)

(29)

式中：n為學習判斷系數(shù)。如果Xk,j成績優(yōu)于Xi,j,則n=1,否則n=-1。同樣檢驗更新后的成績是否優(yōu)于更新前，若優(yōu)于更新前則接受更新，否則不更新。

2.2.2 參數(shù)計算

由于教與學算法本身基不需要參數(shù)設置，只需要對待辨識參數(shù)設置搜索范圍，共有a1、b1、b2、b3、c1、c2、k和k38個參數(shù)需要辨識，搜索范圍見表2。

表2 待辨識參數(shù)搜索范圍

算法適應度函數(shù)為：

(30)

式中：t1為仿真結束時間；Δ為模型計算值與現(xiàn)場實際值的差；下標0為現(xiàn)場實際值。F(x)越小表明模型與實際過程越接近，當算法達到迭代上限或已收斂，則停止迭代，得到最終的模型參數(shù)。

設置教與學算法種群數(shù)量為50，迭代上限為50次，利用國內(nèi)某1 000 MW機組現(xiàn)場運行數(shù)據(jù)，輸入給煤量、給水量、再循環(huán)水流量和汽輪機調(diào)節(jié)閥開度，得到計算結果見表3。

表3 待辨識參數(shù)計算結果

3 模型驗證

利用現(xiàn)場機組降負荷時干態(tài)轉濕態(tài)過程的數(shù)據(jù)對模型進行驗證，0 s時機組實發(fā)功率為338 MW，給煤質(zhì)量流量為120 t/h，進入省煤器的給水質(zhì)量流量為1 066 t/h，主蒸汽壓力為9.8 MPa。當實發(fā)功率為319 MW時機組由干態(tài)開始進入濕態(tài)。對比模型輸入給煤量、給水量、再循環(huán)水流量和汽輪機調(diào)節(jié)閥開度,得到模型對比驗證曲線見圖2。

圖2 干態(tài)轉濕態(tài)模型對比驗證曲線

由圖2可得：模型對機組實發(fā)功率和主蒸汽壓力的模擬比較準確；在儲水罐水位方面，干態(tài)過程時，模擬值與實際值誤差較小，而濕態(tài)過程在250 s開始水位有較大幅度上升，在610 s開始下降至穩(wěn)定，這是因為再循環(huán)水流量增加使得模型輸出水位出現(xiàn)較大變化，其中模型計算的水位變化速率較快，變化幅度較大，這是由于儲水罐容積計算與實際存在偏差，慣性容積不同導致水位變化速率有差異；在汽水分離器出口焓方面，在干態(tài)和濕態(tài)的起始過程，模擬值和實際值的計算誤差較小，在430 s后有一定偏差，其原因一方面是模型計算簡化，忽略了散熱等能量損失，另一方面是汽水分離器干度存在計算誤差或分布不均，在功率變化過程中給水對主蒸汽壓力的作用較快導致在濕態(tài)下模擬值與實際值有偏差。但總體上該模型可以正確反映機組變化狀態(tài)并滿足仿真的要求。

利用模型仿真機組濕態(tài)轉干態(tài)的過程，0 s時機組實發(fā)功率為388 MW，給煤質(zhì)量流量為176 t/h，進入省煤器的給水質(zhì)量流量為1 100 t/h，主蒸汽壓力為11.46 MPa，得到模型對比驗證曲線見圖3。

圖3 濕態(tài)轉干態(tài)模型對比驗證曲線

從圖3可以看出：濕態(tài)轉干態(tài)過程的煤量變化與干態(tài)轉濕態(tài)時相比變化較大，導致主蒸汽壓力和實發(fā)功率發(fā)生振蕩，主蒸汽壓力最大偏差為0.06 MPa，實發(fā)功率最大偏差為5.4 MW，在整個振蕩過程中模型輸出與實際情況趨勢基本一致，總體上模型輸出比較準確。儲水罐的實際水位與模型計算結果趨勢一致，但模型的水位速率變化較快，理論分析水位在干態(tài)中應變?yōu)? m水位，而實際水位在干態(tài)中仍留有一點水位，是由于水位已處于測量下限以下。在濕態(tài)轉干態(tài)過程中，實際汽水分離器出口焓先下降后再上升，其原因可能是調(diào)節(jié)過程中實際水對主蒸汽壓力的作用比煤快，實際汽水分離器熱容與模型計算有偏差導致，在濕態(tài)轉干態(tài)過程有一定幅度的下降。

結合圖2和圖3可得：該模型在干態(tài)過程比較準確，在濕態(tài)過程時有一定誤差，但整體趨勢是一致的，可以反映機組的運行狀態(tài)，滿足仿真的要求。

4 結語

隨著對超超臨界機組的深度調(diào)峰要求越來越高，在對超超臨界模型的研究中，往常的干態(tài)模型應用于全工況下濕態(tài)模型有較大的誤差，由于汽水分離器出口帶水導致干態(tài)計算公式不再適用于濕態(tài)，需要重新建模。筆者提出的全工況協(xié)調(diào)系統(tǒng)模型，利用質(zhì)量和能量平衡建立了省煤器-水冷壁、汽水分離器、過熱器和汽輪機的非線性模型，針對模型中無法確定的參數(shù)，通過理論與經(jīng)驗相互結合的方式，基于歷史數(shù)據(jù)，采用教與學的啟發(fā)式算法進行確定。最后進行干態(tài)轉濕態(tài)和濕態(tài)轉干態(tài)過程的仿實驗，仿真結果表明模型在干態(tài)和濕態(tài)能夠較好地反映機組的特性，其中干態(tài)過程更為準確，濕態(tài)過程有一定誤差。