讓數(shù)學(xué)思維插上“想象”之翼

魏嬋

【摘要】這節(jié)課，教師引導(dǎo)學(xué)生從認(rèn)識(shí)線段到認(rèn)識(shí)無限長(zhǎng)的射線、直線，進(jìn)一步理解“角”的概念， 這是學(xué)生空間觀念的一次拓展。本節(jié)課要突破的難點(diǎn)是對(duì)射線、直線的“無限長(zhǎng)”這一特征的理解。 因此在教學(xué)過程中，教師注重讓學(xué)生發(fā)揮想象力，通過數(shù)次活動(dòng)，順勢(shì)利導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)起“無 限長(zhǎng)”這一特征，從而幫助學(xué)生在腦海中建立起清晰的有關(guān)“直線、射線和角”的表象，培養(yǎng) 學(xué)生的空間觀念。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思維想象空間觀念

_、案例描述

1. 想象從“點(diǎn)”開始

師：今天這節(jié)課，我們先暫別“計(jì)算海洋”，我們一起 走進(jìn)“圖形王國(guó)”。首先，接待我們的是誰呢？（點(diǎn)）可 別小瞧了我們的“點(diǎn)”朋友，雖然它沒有大小，但是本領(lǐng) 可大了，一切的故事都是因它而開始。來，讓我們想象一 下，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)向著一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)候就形成了 （— 條線）

師（引導(dǎo)學(xué)生做手勢(shì)）：現(xiàn)在它停止了運(yùn)動(dòng)，你看見 了什么？

生（齊）：線段。

師：對(duì)，這就是我們二年級(jí)就已經(jīng)認(rèn)識(shí)的線段，你能 說說它有什么特點(diǎn)嗎？

生：線段是直直的，有兩個(gè)端點(diǎn)。

（教師順勢(shì)板書：直的 兩個(gè)端點(diǎn)）

師：我們能不能測(cè)量出這條線段的長(zhǎng)度呢？能的話， 從哪里量到哪里呢？

生（比畫）：從這個(gè)端點(diǎn)開始到這個(gè)端點(diǎn)結(jié)束。

師：任何一條線段都可以測(cè)量出它的長(zhǎng)度，“能測(cè)量 出長(zhǎng)度”在數(shù)學(xué)中可以稱為“有限長(zhǎng)”。這也是線段的特 點(diǎn)之一。（板書：有限長(zhǎng)）

實(shí)際上，學(xué)生早在二年級(jí)就已經(jīng)認(rèn)識(shí)了線段，但是這 里并沒有直接出示一條線段讓學(xué)生回顧線段的特征，而 是設(shè)計(jì)了本節(jié)課的第一次想象，引導(dǎo)由一個(gè)“點(diǎn)”的運(yùn)動(dòng)， 去想象線段的形成過程，“點(diǎn)動(dòng)成線”的畫面在學(xué)生的腦 海中生動(dòng)地呈現(xiàn)出來了。第一次想象活動(dòng)給后續(xù)展現(xiàn)射 線的形成過程做鋪墊，初步在學(xué)生腦海中建立起動(dòng)態(tài)的 圖形形成過程。此外，這里也凸顯了 “端點(diǎn)”的作用，注 重從一個(gè)點(diǎn)開始，到一個(gè)點(diǎn)結(jié)束，這兩個(gè)端點(diǎn)使得線段的 長(zhǎng)度是有限的。

2. 想象從“無人機(jī)飛走”放飛

師：今年是中華人民共和國(guó)成立70周年，經(jīng)過70 年的發(fā)展，人們的生活越來越好，城市發(fā)展越來越繁華， 白天熱鬧非凡，夜晚美輪美奐，我們一起來瞧一瞧城市美 麗的夜景?。úシ艧艄庖咕皠?dòng)畫，大圖縮小定格在同一 張PPT）正是有了這些光線的裝扮，城市的夜空才如此的 絢麗多彩！

師：這里正好有一條光線射到了夜空中的無人機(jī)上。 請(qǐng)看，在無人機(jī)上正好有一個(gè)光點(diǎn)。

師：從發(fā)射點(diǎn)到光點(diǎn)之間的這條光線可以看成是一 條（線段），你能指一指兩個(gè)端點(diǎn)各在哪里嗎？

（生指認(rèn)）

師：無人機(jī)飛走了。

師：這時(shí)還能看到光點(diǎn)嗎？閉上眼睛，隨著老師的 語(yǔ)言，盡情地想象。如果這個(gè)探照燈有無限的能量，發(fā)出 的光線也沒有任何物體阻擋，這條光線會(huì)射向哪里？

