城市粗糙子層內(nèi)湍流特性研究—以合肥一站點為例

邵博豪,袁仁民,劉豪,喬秉欽,王兆悅,許長順,劉貴晟

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)地球和空間科學(xué)學(xué)院,安徽 合肥 230026)

0 引言

隨著城市居住人口的急劇上升,城市的地氣相互作用特征以及大氣環(huán)境越來越受到重視。由于城市邊界層中的流體運動幾乎總是處于湍流狀態(tài)[1],所以大氣邊界層物理研究中城市邊界層結(jié)構(gòu)及其湍流特征也成為相關(guān)領(lǐng)域中的研究焦點之一。

由于大量建筑物的存在以及人類活動的發(fā)生,城市邊界層的結(jié)構(gòu)特征與平坦均勻下墊面之上的邊界層結(jié)構(gòu)特征明顯不同。一般認為,城市建筑物的包絡(luò)形成了所謂的城市冠層(Urban canopy),冠層之上為粗糙子層(Rough sublayer,RSL)和慣性子層(Inertial sublayer,ISL)[2,3]。粗糙子層由城市冠層中粗糙元尾流組成,在垂直方向上約為冠層高度的2～5倍[4]。在高建筑物的區(qū)域,粗糙子層占據(jù)城市邊界層的大部分,大多數(shù)污染問題發(fā)生在這一層。粗糙子層之上為慣性子層,一般認為該層的流場符合平坦均勻下墊面之上的近地面層特征[3]。

由于城市下墊面的復(fù)雜性,常規(guī)的Monin-Obukhov相似性理論(Monin-Obukhov similarity theory,MOST)所包含的近地面層為常通量層的假設(shè)以及歸一化的速度溫度方差所滿足的通用函數(shù)在城市粗糙子層中難以應(yīng)用,為此將常規(guī)的相似理論類推到局地相似理論。局地的概念是為了研究穩(wěn)定層結(jié)湍流而提出的[5]。在穩(wěn)定連續(xù)湍流中引入局地標量概念,由局地標量參數(shù)形成的無量綱量是關(guān)于z/L的函數(shù)(L是Obukhov長度),從而把常通量層的MOST理論擴展到局地相似性理論。局地相似理論中描述湍流的參數(shù)如摩擦速度u*、摩擦溫度T*、Obukhov長度L等都用局地值表示。之后,人們把局地相似理論應(yīng)用到城市近地面層中[3]。由于受到城市非均勻下墊面的影響,觀測結(jié)果只具有局地的代表性,因此局地相似性理論可能適用于城市粗糙子層[6]。研究人員對城市粗糙子層開展了很多觀測研究,然而不同研究得出的結(jié)論并不相同[3]。

盡管局地相似理論在解釋城市近地面層流場特征時具有優(yōu)勢,但是數(shù)值模擬仍應(yīng)用常規(guī)的MOST[7-9]。在該理論中,歸一化的平均量和起伏量是穩(wěn)定度的通用函數(shù),因此理論涉及的參數(shù)少,使用起來方便。因此人們關(guān)心對于具體的城市下墊面之上的粗糙子層,其湍流特征與常規(guī)的MOST假設(shè)之間的差別。

除了用湍流參數(shù)來描述湍流外,還有一些研究發(fā)現(xiàn)風(fēng)速分量和溫度的歸一化標準差能用關(guān)于穩(wěn)定度的函數(shù)表示[3,10]。在城市粗糙子層中的風(fēng)速和溫度標量的標準差如何隨高度變化,應(yīng)當(dāng)根據(jù)具體的城市環(huán)境進行分析。

近年來,關(guān)于城市下墊面的實驗研究正逐步開展[3,11,12]。合肥作為崛起的中部大省—安徽的省會,其政治地位、經(jīng)濟地位、文化地位和地理地位越來越凸顯。然而,對于合肥地區(qū)的近地面層大氣狀況研究較少,尤其是在城市中心地帶,氣象觀測、近地面層輸送、熱島效應(yīng)和污染分析等多個領(lǐng)域的研究都離不開近地面層大氣狀況。本文將基于實驗觀測數(shù)據(jù),分析合肥城區(qū)粗糙子層內(nèi)的風(fēng)速和溫度歸一化標準差隨穩(wěn)定度的變化趨勢,重點分析相似性理論和局地相似性理論在測量地區(qū)的差異,以及城市下墊面的局地相似性理論與前人研究的差異。

