胡子珩，王 哲，章 彬，汪楨子，汪 偉，李健偉

（深圳供電局有限公司，廣東 深圳 440304）

0 引言

G-M制冷機自1956年由Mcmahon等[1-2]提出并發(fā)展至今，其無負載最低制冷溫度已經(jīng)突破至液氦溫區(qū)，應用領域逐步擴大。近年來，高溫超導磁體廣泛應用于電力技術方面，如高溫超導變壓器、高溫超導限流器、高溫超導濾波器、高溫超導磁儲能以及高溫超導輸電電纜等[3]。為了達到高溫超導材料的轉變溫度，必須對其進行降溫制冷，這為G-M制冷機的發(fā)展帶來新的機遇——研制70 K溫區(qū)200 W以上大制冷量單級G-M制冷機。

目前，對于低溫制冷機回熱器性能的優(yōu)化方法已基本完善，而對影響制冷性能的另一個重要部件——冷端換熱器的研究較少。研究表明，冷端換熱器換熱不完善所引起的制冷量損失可高達43%[4]，是一項不可忽視的損失，不充分的換熱會影響制冷機的制冷性能。特別對于本文所研究的大制冷量、大質量流單級G-M制冷機，如何有效導出制冷量決定著制冷機性能的優(yōu)劣，也是制冷機設計的關鍵。在冷端換熱器設計過程中應從增加有效換熱面積和增大工質氣體與冷端換熱器壁面的換熱系數(shù)這兩個因素考慮提高其換熱性能。方良等[5]在蓄冷器外置式單級G-M制冷機中使用自行設計的燒結填料型冷端換熱器，有效增加了換熱面積，但是工藝復雜，同時填料與殼管之間存在接觸熱阻。董宇國[6]將環(huán)形紫銅網(wǎng)填充在冷端換熱器底部，并與排出器相互配合，強化了工質氣體與紫銅網(wǎng)的換熱。何超峰等[7]采用ANSYS熱分析模塊模擬分析了外翅片式冷端換熱器結構的性能特點，結果表明，該結構形式的換熱器能夠滿足換熱面積的需求，但是熱阻較大，容易造成換熱器溫差偏大，研究者通過減小收縮段的方法，有效解決了上述問題。

本文采用數(shù)值模擬軟件分析了同軸式大冷量單級G-M制冷機的冷端換熱器間隙尺寸對換熱效率和換熱性能的影響，以制冷性能為優(yōu)化目標，并基于自主搭建的實驗系統(tǒng)對制冷機進行了降溫及制冷性能測量實驗，驗證所提出凸臺型換熱器結構的有效性。

1 理論分析

G-M制冷機冷端換熱器一般為銅制，與氣缸底部焊接在一起，如圖1所示。根據(jù)排出器行程的大小，當排出器處于上止點時，應盡量控制氦氣通道口位于冷端換熱器與氣缸焊接點之下，保證工質氣體能與銅制冷端換熱器進行有效換熱。工作過程中，氦氣從回熱器底部通道經(jīng)排出器與冷端換熱器之間形成的環(huán)形間隙進出膨脹腔，在間隙內與換熱器壁面進行熱交換，傳遞冷量。這種結構形式的換熱器被稱為狹縫式冷端換熱器。

圖1 單級G-M制冷機冷端換熱器示意圖Fig.1 Schematic diagram of single-stage G-M cryocooler cold end heatexchanger

工質氣體在環(huán)形間隙內的流動屬于交變流動，壓力、溫度、速度都呈非穩(wěn)態(tài)周期性的變化，計算模型可簡化為穩(wěn)態(tài)流動。目前狹窄環(huán)形流道傳熱數(shù)據(jù)還不夠充分，沒有精確的傳熱計算模型，但是可以通過對傳熱過程的努塞爾數(shù)進行估算[8]，推導出環(huán)形間隙內氣體的傳熱系數(shù)，以及氣體流動阻力損失公式。

式中：Nu為努塞爾數(shù)；Re為雷諾數(shù)；Pr為按照定性溫度計算的普朗特數(shù)；PrW為按照氣缸平均壁溫計算的普朗特數(shù)。

環(huán)形間隙內的換熱系數(shù)為：

式中：λ為間隙內工質氦氣的熱導率；de為當量直徑，其值為間隙外徑D1和內徑D2的差值。

冷腔流體通過冷頭器壁的傳熱量為：

式中：A為環(huán)形間隙部分氣缸內壁面積，A=πD1L；Ts為換熱器外側被冷卻物體的溫度；Tf為間隙工質氣體的溫度；K為傳熱系數(shù)，可以按照式（4）進行計算：

