煤礦井底煤倉(cāng)內(nèi)散體顆粒三維結(jié)構(gòu)分析

伍永平，劉明銀，解盤(pán)石，郎 丁

(1.西安科技大學(xué) 能源學(xué)院，陜西 西安 710054；2.西安科技大學(xué) 西部礦井開(kāi)采及災(zāi)害防治教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710054；3.煤炭工業(yè)太原設(shè)計(jì)研究院集團(tuán)有限公司，山西 太原 030001)

0 引 言

立井井底煤倉(cāng)倉(cāng)壁及圍巖組成的支護(hù)系統(tǒng)處于深部高地應(yīng)力環(huán)境下，并承受倉(cāng)內(nèi)散體貯料顆粒的反復(fù)加卸載作用，其力學(xué)響應(yīng)較為復(fù)雜[1]。確定倉(cāng)壁受力的關(guān)鍵是分析倉(cāng)內(nèi)散體顆粒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中形成的力學(xué)結(jié)構(gòu)承載結(jié)構(gòu)及其對(duì)倉(cāng)壁的力學(xué)作用機(jī)制。分析倉(cāng)內(nèi)散體貯料的力學(xué)結(jié)構(gòu)形態(tài)，有助于進(jìn)一步認(rèn)清井底煤倉(cāng)卸載超壓現(xiàn)象的力學(xué)來(lái)源，為研究該類地下工程的穩(wěn)定性提供理論支撐，對(duì)防治煤礦井底煤倉(cāng)破壞也具有工程指導(dǎo)意義。

借助厚壁圓筒理論可得倉(cāng)壁環(huán)向應(yīng)力及徑向應(yīng)力分布特征，但倉(cāng)內(nèi)側(cè)壓力實(shí)際上為一動(dòng)態(tài)變化數(shù)值。倉(cāng)內(nèi)散體顆粒處于不均勻流動(dòng)狀態(tài)，在其內(nèi)部反復(fù)形成承載結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)失穩(wěn)循環(huán)過(guò)程，在倉(cāng)壁上出現(xiàn)卸載超壓現(xiàn)象，該結(jié)構(gòu)的性態(tài)及結(jié)構(gòu)模型很難把握。黃松元在平面尺度上給出了壓力拱的計(jì)算公式[2]；許啟鏗等通過(guò)PFC3D對(duì)糧倉(cāng)底部壓力進(jìn)行了數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)[3]；WU等給出了井底煤倉(cāng)力學(xué)模型，并分析了倉(cāng)壁變形特征[4]；閆浩等采用PFC3D對(duì)散體材料進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，認(rèn)為顆粒粒徑、散體顆粒間摩擦因數(shù)對(duì)宏觀應(yīng)變量的影響較大[5]；曹樹(shù)剛等分析了散體矸石承載特性，大粒徑的矸石間容易咬合形成穩(wěn)定的承載結(jié)構(gòu)[6]；顆粒物質(zhì)是大量離散的固體顆粒相互作用而組成的復(fù)雜體系，具有非連續(xù)和接觸耗散等基本特征，強(qiáng)力鏈網(wǎng)絡(luò)決定顆粒體系的宏觀力學(xué)行為[7]；樓曉明等探討了散體材料對(duì)倉(cāng)壁側(cè)壓力的計(jì)算方法[8]；依據(jù)前人進(jìn)行的地面筒倉(cāng)、邊坡等的顆粒模擬[9-12]，巖石力學(xué)試驗(yàn)[13]，PFC數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)[14-15]，現(xiàn)有筒狀筒體相關(guān)研究等[16-19]，已經(jīng)取得一定成果。

在卸料過(guò)程中該力學(xué)結(jié)構(gòu)的不斷形成及失穩(wěn)造成了倉(cāng)壁內(nèi)側(cè)壓力發(fā)生動(dòng)載超壓現(xiàn)象。該承載結(jié)構(gòu)作用在筒狀倉(cāng)壁內(nèi)側(cè)，引起倉(cāng)壁內(nèi)側(cè)出現(xiàn)動(dòng)態(tài)側(cè)壓力，側(cè)壓力的大小等于拱腳支承反力，方向相反。煤礦現(xiàn)場(chǎng)時(shí)常發(fā)生的“堵倉(cāng)”事故，就是承載結(jié)構(gòu)的外在表現(xiàn)。SRIVASTAVA等進(jìn)行了散體顆粒的研究[20]；FENG等模擬了地面小麥顆粒在筒內(nèi)的結(jié)拱[21]。

