楊松

【編者按】“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域知識枯燥難懂，一直是教師們感到棘手的問題。分析教學(xué)現(xiàn)狀，我們發(fā)現(xiàn)：學(xué)生面對統(tǒng)計(jì)問題往往停留在數(shù)據(jù)的收集、計(jì)算等初級階段，無法真正到達(dá)分析數(shù)據(jù)、給出決策等高級階段。為了實(shí)現(xiàn)學(xué)生高階思維發(fā)展、數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的目標(biāo)，弄清學(xué)生的思維發(fā)展軌跡，明晰數(shù)據(jù)分析觀念培養(yǎng)的難點(diǎn)，并由此選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略便十分重要。本期話題，我們結(jié)合具體案例，就學(xué)生的“數(shù)據(jù)分析觀念培養(yǎng)”展開探討。

一、什么是數(shù)據(jù)分析觀念

數(shù)據(jù)分析觀念，是指在統(tǒng)計(jì)中，人們對數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、記錄、整理、描述、分析、決策等處理時(shí)，潛移默化地引發(fā)自身對于數(shù)據(jù)的親近感、預(yù)判性以及自覺運(yùn)用意識等。它是對數(shù)據(jù)的一種綜合感受能力，不同于計(jì)算、畫圖等基本技能，是統(tǒng)計(jì)的核心，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）之所以將實(shí)驗(yàn)稿中的“統(tǒng)計(jì)觀念”改為“數(shù)據(jù)分析觀念”，就是為了凸顯其作為核心的功能。

根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》在“課程內(nèi)容”部分中對數(shù)據(jù)分析觀念的描述可以看出，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)意識，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，根據(jù)問題背景選擇合適方法，體驗(yàn)數(shù)據(jù)隨機(jī)性，體會(huì)只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律的數(shù)學(xué)模型是我們數(shù)據(jù)分析觀念教學(xué)的主要內(nèi)容。同時(shí)，學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維的整體構(gòu)建，其核心還是落在數(shù)據(jù)意識上，我們還是得從“數(shù)據(jù)”入手。

二、研讀教材內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)意識

數(shù)據(jù)分析觀念對于小學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展至關(guān)重要，我們應(yīng)在教學(xué)中關(guān)注學(xué)生數(shù)據(jù)意識的培養(yǎng)，讓學(xué)生明白數(shù)據(jù)的重要性，深刻體會(huì)要解決統(tǒng)計(jì)問題必須依賴數(shù)據(jù)，收集與題目相關(guān)的數(shù)據(jù)，并對其進(jìn)行分析、研究，有利于我們做出判斷，解決問題。

例如，執(zhí)教二年級下冊（北師大版教材，下同）“評選吉祥物”時(shí)，可設(shè)計(jì)讓學(xué)生先說自己的喜好，營造“意見不統(tǒng)一，無法解決問題”的現(xiàn)實(shí)矛盾沖突，再引導(dǎo)他們達(dá)成共識：少數(shù)服從多數(shù)。最后引導(dǎo)學(xué)生討論得出解決問題的策略：用舉手的方式調(diào)查數(shù)據(jù)，并用符號記錄數(shù)據(jù)，最后整理數(shù)據(jù)得出哪種動(dòng)物喜歡的人多就選其作為吉祥物。縱觀整個(gè)過程：矛盾沖突（問題導(dǎo)向）→達(dá)成共識→尋找策略（數(shù)據(jù)分析）→解決問題，這其實(shí)就是一個(gè)完整的數(shù)據(jù)意識的培養(yǎng)過程。在小學(xué)階段，對于統(tǒng)計(jì)，我們不能將教學(xué)重點(diǎn)僅僅局限于會(huì)畫統(tǒng)計(jì)圖表，會(huì)多少種統(tǒng)計(jì)方法，會(huì)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表描述數(shù)據(jù)等方面，而應(yīng)放在對于學(xué)生數(shù)據(jù)意識的培養(yǎng)上，讓他們能在遇到類似問題時(shí)，自覺、自發(fā)地想到要借助數(shù)據(jù)來解決問題，這才是抓住了統(tǒng)計(jì)教學(xué)的核心。

