夏翹楚，胡 橋

（1.華南理工大學(xué)工商管理學(xué)院，廣州 510640；2.廣州市金融服務(wù)創(chuàng)新與風(fēng)險(xiǎn)管理研究基地，廣州 510640；3.浙江大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，杭州 310027）

1 研究背景

在馬科維茨1952年的工作中，投資者僅在收益-風(fēng)險(xiǎn)之間進(jìn)行權(quán)衡［1］.然而，很多研究指出投資者面臨的現(xiàn)實(shí)情境遠(yuǎn)比此復(fù)雜，因此一系列多目標(biāo)優(yōu)化研究應(yīng)運(yùn)而生［2-3］.新引入的目標(biāo)可以簡(jiǎn)單分為財(cái)務(wù)類(lèi)和非財(cái)務(wù)類(lèi)，越來(lái)越多的學(xué)者引入社會(huì)責(zé)任作為第三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)［4-5］，這可能來(lái)源于三個(gè)方面的原因：第一，越來(lái)越多投資者除了追求安全的未來(lái)，也想回饋社會(huì)［6］；第二，市面上有預(yù)先篩選好的社會(huì)責(zé)任共同基金可供選擇，學(xué)者們可以借此機(jī)會(huì)調(diào)查相關(guān)基金公司是否真正將社會(huì)責(zé)任納入考慮范疇［7］；第三，除了前述打包好的社會(huì)責(zé)任型基金，也可以從可持續(xù)性指數(shù)中抽取多個(gè)對(duì)象公司［8］，或者直接進(jìn)行個(gè)體公司層次的研究：國(guó)際上已有獨(dú)立評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)對(duì)個(gè)體公司進(jìn)行社會(huì)責(zé)任評(píng)價(jià)，以美國(guó)為例，有三家權(quán)威機(jī)構(gòu)（Thomson Reuters、Bloom?berg和KLD）對(duì)眾多上市美國(guó)企業(yè)進(jìn)行了environmental，social and corporate governance（ESG）評(píng)級(jí)［9］.針對(duì)大部分A股上市公司，從2013年起，和訊網(wǎng)每年都會(huì)發(fā)布上市公司社會(huì)責(zé)任報(bào)告.基于五個(gè)一級(jí)指標(biāo)（股東責(zé)任、員工責(zé)任、供應(yīng)商、客戶(hù)和消費(fèi)者權(quán)益責(zé)任、環(huán)境責(zé)任和社會(huì)責(zé)任）的考慮，不僅給單個(gè)公司一個(gè)數(shù)字化的“總得分”（上限100），而且還對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)段劃分了字母等級(jí).這些條件使得有關(guān)社會(huì)責(zé)任投資的研究具備必要性和可行性.

Bénabou和Tirole［10］指出投資社會(huì)責(zé)任表現(xiàn)好的公司的股票，這一行為受社會(huì)尊重和自尊的驅(qū)使.值得一提的是，這種心理活動(dòng)與馬斯洛需要層次理論中“尊重需要”不謀而合.Maslow［11］指出人類(lèi)具有五個(gè)層次的需要，其中第四層“尊重需要”由外部尊重（主要指社會(huì)尊重）和內(nèi)部尊重（主要指自尊）組成，目前已有部分投資組合研究直接基于該理論.在理論上，De Brouwer［12］對(duì)應(yīng)五層需要分別給出合適的投資方式；馬斯洛需要層次理論的核心在于人類(lèi)的需要是逐層實(shí)現(xiàn)，而不是一次性得到滿足的.因此在模型方面，Li等［13］提出了一個(gè)投資組合雙層規(guī)劃模型，考慮了投資者的安全需要和自我實(shí)現(xiàn)需要.在這個(gè)意義上，多層規(guī)劃尤其適合這種框架.多層規(guī)劃（包括雙層和三層）用于求解多個(gè)分散化決策問(wèn)題，且這些問(wèn)題的決策變量處于一個(gè)層次化的整體中［14］，相比于雙層規(guī)劃，三層規(guī)劃更加貼近現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景［15］.除此之外，也有一些模型間接反映了人類(lèi)的需要金字塔.在經(jīng)典的行為投資組合理論（BPT）中［16］，帶有兩個(gè)心理賬戶(hù)的投資者用其第一個(gè)賬戶(hù)規(guī)避貧窮，第二個(gè)賬戶(hù)去追求財(cái)富.其中該理論通過(guò)一個(gè)非線性約束賦予第一個(gè)賬戶(hù)優(yōu)先權(quán).