由此可見(jiàn)，目前采用顆粒流方法對(duì)煤倉(cāng)的研究多集中在顆粒流模型的構(gòu)建、巖土體細(xì)觀參數(shù)對(duì)破壞方式的影響、顆粒運(yùn)動(dòng)過(guò)程的模擬等方面，而對(duì)顆粒自身運(yùn)動(dòng)形成的結(jié)構(gòu)及結(jié)構(gòu)破壞過(guò)程中的力學(xué)機(jī)理分析等反應(yīng)內(nèi)部力學(xué)機(jī)理特征的分析和研究相對(duì)較少，多數(shù)研究沒(méi)有從立體三維角度研究散體物料的內(nèi)部力學(xué)承載結(jié)構(gòu)分析。顯然，井底煤倉(cāng)的卸料過(guò)程為三維立體空間的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，有必要進(jìn)行三維空間散體顆粒流動(dòng)過(guò)程中承載結(jié)構(gòu)的研究。

假設(shè)該結(jié)構(gòu)為“三維錐殼”形結(jié)構(gòu)，分別從井底煤倉(cāng)整體及倉(cāng)內(nèi)散體結(jié)構(gòu)的角度出發(fā)，建立了三維力學(xué)模型及數(shù)值模型，考慮了其在地下工程中實(shí)際運(yùn)行方式，運(yùn)用散體力學(xué)，彈塑性動(dòng)力學(xué)相關(guān)知識(shí)對(duì)力學(xué)模型進(jìn)行了分析，揭示了散體顆粒引起的井底煤倉(cāng)卸載超壓作用機(jī)理。

1 散體“三維錐殼”結(jié)構(gòu)力學(xué)模型

井底煤倉(cāng)本質(zhì)上仍然為一個(gè)立式混凝土筒狀結(jié)構(gòu)，在煤礦中，其處于不同巖層的圍巖作用下，與巖體共同組成支護(hù)系統(tǒng)，來(lái)保障工作面生產(chǎn)出來(lái)的煤流暫時(shí)存儲(chǔ)，并起到協(xié)調(diào)平衡前后主運(yùn)輸系統(tǒng)能力的作用，滿足礦井安全生產(chǎn)要求。在不考慮圍巖蠕變的情形下，此時(shí)圍巖表現(xiàn)出與巖層性質(zhì)相關(guān)的彈塑性約束，倉(cāng)壁內(nèi)側(cè)壓力與外側(cè)壓力大小相等，方向相反。倉(cāng)壁動(dòng)態(tài)側(cè)壓力主要受倉(cāng)內(nèi)散體顆粒運(yùn)動(dòng)性態(tài)及形成隱藏的承載結(jié)構(gòu)決定，結(jié)合煤礦現(xiàn)場(chǎng)工程實(shí)踐、物理相似模擬實(shí)驗(yàn)及數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)等研究可知，該結(jié)構(gòu)分布形態(tài)類似“三維錐殼”形。

1.1 三維立體受力模型

倉(cāng)內(nèi)散體貯料(煤和矸石)在卸煤過(guò)程中散體貯料形成立體的類似“三維錐殼”結(jié)構(gòu)。實(shí)際上，煤倉(cāng)卸煤過(guò)程中是該結(jié)構(gòu)不斷的形成及失穩(wěn)過(guò)程。結(jié)構(gòu)支承點(diǎn)在倉(cāng)壁的中下部區(qū)域，致使中下部區(qū)域側(cè)壓力系數(shù)增大，從而產(chǎn)生卸載超壓現(xiàn)象。當(dāng)該結(jié)構(gòu)承載能力大于上部貯料靜態(tài)及動(dòng)態(tài)壓力之和，即產(chǎn)生了散體物料結(jié)拱現(xiàn)象，也就是堵倉(cāng)事故。目前煤礦井底煤倉(cāng)采用的支護(hù)方式主要有混凝土砌碹支護(hù)和錨噴支護(hù)等，文中主要針對(duì)GB 50215—2015《煤炭工業(yè)礦井設(shè)計(jì)規(guī)范》中推薦的混凝土砌碹支護(hù)圓形直倉(cāng)進(jìn)行研究，分別從倉(cāng)壁及散體顆粒2種情形進(jìn)行研究。