又如，六年級上冊“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”一課，雖未明確將其劃歸到“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域中，但本課內(nèi)容無疑是對學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)意識培養(yǎng)的良好契機(jī)。教學(xué)時(shí)，我們可這樣設(shè)計(jì)，先出示情境：猛虎隊(duì)獲得一次罰點(diǎn)球的機(jī)會(huì)，準(zhǔn)備從淘氣、奇思、不馬虎三人中選派一人去罰點(diǎn)球，該選誰？再出示隊(duì)員意見：淘氣加入球隊(duì)時(shí)間不長，但訓(xùn)練刻苦，成績呈上升趨勢;奇思是老隊(duì)員，曾入選過校隊(duì)，但成績波動(dòng)比較大;不馬虎成績不是特別突出，但非常穩(wěn)定。該選誰？問題引發(fā)爭執(zhí)。教師引導(dǎo)學(xué)生尋求解決辦法：用數(shù)據(jù)說話。繼而出示三人平時(shí)成績統(tǒng)計(jì)表，引發(fā)二次沖突：一是誰進(jìn)球多派誰，二是誰丟球少派誰，三是要綜合考慮罰球數(shù)和進(jìn)球數(shù)。學(xué)生討論達(dá)成共識：單獨(dú)以進(jìn)球數(shù)或丟球數(shù)來判斷都太片面，不科學(xué)，應(yīng)既考慮進(jìn)球數(shù)，又考慮罰球總數(shù)，看兩者的比才能科學(xué)地做出判斷，進(jìn)而引出百分?jǐn)?shù)。這一過程，既培養(yǎng)了學(xué)生自覺使用數(shù)據(jù)解決問題的意識，又訓(xùn)練了從數(shù)據(jù)中提取信息用以解決問題的能力，還有方法適合性的選擇，一舉三得。

三、明晰體系，知道數(shù)據(jù)分析觀念教什么

1. “統(tǒng)計(jì)與概率”的主要內(nèi)容。

根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》中對“統(tǒng)計(jì)與概率”主要內(nèi)容的概述，我們可以把數(shù)據(jù)分析大致分為描述性數(shù)據(jù)分析和推斷性數(shù)據(jù)分析兩類。描述性數(shù)據(jù)分析是通過集中趨勢、離散程度、圖形表示等對數(shù)據(jù)加以刻畫，如教材中的“評選吉祥物”“最喜歡的水果”“小小鞋店”“生日”等教學(xué)內(nèi)容都屬于此類。而推斷性數(shù)據(jù)分析是利用樣本的數(shù)據(jù)去推測總體的情況，此為第三學(xué)段的目標(biāo)，但在第二學(xué)段的“統(tǒng)計(jì)圖”“平均數(shù)”“中位數(shù)與眾數(shù)”等教學(xué)內(nèi)容中已有滲透。知道了這些，有利于我們了解“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的整體框架，從而更好地設(shè)計(jì)教學(xué)，把握教學(xué)深度。

2. 教材中“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的知識架構(gòu)。

關(guān)于小學(xué)階段“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的知識結(jié)構(gòu)，以北師大版教材為例，筆者認(rèn)為大致可以分為三大部分。

一是明確的統(tǒng)計(jì)板塊（如下表所示）。表中可見，教材在編排上充分體現(xiàn)了相互影響、循序漸進(jìn)、螺旋式上升的特點(diǎn)?！胺诸悺{(diào)查與記錄→整理和表示→表示和分析→數(shù)據(jù)處理”的編排順序，脈絡(luò)清晰、層層遞進(jìn)。我們?nèi)绻龅搅诵闹杏小皵?shù)（清楚）”，循序引導(dǎo)學(xué)生，那他們自然就心中有“數(shù)（數(shù)據(jù)）”了。

二是“可能性”板塊。該部分主要集中在四年級上冊“可能性”單元，含“不確定性”“摸球游戲”兩部分內(nèi)容;五年級上冊“可能性”單元，含“誰先走”“摸球游戲”兩部分內(nèi)容。當(dāng)然，對于“可能性”，其他年級也有零星出現(xiàn)，但主要還是集中在這兩冊。至于其教學(xué)目標(biāo)，《課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：一是在具體情境中，通過實(shí)例感受簡單的隨機(jī)現(xiàn)象;能列出簡單的隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果。二是通過實(shí)驗(yàn)、游戲等活動(dòng)，感受隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的，能對一些簡單的隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并能進(jìn)行交流。而教材之所以在“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域安排此內(nèi)容，目的之一就是讓學(xué)生從一開始接觸統(tǒng)計(jì)就感受到研究統(tǒng)計(jì)問題不能回避數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，了解了這一點(diǎn)，我們在進(jìn)行該領(lǐng)域教學(xué)時(shí)，自然就更加有廣度和深度了。

