考慮樁徑效應(yīng)的橋梁結(jié)構(gòu)地震風(fēng)險分析

萬華平，衛(wèi)志成，蘇 雷，任偉新

(1.浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院，杭州 310058；2.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，合肥 230009；3.青島理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，山東 青島 266033；4.深圳大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院，廣東 深圳 518060)

橋梁結(jié)構(gòu)地震風(fēng)險分析是分析地震作用下，橋梁結(jié)構(gòu)滿足各種預(yù)定目標(biāo)和性能的能力，可較全面地反映橋梁結(jié)構(gòu)的抗震性能。通過橋梁結(jié)構(gòu)地震風(fēng)險分析手段可有效評估橋梁結(jié)構(gòu)的抗震性能，據(jù)此可有效指導(dǎo)橋梁結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)防，減小地震災(zāi)害帶來的損失。

在新一代基于性能的地震工程理論框架里[1]，地震風(fēng)險分析包括概率地震危險性分析、概率地震需求分析、概率抗震能力分析和概率損失分析四個部分。概率地震危險性分析與工程場地有關(guān)，概率地震需求分析與地震動強(qiáng)度參數(shù)和工程需求參數(shù)有關(guān)，概率抗震能力分析與結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)有關(guān)，概率損傷分析與震后損失有關(guān)。

Lupoi等[2]評估了簡支梁橋和連續(xù)梁橋的地震風(fēng)險。Padgett等[3]評估了南卡羅來納州區(qū)域的橋梁地震風(fēng)險。鐘劍等[4]研究了斜拉橋的地震風(fēng)險。于曉輝[5]和呂大剛等[6]推導(dǎo)了考慮能力不確定性的地震風(fēng)險分析解析解。以上關(guān)于橋梁結(jié)構(gòu)地震風(fēng)險分析的有限元建模部分，采用土彈簧來模擬樁-土相互作用，未考慮樁徑效應(yīng)以及樁-土界面耦合效應(yīng)(剪切方向)對橋梁結(jié)構(gòu)地震風(fēng)險的影響。

樁徑效應(yīng)指樁的直徑(即樁所占的空間體積)對樁-土相互作用的影響。國外學(xué)者Dunnavant等[7]、Aissa等[8]研究發(fā)現(xiàn)樁徑效應(yīng)對p-y曲線(即反力-變形關(guān)系)有明顯影響。張海洋等[9]研究了樁徑效應(yīng)對海上風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)樁基礎(chǔ)p-y曲線的影響。Elgamal等[10]和Feng等[11]研究了考慮樁徑效應(yīng)的橋梁結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。以上研究工作表明，樁徑效應(yīng)對樁-土相互作用會產(chǎn)生影響，應(yīng)在橋梁結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析中加以考慮。

目前國內(nèi)外樁徑效應(yīng)的研究主要是關(guān)于樁徑效應(yīng)對樁p-y曲線的影響，而關(guān)于樁徑效應(yīng)對橋梁結(jié)構(gòu)地震風(fēng)險的影響的研究工作很少。本文以一座三跨連續(xù)梁橋?yàn)槔?，研究樁徑效?yīng)對橋梁地震風(fēng)險的影響。建立了橋梁結(jié)構(gòu)的三維模型，同時考慮樁所占的空間體積和樁-土間的摩擦接觸。采用OpenSees有限元軟件模擬橋梁結(jié)構(gòu)，其中剛性連接單元用于模擬樁徑效應(yīng)，零長度單元用于模擬樁與土的摩擦接觸。增量動力分析方法[12]用來對橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力時程分析，探究了橋梁結(jié)構(gòu)的地震風(fēng)險。同時建立墩底固結(jié)模型和未考慮樁徑效應(yīng)的模型，對比分析樁徑效應(yīng)對橋梁結(jié)構(gòu)地震風(fēng)險分析的影響。

1 地震風(fēng)險分析方法

地震風(fēng)險是指在規(guī)定時間內(nèi)和區(qū)域內(nèi)，地震災(zāi)害對社會和經(jīng)濟(jì)的危害大小。地震風(fēng)險與場地地震危險性、結(jié)構(gòu)地震易損性以及地震造成的損失有關(guān)。地震危險性是指區(qū)域內(nèi)不同強(qiáng)度地震發(fā)生的概率；地震易損性分析是指結(jié)構(gòu)發(fā)生地震破壞的概率，包括概率地震需求分析和概率抗震能力分析兩部分；地震損失是指地震帶來的直接、間接經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡損失。