1)取井底煤倉(cāng)壁為研究對(duì)象時(shí)，倉(cāng)壁主要承受外側(cè)圍巖約束，及上部覆巖對(duì)倉(cāng)壁上口的荷載，同其它地下工程一樣，井底煤倉(cāng)壁是處于圍巖約束之內(nèi)的，起到支護(hù)圍巖的作用，圍巖又處于地應(yīng)力作用范圍內(nèi)，這就造成了倉(cāng)壁外側(cè)承受圍巖荷載。假設(shè)倉(cāng)壁與圍巖接觸是緊密的，則倉(cāng)壁整體結(jié)構(gòu)受力如圖1所示。

圖1 倉(cāng)內(nèi)散體“三維錐殼”結(jié)構(gòu)

2)取井底煤倉(cāng)內(nèi)散體貯料顆粒為研究對(duì)象時(shí)，對(duì)該模型的垂直剖面進(jìn)行力學(xué)分析，倉(cāng)內(nèi)散體顆粒受力分析如圖2所示。

圖2 散體顆粒受力分析(滿倉(cāng)時(shí))

1.2 散體顆粒運(yùn)動(dòng)方程

當(dāng)井底煤倉(cāng)下口給煤機(jī)開(kāi)啟時(shí)，倉(cāng)內(nèi)散體顆粒在自身重力作用下有向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，重力主要分成2部分，一部分為煤倉(cāng)上部自然堆積體內(nèi)的散體煤顆粒所受重力，除與散體顆粒的容重有關(guān)外，散體煤顆粒的自然安息角φ影響上部堆積體重量G1；另一部分為煤倉(cāng)體內(nèi)中下部貯存的煤顆粒所受重力G2，與下部漏斗與水平方向的夾角θ及倉(cāng)筒半徑R均有關(guān)。

分析圖2，結(jié)合整體結(jié)構(gòu)可得運(yùn)動(dòng)方程

(1)

由于井底煤倉(cāng)內(nèi)部的散體煤炭顆粒，在其自重的作用下要發(fā)生移動(dòng)，而在錐形拱殼結(jié)構(gòu)以上部分的散體遭受到了承載結(jié)構(gòu)的抵抗進(jìn)而在倉(cāng)壁上造成了內(nèi)側(cè)壓力。當(dāng)卸煤時(shí)，散體貯料還會(huì)承受倉(cāng)壁對(duì)附近顆粒的摩擦力作用，縱向上受重力及倉(cāng)壁相互作用下產(chǎn)生向下的整體加速度。

從散體顆粒整體運(yùn)動(dòng)情況運(yùn)動(dòng)方程可知，倉(cāng)內(nèi)散體顆粒在卸料過(guò)程中由于受卸料口尺寸及倉(cāng)壁約束限制并不像固體材料那樣整體運(yùn)動(dòng)，為客觀反映出散體顆粒內(nèi)各部分的運(yùn)動(dòng)情況，采用離散元數(shù)值模擬是有效的手段，目前較為成熟的有PFC3D三維離散元數(shù)值模擬，可直觀反映出井底煤倉(cāng)內(nèi)的三維運(yùn)動(dòng)過(guò)程，故文中進(jìn)行了PFC3D數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)，對(duì)井底煤倉(cāng)卸料過(guò)程作進(jìn)一步研究。

2 PFC3D數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)

井底煤倉(cāng)內(nèi)散體顆粒主要為開(kāi)采出來(lái)的煤炭顆粒及矸石顆粒，為典型的散體結(jié)構(gòu)，PFC3D為理想的離散元數(shù)值模擬軟件，通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)可真實(shí)模擬其流動(dòng)特性。

2.1 數(shù)值模型參數(shù)