1 理論方法與實驗概況

1.1 理論方法

首先研究測量地點的流場狀況及下墊面屬性。常通量層理論適用于平坦下墊面情況,而局地相似性理論更適用于城市下墊面這樣不均勻的流場環(huán)境。通過分析研究區(qū)域下墊面屬性,可以判別該地下墊面復(fù)雜程度與平坦下墊面之間的差距。在相似性理論中,描述下墊面的主要參數(shù)有粗糙度z0、零平面位移高度zd、建筑物平均高度zH。在平坦下墊面情況下,上述參數(shù)都很小,而在城市粗糙下墊面情況下,這些參數(shù)受到地表障礙物影響,有時變得很大。

其次研究在RSL內(nèi)風(fēng)速和溫度的歸一化標準差在不同高度上隨穩(wěn)定度參數(shù)的變化。穩(wěn)定度參數(shù)涉及到摩擦速度u*、特征溫度T*和奧布霍夫長度L[13],計算公式分別為

式中:u′為主風(fēng)向的脈動速度,v′為主風(fēng)向垂直方向的脈動速度,w′為豎直方向的脈動速度;分別代表某一高度上在x方向和y方向上的垂直動量輸送,因此u*表示湍流的垂直動量輸送;表示同一高度的垂直感熱輸送;κ是卡爾曼常數(shù)(通常取0.4),g/T是浮力參數(shù)。經(jīng)典的常通量層相似性理論中,邊界層為常通量層,邊界層內(nèi)不同高度的摩擦速度u*、特征溫度T*和奧布霍夫長度L都相等;而局地相似性理論則認為各個高度上的參數(shù)并不相等,且隨高度變化。

很多研究認為在城市地區(qū)風(fēng)速分量和溫度的歸一化標準差是關(guān)于局地穩(wěn)定度參數(shù)δ的通用函數(shù),其中δ=(z-zd)/L,z為實際高度。風(fēng)速分量的歸一化標準差[14,15]為

式中:ai和bi為對應(yīng)風(fēng)向上風(fēng)速分量歸一化標準差與穩(wěn)定度擬合關(guān)系的擬合系數(shù);當(dāng)δ→0時,σi/u*趨近于常數(shù)值;指數(shù)ci一般假定為1/3,這是MOST理論在自由對流的極限情況下的理論估計值[3,16,17]。

無論在穩(wěn)定層結(jié)或者不穩(wěn)定層結(jié),局地相似性理論中的溫度歸一化標準差表達式都為

式中:式中bT為溫度歸一化標準差與穩(wěn)定度擬合關(guān)系的擬合系數(shù)。

Garratt由MOST理論在自由對流的極限情況下預(yù)測得到cT為-1/3。有很多研究都證明了該公式的有效性[3,11,18,19]。

在常通量層中,上述擬合公式在各個高度都一致,擬合系數(shù)與高度無關(guān);而在局地相似性理論中,不同高度得到的關(guān)系式是不相同的,擬合系數(shù)也呈現(xiàn)出隨高度改變的現(xiàn)象。后面將根據(jù)以上理論基礎(chǔ),分析在測量地點的流場環(huán)境下,常通量層相似性理論與局地相似性理論之間的差異。

1.2 實驗概況

觀測場地位于安徽省合肥市中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)東校區(qū)(117.27°E,31.84°N),周圍至少半徑7 km范圍內(nèi)皆為城市下墊面。觀測是由校園內(nèi)第一教學(xué)樓頂觀測塔上安裝的氣象儀器完成的。觀測塔周圍多為植被以及4至5層建筑,東北和西北方向有兩個小型人工湖,南邊是一個植被環(huán)繞的廣場,西側(cè)有一條西北往東南方向的高架橋。氣象塔周圍的樹木及建筑物高度基本在15 m左右,最近的一棟16層高樓(高度約56 m)距觀測地點約300 m。為避免個別高大建筑的形態(tài)影響,故選擇在此處進行觀測實驗。觀測區(qū)域如圖1所示,其中圖1(a)為合肥市地圖,圖中黑框部分為測站周圍,圖1(b)為測站周圍環(huán)境圖,即圖1(a)中的黑框部分。