工程抗震領(lǐng)域的地震風(fēng)險分析一般不考慮地震發(fā)生時所造成的損失，因此結(jié)構(gòu)地震風(fēng)險分析通常涉及地震危險性和結(jié)構(gòu)地震易損性。結(jié)構(gòu)地震風(fēng)險可以寫出如下形式：

(1)

式中:HLS為地震風(fēng)險函數(shù);F(x)為地震易損性函數(shù);HIM(x)為地震危險性函數(shù);x為地震動強(qiáng)度參數(shù)。式(1)表示為結(jié)構(gòu)超越某一極限狀態(tài)的年平均發(fā)生概率。

1.1 地震易損性分析理論

結(jié)構(gòu)的地震易損性是指結(jié)構(gòu)在受到某種強(qiáng)度的地震作用時，達(dá)到或超過預(yù)定極限狀態(tài)的條件失效概率。地震易損性從概率的角度出發(fā)，評估結(jié)構(gòu)的抗震性能，能很好地考慮結(jié)構(gòu)不確定性的影響。

對于地震荷載作用，結(jié)構(gòu)的失效概率(pf)與結(jié)構(gòu)能力(C)和結(jié)構(gòu)需求(D)有關(guān)。在某一強(qiáng)度地震動作用下，結(jié)構(gòu)需求超越結(jié)構(gòu)能力導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效的概率可表達(dá)為：

pf=[D>C|IM]

(2)

式(2)表明地震易損性分析包括概率地震需求分析和概率抗震能力分析兩部分。

概率地震需求模型定義了地震動強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)地震需求之間的關(guān)系。Cornell等[13]認(rèn)為，結(jié)構(gòu)的地震需求中位數(shù)(Sd)與地震動強(qiáng)度參數(shù)(Sa或PGA)符合以下指數(shù)關(guān)系：

Sd=aIMb

(3)

式中:IM表示地震強(qiáng)度參數(shù);a和b是指數(shù)模型的系數(shù)。

對等式(3)兩邊同時取對數(shù)，則可以被改寫為：

ln(Sd)=ln(a)+bln(IM)

(4)

概率地震需求模型的表達(dá)式為：

HD(d|x)=P[D≥d|IM=x]=

(5)

式中:HD(d|x)表示概率地震需求函數(shù)，d表示某種損傷狀態(tài)的極限值，Φ[·]表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，βd|IM表示結(jié)構(gòu)地震需求的對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。

結(jié)構(gòu)概率抗震能力模型表示在給定地震需求水平下，結(jié)構(gòu)達(dá)到或超過不同破壞等級的條件概率，其表達(dá)式為：

(6)

式中:HC(d)表示概率抗震能力函數(shù);Sc表示結(jié)構(gòu)抗震能力的中位數(shù);βc表示結(jié)構(gòu)抗震能力的對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。

根據(jù)式(2)的計算理論，結(jié)合概率地震需求模型與概率抗震能力模型，得到地震易損性函數(shù)如下：

(7)

1.2 地震易損性分析步驟

結(jié)構(gòu)地震易損性的分析方法主要有經(jīng)驗(yàn)方法和理論方法。經(jīng)驗(yàn)方法通常需要專家學(xué)者根據(jù)大量的實(shí)際震害數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)，得到破壞概率矩陣，然后擬合出經(jīng)驗(yàn)易損性曲線。然而經(jīng)驗(yàn)易損性曲線的使用受到場地條件、地震環(huán)境、橋梁情況等條件限制，難以推廣。相對于經(jīng)驗(yàn)方法，理論方法由于不受這些條件限制，因而得到廣泛研究。增量動力分析方法是一種動力非線性分析方法，它能清楚地展現(xiàn)橋梁結(jié)構(gòu)在地震作用下破壞的全過程，常用來結(jié)構(gòu)地震易損性分析?；谠隽縿恿Ψ治龇椒ǖ臉蛄航Y(jié)構(gòu)地震易損性分析如圖1所示，主要包含以下幾步：

圖1 地震易損性分析流程

步驟1建立橋梁結(jié)構(gòu)的非線性有限元模型；

步驟2選擇合適的地震動記錄，并對選擇的地震動進(jìn)行調(diào)幅，得到一系列不同強(qiáng)度的地震動記錄；

步驟3將調(diào)幅后的地震動記錄輸入到有限元模型，得到對應(yīng)的地震響應(yīng)；

步驟4根據(jù)計算得到的響應(yīng)數(shù)據(jù)，通過回歸分析建立概率地震需求模型；

步驟5選擇橋梁結(jié)構(gòu)的損傷指標(biāo)，定義相應(yīng)的極限狀態(tài)，建立概率抗震能力模型；

步驟6計算不同強(qiáng)度地震動作用下，橋梁結(jié)構(gòu)達(dá)到或超越某一極限狀態(tài)的條件概率，繪制地震易損性曲線。

1.3 地震危險性分析

地震危險性是指某一場地在未來一段時間內(nèi)某一地震動強(qiáng)度發(fā)生的年超越概率。地震危險性可采用極值Ⅱ型分布函數(shù)表示[14]：

(8)