生：天空、月球、太陽(yáng)系、宇宙……

師：是的，會(huì)一直不停地射向無窮遠(yuǎn)的地方，這會(huì)是 怎樣的光線呢？睜開眼睛。

師：你認(rèn)為這條光線還可以用線段表示嗎？

生：不能，如果射下去就沒有端點(diǎn)了，無限長(zhǎng)了，不 符合線段的特征。

師：這美麗的燈光，沿著直的線往前，向無限的天空 射去，沒有另一個(gè)端點(diǎn)，這樣射出的光線都可以看作是射 線。（板書：射線）

在這次教學(xué)的設(shè)計(jì)中，通過設(shè)計(jì)情景，助力學(xué)生進(jìn)行 大膽想象。從光線照射到飛機(jī)上出現(xiàn)一個(gè)光點(diǎn)，此時(shí)，形 成的還是線段?！盁o人機(jī)飛走了”就是一次促使學(xué)生突 破認(rèn)知的“轉(zhuǎn)折點(diǎn)”，在教師適時(shí)的語(yǔ)言引導(dǎo)下，學(xué)生大 膽進(jìn)行想象，這樣的想象活動(dòng)生動(dòng)有趣，讓學(xué)生對(duì)“無限 長(zhǎng)”的認(rèn)知順其自然。

3. 讓“想象”現(xiàn)于紙上

師：射線是怎樣的圖形呢？我們可以聯(lián)系射出的光 線想（邊動(dòng)畫演示邊說明），從一點(diǎn)沿著直的線射出，另一 端沒有端點(diǎn)，無限長(zhǎng)。

師（結(jié)合PPT演示）：像這樣，把線段的一端無限延 長(zhǎng)，（停頓）就得到了一條射線。

師：射線的長(zhǎng)度有辦法度量嗎？（沒有）為什么？（射 線是無限長(zhǎng)的）是的，那么在這張有限長(zhǎng)的練習(xí)紙上怎 樣畫出無限長(zhǎng)的射線呢？（學(xué)生嘗試畫，教師選取幾幅 有代表性的作品并編上序號(hào)）

生1 ：我用直尺一直畫到紙邊，表示可以一直畫 下去。

生2 ：我在后面用省略號(hào)表示無限長(zhǎng)。

生3：只要畫出一個(gè)端點(diǎn)和線的一部分就可以了， 后面沒有端點(diǎn)表示無限長(zhǎng)。

師：同學(xué)們的創(chuàng)造都有道理，盡管方法不同，但都表 示無限長(zhǎng)。數(shù)學(xué)家的方法和這名同學(xué)（指生3）的一樣， 只畫出一個(gè)端點(diǎn)和線的一部分就可以表示一條射線了。 （師示范畫射線）

師：畫出來的長(zhǎng)度是有限的，實(shí)際表示的卻是無限 的，這也正是數(shù)學(xué)的魅力所在。

師：現(xiàn)在誰來完整地說一說射線有什么特點(diǎn)？

生：直的、一個(gè)端點(diǎn)、無限長(zhǎng)。（跟著板書念）

師：你一下子就說出了射線的三個(gè)特點(diǎn)，太棒了！ 師（出示不同方向的射線）：老師現(xiàn)在變換一下，這 些是射線嗎？（是）為什么這些都是射線呢？

生：因?yàn)樗鼈兌际怯幸粋€(gè)端點(diǎn)，是直的，無限長(zhǎng)的。

師：想一想，你在生活中還看到過哪些射線？

師（出示圖片）：是的，射線非常常見。老師也找了 一些射線，我們一起來瞧瞧——汽車的車燈發(fā)出的光線、 手電筒射出的光線、陽(yáng)光。

教師一句“射線是怎樣的圖形呢”，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注射 線本質(zhì)特征，思考如何抽象表達(dá)圖形?！澳敲丛谶@張有限 長(zhǎng)的練習(xí)紙上怎樣畫出無限長(zhǎng)的射線呢”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行 第三次想象，但相較于第二次的想象，這次的想象“有限 制”了，學(xué)生要充分調(diào)動(dòng)自己對(duì)射線形成的認(rèn)知，并發(fā)揮 創(chuàng)造力，對(duì)自己腦海中想象出的“無限長(zhǎng)”進(jìn)行抽象表達(dá)。

