素養(yǎng)立意下高中數(shù)學(xué)問題導(dǎo)學(xué)的策略

周日橋 李 偉 黃偉洪 董海燕

(1.廣東省廣州市番禺區(qū)石碁教育指導(dǎo)中心 511400；2.廣東省廣州市番禺區(qū)象賢中學(xué) 511400； 3.廣東省廣州市番禺區(qū)南村中學(xué) 511400)

數(shù)學(xué)教育承載著落實立德樹人根本任務(wù)的功能，高考數(shù)學(xué)命題堅持“立德樹人、服務(wù)選拔、引導(dǎo)教學(xué)”為核心，考查“必備知識、關(guān)鍵能力、學(xué)科素養(yǎng)、核心價值”，注重“基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性”，高考試題已逐漸由能力立意轉(zhuǎn)向素養(yǎng)立意.

一、素養(yǎng)立意的高考評價體系

面向未來的新高考考什么？如何考？其價值取向是什么？《中國高考評價體系》給出了全面的回答，通過解決“為什么考、 考什么、怎么考”的問題，從高考層面對“培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰培養(yǎng)人”這一教育根本問題給出了回答.作為數(shù)學(xué)學(xué)科，就是考數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)！也就是考理性思維、考數(shù)學(xué)應(yīng)用、考數(shù)學(xué)探究、考數(shù)學(xué)文化！理性思維在數(shù)學(xué)素養(yǎng)中起著最本質(zhì)、最核心的作用，其核心就是思維品質(zhì)的培養(yǎng).如何提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，筆者以為問題導(dǎo)學(xué)策略是一個很好的選擇.

二、問題導(dǎo)學(xué)策略的教學(xué)實踐

問題導(dǎo)學(xué)策略的核心是將課堂教學(xué)的“教”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩?dǎo)”.通過情境問題的設(shè)置，課堂活動圍繞問題展開，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題及解決問題，并在此過程中提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提升思維品質(zhì).思維品質(zhì)反映了每個個體智力或思維水平的差異，主要包括深刻性、靈活性、創(chuàng)造性、批判性等方面.

1.對比分析，培養(yǎng)深刻思維

深刻性是指思維活動的抽象程度和邏輯水平，涉及思維活動的廣度、深度和難度.思維的深刻性集中表現(xiàn)為在智力活動中深入思考問題，善于概括歸類，邏輯抽象性強，善于抓住事物的本質(zhì)和規(guī)律，開展系統(tǒng)的理解活動，善于預(yù)見事物的發(fā)展進程.

例1(2020全國Ⅰ理6)函數(shù)f(x)=x4-2x3的圖像在點(1,f(1))處的切線方程為( ).

A.y=-2x-1 B.y=-2x+1

C.y=2x-3 D.y=2x+1

問題1 若函數(shù)f(x)=ax3+x+1的圖象在點(1,f(1))處的切線與直線y=2x-3平行，求a.

意圖：通過含參對比是否知道斜率k，初步理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

問題2若把“在(1,f(1))處”的切線與某直線平行改為“過”某點呢？如：

(2015全國)函數(shù)f(x)=ax3+x+1在(1,f(1))處的切線方程過點(2，7)，則a=____.

意圖：通過對比問題條件不同，進一步理解切線的本質(zhì)在于切點.

例2已知函數(shù)f(x)=ax3+x+1在x=1處有極值，求a.

問題1函數(shù)f(x)=ax3+x+1有極值的充分而不必要條件是( ).

A.a<0 B.a>0 C.a<-1 D.a>1.

意圖：對比有極值的四種情況，讓學(xué)生深刻理解極值與導(dǎo)數(shù)為0的聯(lián)系與區(qū)別.

問題2函數(shù)f(x)=ax3+x+1恰有三個單調(diào)區(qū)間，試確定a的取值范圍，并求出這三個單調(diào)區(qū)間.

意圖：通過極值點與單調(diào)區(qū)間的聯(lián)系，設(shè)置三個單調(diào)區(qū)間與單個單調(diào)區(qū)間對比的異同.

問題3函數(shù)f(x)=ax3+x+1在(0,1)內(nèi)有極大值，求a的取值范圍.

問題4函數(shù)f(x)=ax3+x+1在R上單調(diào)遞增，求a的取值范圍.

問題5若把“單調(diào)遞增”改為“不單調(diào)”，求a的取值范圍.

意圖：通過對比分析條件“有極大值”“單調(diào)遞增”和“不單調(diào)”等三種情況，由肯定變否定，轉(zhuǎn)化為存在極值點，問題導(dǎo)學(xué)層層深入、有梯度，體現(xiàn)思維的深刻性.