在煤礦現(xiàn)場(chǎng)中，井底煤倉(cāng)內(nèi)的貯料主要為散體顆粒，來(lái)源于采掘工作面采出煤矸經(jīng)運(yùn)輸系統(tǒng)裝填而來(lái)?？珊?jiǎn)化為不同粒徑分布下的散體顆粒而建立數(shù)值模型。由于PFC3D細(xì)觀模型與實(shí)際顆粒不能一一對(duì)應(yīng)，一般根據(jù)經(jīng)驗(yàn)給出模擬顆粒粒徑范圍，散體煤的密度約為1 200 kg/m3，主要指煤堆的密度，而PFC3D中的密度指的是顆粒密度。實(shí)驗(yàn)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 離散元模擬實(shí)驗(yàn)參數(shù)

2.2 離散元數(shù)值模型

利用PFC3D內(nèi)嵌的Fish語(yǔ)言編寫(xiě)模型數(shù)據(jù)，用球單元近似模擬散體煤炭顆粒，用墻單元模擬井底煤倉(cāng)壁。實(shí)驗(yàn)?zāi)M顆粒堆總高度為20 m，整個(gè)顆粒堆分6層鋪設(shè)不同的顏色區(qū)分，每層顆粒堆厚度相同，模擬采用Ball Porosity為0.5，選取顆粒半徑為0.4～0.8 m，顆粒服從均勻分布，則最終模型生成的顆粒數(shù)為1 101個(gè)，1號(hào)數(shù)值模型如圖3(a)所示。

為了研究顆粒流動(dòng)形態(tài)，并考慮散體顆粒粒徑對(duì)結(jié)拱的影響，另外進(jìn)行了一組實(shí)驗(yàn)，粒徑分布區(qū)間為0.2～0.6 m，當(dāng)Ball Porosity值為0.3時(shí)，煤倉(cāng)結(jié)拱現(xiàn)象消失，此時(shí)共計(jì)生成的顆粒數(shù)為4 040個(gè)，2號(hào)數(shù)值模型如圖3(b)所示。

圖3 井底煤倉(cāng)離散元數(shù)值模型

2.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)，選取靠近筒壁附近的小范圍測(cè)量圈的數(shù)據(jù)近似作為井壁倉(cāng)壁處的受力狀態(tài)，得出不同深度處得倉(cāng)壁結(jié)拱如圖4所示。

圖4 散體顆粒結(jié)拱

散體顆粒并不像液體那樣“流動(dòng)”，而是在重力作用下滾動(dòng)、滑動(dòng)及沉降。散體顆粒的大小、形狀、質(zhì)量、粘滯性等幾何、物理特性，均可能影響其本身的運(yùn)動(dòng)，從而影響總體的“流動(dòng)”。

考慮裝煤過(guò)程為自由落體，實(shí)驗(yàn)可描述顆粒在三維空間里的運(yùn)動(dòng)軌跡，碰撞恢復(fù)過(guò)程，散體煤或矸石從倉(cāng)內(nèi)流出的過(guò)程，形成卸載超壓現(xiàn)象。

2.4 粒徑對(duì)結(jié)拱現(xiàn)象的影響

進(jìn)一步分析2號(hào)數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)，其流動(dòng)形態(tài)如圖5所示。當(dāng)?shù)?層散體顆粒流出未完成時(shí)，上部第2組的部分顆粒已經(jīng)由煤倉(cāng)中部流出，如圖5(a)所示，此時(shí)時(shí)步為9 877步；9 877到27 371步區(qū)間為下部一、二的2層的混合流出形態(tài)，如圖5(b)所示；后續(xù)就只有第2層顆粒流出，如圖5(c)所示。其余各層組流動(dòng)形態(tài)類似，不再贅述。

圖5 不結(jié)拱時(shí)的散體流態(tài)

通過(guò)PFC3D數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)，十分直觀的反映出了井底煤倉(cāng)卸料過(guò)程的內(nèi)部散體結(jié)構(gòu)模型的形成及模擬破壞過(guò)程。實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)由于部分下部貯料顆粒還未完全流出，其上一層散體顆粒則先于下層顆粒而流出倉(cāng)體，這說(shuō)明倉(cāng)內(nèi)散體貯料結(jié)構(gòu)在上部顆粒載荷的動(dòng)力作用下，在“三維錐殼”的殼頂首先失穩(wěn)，進(jìn)而在重力作用下穿過(guò)第1層未放出部分顆粒而先流出了井底煤倉(cāng)。這也說(shuō)明了在煤倉(cāng)散體流動(dòng)形態(tài)上，位于煤倉(cāng)軸心中部的散體顆粒比煤壁處的顆粒流動(dòng)速度更快。