三是涉及“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的零散分布的內(nèi)容。除以上兩個(gè)教材中明確的“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域知識板塊外，其實(shí)在小學(xué)階段的每一冊教材中，還有很多零散分布的有關(guān)該領(lǐng)域的知識。比如：一年級上冊“加與減（一）”練習(xí)一中的“猜一猜，每個(gè)盒子里可能還有哪些卡片？”已經(jīng)在滲透答案的不唯一性，即事件發(fā)生的不確定性。題中的第一個(gè)盒子，就是要讓學(xué)生明白并不是只有“2-1”這個(gè)算式的結(jié)果是1。二年級上冊的“測量”單元，實(shí)際已經(jīng)在滲透數(shù)據(jù)的收集、記錄和整理方法。三年級上冊的“數(shù)學(xué)好玩（校園中的測量）”中明確提問：“記錄了哪些數(shù)據(jù)？這些數(shù)據(jù)在今后什么地方可能用到？”這明顯不同于二年級對于數(shù)據(jù)的收集、記錄和整理了，其已經(jīng)開始滲透數(shù)據(jù)的分析和預(yù)測。四年級上冊“數(shù)學(xué)好玩（滴水實(shí)驗(yàn)）”中則明確提出“需要哪些數(shù)據(jù)？”“怎樣能測量出這些數(shù)據(jù)呢？”等問題，特別是“為什么我們得到的數(shù)據(jù)不一樣呢？”還涉及數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，數(shù)據(jù)意識的培養(yǎng)目標(biāo)更加凸顯。五年級上冊“數(shù)學(xué)好玩（設(shè)計(jì)秋游方案）”中“根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)秋游方案”已開始引入數(shù)據(jù)分析在實(shí)際生活中的應(yīng)用。六年級下冊“數(shù)學(xué)好玩（繪制校園平面圖）”中“需要收集哪些數(shù)據(jù)？如何收集這些數(shù)據(jù)呢？”“按照設(shè)計(jì)方案及收集到的數(shù)據(jù)，把校園的平面圖畫下來?！钡葍?nèi)容的設(shè)置，則是對學(xué)生將數(shù)據(jù)意識運(yùn)用到實(shí)際生活的進(jìn)一步深入。以上這些知識點(diǎn)，雖未明確歸類到“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域，但其或涉及數(shù)據(jù)的處理，或涉及事件的概率，我們也有必要了解。只有了解了這些內(nèi)容，當(dāng)教到此內(nèi)容時(shí)，才能做到目標(biāo)不偏移，顧此而不失彼。

需要特別提醒教師們關(guān)注的是，教材中的“數(shù)學(xué)好玩”板塊，雖直屬于“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域，但其或多或少都與“數(shù)據(jù)”有關(guān)，這集中體現(xiàn)了教材對于學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的重視程度，我們教學(xué)相關(guān)內(nèi)容時(shí)，應(yīng)有將其歸納到“統(tǒng)計(jì)與概率”范疇教學(xué)的意識，不要望文生義，認(rèn)為“數(shù)學(xué)好玩”板塊，真的就僅僅只是為了讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，那樣的話，我們的教學(xué)就淺顯了，失去了教學(xué)的真正意義。

四、尋找策略，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念

1. 真正貼近學(xué)生生活的教學(xué)情境，更易于激發(fā)其對于數(shù)據(jù)的熱情。

對于學(xué)生來說，數(shù)據(jù)本身是抽象、枯燥且乏味的，我們必須賦予其生活化的、有趣的現(xiàn)實(shí)意義，才能激發(fā)學(xué)生的興趣。現(xiàn)行教材中的情境素材有著很大的再創(chuàng)造空間。比如，五年級上冊“設(shè)計(jì)秋游方案”，我們完全可以根據(jù)當(dāng)?shù)貙?shí)際情況，把去故宮和北海公園參觀改為去周邊學(xué)生真正可能去的景點(diǎn)參觀，這樣學(xué)生對于數(shù)據(jù)的熟悉度、預(yù)估性和親切感就更強(qiáng)了。再如，六年級上冊“反彈高度”，據(jù)筆者調(diào)研可知，真正組織學(xué)生去做乒乓球和籃球反彈高度實(shí)驗(yàn)的教師幾乎沒有。原因不外乎有二：一是組織麻煩，當(dāng)然這個(gè)理由有些牽強(qiáng)。最主要的還是第二點(diǎn)，那就是乒乓球反彈高度真的不好記錄（籃球反彈速度慢，稍好一些）。不要說學(xué)生了，就算是成年人，要在乒乓球反彈的那一瞬間大概估測出其高度都是有一定難度的。這樣的實(shí)驗(yàn)情境，筆者認(rèn)為完全可以進(jìn)行再加工，比如換成籃球和排球，操作性會(huì)更強(qiáng)一些，并且數(shù)據(jù)對比的差異度也完全可以滿足實(shí)驗(yàn)及教學(xué)需要。

