劉 健，張渝緣，石章松

（海軍工程大學兵器工程學院，武漢 430033）

0 引言

未來空域窗（Future Airspace Window，F(xiàn)AW）作為近幾年發(fā)展起來的新型高炮射擊方式，主要是以預測目標未來點為中心，朝配置的多個瞄準點進行射擊，即以面射擊的方式，提高對來襲目標的毀傷概率。因此，對瞄準點的有效配置，是未來空域窗射擊模式的核心。國內研究中，文獻［1］探討了圓形未來空域窗的瞄準點配置方法，但忽略了射彈間的相關誤差。文獻［2］在考慮相關誤差的情況下，通過解析法，對網(wǎng)狀未來空域窗的瞄準點配置方法進行了求解。文獻［3］通過函數(shù)逼近法，對網(wǎng)狀和圓環(huán)狀未來空域窗進行配置分析。

本文依據(jù)實際射彈命中點誤差方差應與理論最優(yōu)射擊密度下射彈命中點誤差方差相同的原則［2］，設計環(huán)狀未來空域窗構建方法，對環(huán)狀參數(shù)的最優(yōu)配置進行求解，并從誤差方向已知和未知兩個方面，與各個空域窗的毀傷概率進行對比分析。

1 未來空域窗理論最優(yōu)射擊密度

則由射擊效能［4］，可得毀傷目標概率為：

式中：

通過選擇n 個射彈的瞄準點坐標，可以使未來空域窗攔截目標毀傷概率最大，其最優(yōu)概率Pn，w表達式［5］為：

2 環(huán)狀瞄準點配置策略

在實際射擊中，要達到式（5）中的最優(yōu)射擊密度是不可能的。由文獻［2］知，在實際的瞄準點最優(yōu)配置策略中，應保證實際射擊密度下的射彈命中點誤差方差應與理論最優(yōu)射擊密度下射彈命中點誤差方差相同的原則，通過歸一化處理，經(jīng)計算可得實際條件下，未來空域窗最優(yōu)瞄準點配置原則為：

其中，

當未來空域窗的瞄準點采用環(huán)狀配置時，由于圓環(huán)是橢圓環(huán)的一種特殊形式，這里采用橢圓環(huán)進行設計，如圖1 所示。

圖1 橢圓環(huán)配置瞄準點

設環(huán)狀瞄準點配置的空域窗共有n 個瞄準點，s個橢圓，最內側橢圓配置瞄準點數(shù)為h1，

不妨記環(huán)最內側橢圓（i=1）表達式為：

其對應的橢圓如圖2 所示：

圖2 最內層橢圓

在此種配置形式中，橢圓環(huán)的瞄準點并不是嚴格對稱，為了方便計算，近似認為瞄準點關于X，Z軸對稱，即：

因此，式（6）化簡為：

將所有瞄準點帶入式（15）中，有：

將式（16）化簡可得：

由于式（14）的近似計算，此時求得的最內層橢圓參數(shù)r1并不是最優(yōu)值，因此，還需對橢圓環(huán)參數(shù)進行修正。

另外，由式（19）知，當a=b 時，未來空域窗瞄準點采用圓環(huán)配置，不妨設a=b=1 即：

3 環(huán)狀空域窗參數(shù)修正

將式（4）代入式（3）中，可得未來空域窗射擊體制理論最優(yōu)毀傷概率為：

依照環(huán)狀未來空域窗瞄準點配置準則，其配置的未來空域窗毀傷概率接近于理論最優(yōu)毀傷概率，因此，可用最優(yōu)毀傷概率代替環(huán)狀未來空域窗毀傷概率進行分析，易知，當n>0 時，Pn，w為隨著n 不斷增加其導數(shù)不斷減小且趨近零的單調遞增函數(shù)。

在實際工程實踐中，合理地配置瞄準點數(shù)量，可以有效保證毀傷概率和瞄準點數(shù)量均滿足實際需求。

4 仿真分析

4.1 已知誤差方向下毀傷概率仿真對比

根據(jù)式（21）和式（27）在獲得環(huán)狀空域窗最優(yōu)配置的參數(shù)后，利用式（1）計算對目標的毀傷概率，設定仿真條件如表1 所示：

表1 仿真條件

設定瞄準點數(shù)目n，橢圓或圓數(shù)量s，最內側橢圓或圓瞄準點數(shù)h1，最外側瞄準點數(shù)hs如表2 所示：

表2 配置參數(shù)

