李蘭梅

模型思想是指學(xué)生在解決某類問題時(shí)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律與方法，并適時(shí)加以總結(jié)，提煉成具有一般性與推廣性的結(jié)論。下面，筆者就如何培養(yǎng)學(xué)生的模型思想談些做法。

一、尋找“?！痹?/p>

“原型”的詞意是指事物原來的類型或樣子。模型來源于生活中的原型，是生活中的原型去掉非本質(zhì)屬性后簡化抽象得來的。在小學(xué)階段有很多滲透模型思想的課例，如人教版教材在介紹新知之前，往往先通過情境設(shè)計(jì)進(jìn)行一定的知識孕伏，讓學(xué)生先經(jīng)歷“模”的原型，使之有了一定的認(rèn)知與理解，然后再進(jìn)行分類的專項(xiàng)學(xué)習(xí)。

如人教版一下“找規(guī)律”的內(nèi)容，教材呈現(xiàn)的彩旗、小花、燈籠、小朋友的排列情境圖，這些內(nèi)容與學(xué)生的日常生活離得很近。一看到圖，學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)立馬被調(diào)動(dòng)起來了。在學(xué)生完成教材中要求的圈出圖中的重復(fù)部分后，筆者讓學(xué)生嘗試用語言描述在圖中發(fā)現(xiàn)的“規(guī)律”。一年級學(xué)生的語言建模能力才剛剛開始，他們的回答往往是較為單一片面的語句，而這節(jié)課就是要把學(xué)生零散的、無意識的經(jīng)驗(yàn)整合起來，慢慢地過渡到用較為完整的、規(guī)范的數(shù)學(xué)語言來表達(dá)。

細(xì)心的教師不難看出，人教版一下“找規(guī)律”這一單元的情境原型，也是人教版二下“有余數(shù)除法”的數(shù)學(xué)原型，更是以后人教版五上“植樹問題”的數(shù)學(xué)原型。只要教師善于尋找模型的原型，把相應(yīng)的例題稍加改動(dòng)，就能使它成為經(jīng)典的原型例題。只要在經(jīng)典例題的每次使用時(shí)都能突出它應(yīng)有的特點(diǎn)，也就能把模型的原型用好、用妙。

二、剖析“?！痹?/p>

有的教師一聽到“原理”一詞，以為都是高深的物理原理或化學(xué)原理等內(nèi)容。其實(shí)，原理指的是事物普遍存在的基本規(guī)律。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，原理指隱藏在教材中學(xué)生難以發(fā)現(xiàn)，也是學(xué)生接受起來有困難的知識部分。通俗地講，就是教材的重點(diǎn)與難點(diǎn)部分。作為一線教師，教學(xué)中不應(yīng)走馬觀花地停留在傳授知識的淺表處，而是要帶著學(xué)生深入挖掘知識背后蘊(yùn)藏的原理。

例如，人教版四下“雞兔同籠”是典型的數(shù)學(xué)模型問題，筆者在出示問題情境后，讓學(xué)生讀讀教材中的題目，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。但教材中呈現(xiàn)的是文言文，再加上數(shù)字又大，學(xué)生理解起來有一定的困難。筆者為學(xué)生翻譯過來后，讓他們先估一估雞、兔各有多少只。學(xué)生先是無序地猜測各種雞、兔只數(shù)的組合，在眾多回答中，有的學(xué)生感覺到雞兔的只數(shù)和頭腳的數(shù)量存在某種規(guī)律，并逐漸調(diào)整只數(shù)的搭配，從而找到了正確的答案。然后，筆者再組織學(xué)生小組合作驗(yàn)證解決。原先的猜測法，經(jīng)過數(shù)據(jù)調(diào)整搖身一變成為列表。在充分感知列表的基礎(chǔ)上，學(xué)生理解了兩種動(dòng)物頭與腳之間的變化，明白了雞兔同籠是多種方法的糅合體。從直觀上看，安腳法與去腳法都是畫圖法;但本質(zhì)上，安腳法、去腳法、抬腳法都是假設(shè)法。筆者引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷這幾種解題方法，并引導(dǎo)他們從列表中找到解題的依據(jù)，慢慢形成用假設(shè)法解題是較為科學(xué)的方法的認(rèn)知。

其次，數(shù)形結(jié)合是模型呈現(xiàn)的重要方式。考慮到低段學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，教材或者課件往往以生動(dòng)形象的動(dòng)畫來輔助教學(xué)。這樣既能引起學(xué)生的求知欲望，又能讓新知化繁為簡地順利展開。如人教版二下“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”，筆者先是讓學(xué)生回顧數(shù)數(shù)的方法，學(xué)生回答可以一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，也可以五個(gè)五個(gè)地?cái)?shù)……學(xué)生感受數(shù)數(shù)的方式是多種多樣的。隨之，筆者引導(dǎo)學(xué)生利用舊知的遷移，水到渠成地達(dá)成共識：可以一百一百地?cái)?shù)。然后，筆者利用多媒體，借助方塊圖生動(dòng)地展現(xiàn)了教材中的圖示，幫助學(xué)生構(gòu)建“千”的概念模型，同時(shí)也溝通了個(gè)、十、百、千等計(jì)數(shù)單位間的十進(jìn)制關(guān)系，為以后學(xué)習(xí)億以內(nèi)以及億以上數(shù)的認(rèn)識打下基礎(chǔ)。