圖1 觀測地點環(huán)境圖。(a)測站地理位置;(b)測站環(huán)境Fig.1 Environmental map of the observation site.(a)Station location,(b)station environment

觀測地點教學(xué)樓高為17 m,氣象測量塔位于樓頂,塔上有5層風(fēng)向、風(fēng)速、溫度、濕度測量,分別位于塔高2、4.5、8、12.5、18 m處。塔上安裝有兩個超聲風(fēng)速儀,分別位于10 m和18 m處。風(fēng)向、風(fēng)速、溫度、濕度數(shù)據(jù)每30 min保存一次;超聲風(fēng)速儀輸出三維風(fēng)速和聲虛溫,采樣頻率為10 Hz。所有數(shù)據(jù)由Campbell采集器采集保存到計算機中。測量時間為2019年9月26日–10月27日,為期一個月。

計算超聲風(fēng)速儀數(shù)據(jù)與風(fēng)杯風(fēng)速數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù),結(jié)果顯示兩兩之間的相關(guān)系數(shù)都超過0.9,大部分均在0.97以上,可以認為超聲風(fēng)速儀和風(fēng)杯的測量結(jié)果一致性很好。傍晚時刻(通常認為是中性層結(jié))不同層的溫差均值小于0.1°C。這足以證明測量結(jié)果的可靠性。

2 實驗結(jié)果

常通量層假設(shè)成立的前提是通量在不同高度近似相等。造成常通量層理論不適用的原因是地面的高大建筑的尾流效果會影響流場,從而使近地面層不同高度的通量有差異。因此下面將先計算測量地點的地表參數(shù),分析地表建筑物的影響范圍。然后通過兩個高度的通量參數(shù)來驗證是否滿足常通量層。最后分析兩個高度的風(fēng)速分量和溫度歸一化標準差在兩個高度上的表現(xiàn),從而說明兩種相似性理論的差異。

2.1 地表參數(shù)

由于城市地區(qū)下墊面的不規(guī)則性,所以在研究近地面層性質(zhì)時,一定要考慮地面障礙物帶來的影響。

根據(jù)Grimmond和Oke的方法[20],基于建筑物高度和表面摩擦力的方法來計算城市冠層參數(shù)。城市冠層參數(shù)包括平均建筑物高度zH、零平面位移zd、粗糙度z0、平面空氣分數(shù)λp(Plan aerial fraction)、正向區(qū)域指數(shù)λf(Frontal area index)。zH是通過統(tǒng)計測量區(qū)域建筑物高度之后進行平均得到。λp代表的是區(qū)域內(nèi)建筑物面積占區(qū)域面積的比值,反映區(qū)域建筑物的密集程度。λf是用建筑物的正向面積比測量區(qū)域面積計算得到,正向取的是區(qū)域主風(fēng)向方向,正向面積為樓高乘以建筑物正向?qū)挾?該參數(shù)反映的是區(qū)域內(nèi)建筑物的高度情況。z0/zH和zd/zH是關(guān)于λp和λf的分段函數(shù)。根據(jù)Grimmond和Oke的方法,對本觀測點的相應(yīng)的參數(shù)開展計算得到:zH約為17 m,λp為0.28,λf為0.30,z0/zH為0.12,zd/zH為0.58。

通過對不同方向分別計算的結(jié)果可以看出,上述參數(shù)在不同方向的差異不大,因此可以按上述數(shù)據(jù)進行參數(shù)估計得到:z0約為1.9 m,zd約為9.9 m。最高處觀測點大約位于35 m處,約為2.1zH。

根據(jù)Grimmond和Oke的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以看出,本次實驗的地點屬于地面障礙物平均高度高、密度高的地區(qū),說明測量地點環(huán)境具有典型城市下墊面的特點。一般來說,RSL約為2～5倍建筑物高度[3,4]。本次實驗中處于較高位置的超聲風(fēng)速儀的高度為2.1zH,因此可以認為處于較高位置的超聲風(fēng)速儀大約接近RSL頂部。