式中：λ1為氣缸壁的熱導率；δ為氣缸壁的厚度。

環(huán)形間隙內工質氣體流動阻力損失為：

式中：fr為摩擦因數(shù)；ρ為工質氣體密度；L為環(huán)形間隙的長度；u為工質流速。

當待測物體溫度穩(wěn)定之后，通過冷端換熱器器壁的傳熱量即為制冷機在該溫區(qū)下的有效制冷量。從式（3）中可以看出，冷端換熱器間隙尺寸改變，換熱系數(shù)和換熱面積也隨之變化，從而對制冷機制冷性能產(chǎn)生影響。間隙尺寸包括間隙長度和間隙厚度，間隙長度主要影響環(huán)形間隙部分的換熱面積大小以及工質氣體流過間隙的流動阻力，間隙長度越大，換熱面積越大，流動阻力也越大。間隙厚度則影響環(huán)形間隙內工質氣體與壁面的換熱系數(shù)，如果間隙厚度較小，工質氣體流速會較大，雷諾數(shù)增大，換熱系數(shù)增大，相應傳遞冷量的能力也就比較好，但是阻力比較大，間隙厚度過小會影響制冷機的正常運行；間隙厚度較大則會使換熱系數(shù)減小，導致傳熱性能不好，同時由于制冷機空容積增大，造成的冷量損失也會加大。因此必須綜合考慮換熱面積、換熱系數(shù)、流動阻力以及空容積等因素的影響，合理選取冷端換熱器間隙尺寸。

本文依據(jù)制冷機實際尺寸，在保證其他條件基本不變的情況下，以制冷機制冷性能為最終優(yōu)化目標，通過數(shù)值模擬軟件研究當制冷量以及質量流較大時冷端換熱器間隙尺寸對換熱效率及換熱性能的影響。圖2為制冷量隨間隙尺寸的變化趨勢，模擬計算過程中維持質量流12 g/s不變，改變間隙厚度及長度。從圖中可以看出，隨著間隙厚度的增大，換熱效率逐漸下降，當間隙長度從12 mm增大到40 mm時，制冷量先增加后減小。

圖2 冷端換熱器制冷量隨間隙尺寸的變化曲線Fig.2 Variation curve of cooling capacity gap size of cold end heatexchanger

為進一步提高制冷量，從式（3）可知，可以通過增大換熱面積的方法提高換熱量。環(huán)形間隙的換熱面積與間隙長度及氣缸內徑有關，在前文中已經(jīng)進行了優(yōu)化。因此可考慮增大換熱器底部的換熱面積。本文提出了一種凸臺型冷端換熱器結構，如圖3所示。在膨脹空間內部特制有凸出的圓臺，與換熱器一體成型，防止接觸熱阻的產(chǎn)生，排出器底部設置有與之配合的凹槽。凸臺的大小直接影響換熱面積，相對于傳統(tǒng)換熱器，在不增加冷頭換熱器外徑的情況下，增大了內部換熱面積，提高了換熱效率。同時，新增的凸臺改變了膨脹腔內氦氣的流動方式，增加了擾動，也提高了內部的換熱系數(shù)。

圖3 兩種結構的冷端換熱器結構示意圖Fig.3 Two kindsof cold head heatexchangerstructure

2 實驗測試系統(tǒng)

制冷機性能優(yōu)劣的一個重要評價指標是目標溫區(qū)內的制冷量，而冷端換熱器的換熱效率及換熱性能是影響制冷量輸出的重要因素。前文在理論模擬的基礎上對冷端換熱器結構尺寸進行了優(yōu)化設計，為了驗證其準確性，搭建了如圖4所示的實驗測試系統(tǒng)，可實現(xiàn)溫度、制冷量和高低壓力等參數(shù)的調節(jié)與測量。壓縮機采用南京鵬力超低溫公司所產(chǎn)型號為KDC6000的氦氣壓縮機，其內部進、排氣管道內安裝有高、低壓力表，可以顯示系統(tǒng)運行過程中的進、排氣壓力。冷頭低溫部分安裝在真空罩內，以減小其與環(huán)境的換熱損失。

圖4 制冷機性能實驗測試系統(tǒng)Fig.4 Experimental testsystem of refrigerator performance

冷端換熱器底部安裝有溫度傳感器和加熱塊，其接觸面上涂有導熱硅脂，以減小換熱器與傳感器之間的導熱熱阻。采用DT670硅二極管溫度傳感器，其數(shù)據(jù)輸出端連接溫控儀，通過溫控儀來讀取溫度值。給加熱塊輸入一個給定功率，待溫度穩(wěn)定后，讀取加熱器兩端的電流和電壓值，二者乘積就是該溫度下的制冷量。