3 倉(cāng)壁水平動(dòng)側(cè)壓力表達(dá)式

3.1 “三維錐殼”相關(guān)理論

鄭長(zhǎng)卿研究了錐殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性；PRADERAMA 等探討了圓錐殼在壓縮作用下的塑性倒塌響應(yīng)；孫博華等分析了扁錐殼的大撓度問(wèn)題[22-24]?！叭S錐殼”為一種空間薄殼體，該空間殼體形態(tài)結(jié)構(gòu)介于柱殼與圓殼之間；三維錐殼按其本身結(jié)構(gòu)劃分由3部分構(gòu)成：殼頂、殼肩、殼基；按其空間形態(tài)可劃分為規(guī)則的圓錐形形態(tài)和不規(guī)則的曲面形態(tài)；規(guī)則形態(tài)主要為直線繞縱向軸線旋轉(zhuǎn)而來(lái)的三維對(duì)稱旋轉(zhuǎn)殼體，不規(guī)則錐殼包括其它具有一定厚度的曲面形成的內(nèi)部孔洞，表現(xiàn)出具有殼狀承載結(jié)構(gòu)的三維空間殼體。

3.2 井底煤倉(cāng)三維物理模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為研究井底煤倉(cāng)卸煤過(guò)程中形成的散體承載結(jié)構(gòu)，通過(guò)三維物理相似模擬實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了類似于現(xiàn)場(chǎng)及數(shù)值模擬的“三維錐殼”結(jié)構(gòu)，如圖6所示。

從圖6可以看出，在井底煤倉(cāng)三維物理模擬試驗(yàn)中當(dāng)模擬卸煤過(guò)程時(shí)，“三維錐殼”下部煤炭顆粒已經(jīng)放出，而上部倉(cāng)體內(nèi)的煤炭顆粒仍未移動(dòng)，錐殼起到了很好的承載作用，物理模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)及數(shù)值模擬具有較好的一致性。

3.3 “三維錐殼”結(jié)構(gòu)力學(xué)分析

倉(cāng)內(nèi)散體顆粒三維承載結(jié)構(gòu)作用在倉(cāng)壁上產(chǎn)生側(cè)壓力Tx，倉(cāng)壁側(cè)壓力與倉(cāng)壁對(duì)錐殼的反作用力之間相互平衡。為便于分析，從散體力學(xué)角度進(jìn)行研究倉(cāng)壁側(cè)壓力的計(jì)算。水平側(cè)壓力是由于倉(cāng)壁對(duì)散體顆粒的束縛而產(chǎn)生的反作用力，倉(cāng)壁對(duì)散體的作用力企圖改變其向外垮落的趨勢(shì)。

在井底煤倉(cāng)內(nèi)距散體三維結(jié)構(gòu)底面取出一個(gè)厚為dR的成拱殼單元，在從下及上的垂直壓力(靜載q和Δq)、自重及摩擦力的作用之下，這個(gè)單元是在平衡狀態(tài)，如圖7所示。

圖7 “三維錐殼”受力分析

令散體的彈性模量為E，橫向變形系數(shù)μ為常數(shù)，則水平與垂直壓力之間的關(guān)系式將為

(2)

Tx=Vx

(3)

Tz=q+Δq+G0-Vz

(4)

該單元在垂直方向的相對(duì)壓縮量為

(5)

因此拱形貯料的單位重量與作用在貯料上的壓力間的關(guān)系式將為

(6)

式中q為上部貯料的靜壓力，N；Δq為上部貯料流動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)壓力，N。

由于分母中第2項(xiàng)要比1小的多，可用下列方程式來(lái)代替，如曲線3所示。

(q+Δq)(1+TzB)

(7)

(8)

豎直方向?yàn)閦，則dz=dR·sinθ

所取出的單元的平衡條件為

(Tz+dTz)A-TzA-γAdz+TxμLdz=0

(9)

式中A為井底煤倉(cāng)水平截面面積，m2；L炎水平截面的周長(zhǎng)，m；μ為散體貯實(shí)對(duì)井底煤倉(cāng)壁的摩擦系數(shù)。