2.2 兩個高度上通量參數(shù)u*和T*的對比

為分析粗糙子層與常規(guī)近地面層常通量特征的差異性,比較了兩不同高度的u*和T*,如圖2所示。圖2(a)表示27 m處u*與35 m處u*對比,單位為m·s-1,散點為實際數(shù)據(jù)點,實線表示u*,27與u*,35總體的擬合線。右邊圖(b)表示27 m處T*與35 m處T*對比,單位為K,散點為實際數(shù)據(jù),實線表示T*,27與T*,35的擬合線。

圖2 27 m和35 m兩層u*(a)和T*(b)對比圖Fig.2 Comparison of u*(a)and T*(b)at the height of 27 m and 35 m

通過數(shù)據(jù)計算可以得到u*,27與u*,35的相關(guān)系數(shù)為0.9610,T*,27與T*,35的相關(guān)系數(shù)為0.9791,表明兩個高度的u*和T*具有很好的相關(guān)性。兩個高度的u*擬合結(jié)果為y=0.87x+0.0245,而T*擬合結(jié)果為y=1.02x,可以大致看出35 m處的u*比27 m處的u*偏大,而兩個高度的T*非常接近。

為了確定兩個高度u*和T*差異的性質(zhì),將測量的數(shù)據(jù)看做實際大氣環(huán)境屬性的抽樣,對數(shù)據(jù)開展假設(shè)檢驗。首先驗證抽樣數(shù)據(jù)分布特性,經(jīng)檢驗,u*和T*都不滿足正態(tài)分布,因此對u*和T*分別采用單因素非參數(shù)檢驗—KW檢驗。KW檢驗是用于檢驗多個總體的分布是否存在顯著差異[21]。然后建立假設(shè):兩個高度的u*不存在顯著差異。根據(jù)KW檢驗的計算方法,用抽樣數(shù)據(jù)得到發(fā)生假設(shè)情況的概率為pu*=0.0243。一般選取95%的置信區(qū)間,即事件發(fā)生概率小于0.05時,認為事件不應(yīng)該發(fā)生。而這里pu*＜0.05,故拒絕“兩個高度的u*不存在顯著差異”的原假設(shè)。同理對T*也以相同的方法進行檢驗,建立假設(shè):兩個樣本的T*不存在明顯差別。根據(jù)KW檢驗的計算方法,用抽樣數(shù)據(jù)得到發(fā)生假設(shè)情況的概率為pT*=0.8537,以95%的置信區(qū)間pT*＞0.05,則接受“兩個高度的pT*不存在顯著差異”的假設(shè)。因此在95%的置信區(qū)間內(nèi),可以認為35 m處的u*比27 m處大,而兩層T*沒有明顯差別。

2.3 歸一化標準差與穩(wěn)定度關(guān)系

前人研究表明,速度分量和溫度的歸一化標準差能用大氣穩(wěn)定度的表達式來表示,并且在不同穩(wěn)定度下變化規(guī)律有所差別[10]。下面將分不同層結(jié)情況來討論歸一化標準差與穩(wěn)定度的關(guān)系。

2.3.1 近中性層結(jié)環(huán)境

取|δ|＜0.05作為中性層結(jié)的標準來分析歸一化的標準差。

(1)速度分量歸一化標準差

中性層結(jié)下,穩(wěn)定度接近于零,歸一化標準差也將趨于常數(shù),其定義為

本實驗的觀測數(shù)據(jù)以及前人的觀測資料如表1所示。

表1 不同研究的σu/u*,i、σv/u*,i、σw/u*,i平均值表Table 1 Table of average values of σu/u*,i,σv/u*,i,σw/u*,iin different studies