2. 數(shù)據(jù)意識是在操作中習(xí)得的。

當(dāng)教師能有意識地在教學(xué)中滲透數(shù)據(jù)意識，強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)的重要性后，其實(shí)學(xué)生已能有所認(rèn)識。但這遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，我們只有讓學(xué)生達(dá)到能自覺地從統(tǒng)計(jì)的角度思考與數(shù)據(jù)有關(guān)的問題，能主動(dòng)地根據(jù)問題的背景選擇合適的數(shù)據(jù)分析方法，這才叫真正有了數(shù)據(jù)意識，具備了數(shù)據(jù)分析觀念。比如四年級下冊“栽蒜苗”，教師在安排教學(xué)進(jìn)度時(shí)，就應(yīng)提前14天讓學(xué)生去做栽蒜苗的實(shí)驗(yàn)，只有讓他們真正去做了，課堂上的每一個(gè)數(shù)據(jù)才是真實(shí)的、鮮活的、有生命的、有意義的，學(xué)生也才能真正感受到每一個(gè)數(shù)據(jù)的意義。否則就憑教師照本宣科，學(xué)生發(fā)揮想象，這樣的數(shù)據(jù)必然是虛幻的、脫離實(shí)際的，對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識意義不大。

3. 鼓勵(lì)學(xué)生在課外開展貼近生活的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，有助于其統(tǒng)計(jì)思維的自覺形成。

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)受限于班級授課制和課時(shí)，其統(tǒng)計(jì)情境往往是教師事先設(shè)計(jì)好的，但情境固定了，其所需要的數(shù)據(jù)也就被引導(dǎo)和限制了。比如，三年級下冊“小小鞋店”，教材一開始就提出問題：“淘氣班的同學(xué)想模擬開一個(gè)鞋店，為了‘進(jìn)貨需要調(diào)查。調(diào)查什么？”由于問題明確了，不用特意強(qiáng)調(diào)學(xué)生也知道該調(diào)查同學(xué)們的鞋號了。這就將學(xué)生的統(tǒng)計(jì)思維完全限制在鞋號這一種數(shù)據(jù)中。而在實(shí)際生活中，鞋店“進(jìn)貨”除了關(guān)注鞋號外，還要考慮款式、顏色等諸多因素，這是在課堂上很難完全顧及的，所以我們可以將課內(nèi)外結(jié)合起來，鼓勵(lì)學(xué)生在課外開展一些與生活密切相關(guān)的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，如“新冠病毒與口罩”“壓歲錢”等。這樣一來，由于項(xiàng)目是自選的，問題是自己提出的，那需要調(diào)查哪些數(shù)據(jù)也必須是由學(xué)生自己去思考的，這無疑更能培養(yǎng)學(xué)生自覺、自發(fā)、自主地利用數(shù)據(jù)分析去解決實(shí)際問題的能力。而有了這樣的親身統(tǒng)計(jì)體驗(yàn)，學(xué)生的數(shù)據(jù)意識得到了培養(yǎng)，將來一旦再遇到和統(tǒng)計(jì)相關(guān)的問題，即使學(xué)生可能不清楚數(shù)據(jù)收集的渠道以及整理的方法，甚至無法做出專業(yè)的數(shù)據(jù)分析，但他們大可去尋求專業(yè)人士的幫助，照樣可以得出合理決策！關(guān)鍵是他們知道要從數(shù)據(jù)入手。

教學(xué)中，只要我們不斷培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識，引導(dǎo)學(xué)生在收集、記錄、整理、提取、分析數(shù)據(jù)的過程中產(chǎn)生對數(shù)據(jù)的親切感，學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)與統(tǒng)計(jì)思維的整體建構(gòu)便能水到渠成。

（作者單位：廣東省深圳市鹽田區(qū)教育科學(xué)研究院）