將式(2)及式(8)中的γ和B代入式(9)，消去A并合并同類項(xiàng)可得

dTz-(q+Δq)(1+TzB)dz+λTzμdz=0

用dz除各項(xiàng)并根據(jù)z=0,Tz=0這一邊界條件進(jìn)行積分，可得以下結(jié)果

(10)

從式(10)可知，當(dāng)滿倉(cāng)時(shí)，井底煤倉(cāng)壁側(cè)壓力增長(zhǎng)的規(guī)律，如圖8所示。

圖8 側(cè)壓力分布規(guī)律

從式(10)可見(jiàn)，決定側(cè)壓力Tz的值變化規(guī)律，取決于分母中的項(xiàng)

的大小，即(C-B)；另一個(gè)影響參數(shù)為分子中的項(xiàng)

的大小，即分子中與(C-B)相關(guān)的冪函數(shù)部分，故有必要對(duì)影響側(cè)壓力值得(C-B)的大小作進(jìn)一步討論。該規(guī)律簡(jiǎn)單分析如下

1)當(dāng)B>C時(shí)，在z→∞時(shí)，如曲線1所示，壓力很快變成無(wú)限大。

2)當(dāng)B=C時(shí)，計(jì)算該不等式得

Tz=λ(q+Δq)z

即壓力增長(zhǎng)與深度成正比，如曲線2所示。

3)當(dāng)B

4)當(dāng)B=0時(shí)，(只有在E=∞時(shí)才有可能)，公式(10)變成Janssen公式而得出上述3種情形為最小的壓力值，如曲線4所示。

由于散體顆粒堆積高度的變化，對(duì)某一具體深度處井底煤倉(cāng)壁側(cè)壓力也是不斷變化的。井底煤倉(cāng)散體“三維錐殼”結(jié)構(gòu)在動(dòng)力荷載下，由于慣性產(chǎn)生于靜力荷載不同的運(yùn)動(dòng)形式。很顯然，與靜力學(xué)中很小的靜載荷僅產(chǎn)生很小的靜位移截然不同，如果小的擾動(dòng)載荷變成為動(dòng)力荷載，產(chǎn)生的動(dòng)位移則可能很大。

4 散體卸料運(yùn)動(dòng)的時(shí)間特性

4.1 裝煤過(guò)程動(dòng)量分析及沖擊時(shí)間

工作面來(lái)煤經(jīng)過(guò)順槽及大巷皮帶運(yùn)輸?shù)矫簜}(cāng)上口位置，后落入煤倉(cāng)造成力學(xué)沖擊荷載作用。該過(guò)程可由動(dòng)量定理分析有

(F-mg)t1=mv

(11)

(12)

式中v為顆粒運(yùn)動(dòng)至煤倉(cāng)儲(chǔ)煤面的速度，m/s；m為顆粒的質(zhì)量，kg；F為顆粒對(duì)煤倉(cāng)的沖擊作用力，N；z為貯料面的縱向坐標(biāo)，m；g為加速度，m/s2。

(13)

4.2 卸煤時(shí)間分析

卸煤時(shí)間與煤倉(cāng)容量及下部漏斗口卸出煤的流量有關(guān)

V=Q1·t2

(14)

式中V為煤倉(cāng)容量，m3;Q1為煤炭流量，m3/s；t2為滿倉(cāng)至空倉(cāng)的卸煤時(shí)間，s。

卸煤過(guò)程中，倉(cāng)內(nèi)散體的下部分層顆粒流動(dòng)速度大于上部分層，從而使下口附近物料先流出。當(dāng)某一分層由于散體顆粒間的內(nèi)聚力作用，擠壓造成機(jī)械咬合等作用時(shí)，就易于形成內(nèi)部承壓錐殼結(jié)構(gòu)，且具有一定的承載能力。

(15)

4.3 不同物料卸料速度計(jì)算

由于在煤炭生產(chǎn)過(guò)程中，煤炭顆粒大小分布是不均勻的，往往混入煤末或煤泥，此時(shí)貯料會(huì)具有一定得粘性，這樣在考慮不同顆粒材料性質(zhì)的時(shí)候，分析卸料速度時(shí)可按標(biāo)準(zhǔn)物料和粘性物料區(qū)分。