3 實驗結果分析

3.1 冷端換熱器間隙厚度的影響

圖5為改變間隙厚度時最低制冷溫度和70 K溫度下制冷量的變化曲線。從圖中可以看出，在大制冷量G-M制冷機設計尺寸范圍內，存在一個最優(yōu)的間隙厚度，約為0.3 mm，此時無負載最低制冷溫度為22.1 K，制冷量241 W@70 K。當間隙厚度大于0.3 mm時，制冷量實驗值與模擬值都呈下降趨勢，這是由于間隙內換熱系數(shù)下降，同時間隙的容積也可以認為是余隙容積，隨著厚度增加，余隙容積對制冷性能的影響增大。當間隙厚度小于0.3 mm，實驗結果與模擬結果存在差異，模擬值顯示隨著間隙厚度逐漸減小，制冷量增大，而實驗值相反，隨著間隙厚度減小，工質氣體流過環(huán)形間隙的流動阻力增大，進入膨脹腔的壓力降低，PV功減小，制冷機制冷量呈現(xiàn)遞減趨勢。造成這一差異的原因可能是由于間隙內氣體流動實際情況為交變流，而理論計算模型簡化為穩(wěn)態(tài)流動。

圖5 冷端換熱器間隙厚度的影響曲線Fig.5 The influence of the gap thicknessof the cold head heatexchanger

3.2 冷端換熱器間隙長度的影響

選取冷端換熱器間隙厚度0.3 mm，同時保證回熱器長度以及排出器整體長度不變，改變間隙長度，研究其對換熱性能的影響。圖6是最低制冷溫度和70 K溫度下制冷量隨著間隙長度的變化曲線。從圖中可以看出，隨著間隙長度的增加，70 K溫度下制冷量實驗值呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，與模擬計算的趨勢一致，在30 mm左右制冷性能較優(yōu)；在70 K溫度下制冷量的實驗值達到245 W，模擬值為250 W，誤差在2%左右。當間隙長度超過30 mm時，雖然換熱面積隨著間隙長度的增加有所增大，但同時工質流過間隙的距離增大，流動阻力增大，進入制冷機冷腔的壓力下降，從而減小了制冷機理論制冷量。當間隙長度小于30 mm時，同樣存在換熱面積不夠導致制冷量較低的問題。

圖6 冷端換熱器間隙長度的影響曲線Fig.6 The influence of the gap length of the cold head heat exchanger

3.3 凸臺型冷端換熱器的影響

圖7為改變凸臺換熱器的面積（底面+環(huán)面）后，制冷機最低制冷溫度以及70 K溫度下制冷量的變化曲線。隨著凸臺面積增大，制冷量提升較為明顯。根據(jù)前文對間隙尺寸的優(yōu)化結果，制冷機的最大制冷量達到245 W@70 K，在保證間隙尺寸不變的情況下將平面換熱器更換為凸臺換熱器后，制冷量提高至265 W@70 K，無負載最低制冷溫度變化較小。結果證明，在設計的尺寸范圍內以及計算工況下，新型凸臺換熱器能夠提高制冷機的制冷量。在實際使用中，凸臺換熱器增加的有效換熱面積受到凸臺的深度以及直徑限制：在深度方向，由于排出器內部裝有蓄冷填料，凸臺與凹槽要有一定的距離；在直徑方向，考慮到結構強度，凸臺直徑要小于排出器外徑。設計時應在滿足結構要求下盡量增大凸臺換熱面積。

圖7 凸臺換熱器換熱面積的影響曲線Fig.7 The influence of the heatexchange area of convex type heatexchanger

4 結論

（1）根據(jù)大制冷量、大質量流量單級G-M制冷機實際尺寸建立模型，模擬計算了換熱間隙對換熱器換熱效率及換熱性能的影響，為冷端換熱器優(yōu)化設計提供了理論基礎。

（2）為了與模擬結果進行對比，同時分析其他不同換熱器結構參數(shù)對換熱效率的影響，搭建了實驗測試系統(tǒng)，其中包括制冷機冷頭、氦氣壓縮機以及測量系統(tǒng)等。實驗結果表明，換熱器間隙厚度存在最優(yōu)值，約為0.3 mm，而間隙長度在30 mm左右制冷性能較優(yōu)。

（3）設計了一種凸臺型冷頭換熱器，優(yōu)化了凸臺換熱面積，制冷機在70 K溫度下的制冷量提升比較明顯，增加了20 W。