然而一方面，現(xiàn)有基于馬斯洛需要的研究多是只量化了安全需要和自我實(shí)現(xiàn)需要，極少有投資組合研究繼續(xù)關(guān)注余下三層需要；另一方面，盡管社會(huì)責(zé)任投資被視為一種新的投資標(biāo)準(zhǔn)，但是幾乎沒(méi)有研究將其與尊重需要聯(lián)系起來(lái)，也就更不會(huì)考慮其與傳統(tǒng)二維指標(biāo)的優(yōu)先次序關(guān)系.因此，為了刻畫(huà)安全需要、尊重需要和自我實(shí)現(xiàn)需要及其相互之間的關(guān)系，后文針對(duì)投資組合問(wèn)題提出了一個(gè)三層規(guī)劃模型，模型中，下層需要的目標(biāo)是最小化風(fēng)險(xiǎn)，中層和上層則追求更高的社會(huì)績(jī)效和財(cái)務(wù)收益.

同樣還是在均值-方差模型中，Markowitz［1］假設(shè)投資者始終風(fēng)險(xiǎn)厭惡，但Friedman和Savage［17］發(fā)現(xiàn)，在現(xiàn)實(shí)生活中買(mǎi)保險(xiǎn)的人也會(huì)買(mǎi)彩票，S型價(jià)值曲線表明投資者在面對(duì)收益和損失時(shí)具有不同的心態(tài)［18］.此外，BPT也隱含了投資者在下層賬戶(hù)風(fēng)險(xiǎn)厭惡，在上層賬戶(hù)卻風(fēng)險(xiǎn)追尋的事實(shí)［19］.之后，通過(guò)調(diào)節(jié)收益、概率閾值的取值，獨(dú)立的心理賬戶(hù)模型直接刻畫(huà)了投資者變化的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度［20］.因此，為了更加全面地反映投資者的需要，獨(dú)立的投資組合模型應(yīng)該包含多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)度量.已有一些學(xué)者從定義本身入手研究特定風(fēng)險(xiǎn)度量適合的心理狀態(tài)，Dowd和Blake［21］、Dowd等［22］均指出，譜風(fēng)險(xiǎn)度量、CVaR和VaR分別適合風(fēng)險(xiǎn)厭惡、風(fēng)險(xiǎn)中性和風(fēng)險(xiǎn)追尋三種狀態(tài).本文模型在下層使用方差度量風(fēng)險(xiǎn)，中層和上層分別使用CVaR和VaR.

根據(jù)定義，VaR等風(fēng)險(xiǎn)度量的精確計(jì)算需要知道確切的收益分布［23］.為了提高計(jì)算效率，Ghaoui等［24］提出VaR的近似表達(dá)式.至于CVaR，通常需要先計(jì)算VaR，這類(lèi)風(fēng)險(xiǎn)度量求解問(wèn)題在多風(fēng)險(xiǎn)度量的模型中尤為突出［25］.為提高求解效率，后文將模型轉(zhuǎn)化為半定規(guī)劃求解器可以直接求解的形式.

風(fēng)險(xiǎn)度量是約束的一種特殊形式，事實(shí)上投資者會(huì)面臨很多現(xiàn)實(shí)約束.比如頻繁地買(mǎi)入賣(mài)出帶來(lái)的交易費(fèi)用會(huì)侵蝕收益［26］.因此很多研究考慮交易費(fèi)用，徐永春［27］構(gòu)建考慮非線性交易費(fèi)用情形下的M-CVaR模型.楊興雨等［28］提出了帶交易費(fèi)用的集成專(zhuān)家意見(jiàn)在線投資組合策略.目前，常用三種交易費(fèi)用形式，包括比例型［29］、二次形式［30］和V型［31］.為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假設(shè)交易成本與交易規(guī)模成比例.