對比前人的一些研究數(shù)據(jù),本次實驗的結(jié)果與之接近。Garratt[17]指出,在平坦下墊面下,Au、Av、Aw的典型值分別為2.4、1.9、1.25。本次實驗得到的歸一化方差與其他粗糙子層得到的結(jié)果接近,與平坦下墊面得到的歸一化標準差的最大相差為21%。由于兩個高度的變化量并不明顯,所以對樣本進行假設(shè)檢驗,檢驗兩個高度物理屬性是否真實存在差異。根據(jù)數(shù)據(jù)分布特性,仍采用非參數(shù)的KW檢驗。假設(shè)兩個高度Ai相等。通過KW檢驗計算方法,計算發(fā)生假設(shè)的概率,pu=7.07×10-13,pv=9.55×10-13,pw=0.00257。三個風(fēng)速分量的假設(shè)發(fā)生概率都不能通過pi＞0.05(95%置信區(qū)間)的標準,則原假設(shè)不成立,即兩個高度的Ai不相等。通過平均數(shù)比較可以看出,其中Au,v隨高度增加而降低,而Aw隨高度增加而增大。為了進一步分析其中的原因,表2給出風(fēng)速分量標準差的統(tǒng)計結(jié)果。

表2 風(fēng)速分量標準差統(tǒng)計Table 2 Statistics of standard deviation of wind speed components

從表中可以看出,不同高度下的風(fēng)速分量標準差沒有明顯區(qū)別,但是對兩個高度風(fēng)速分量標準差做顯著性檢驗,類似前面的方法,計算假設(shè)發(fā)生概率,pσu=0.3774,pσv=0.8886,pσw=0.0169,采用pi＞0.05(95%的置信區(qū)間)的檢驗標準,u、v可以通過檢驗,即兩層風(fēng)速分量的標準差在u、v方向上沒有差別,在w方向上兩層的風(fēng)速分量標準差不相等。而從實驗數(shù)據(jù)和上一節(jié)的分析可以看到,局地摩擦速度u*隨高度有所增加,這導(dǎo)致Au,v隨高度增加而減小,而Aw隨高度增加而增大的主要影響因素是σu隨高度增加更為顯著。這說明此時已經(jīng)不滿足常通量層的前提。

(2)溫度歸一化標準差

關(guān)于溫度歸一化標準差,之前也有很多人做過相關(guān)研究,并且給出了很多不同的實驗結(jié)論[3,11,18,19,22]。溫度歸一化標準差按式(6)來擬合,在中性層結(jié)時,σT/|T*|關(guān)于δ的變化率很不規(guī)律,并且比其他非中性層結(jié)時的變化率大的多,Fortuniak等[19]和Tampieri等[26]都證實了其不規(guī)律性。因為在中性層結(jié)時,T*變?yōu)?,導(dǎo)致σT/|T*|的數(shù)值無法計算。所以不討論中性層結(jié)下的溫度歸一化標準差。

2.3.2 不穩(wěn)定層結(jié)環(huán)境

(1)速度分量歸一化標準差與穩(wěn)定度

在不穩(wěn)定層結(jié)(δ＜-0.05)下,速度分量的歸一化標準差與穩(wěn)定度用式(4)進行擬合,有兩種擬合方式:一種是將ci設(shè)定為1/3固定值進行擬合,另一種是將ai、bi、ci都設(shè)為自由參數(shù)進行擬合。兩種擬合方式對應(yīng)的擬合參數(shù)如表3所示,其中括號內(nèi)為自由參數(shù)擬合結(jié)果(后同)。

表3 不穩(wěn)定層結(jié)兩種擬合方式的擬合系數(shù)及R2Table 3 Fitting coefficients and R2of two fitting methods for unstable condition

從表3可以看到,兩種方式擬合的ai與Ai接近,因為在式(4)中,當(dāng)δ→0時,ai→Ai。對于bi,兩種擬合方式得到的結(jié)果差異較大,在兩個高度上,都有u、v的兩種擬合方式更為接近,而w的兩種擬合方式差異稍大。對于ci,兩種擬合方式也略有差異,但是基本處于0.25～0.55之間。但是從R2來看,自由參數(shù)擬合相對于ci=1/3的固定參數(shù)來說,擬合效果略微提高,這也說明兩種擬合方式可以看做近似。前人的一些研究結(jié)果[3,27,28]也發(fā)現(xiàn)w方向的擬合效果最佳,這與本實驗的結(jié)果一致,w方向的R2最大,擬合最好。城市RSL中的水平速度波動更有可能由局部產(chǎn)生的湍流控制,因為城市冠層上方的RSL是湍流的尾流層,在該層中仍可以分辨出各個建筑物和表面圖案的尾流和內(nèi)部邊界層[27]。

