一、單項選擇題

1.已知全集U＝R,則正確表示集合M＝{x|x2＋x＝0} 和N＝關系的韋恩(Venn)圖是( )

3.在數(shù)學的研究性學習中,常利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì),也利用函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質(zhì),下列函數(shù)的解析式(其中e＝2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù))與所給圖象最契合的是( )

(第3題)

A.y＝B.y＝

C.y＝D.y＝

4.函數(shù)f(x)＝的大致圖象如圖所示,則下列結(jié)論正確的是( )

(第4題)

A.a＞0,b＞0,c＞0

B.a＜0,b＞0,c＜0

C.a＜0,b＜0,c＞0

D.a＞0,b＞0,c＜0

5.函數(shù)y＝(2x-2-x)sinx在[-π,π]的圖象大致為( )

6.2019年諾貝爾生理學或醫(yī)學獎獲得者威廉·凱林在研究腎癌的VEGF抑制劑的過程中使用的輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體,示意圖如圖所示.開始輸液時,滴管內(nèi)勻速滴下液體(滴管內(nèi)液體忽略不計),設輸液開始后x分鐘,瓶內(nèi)液面與進氣管的距離為hcm,已知當x＝0時,h＝13.如果瓶內(nèi)的藥液恰好156分鐘滴完,則函數(shù)h＝f(x)的圖象為( )

(第6題)

7.雙紐線像數(shù)字“8”,不僅體現(xiàn)了數(shù)學的對稱、和諧、簡潔、統(tǒng)一的美,同時也具有特殊的有價值的藝術美,是形成其他一些常見的漂亮圖案的基石,也是許多設計者設計作品的主要幾何元素.曲線C:(x2＋y2)2＝4(x2-y2)是雙紐線,則下列結(jié)論正確的是( )

(第7題)

A.曲線C經(jīng)過5個整點(橫、縱坐標均為整數(shù)的點)

B.曲線C上任意一點到坐標原點O的距離都不超過

C.曲線C關于直線y＝x對稱

D.若直線y＝kx與曲線C只有一個交點,則實數(shù)k的取值范圍為(-∞,-1]∪[1,＋∞)

8.已知偶函數(shù)f(x)的定義域為R,對?x?R,f(x＋2)＝f(x)＋f(1),且當x?[2,3] 時,f(x)＝-2(x-3)2,若函數(shù)F(x)＝-f(x)(a＞0,a≠1)在R上恰有6個零點,則實數(shù)a的取值范圍是( )

9.(多選題)如圖,矩形ABCD中,已知AB＝2,BC＝4,E為AD的中點.將△ABE沿著BE向上翻折至△A′BE,記銳二面角A′-BE-C的平面角為α,A′B與平面BCDE所成的角為β,則下列結(jié)論可能成立的是( )

(第9題)

A.sinα＝B.

C.α＜2βD.α-β＞

10.(多選題)在三棱錐S-ABC中,△SAC,△SBC均是以SC為斜邊的等腰直角三角形,SA＝,AB＝a,則下列說法正確的是( )

A.SC⊥AB

B.a?(0,2)

C.該三棱錐的外接球的表面積為12π

D.當a＝2時,過點B且與平面CAB和平面SAB所成角都為15°的直線共有4條

二、填空題

11.若函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示,則φ＝________＝________.

(第11題)

12.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,以頂點A為球心,為半徑作一個球,則球面與正方體的表面相交所得的曲線的長等于________.

三、解答題

13.如圖,在△ABC中,B＝,D為邊BC上的點,E為AD上的點,且AE＝8,

(1)求CE的長；

(2)若CD＝5,求cos∠DAB的值.

(第13題)

14.現(xiàn)有兩個全等的等腰直角三角板,直角邊長為2,將它們的一直角邊重合,若將其中一個三角板沿直角邊折起形成三棱錐A-BCD.如圖所示,其中∠ABD＝60°,點E,F,G分別是AC,BC,AB的中點.

(1)求證:EF⊥平面CDG；

(2)求二面角F-AE-D的余弦值.

(第7題)

15.如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB＝,A1A＝2,D,E,F分別為線段AC,A1A,C1B的中點.

(1)證明:EF∥平面ABC；

(2)求直線C1B與平面BDE所成角的正弦值.

(第15題)

16.某市為了了解本市初中生周末運動時間,隨機調(diào)查了3000名學生,統(tǒng)計了他們的周末運動時間,制成如圖所示的頻率分布直方圖.

(第16題)

(1)按照分層抽樣,從[40,50)和[80,90)中隨機抽取了9名學生.現(xiàn)從已抽取的9名學生中隨機推薦3名學生參加體能測試.記推薦的3名學生來自[40,50)的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望；

(2)由頻率分布直方圖可認為:周末運動時間t服從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中,μ為周末運動時間的平均數(shù),σ近似為樣本的標準差s,并已求得s≈14.6.可以用該樣本的頻率估計總體的概率,現(xiàn)從本市所有初中生中隨機抽取12名學生,記周末運動時間在(43.9,87.7]之外的人數(shù)為Y,求P(Y＝3)(精確到0.001).

參考數(shù)據(jù)1:當t～N(μ,σ2)時,p(μ-σ＜t≤μ＋σ)＝0.6826,P(μ-2σ＜t≤μ＋2σ)＝0.9544,P(μ-3σ＜t≤3σ)＝0.9974.

參考數(shù)據(jù)2:0.81859＝0.1649,0.18153＝0.0060.