總的來(lái)說(shuō)，本文模型有以下四點(diǎn)創(chuàng)新：第一，針對(duì)投資組合問(wèn)題構(gòu)建三層次模型，反映了投資者的安全需要、尊重需要和自我實(shí)現(xiàn)需要以及這三種需要的實(shí)現(xiàn)順序，這深化了馬斯洛需要層次理論在投資組合領(lǐng)域的應(yīng)用.第二，從內(nèi)涵上將社會(huì)責(zé)任投資與尊重需要聯(lián)系起來(lái)，為社會(huì)責(zé)任標(biāo)準(zhǔn)豐富了動(dòng)機(jī).第三，通過(guò)在每一層次使用不同的風(fēng)險(xiǎn)度量，捕捉了投資者隨目標(biāo)變化而變化的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度.第四，使用半定規(guī)劃方法，優(yōu)化了求解過(guò)程.

2 模型

2.1 假設(shè)與參數(shù)設(shè)定

2.2 下層（安全需要）模型

對(duì)于投資者來(lái)說(shuō)，任何投資的前提是該項(xiàng)投資不會(huì)影響他們的生活狀況.換句話說(shuō)，為了滿足安全需要，他們需要保證初始財(cái)富安全.為了描述這種安全需要，假設(shè)投資者的目標(biāo)是最小化投資組合的風(fēng)險(xiǎn)，并且鑒于方差衡量的是總體波動(dòng)性，這一層使用方差作為風(fēng)險(xiǎn)度量.假設(shè)下層投資比例為z=( )z1,z2,…,zn′，則下層模型為：

其中：rl(z)=z′H z為投資組合的方差；G是投資者能夠接受的最低收益率.式（3）是本層的預(yù)算約束，由交易成本和投資比例兩部分構(gòu)成［32］.

2.3 中層（尊重需要）模型

除了傳統(tǒng)的財(cái)務(wù)績(jī)效，通過(guò)社會(huì)責(zé)任投資，投資者收獲社會(huì)滿足感，這一行為部分由尊重需要驅(qū)使.為了避免不同基金公司對(duì)社會(huì)責(zé)任型基金的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)存在爭(zhēng)議［4］，接下來(lái)使用公司層次的社會(huì)責(zé)任評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)，由獨(dú)立的評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)提供.因此，為滿足尊重需要，投資者希望所選投資組合表現(xiàn)出更好的社會(huì)績(jī)效.假設(shè)θ=(θ1,θ2,…,θn)′為n種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的社會(huì)責(zé)任報(bào)告的得分向量，為了將風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的得分劃歸0至1區(qū)間，對(duì)其進(jìn)行如下標(biāo)準(zhǔn)化處理［33］：

參考Dorfleitner和Utz［34］關(guān)于社會(huì)責(zé)任評(píng)級(jí)的可加性.假設(shè)y=(y1,y2,…,yn)′為中層投資比例，則基于尊重需要的目標(biāo)函數(shù)如下：

關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度，一個(gè)廣為接受的事實(shí)是投資者的絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度遞減［22］.相比于下層安全需要，在追求中層尊重需要時(shí)，投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度減弱.根據(jù)Dowd和Blake［21］，CVaR相比VaR適用的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度更顯中性，因此本層使用CVaR度量風(fēng)險(xiǎn).為了方便敘述，首先給出VaR定義，在此基礎(chǔ)上定義CVaR.

定義1［35］設(shè)損失函數(shù)f(r)，r為隨機(jī)收益率向量，給定置信水平α，Ψ(f(r),β)為損失不超過(guò)給定閾值β的概率函數(shù)，則VaR可定義為：

定義2［35］給定置信水平α，設(shè)隨機(jī)收益向量r概率密度函數(shù)為π(r)，CVaR被定義為超過(guò)VaR的損失函數(shù)f(r)的期望值，即：

進(jìn)一步地，中層CVaR約束可表達(dá)為（設(shè)其取值不超過(guò)L）：

注意到式（9）中含有VaR，但直到上層，模型才需要計(jì)算VaR.Rockafellar和Uryasev［36］提出了一個(gè)輔助函數(shù)并基于歷史數(shù)據(jù)分散性近似取值，可以同時(shí)計(jì)算VaR和優(yōu)化CVaR.因此，式（9）可以通過(guò)下式近似表達(dá)：

其中：歷史收益率矩陣r∈?n×T已知.