由于兩種擬合方式差異不大,因此本次試驗選用ci=1/3的方式擬合。圖3給出不穩(wěn)定層結(jié)下歸一化標準差與穩(wěn)定度參數(shù)之間的關(guān)系,繪制了由實驗數(shù)據(jù)擬合的經(jīng)驗曲線,同時也給出了其它研究結(jié)果作為對比[3,11]。

圖3 35 m(a)-(c)和27 m(d)-(f)處不穩(wěn)定層結(jié)風(fēng)速分量歸一化標準差σu/u*、σv/u*、σw/u*與穩(wěn)定度參數(shù)之間的關(guān)系Fig.3 Fitting maps of the normalized standard deviation of wind velocity components σu/u*,σv/u*,σw/u* in unstable condition at 35 m(a)-(c)and 27 m(d)-(f)

從圖3的對比結(jié)果來看,在兩個高度上,1/3的指數(shù)形式能很好地描述風(fēng)速分量歸一化標準差與穩(wěn)定度之間的關(guān)系,尤其是w方向上,實驗擬合結(jié)果基本與Quan的結(jié)果[11]一致。u、v方向相較于Roth和Quan偏大,但其中u方向在穩(wěn)定度參數(shù)較小時也基本與前人的結(jié)果一致。由擬合關(guān)系式(4)可以看出bi與穩(wěn)定性參數(shù)-δ直接相關(guān),其大小反映了大氣穩(wěn)定性對σi/u*的影響程度。當(dāng)bi具有相對較大的值時,σi/u*隨z的增加而更快地增長,這對應(yīng)于大氣穩(wěn)定度對速度分量的歸一化標準差的更強影響。實驗數(shù)據(jù)表明u、v方向的bi隨高度增加而增加,而w方向的bi隨高度增加而減小。本實驗得到的擬合系數(shù)與其他粗糙子層的結(jié)果接近。與平坦均勻下墊面近地面層相比,ai值相差不超過10%;而bi值相差較大,垂直方向的歸一化方差的擬合系數(shù)與平坦下墊面近地面層相比約為70%,而水平方向的歸一化方差超過200%?？梢钥闯鲈诟叩奈恢?u、v方向上大氣穩(wěn)定度對歸一化標準差影響更大,而在35 m(2.1zH)高度,更接近RSL層頂,這表明在RSL中應(yīng)該考慮地面障礙物周圍流場產(chǎn)生的拖曳尾跡對湍流流動增加的影響。

(2)溫度歸一化標準差與穩(wěn)定度

溫度歸一化標準差與穩(wěn)定度的關(guān)系用式(6)來擬合,對于指數(shù)系數(shù)cT,也有兩種擬合方式:cT=-1/3和cT取自由參數(shù)。兩種擬合方式的系數(shù)如表4所示。

表4 不穩(wěn)定層結(jié)溫度歸一化標準差與穩(wěn)定度擬合系數(shù)Table 4 Normalized standard deviation and stability coefficient of temperature in unstable condition

從R2可以看出,兩種擬合方式效果相近,并且兩個高度上擬合系數(shù)也較為相似。兩種擬合方式的擬合曲線對比擬合數(shù)據(jù)以及Quan的結(jié)果[11]如圖4所示,可以看出cT=-1/3的擬合曲線與Quan的結(jié)果一致性很好。

圖4 35 m(a)和27 m(b)處不穩(wěn)定層結(jié)溫度歸一化標準差擬合圖Fig.4 Fitting graph of the normalized standard deviation of temperature in unstable condition at 35 m(a)and 27 m(b)

在不穩(wěn)定層結(jié)下,擬合數(shù)據(jù)能很好地表達大部分溫度歸一化標準差σT/|T*|關(guān)于穩(wěn)定度參數(shù)|δ|的關(guān)系,尤其是在|δ|偏大時,只是有部分較為分散的點歸一化標準差較大,影響擬合效果。從表4和圖4中可以看出,兩個高度的結(jié)果都比較接近,并沒有明顯差異。在|δ|值較小(＜0.05)時,σT/|T*|隨|δ|的變化率比更強的不穩(wěn)定(|δ|＞0.05)時更大。Fortuniak等[19]也發(fā)現(xiàn)了同樣的現(xiàn)象。由于σT在現(xiàn)實情況下不可能為0,所以在中性層結(jié)時,σT/|T*|的意義并不明確。