二、拓寬思路，培養(yǎng)靈活思維

靈活性是指思維活動的靈活程度.它的特點包括：一是思維起點靈活，能多種方法解題；二是思維過程靈活，全面作“綜合的分析”；三是概括—遷移能力強，自覺性高；四是善于組合分析，伸縮性大；五是結(jié)果是多種合理而靈活的結(jié)論，有量的區(qū)別，也有質(zhì)的區(qū)別.

例3已知函數(shù)f(x)=ax3+x+1，若f(x)≤0對任意x∈[0,1]恒成立，求a的取值范圍.

問題1若函數(shù)f(x)=ax3+x+1在R上只有一個零點，求a的取值范圍.

問題2函數(shù)f(x)=ax3+bx-x(a,b∈R)，且當(dāng)x=1和x=2時，函數(shù)f(x)取得極值.(1)求a,b；

(2)若y=f(x)與g(x)=-3x-m(-2≤x≤0)有兩個不同的交點，求實數(shù)m的取值范圍.

意圖：此例題是高考熱點之一，難度加大不容易得分，題目考查了數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)極值或最值等思想方法，對學(xué)生思維的靈活性要求較高，是近年來高考?？嫉膲狠S題.若能在這個題目的基礎(chǔ)上，再設(shè)置以上兩個問題，從無零點到有零點、無極值到有極值、一個交點到兩個、多個交點等角度，從思維起點、思維過程、能力遷移等層面去拓寬解題思路，對于培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性是大有裨益的.

三、豐富體驗，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

《2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱》指出：“對創(chuàng)新意識的考查是對高層次理性思維的考查”，創(chuàng)新性即思維活動的創(chuàng)造性.創(chuàng)新性源于主體對知識經(jīng)驗或思維材料高度概括后集中而系統(tǒng)的遷移，進行新穎的組合分析，找出新異的層次和交結(jié)點.

例4(2018全國Ⅰ理10)下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC，△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ，黑色部分記為Ⅱ，其余部分記為Ⅲ，在整個圖形中隨機取一點，此點取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為p1,p2,p3，則( )

A．p1=p2B.p1=p3C.p2=p3D.p1=p2+p3

意圖：創(chuàng)造性將勾股定理融入幾何概型中，給予了學(xué)生不一樣的感知體驗、理解體驗和感悟體驗，凸顯了對學(xué)生創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識的考查要求，較好地詮釋了“服務(wù)選拔、導(dǎo)向教學(xué)”的思想指引.

四、善于反思，培養(yǎng)批判思維

批判性是思維活動中獨立發(fā)現(xiàn)和批判的程度.是循規(guī)蹈矩、人云亦云，還是獨立思考、善于發(fā)問，這是思維過程中一個很重要的品質(zhì).思維的批判性品質(zhì)，來自于對思維活動各個環(huán)節(jié)、各個方面進行調(diào)整、校正的自我意識.高中數(shù)學(xué)教學(xué)要善于引導(dǎo)學(xué)生反思，鼓勵學(xué)生對解題過程、解題結(jié)論和解題方法多加質(zhì)疑，并善于總結(jié)和提煉，通過精心設(shè)“疑”、循循導(dǎo)“疑”、辯證析“疑”等方式培養(yǎng)學(xué)生的批判思維.

例6(2020全國Ⅰ理12)若2a+log2a=4b+2log4b，則( ).

A.a>2bB.a<2bC.a>b2D.a

意圖：本題不僅考查學(xué)生運用知識分析、解決問題的能力，同時也考查學(xué)生的觀察能力、運算能力、推理判斷能力與靈活運用知識的綜合能力，很好地考查了學(xué)生的批判性思維.

例7(2017全國I卷19)(題目略)

意圖：本題考查正態(tài)分布(尤其是正態(tài)分布的3σ原則)，隨機變量的期望和方差.通過有關(guān)數(shù)據(jù)判斷是培養(yǎng)學(xué)生決策能力、批判性思維能力的有效題型.問題由假設(shè)出發(fā)，通過對思維活動各個環(huán)節(jié)、各個方面進行自我意識的校正，培養(yǎng)學(xué)生善于總結(jié)、反思的綜合解題能力.

五、教學(xué)后續(xù)思考

基于問題導(dǎo)學(xué)的探究式、體驗式的數(shù)學(xué)活動，教師引導(dǎo)學(xué)生如何思考，學(xué)生通過對研究問題一般方法的感知、理解、體驗與參與，有效地促進了學(xué)生思考，教會了學(xué)生對一般問題的探究方法和思考方式，從而使學(xué)生在積累數(shù)學(xué)思維和實踐經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，達到育人的目的.