此外，只有下層安全需要持續(xù)被滿足，投資者才可能會(huì)關(guān)注中層尊重需要.通過(guò)如下方差約束建立兩層之間的聯(lián)系：

其中：rl(y)=y′H y為中層方差，f*=z′H z是下層安全需要的最優(yōu)值.式（11）通過(guò)改變參數(shù)δ1的取值，控制安全需要的強(qiáng)度，除此之外，預(yù)算約束和賣(mài)空限制同樣適用于本層.因此中層模型可以表達(dá)為：

2.4 上層（自我實(shí)現(xiàn)需要）模型

投資者在實(shí)現(xiàn)了上述兩層需要之后，開(kāi)始追求“自我實(shí)現(xiàn)”，表現(xiàn)為取得良好的投資績(jī)效［12］.這意味著，上層目標(biāo)函數(shù)可以表示為最大化投資組合的期望收益.由于上層輸出最終投資比例，故上層的投資比例即為終端投資比例x=( )x1,x2,…,xn′.同時(shí)，投資者在上層的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度弱于中層，故上層使用VaR作為風(fēng)險(xiǎn)度量.需要注意的是，式（7）需要確切的分布信息.為了便于計(jì)算，借鑒Ghaoui［24］提出的VaR的實(shí)用表達(dá)式：

同樣地，自我實(shí)現(xiàn)需要得到關(guān)注的前提是尊重需要持續(xù)被滿足，因此通過(guò)引入下式，聯(lián)系中層需要和上層需要.

2.5 三層規(guī)劃模型

標(biāo)記上層模型為Upper，中層模型為Middle，下層模型為L(zhǎng)ower.完整呈現(xiàn)考慮投資者需要層次的投資組合三層規(guī)劃模型：

3 求解

從第2章節(jié)可以看出，下層模型屬于二次規(guī)劃，對(duì)此MATLAB有直接的求解函數(shù).中層模型和上層模型都含有一個(gè)錐約束，分別為式（11）和式（18）.對(duì)于此類(lèi)約束，首先需要先轉(zhuǎn)化為半定矩陣形式，然后以上層模型為例，繼續(xù)重寫(xiě)VaR約束式（18），使其能夠運(yùn)用SDPT3包求解［37］.

3.1 錐約束形式的轉(zhuǎn)化

首先，將中層模型中的方差約束（11）改寫(xiě)為標(biāo)準(zhǔn)的二階錐形式：

其中矩陣C是協(xié)方差矩陣H的喬里斯基分解矩陣.進(jìn)一步地，根據(jù)Lobo等［38］，二階錐約束可以等價(jià)為一個(gè)半正定矩陣，則式（25）可以重寫(xiě)為：

其中In為n維單位矩陣.

同理，上層模型的VaR約束與以下半正定矩陣等價(jià)：

3.2 VaR約束的對(duì)偶半定規(guī)劃形式

相比于半定規(guī)劃的原問(wèn)題，其對(duì)偶問(wèn)題的決策變量是向量形式，因此更易求解，目前大量求解器直接求解對(duì)偶問(wèn)題.簡(jiǎn)單起見(jiàn)，以上層模型為代表，根據(jù)Helmberg中式（2.3）［39］，按照如下標(biāo)準(zhǔn)對(duì)偶問(wèn)題中約束的形式重寫(xiě)VaR約束：

其中：v∈?p是向量變量；Gi(v)代表第i個(gè)半定矩陣，i為約束的個(gè)數(shù)，Gi(v)可以寫(xiě)成決策變量分量vi的線性組合；Gi,k是第k個(gè)分量的系數(shù)矩陣，k從1開(kāi)始，所有的Gi,k都必須是對(duì)稱(chēng)矩陣；Gi,0是常數(shù)項(xiàng)矩陣.

于是，首先定義向量形式的決策變量v為：

其中向量v的分量之間存在如下聯(lián)系：

因此式（27）可進(jìn)一步改寫(xiě)為：

對(duì)應(yīng)式（28），可得VaR約束的系數(shù)矩陣為：

式中：In(: ,k)表示n維單位矩陣的第k列；In(k,:)為n維單位矩陣的第k行.

4 實(shí)證研究

為了說(shuō)明模型的運(yùn)用效果，利于A股市場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證研究.與此同時(shí)，對(duì)比相關(guān)模型的結(jié)果，包括：①追求安全需要的MV［1］，簡(jiǎn)記為“Safety”；②追求自我實(shí)現(xiàn)需要的M-CVaR［40］，簡(jiǎn)記為“Self-actu”；③分層次實(shí)現(xiàn)這兩個(gè)需要的Variance-CVaR MPSM［13］，簡(jiǎn)記為“Maslow”.④等權(quán)重模型，簡(jiǎn)記為“EW”.