這里選取圓環(huán)狀未來空域窗、網(wǎng)狀未來空域窗、圓形未來空域窗，和集火射擊條件下對目標的毀傷概率以及最優(yōu)毀傷概率［9］作為仿真對比，符號設定如下：橢圓環(huán)狀未來空域窗對應的毀傷概率Pv，網(wǎng)狀未來空域窗對應的毀傷概率Pa，圓環(huán)狀未來空域窗對應的毀傷概率Pr，最優(yōu)毀傷概率P0，圓形未來空域窗對應的毀傷概率Pc，集火射擊條件下對應的毀傷概率Pn。在實際工程實踐中，未來空域窗射擊體制誤差主要分為：射彈在發(fā)射射彈面上的不相關誤差和相關誤差，以及跟蹤濾波器對目標的量測位置誤差，結合小口徑炮射彈誤差散布特性和跟蹤濾波器跟蹤精度［10］，分析在不同誤差情況下，其毀傷概率對比如表3 所示：

表3 毀傷概率對比

對應的橢圓環(huán)狀瞄準點配置參數(shù)如表4 所示：

表4 橢圓環(huán)狀瞄準點配置參數(shù)

對應的圓環(huán)狀瞄準點配置參數(shù)如表5 所示：

表5 圓環(huán)狀瞄準點配置參數(shù)

4.2 已知誤差方向下毀傷概率仿真數(shù)據(jù)分析

通過仿真計算，在表3 中，得到不同條件下不同方法對應的毀傷概率；在表4 和表5 中，得到橢圓環(huán)狀瞄準點以及圓環(huán)狀瞄準點的配置參數(shù)。由表3 可知，在誤差方向與迎彈面坐標系相同的情況下，若，橢圓環(huán)狀未來空域窗對目標的毀傷概率略高于網(wǎng)狀未來空域窗，同時遠遠高于圓環(huán)狀未來空域窗、集火射擊條件下和圓形未來空域窗的毀傷概率，十分接近最優(yōu)毀傷概率；若，此時橢圓環(huán)狀未來空域窗的毀傷概率等于圓環(huán)狀未來空域窗的毀傷概率，這是由于當時，在迎彈面x 軸和z 軸上對應的誤差大小均相同，因而橢圓環(huán)配置實際上就是圓環(huán)配置，且其毀傷概率略高于網(wǎng)狀配置瞄準點的毀傷概率，同時遠遠高于集火射擊條件下和圓形配置瞄準點的毀傷概率。由表4 和表5 可知，在不同誤差條件下，橢圓環(huán)狀瞄準點配置參數(shù)和圓環(huán)狀瞄準點配置參數(shù)隨著誤差變化均發(fā)生改變，當時，橢圓環(huán)狀瞄準點配置參數(shù)與圓環(huán)狀瞄準點配置參數(shù)相同，進一步驗證了此時橢圓環(huán)配置就是圓環(huán)配置。當瞄準點數(shù)量n=30 時，相對誤差取（5，2）情況下，其瞄準點配置如圖3 所示：

圖3 相對誤差?。?，2）情況下的瞄準點配置

因此，當相關誤差較大且相關誤差方向已知時，橢圓環(huán)配置的瞄準點對目標的毀傷概率，其相對于網(wǎng)狀配置的瞄準點，對目標的毀傷概率更大。且當瞄準點增多時，由式（30）可知，其毀傷概率增大。由式（21）知，其對應值會不斷減小。

4.3 未知誤差方向下毀傷概率仿真對比

在實際情況中，誤差的方向往往是未知的，由于圓環(huán)在各方向上分布十分均勻的特性，采用圓環(huán)布置，有利于減少方向未知對目標毀傷概率帶來的影響，依據(jù)式（22）可求出圓環(huán)配置時內側圓最優(yōu)半徑為：

同理，依照上述配置方法，可以對圓環(huán)狀未來空域窗的瞄準點進行配置。

考慮實際誤差與迎彈面坐標系夾角為θ 時，毀傷目標概率的誤差變?yōu)椋?/p>

設定瞄準點數(shù)目n，橢圓或圓數(shù)量s，最內側橢圓或圓瞄準點數(shù)h1，最外側瞄準點數(shù)hs，其余仿真條件不變，如表6 所示：

表6 配置參數(shù)