4. 讓“想象”再飛一會(huì)兒

師：一個(gè)端點(diǎn)去掉，表示一端可以無限延伸。如果 現(xiàn)在把兩個(gè)端點(diǎn)都去掉，又會(huì)怎么樣呢？（兩端無限延 伸）你能用手臂比畫一下嗎？

師：像這樣的線叫作——直線。

師：你能在練習(xí)紙上畫上一條直線嗎？

（生在練習(xí)紙上畫直線，教師巡視）

師：直線又有什么特點(diǎn)呢？

（師根據(jù)學(xué)生回答板書：直的沒有端點(diǎn)無限長(zhǎng)） 師：真厲害，同學(xué)們一下子就把直線的三個(gè)特點(diǎn)都 準(zhǔn)確地說出來了。

師：我們從一個(gè)點(diǎn)開始，認(rèn)識(shí)了射線和直線。

師：線段、射線和直線有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)呢？

生：相同點(diǎn)是它們都是直的。不同點(diǎn)是端點(diǎn)的數(shù)量 不同，線段有兩個(gè)端點(diǎn)，射線有1個(gè)端點(diǎn)，直線沒有端點(diǎn)。 線段是有限長(zhǎng)的，射線和直線是無限長(zhǎng)的。

學(xué)生在前面的想象活動(dòng)中感受射線“無限長(zhǎng)”的特 點(diǎn)，在認(rèn)識(shí)直線時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)想象如果另一個(gè)端 點(diǎn)也去掉，會(huì)形成什么樣的圖形。這兩次想象活動(dòng)的設(shè) 計(jì)加強(qiáng)了知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生自然而然地認(rèn)識(shí)到 直線的特點(diǎn)，從而在比較直線、射線和線段的異同時(shí)，思 路更加清晰。

二、案例反思

在認(rèn)識(shí)射線、直線的過程中，學(xué)生出現(xiàn)的學(xué)習(xí)難點(diǎn)是 對(duì)“無限長(zhǎng)”的理解，學(xué)生要從原來對(duì)“有限長(zhǎng)”的線段 向“無限長(zhǎng)”的空間觀念進(jìn)行擴(kuò)展。在教學(xué)過程中，教師 抓住“點(diǎn)動(dòng)成線”這一本質(zhì)，通過一次次“想象”活動(dòng)使 得知識(shí)點(diǎn)“動(dòng)起來”，在學(xué)生腦海中形成清晰的認(rèn)知，突 破學(xué)生的認(rèn)知誤區(qū)，將學(xué)生出現(xiàn)的認(rèn)知沖突變成課堂上 的生成性資源，成為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的動(dòng)力。

1. 想象活動(dòng)找準(zhǔn)起點(diǎn)，突出“一個(gè)點(diǎn)”

課堂導(dǎo)入的部分，教師首先呈現(xiàn)“一個(gè)點(diǎn)”，讓學(xué)生 的注意力集中到這個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)上，這樣的教學(xué)起點(diǎn)，讓學(xué) 生找準(zhǔn)了想象的方向，正因?yàn)辄c(diǎn)的運(yùn)動(dòng)才會(huì)出現(xiàn)線。突 出“一個(gè)點(diǎn)”的運(yùn)動(dòng)，也有助于學(xué)生對(duì)圖形本質(zhì)特征的深 刻理解，而且使后續(xù)的想象活動(dòng)變得更加自然了。

2. 創(chuàng)設(shè)有想象空間的情境，注重“空間觀念”

教師巧妙地創(chuàng)設(shè)“無人機(jī)飛走”的教學(xué)情境，給予學(xué) 生充分的想象空間。在教學(xué)過程中，教師發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生 雖然不能表達(dá)出“無限長(zhǎng)”這樣的概念，但是用“會(huì)一直 射向天空”“射向宇宙”這樣的表達(dá)來形容自己想象出 的畫面，這樣的想象過程，正是學(xué)生“空間觀念”在不斷 提升的表現(xiàn)。

3. 抽象想象內(nèi)容，回歸“知識(shí)本質(zhì)”

想象活動(dòng)要想能夠真正促成知識(shí)點(diǎn)的生成，還需要 教師的進(jìn)一步引導(dǎo)，讓學(xué)生嘗試用自己的方式畫射線。 正是這次抽象想象內(nèi)容的過程，促進(jìn)學(xué)生思考、總結(jié)射線 的特征，從而進(jìn)一步尋求一種方式來表達(dá)“一個(gè)端點(diǎn)”“無 限長(zhǎng)”，在表達(dá)的過程中，學(xué)生逐步抽象出概念，為后續(xù)學(xué) 習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。