式中，u和k為極值Ⅱ型函數(shù)的參數(shù)。

HIM(x)可采用冪指數(shù)進(jìn)行逼近[15]：

HIM(x)=k0x-k

(9)

式中，k0和k為形狀參數(shù)，可利用下式計算[16]：

(10)

ln(k0)=ln[vDBE(IMDBE)k]

(11)

式中:v表示年超越概率;DBE表示中震情況;MCE表示大震情況，vDBE=1/475=0.002 1，vMCE=1/2 475=0.000 4；IMDBE，IMMCE為DBE和MCE對應(yīng)的地震動強(qiáng)度。

將式(7)和式(9)代入式(1)中，可以得到地震風(fēng)險的解析表達(dá)式：

(12)

2 橋梁結(jié)構(gòu)與有限元模擬

2.1 橋梁結(jié)構(gòu)介紹

選用的橋梁為三跨連續(xù)梁橋，跨徑組合為3×20 m。上部結(jié)構(gòu)為預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁，為三箱單室結(jié)構(gòu)，采用C50混凝土。橋墩為實(shí)心圓形墩，直徑為1.3 m，墩高7.5 m，采用C30混凝土。橋梁的樁基礎(chǔ)采用鉆孔灌注樁，樁直徑為1.5 m。橋型總體布置如圖2所示。

圖2 橋型布置圖

2.2 墩柱和上部結(jié)構(gòu)模擬

在OpenSees有限元分析軟件中建立該連續(xù)梁橋的非線性有限元模型。橋梁的箱梁采用纖維截面的非線性梁柱單元模擬。為了模擬三箱單室的主梁，建立三條平行線，三條平行線在橫橋方向的位置分別是三個箱室的中心線。橋梁墩柱同樣采用纖維截面的非線性梁柱單元模擬，圖3(a)為墩柱的纖維截面。

箱梁結(jié)構(gòu)和墩柱結(jié)構(gòu)的混凝土都選用OpenSees材料庫中的Concrete01材料，其本構(gòu)關(guān)系采用了Kent-Scott-Park模型。保護(hù)層混凝土的本構(gòu)關(guān)系如圖3(b)所示，核心混凝土的本構(gòu)關(guān)系如圖3(c)所示。

墩柱和箱梁結(jié)構(gòu)的鋼筋采用OpenSees材料庫中的Steel02材料，其本構(gòu)關(guān)系采用Giuffre-Menegotto-Pinto模型，如圖3(d)所示。箱梁結(jié)構(gòu)中的預(yù)應(yīng)力鋼絞線也采用Steel02材料，其本構(gòu)關(guān)系采用帶有初始應(yīng)力的Giuffre-Menegotto-Pinto模型，如圖3(e)所示。

圖3 纖維截面和材料本構(gòu)關(guān)系

2.3 樁-土連接模擬

樁-土相互作用是非常復(fù)雜的動力相互作用問題，其模擬精度關(guān)系到地震分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。在模擬樁-土接觸時，應(yīng)同時考慮到樁徑效應(yīng)和樁與土的滑動摩擦。

參考Elgamal等[10]提出的剛性連接模擬方法，本文采用剛性連接單元模擬樁徑效應(yīng)。剛性連接單元可用來考慮樁徑效應(yīng)，同時可避免樁-土界面滑動導(dǎo)致阻尼力過大問題。為模擬樁-土的滑動摩擦，在剛性連接單元外添加相應(yīng)的零長度單元，用于近似模擬樁-土摩擦滑動機(jī)理[17]。如圖4所示，樁四周設(shè)置若干個垂直于軸線方向的剛性連接單元，零長度單元用來連接剛性連接單元和土體單元。該模擬方法能很好地考慮樁-土接觸的力學(xué)行為，有效模擬了樁直徑方向的壓力、樁切線方向及沿樁軸線方向的剪切力，同時考慮了樁在土體中所占的空間體積，使建立的模型更加相符實(shí)際情況。同時這種模擬方法已通過合作者所完成的樁基振動臺試驗(yàn)得到很好的驗(yàn)證[18]，表明這種模擬方法能很好地模擬地震中樁-土動力相互作用。