三、形成“?！毙?yīng)

所謂“?！毙?yīng)是指經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)過程，得到了深刻的認(rèn)知體驗(yàn)，不斷逼近數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)而形成的較為縝密、完善的知識體系，甚至能達(dá)到舉一反三的境界。在小學(xué)階段，人教版每一冊的數(shù)學(xué)教材都配有“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，教學(xué)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中去經(jīng)歷模型的形成過程，向?qū)W生滲透或者讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)方法，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律并把它們表示出來。

如人教版五上“植樹問題”，為了更好地幫助學(xué)生理解模型，有經(jīng)驗(yàn)的教師在教學(xué)結(jié)束后就直觀地展示出植樹模型的三種情況（兩端都種，兩端都不種，只種一端）。學(xué)生通過線段圖，一目了然地看到“棵樹”與“間隔數(shù)”之間的聯(lián)系與變化，有效地構(gòu)建起植樹問題的數(shù)學(xué)模型。

再如，教學(xué)“兩位數(shù)加兩位數(shù)的加法”的內(nèi)容，在學(xué)生口算匯報(bào)39+44的方法后，筆者適時(shí)推進(jìn)：“大家的幾種口算方法都很好，但你們有沒有發(fā)現(xiàn)它們之間的相似之處？你們?yōu)槭裁磿@樣算？”學(xué)生通過對比分析發(fā)現(xiàn)，只要湊成幾十幾加幾或湊成幾十幾加幾十就比較好算。通過不同方法的對比分析，學(xué)生理解了算理，找到適合自己“算得對又說得清”計(jì)算方法，避免了固定模式化地解題，也搭建起兩位數(shù)加兩位數(shù)進(jìn)位加法的數(shù)學(xué)模型。

四、推廣“?！彼枷?/p>

模型思想的最核心之處莫過于培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，發(fā)展他們的應(yīng)用意識。在小學(xué)的教學(xué)中，有些內(nèi)容的抽象性較高，考慮到學(xué)生的認(rèn)知方式還以形象思維為主，因此教學(xué)中應(yīng)運(yùn)用教材中合適的例題來指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概念本質(zhì)的對比分析，通過對比分析來感悟模型的應(yīng)用場景。

如教學(xué)“面積”的內(nèi)容，許多學(xué)生容易把周長與面積相混淆，不知道它們的區(qū)別。而有經(jīng)驗(yàn)的教師會設(shè)計(jì)一些計(jì)算周長與面積的對比練習(xí)，來幫助學(xué)生進(jìn)一步感知周長與面積的概念。如人教版三下第69頁的第10題（題略），筆者先讓學(xué)生讀題，然后再猜測三個(gè)圖形的面積與周長的變化情況。隨之，讓學(xué)生自主進(jìn)行解答，計(jì)算剩下部分的面積與周長各是多少，以此來幫助學(xué)生鞏固這兩個(gè)不同模型的建構(gòu)方法。在講解環(huán)節(jié)結(jié)束后，筆者引導(dǎo)學(xué)生再次觀察比較，發(fā)現(xiàn)三個(gè)相等的圖形去掉同樣大小的部分后，剩下部分的面積是相等的，但周長卻不一定相等。以此向?qū)W生強(qiáng)調(diào)了面積之間是可以進(jìn)行相加減、但周長卻不可以的注意事項(xiàng)。

再如，“加法運(yùn)算定律”是學(xué)生在小學(xué)階段第一次系統(tǒng)規(guī)范地學(xué)習(xí)運(yùn)算定律，加法交換律和結(jié)合律是學(xué)生以后學(xué)習(xí)其他運(yùn)算定律的“典范”。因?yàn)檫@些運(yùn)算定律不僅適用于整數(shù)，還適用于小數(shù)與分?jǐn)?shù)計(jì)算。因此，為了引導(dǎo)學(xué)生成熟掌握規(guī)律并應(yīng)用模型，在教學(xué)完分?jǐn)?shù)加法的內(nèi)容后，筆者針對加法運(yùn)算定律而設(shè)計(jì)了運(yùn)用加法運(yùn)算定律的小數(shù)加法、分?jǐn)?shù)加法拓展習(xí)題，讓學(xué)生通過習(xí)題解答與對比分析發(fā)現(xiàn)，這些習(xí)題都能運(yùn)用到加法交換律和結(jié)合律，感悟到運(yùn)算定律的普遍適用性與便捷性。這樣的教學(xué)，加深了學(xué)生對模型的認(rèn)知，學(xué)生在對比分析中也推廣了模型的使用范圍。

（作者單位：福建省福州市長樂區(qū)漳港中心小學(xué) ? ?責(zé)任編輯：王振輝）