4.1 數(shù)據(jù)的選取

假設(shè)投資者從A股市場(chǎng)選擇了30只股票，分布于10個(gè)行業(yè)，如表1.從銳思金融終端下載得到2014-01-01至2019-12-31收益率周數(shù)據(jù)（309周）.其中，2014-01-01至2018-12-31為樣本內(nèi)期間，余下的一年用來(lái)做樣本外效果對(duì)比.此外，有關(guān)公司層次的社會(huì)責(zé)任評(píng)價(jià)，采用和訊網(wǎng)上市公司社會(huì)責(zé)任報(bào)告中的總得分（http://stockdata.stock.hexun.com/zrbg/Plate.aspx）.樣本內(nèi)期間30只股票的部分統(tǒng)計(jì)指標(biāo)見(jiàn)表2.

表1 A股市場(chǎng)股票池Tab.1 Stock pool of A-share market

表2 所選30只股票的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)Tab.2 Statistical indicators of 30 selected stocks

4.2 樣本內(nèi)分析

約定相關(guān)參數(shù)的取值，包括：①簡(jiǎn)單起見(jiàn)，資產(chǎn)交易成本率ci統(tǒng)一設(shè)為0.001；②90%的置信水平；③下層可接受的最低周收益率G=0.05/52；④中層模型中，CVaR上限L=0.14；⑤上層模型中，VaR上限M=0.09，得分約束的調(diào)節(jié)參數(shù)δ2有兩種取值，分別為0.06和0.07；⑥為了方便本文模型與Variance-CVaR MPSM模型對(duì)比，中層模型中的調(diào)節(jié)參數(shù)δ1的取值將與δ相同，均設(shè)為3E-04.為了方便之后研究δ2取值對(duì)最優(yōu)結(jié)果的影響，做如下標(biāo)記：當(dāng)δ2=0.06時(shí)，本文模型記為“Tri*”；當(dāng)δ2=0.07時(shí)，記為“Tri**”.表3為各模型運(yùn)行后的結(jié)果.

表3 樣本內(nèi)不同模型的最優(yōu)投資策略Tab.3 Optimal investment strategies of different models in the sample

表3結(jié)果顯示，①投資資產(chǎn)的數(shù)量：Safety>Maslow=Tri*=Tri**>Self-actu，且Self-actu只投資于收益率均值最高的資產(chǎn)；②對(duì)于期望收益率排名前三的資產(chǎn)1、6、14，Maslow和本文模型均有一半以上的分配比例；③Tri*和Tri**均有共計(jì)超過(guò)30%的比例投資于得分排名前二的資產(chǎn)11、8.不難理解，以上的結(jié)果與各模型構(gòu)建的動(dòng)機(jī)一致.Safety為滿足安全需要，盡可能分散化投資，而Self-actu則追求自我實(shí)現(xiàn)，僅投資高收益率資產(chǎn)，Maslow兼顧安全需要和自我實(shí)現(xiàn)需要，做到了折中.在Maslow的基礎(chǔ)上，本文模型進(jìn)一步考慮了社會(huì)責(zé)任得分，因此會(huì)投資社會(huì)責(zé)任得分高的資產(chǎn).

4.3 樣本外績(jī)效

按照樣本內(nèi)的最優(yōu)策略，樣本外進(jìn)行為期一年的投資.圖1反映了累計(jì)收益率的變動(dòng)情況.

圖1 樣本外最優(yōu)投資組合累積收益率Fig.1 Cumulative return rates of optimal portfolios out of the sample

由圖1可以看出，①幾乎在整個(gè)區(qū)間，Tri*和Tri**表現(xiàn)得最好，但這兩條曲線幾乎重合，這可能是因?yàn)樯蠈幽Ｐ偷牡梅旨s束對(duì)最終實(shí)現(xiàn)收益率沒(méi)有直接影響.②各組合期末收益率：Tri*>Tri**>Maslow>Safety>EW>Self-actu.

除了累積收益率對(duì)比，表4羅列了其他指標(biāo)，包括：收益（R）、標(biāo)準(zhǔn)差（Std）、CVaR、VaR以及對(duì)應(yīng)上述三個(gè)風(fēng)險(xiǎn)度量的單位風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬指標(biāo)（R/Std、R/CVaR、R/VaR）、確定性等價(jià)（CE）以及組合的得分.