由于零長度單元只能連接自由度相同的兩個節(jié)點(diǎn)，而剛性連接單元與土單元的自由度不同，所以無法在兩者之間直接建立零長度單元?？紤]到OpenSees中的equalDOF約束可以連接不同自由度的節(jié)點(diǎn)，為此增加一個節(jié)點(diǎn)(圖4中的點(diǎn)A)用于建立零長度單元。在A點(diǎn)與剛性連接單元間建立零長度單元，同時采用equalDOF約束將A點(diǎn)與土單元相連。零長度單元連接方式如圖5所示。

圖4 三維模型的樁-土連接

圖5 樁-土相互作用模擬方法

圖5中兩個并聯(lián)的零長度單元zeroLength單元和zeroLengthSection單元，其中zeroLength單元提供垂直樁軸線方向的軸力，zeroLengthSection單元提供沿樁軸線方向和樁切線方向的耦合剪切力。為模擬樁-土界面滑移，需要在兩個零長度單元上定義剪切屈服力。粘土層樁-土界面剪切屈服力僅與黏聚力有關(guān)，可按下式計算：

Fcohesion=l·h·c

(13)

式中：l表示樁周長；h表示相鄰樁單元中心點(diǎn)到中心點(diǎn)距離；c表示土體黏聚力。

砂土層樁-土界面剪切屈服力僅與摩擦角有關(guān)，按下式計算：

(14)

式中:σv表示豎向應(yīng)力；v表示泊松比；φ表示摩擦角。

若零長度單元處于黏土層與砂土層的分界面，剪切屈服力計算需同時考慮黏聚力和摩擦角的影響。

當(dāng)沿樁周方向的零長度單元個數(shù)為N時，需要將式(13)、(14)平均到N個單元，得到每個零長度單元的剪切屈服力。

建立的三維有限元模型如圖6所示，共有24 097個節(jié)點(diǎn)，1 130個梁柱單元，20 176個非線性brickUP單元和43個四節(jié)點(diǎn)平面單元。

圖6 樁-土-橋梁結(jié)構(gòu)體系的有限元模型

3 地震風(fēng)險分析

3.1 地震動參數(shù)與地震波的選取

地震動強(qiáng)度參數(shù)有很多種，常用的有峰值加速度PGA、峰值速度PGV、譜加速度Sa等。選取合理的地震動強(qiáng)度參數(shù)對于概率地震需求分析非常重要。由于我國的地震動參數(shù)區(qū)劃圖提供了地震動峰值加速度區(qū)劃，同時獲得PGA相對容易，因此本文采取峰值加速度PGA作為地震動強(qiáng)度參數(shù)。

根據(jù)JTG/T B02-01—2008《公路橋梁抗震設(shè)計細(xì)則》生成設(shè)計加速度反應(yīng)譜，將其導(dǎo)入美國太平洋地震工程研究中心(PEER)的數(shù)據(jù)庫中，PEER會給出與設(shè)計加速度反應(yīng)譜相匹配的地震波。本文根據(jù)以下原則選擇地震波：

(1)以E2地震作用下的設(shè)計加速度反應(yīng)譜為目標(biāo)反應(yīng)譜，所選取地震波的反應(yīng)譜與目標(biāo)反應(yīng)譜吻合度較好；

(2)所選地震波的特征周期與橋梁所處場地的固有周期盡量接近[19]；

(3)所選地震波持續(xù)時間應(yīng)為結(jié)構(gòu)基本周期的5倍～10倍。

從PEER導(dǎo)出的地震波中篩選出符合度較好的數(shù)條地震波，如圖7所示。接著，對所選地震波按式(15)進(jìn)行調(diào)幅，得到90條地震波。

圖7 地震波反應(yīng)譜

(15)

地震波的調(diào)幅系數(shù)約為[1,6]，采用等步調(diào)幅方法對地震波進(jìn)行調(diào)幅，并將地震波峰值加速度控制在[0.1g,1.2g]。

3.2 極限狀態(tài)與損傷指標(biāo)

對于梁橋，橋墩頂端的位移或橋墩延性是定義橋梁損傷水平的重要指標(biāo)。橋墩頂端位移可以反映橋墩的損傷狀態(tài)，而且較為容易獲得。橋墩延性可以表示橋墩抵抗地震作用的能力。為此結(jié)合兩者，本文采用位移延性比作為橋梁結(jié)構(gòu)的損傷指標(biāo)[20]。橋梁結(jié)構(gòu)的地震破壞可分為五種破壞狀態(tài)，可用橋墩位移延性比描述，如表1所示。