4.3.1 標(biāo)準(zhǔn)物料

當(dāng)散體顆粒較均勻干燥時(shí)，認(rèn)為服從標(biāo)準(zhǔn)物料特性，對(duì)于理想物料的“標(biāo)準(zhǔn)”排料形式，卸料孔作為中心布置時(shí)，其排料速度v可按下式計(jì)算

(16)

式中Θ為流動(dòng)系數(shù)，決定于物料的流動(dòng)性及其粒度，1。對(duì)于干燥易流的散粒物料，可取Θ=0.6；對(duì)于塊狀物料，取Θ=0.4；對(duì)于塵狀物料及濕粉狀物料，取Θ=0.2；R′為水力半徑，m。

對(duì)于“標(biāo)準(zhǔn)”排料形式，物料由排料孔卸出的速度，隨排料尺寸的增大而提高。

4.3.2 粘性物料

極限半徑

(17)

(18)

(19)

式中τ0為物料的初始切應(yīng)力，Pa；ρg為物料的堆積質(zhì)量，kg；f為物料的內(nèi)摩擦系數(shù)。

可見(jiàn)，卸料速度不僅與物料的粒徑有關(guān)系，還與物料內(nèi)摩擦系數(shù)、內(nèi)摩擦角等均有關(guān)系。

4.4 循環(huán)荷載下側(cè)壓力與時(shí)間的關(guān)系

散體顆粒所形成的承載結(jié)構(gòu)反應(yīng)在倉(cāng)壁上，即為倉(cāng)壁側(cè)壓力，井底煤倉(cāng)壁的側(cè)壓力是與時(shí)間相關(guān)的函數(shù)，用q(t)表示，若某一深度，倉(cāng)壁側(cè)壓力隨時(shí)間的變化如圖9所示，即

圖9 倉(cāng)壁荷載

若q(t)>0，dq/dt≥0,則倉(cāng)壁處于加載狀態(tài)，q(t)>0，dq/dt≤0,則處于卸載狀態(tài)。

倉(cāng)內(nèi)某一給定深度處的散體應(yīng)力σ與加卸載路徑密切相關(guān)，隨著上部顆粒的流入而壓力增加，下部承載結(jié)構(gòu)散體顆粒的壓實(shí)，表現(xiàn)出明顯的塑性特性，從圖9知，若q0≤σ0,σ0為簡(jiǎn)單拉伸時(shí)的屈服應(yīng)力，則整個(gè)加載和卸載都處于彈性狀態(tài)，若q0>σ0，則加載階段服從塑性本構(gòu)關(guān)系。

井底煤倉(cāng)內(nèi)散體顆粒應(yīng)力應(yīng)變加卸載路線如圖10所示。

從圖10可知，散體介質(zhì)顆粒內(nèi)部的應(yīng)力應(yīng)變曲線加載與卸載過(guò)程是不重合的，實(shí)驗(yàn)中表現(xiàn)為卸載壓實(shí)現(xiàn)象。

圖10 應(yīng)力應(yīng)變加卸載路線

5 結(jié)論

1)煤礦井底煤倉(cāng)內(nèi)部散體貯料卸料過(guò)程中存在著三維錐殼結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)的不斷形成和失穩(wěn)對(duì)倉(cāng)壁產(chǎn)生動(dòng)態(tài)壓力，形成井底煤倉(cāng)出現(xiàn)卸載超壓現(xiàn)象。

2)井底煤倉(cāng)壁三維結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性受倉(cāng)內(nèi)散體貯料顆粒尺寸影響較為明顯，當(dāng)實(shí)驗(yàn)粒徑分布達(dá)到0.2～0.6時(shí)，結(jié)拱效應(yīng)消失，散體力學(xué)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性受內(nèi)摩擦角及內(nèi)聚力影響次之，位于煤倉(cāng)軸心中部的散體顆粒比位于倉(cāng)壁附近的顆粒流動(dòng)更快。

3)通過(guò)理論分析結(jié)合數(shù)值模擬、三維物理模擬實(shí)驗(yàn)，分析了“三維錐殼”結(jié)構(gòu)力學(xué)模型，且其承載能力具有時(shí)間特性，揭示了井底煤倉(cāng)卸料過(guò)程中卸載超壓現(xiàn)象發(fā)生的主要力學(xué)誘因。