通過仿真分析，比較相對誤差?。?，4）時，不同θ 情況下，橢圓環(huán)狀空域窗Pv、網(wǎng)狀空域窗Pa與圓環(huán)狀空域窗Pr對目標的毀傷概率，如表7 所示：

表7 不同θ 下毀傷概率對比

當相對誤差取（5，7）時，不同θ 情況下，橢圓環(huán)狀空域窗、網(wǎng)狀空域窗與圓環(huán)狀空域窗對目標的毀傷概率，如表8 所示：

表8 不同θ 下毀傷概率對比

在表7 和表8 中，可以看出圓環(huán)狀未來空域窗對目標的毀傷概率隨著θ 值的變化發(fā)生改變，當瞄準點數(shù)量較少時，圓環(huán)狀未來空域窗對目標的毀傷概率隨著θ 值的變化比較明顯，當瞄準點數(shù)量較多時，圓環(huán)狀未來空域窗對目標的毀傷概率隨著θ 值的變化基本不變。主要是因為隨著瞄準點數(shù)量配置越多，圓環(huán)狀未來空域窗瞄準點在迎彈面上的分布越均勻，當誤差方向改變時，其毀傷概率變化將越小，由于對毀傷概率計算結果的精度較低，無法看出毀傷概率變化。因此，得到在不同誤差、不同θ 情況下，圓環(huán)狀未來空域窗對目標的高精度毀傷概率如表9 所示：

表9 不同條件下圓環(huán)狀未來空域窗毀傷概率對比

由于誤差方向未知，通常取θ=0 對未來空域窗進行配置，對應的橢圓環(huán)狀瞄準點配置參數(shù)如下頁表10 所示。

對應的圓環(huán)狀瞄準點配置參數(shù)如表11 所示。

4.4 未知誤差方向下毀傷概率仿真數(shù)據(jù)分析

通過仿真計算，在表7 和表8 中，得到不同誤差不同θ 值條件下不同方法對應的毀傷概率；在表9 中，得到不同條件下圓環(huán)狀未來空域窗高精度的毀傷概率；在表10 和表11 中，得到θ=0 時，橢圓環(huán)狀瞄準點以及圓環(huán)狀瞄準點的配置參數(shù)。由表7 和表8 可知，當誤差方向與迎彈面坐標系相同即θ=0時，橢圓環(huán)狀未來空域窗對目標毀傷概率最高，圓環(huán)狀未來空域窗對目標毀傷概率最低，這與理論相符。當誤差方向逐漸改變時，橢圓環(huán)狀與網(wǎng)狀未來空域窗對目標毀傷概率逐漸降低。且由表9 知，當誤差方向逐漸改變時，圓環(huán)狀未來空域窗對目標的毀傷概率發(fā)生變化，圓環(huán)狀未來空域窗隨著瞄準點配置數(shù)量增多，瞄準點在迎彈面上的分布越均勻，誤差方向改變時，其毀傷概率變化越小?？傮w來看，當瞄準點數(shù)量較少時，橢圓環(huán)狀未來空域窗、網(wǎng)狀未來空域窗和圓環(huán)狀未來空域窗對目標毀傷概率期望基本一致，當瞄準點數(shù)量較多時，圓環(huán)狀未來空域窗對目標毀傷概率期望最高。因此，當相對誤差方向不定時，采用圓環(huán)狀未來空域窗效果最好。由表10 和表11 可知，在不同誤差條件下，橢圓環(huán)狀瞄準點配置參數(shù)和圓環(huán)狀瞄準點配置參數(shù)隨著誤差變化均發(fā)生改變。

表10 橢圓環(huán)狀瞄準點配置參數(shù)

表11 圓環(huán)狀瞄準點配置參數(shù)

5 結論

本文通過依據(jù)實際射彈命中點誤差方差，應與理論最優(yōu)射擊密度下射彈命中點誤差方差相同的原則，提出了環(huán)狀未來空域窗的構造方法，主要包括橢圓環(huán)狀未來空域窗和圓環(huán)狀未來空域窗。仿真實驗表明，當誤差方向確定時，采用橢圓環(huán)狀未來空域窗對目標具有較高的毀傷概率；當誤差方向不確定時，采用圓環(huán)狀未來空域窗對目標毀傷概率期望最大。因此，本文提出的環(huán)狀未來空域窗對毀傷目標具有更強的適用性，具有一定的工程指導意義。