2.3.3 穩(wěn)定層結(jié)環(huán)境

(1)速度分量歸一化標準差與穩(wěn)定度

同樣,在穩(wěn)定層結(jié)下,按式(5)也有兩種擬合方式,一種取指數(shù)ci=1/3,另一種取ci為自由參數(shù)進行擬合。將兩種擬合方式參數(shù)進行對比,同時計算R2,結(jié)果見表5。

表5 穩(wěn)定層結(jié)兩種擬合方式的擬合系數(shù)及R2Table 5 Fitting coefficients and R2of two fitting methods for stable condition

從表中可以看出和不穩(wěn)定層結(jié)下相似的結(jié)果,ai和Ai相近。兩種方式擬合的bi和ci在v方向差異較為明顯,且bi增大時,ci是減小的。兩種方法擬合的R2差異不大,可以認為這種差異是擬合過程中擬合bi和ci互補的結(jié)果,反映在R2數(shù)值和風(fēng)速分量歸一化標準差圖像上,并沒有太大差異,因此歸一化標準差圖像中仍采用ci=1/3的擬合方式。

將實驗數(shù)據(jù)與Quan的結(jié)果[11]進行對比,如圖5所示。從圖中可以看出1/3的指數(shù)函數(shù)能很好地描述歸一化標準差和穩(wěn)定度的關(guān)系,數(shù)據(jù)結(jié)果和Quan的結(jié)果也很接近。對比分析兩個不同高度的擬合參數(shù),也可以發(fā)現(xiàn),在ci=1/3的擬合方式下,bi還是表現(xiàn)出隨高度明顯變化的規(guī)律。在u、v兩個方向,bi隨高度增加而降低;而在w方向,bi隨高度增加而增加,這與中性層結(jié)下的Ai變化趨勢一致?；趦蓚€高度的σi和u*的對比,可以說明在穩(wěn)定層結(jié)下bu,v隨高度增加而減小的現(xiàn)象也是因為在兩個高度σu和σv變化接近的情況下,u*隨高度有所增加;而bw隨高度增加則是因為盡管u*有所增加,但σw隨高度增加更顯著引起的。

圖5 35 m(a)-(c)和27 m(d)-(f)處穩(wěn)定層結(jié)風(fēng)速分量歸一化標準差σu/u*、σv/u*、σw/u*與數(shù)據(jù)擬合圖Fig.5 Fitting maps of the normalized standard deviation of wind velocity components σu/u*,σv/u*,σw/u*in stable condition at 35 m(a)-(c)and 27 m(d)-(f)

(2)溫度歸一化標準差與穩(wěn)定度

穩(wěn)定層結(jié)下,溫度歸一化標準差與穩(wěn)定度的關(guān)系仍然用式(6)來擬合,同樣采用兩種擬合方式:cT=-1/3和cT取自由參數(shù)。兩種擬合方式的系數(shù)如表6所示。

表6 穩(wěn)定層結(jié)溫度歸一化標準差與穩(wěn)定度擬合系數(shù)Table 6 Normalized standard deviation and stability coefficient of temperature in stable condition

在穩(wěn)定層結(jié)下擬合效果整體較差,R2基本在0.1以下,cT取自由參數(shù)時,擬合效果稍有提高,但是兩個高度上擬合系數(shù)較為相似。將兩種擬合方式的擬合曲線對比擬合數(shù)據(jù)和Quan的結(jié)果[11]如圖6所示。其中cT=-1/3的擬合曲線與Quan的數(shù)據(jù)幾乎重合。

圖6 35 m(a)和27 m(b)處穩(wěn)定層結(jié)溫度歸一化方差擬合圖Fig.6 Normalized variance fitting graph of temperature in stable condition at 35 m(a)and 27 m(b)