表4 樣本外最優(yōu)投資組合指標(biāo)Tab.4 Investment result indicators of each model out of the sample

表4表明本文模型在大多方面優(yōu)于相關(guān)模型：第一，從收益的角度看，本文模型在不同δ2取值下的結(jié)果均優(yōu)于對(duì)比模型，而Self-actu策略的收益卻是最低的.第二，本文模型的各類(lèi)風(fēng)險(xiǎn)處于中間水平，分散化程度最高的EW策略風(fēng)險(xiǎn)最小，這些特征與模型動(dòng)機(jī)是符合的.第三，三類(lèi)風(fēng)險(xiǎn)度量調(diào)整后的收益反映了投資的效率，總體看來(lái)，Tri*和Tri**的表現(xiàn)較好.第四，CE可以間接反映投資者的效用偏好［41］，各模型的最優(yōu)策略CE排名：Tri*>Tri**>Maslow>Safety>EW>Self-actu.另外有關(guān)社會(huì)責(zé)任績(jī)效，本文模型也是最優(yōu)的.

5 參數(shù)靈敏度分析

為了清楚最優(yōu)投資策略是否受模型某些參數(shù)的影響以及這種影響是否符合預(yù)期.接下來(lái)僅針對(duì)上層模型中得分約束的調(diào)節(jié)參數(shù)(δ2)和VaR約束的上限（M）進(jìn)行分析.之所以只考慮上層模型，是因?yàn)樯蠈訉?duì)最終優(yōu)化結(jié)果產(chǎn)生更加直接的影響.圖2展示了這兩個(gè)參數(shù)對(duì)模型相關(guān)指標(biāo)的影響.

5.1 調(diào)節(jié)參數(shù)δ2的靈敏度分析

由前述分析可知，在上層δ2是關(guān)于投資組合得分約束的調(diào)節(jié)參數(shù)，因此接下來(lái)僅分析δ2對(duì)最優(yōu)投資策略得分的影響.δ2從0.03開(kāi)始，固定步長(zhǎng)0.01，取六個(gè)值，相應(yīng)的最終得分如圖2 a，圖中顯示隨著δ2的增大，投資組合得分隨之降低，這與對(duì)應(yīng)的得分約束邏輯一致.

圖2 樣本外上層參數(shù)靈敏度分析Fig.2 Sensitivity analysis of upper-level parameters out of the sample

5.2 約束上限M的靈敏度分析

不同于上述調(diào)節(jié)參數(shù)，作為風(fēng)險(xiǎn)度量約束的上限，M的取值必須限定在合理范圍內(nèi)，一方面，為了使得最優(yōu)解存在，在其他條件不變的前提下，根據(jù)歷史表現(xiàn)，要求M不能小于0.085；另一方面，為了保證約束效力，要求M不能大于0.11.因此，針對(duì)M，取如下六個(gè)值，間隔0.005.圖2（b）展示了樣本外VaR相關(guān)指標(biāo)隨VaR上限取值M變化的情況.同樣地，無(wú)論是VaR隨著M的增大而增大，還是R/VaR隨著M的增大而減小，都是符合模型預(yù)期的.

6 結(jié)論

本文基于馬斯洛需要層次理論，依次量化投資者的安全需要、尊重需要和自我實(shí)現(xiàn)需要，分別對(duì)應(yīng)最小化風(fēng)險(xiǎn)、最大化社會(huì)責(zé)任評(píng)分和最大化期望收益三個(gè)目標(biāo)，以此建立投資組合三層規(guī)劃模型.模型在所有層次均考慮比例型交易成本，并在每一層使用不同風(fēng)險(xiǎn)度量，以刻畫(huà)投資者隨目標(biāo)變化的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度.然后，使用求解器SDPT3求解模型，并基于A股數(shù)據(jù)對(duì)比相關(guān)模型.最后，對(duì)部分參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析.結(jié)果表明，在傳統(tǒng)雙目標(biāo)的基礎(chǔ)上引入社會(huì)責(zé)任評(píng)分可幫助投資者獲得更高的財(cái)務(wù)收益和社會(huì)效用.若投資者降低對(duì)于尊重需要的要求，投資組合的社會(huì)責(zé)任評(píng)分會(huì)減??；若投資者愿意接受更大風(fēng)險(xiǎn)，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)相應(yīng)增大，單位風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬減小.