盡管數(shù)據(jù)點極其分散,但是cT=-1/3的擬合結(jié)果與Quan還是很接近。限于擬合效果,在此難以比較不同高度的擬合系數(shù)的關(guān)系。在穩(wěn)定層結(jié)擬合效果不佳的情況仍需要更多的數(shù)據(jù)進行分析討論,本次實驗的數(shù)據(jù)對比Quan的結(jié)果,表明cT=-1/3能大致表達溫度歸一化標準差σT/|T*|關(guān)于穩(wěn)定度參數(shù)|δ|的關(guān)系。

3 結(jié)論

分析了合肥地區(qū)校園氣象觀測塔所在位置下墊面特征和兩層超聲風(fēng)速儀數(shù)據(jù),得到如下的結(jié)果。

地表參數(shù)計算結(jié)果表明該地屬于建筑物平均高度高、建筑物密度高的城市下墊面環(huán)境。由于粗糙子層內(nèi)的流場極大程度受地表建筑物影響,這也說明了該地的流場不同于平坦下墊面的常通量層流場。

對比兩個高度的湍流參數(shù)u*和T*,發(fā)現(xiàn)35 m處的u*隨大于27 m處的u*;而T*在兩個高度沒有明顯差別。摩擦速度隨高度不均勻分布可能與下墊面的動力非均勻特征有關(guān)。而溫度尺度反映的是浮力特征,可以認為與下墊面的熱力特征有關(guān)。不同高度上的溫度尺度相等,說明觀測地點下墊面表現(xiàn)出熱力均勻的特征。

進一步分析不同高度的風(fēng)速分量和溫度的歸一化標準差與穩(wěn)定度的關(guān)系。近中性層結(jié)下35 m處的u、v方向風(fēng)速分量歸一化標準差小于27 m處的風(fēng)速歸一化標準差。在不穩(wěn)定層結(jié)和穩(wěn)定層結(jié)下,用兩種擬合不同方式對風(fēng)速歸一化標準差和穩(wěn)定度進行擬合,得到的擬合系數(shù)接近,因此選擇擬合指數(shù)為1/3的擬合方式。擬合式中的系數(shù)bi更能反映歸一化標準差與穩(wěn)定度的關(guān)系。在不穩(wěn)定層結(jié)下u、v方向的系數(shù)bi隨高度增加而增加,而w方向bi隨高度增加而減小;穩(wěn)定層結(jié)下結(jié)果相反u、v方向的系數(shù)bi隨高度增加而減小,而w方向bi隨高度增加而增加。本實驗地點給出的關(guān)于歸一化速度方差的特征與其他粗糙子層的結(jié)果接近,與平坦均勻下墊面相比有較大的差別,這也說明在不同高度上的湍流動量通量不一致,不滿足常通量層前提。

關(guān)于溫度歸一化標準差與穩(wěn)定度的關(guān)系,在不穩(wěn)定層結(jié),溫度歸一化標準差能夠符合關(guān)于穩(wěn)定度的函數(shù),并且兩個高度上的擬合結(jié)果基本一致;穩(wěn)定層結(jié)下數(shù)據(jù)點較為分散,在本實驗中并不能用關(guān)于穩(wěn)定度的函數(shù)關(guān)系來表示。

風(fēng)速歸一化標準差與穩(wěn)定度的關(guān)系隨高度的變化在兩種層結(jié)下表現(xiàn)相反,即擬合式中系數(shù)bi的變化趨勢,在兩種層結(jié)狀況下相反。bi值越大,反映出穩(wěn)定性對速度歸一化標準差的更強影響,根據(jù)Zou等[28]所述,在靠近RSL邊界時,建筑物尾流影響更為顯著,導(dǎo)致bi值更大,因此實驗中所出現(xiàn)的狀況可能是因為在兩種層結(jié)情況下RSL厚度不一致導(dǎo)致的,最高處的測量高度為2.1倍zH,很接近RSL的理論高度,所以RSL的厚度很可能對實驗產(chǎn)生影響。

在穩(wěn)定層結(jié)中,溫度的歸一化標準差與穩(wěn)定度的關(guān)系不夠明顯,擬合效果較差。由于實驗環(huán)境下穩(wěn)定度參數(shù)的范圍變化并不大,不能很好地表達更大范圍的穩(wěn)定層結(jié),所以這部分還需要更多數(shù)據(jù)分析。