表1中，μd表示橋墩的相對位移延性比，μcy1是首次屈服的位移延性比，μcy是等效屈服位移延性比，μcy4是混凝土應(yīng)變ε=0.004時的位移延性比，μcmax是最大位移延性比，如表2所示。

表1 橋梁損傷狀態(tài)與判別指標(biāo)[21]

表2 損傷指標(biāo)值[21]

在確定了極限狀態(tài)和損傷指標(biāo)后，需要考慮結(jié)構(gòu)能力的不確定性。結(jié)構(gòu)能力不確定性一般使用對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差βc來反映，考慮到不同極限狀態(tài)下的橋梁抗震能力不同，所采用的對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)有所區(qū)別。較低的損傷狀態(tài)(輕微損傷和中等損傷)取βc為0.246，較高的損傷狀態(tài)(嚴(yán)重?fù)p傷和完全損傷)取βc為0.472[22]。

3.3 地震易損性曲線

為了考察樁徑效應(yīng)的影響，共建立了三個有限元模型，分別記為模型一、模型二和模型三。三種模型的建模方式如下：

模型一：考慮樁徑效應(yīng)的樁-土相互作用模型。使用剛性連接單元模擬樁徑效應(yīng)，使用零長度單元模擬樁-土滑動摩擦。

模型二：不考慮樁徑效應(yīng)的樁-土相互作用模型，在模型一的基礎(chǔ)上去除剛性連接單元，僅用零長度單元模擬樁-土相互作用。

模型三：墩底固結(jié)模型。不考慮樁及樁-土相互作用的模擬，將橋墩底部與土體固接。

調(diào)幅后的地震波分別輸入上述的三個模型，記錄橋墩頂端相對位移，然后計算位移延性比。通過增量動力分析得到概率地震需求模型，結(jié)果如圖8所示。

(a)模型一

根據(jù)地震易損性步驟(圖1)，可得到橋梁結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線，結(jié)果如圖9所示。

(a)模型一

由圖9可知，不同損傷狀態(tài)下橋梁結(jié)構(gòu)的損傷概率隨峰值加速度PGA的增大而增大。輕微破壞和中等破壞的地震易損性曲線間隔相對中等破壞與嚴(yán)重破壞、嚴(yán)重破壞與完全破壞間的地震易損性曲線間隔小。

為了對比三個模型的地震易損性分析結(jié)果，分別將四種不同極限狀態(tài)下的橋梁地震易損性曲線進(jìn)行對比，結(jié)果如圖10所示。

由圖10可以看出，在同一種損傷狀態(tài)下，隨著PGA的增大，三個模型的損傷概率增長趨勢相似?？紤]樁徑效應(yīng)的模型對應(yīng)的損傷概率低于不考慮樁徑效應(yīng)的模型，墩底固結(jié)模型對應(yīng)的損傷概率最低。這是因?yàn)椴豢紤]樁徑效應(yīng)的樁-土相互作用模型橋墩頂端峰值位移最大，更容易發(fā)生損傷；而墩底固結(jié)模型的橋墩頂端峰值位移最小，延性能力更高。

(a)輕微損傷

3.4 地震風(fēng)險分析結(jié)果

橋梁的地震風(fēng)險分析包括地震危險性分析和橋梁地震易損性分析。地震易損性分析結(jié)果已在上一節(jié)給出，因此只需要再進(jìn)行地震危險性分析。

在地震危險性分析時，需要求出地震危險性函數(shù)，該函數(shù)與形狀參數(shù)k及k0有關(guān)，因此需要根據(jù)式(10)、(11)計算出兩個形狀參數(shù)的值。根據(jù)中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖，可以得到IMDBE=0.2 g，IMMCE=0.38 g，從而計算得到：k=2.583 5，k0=3.284 2×10-5。

將k，k0代入式(12)計算得出橋梁在不同極限狀態(tài)的地震風(fēng)險，結(jié)果如圖11所示。

圖11展示了三個模型在四種損傷狀態(tài)下的地震風(fēng)險曲線。可以看出，隨著位移延性比的增加，橋梁結(jié)構(gòu)的地震風(fēng)險明顯減小。因此提高橋墩的位移延性能力，可以減少橋梁結(jié)構(gòu)的遭受地震作用破壞的風(fēng)險。隨著位移延性比的增加，三個模型的地震風(fēng)險降低趨勢相似。與墩底固結(jié)模型相比，考慮樁-土相互作用的模型對應(yīng)的地震風(fēng)險更高。對于樁-土相互作用的模型，考慮樁徑效應(yīng)時橋梁結(jié)構(gòu)的地震風(fēng)險小于不考慮樁徑效應(yīng)的地震風(fēng)險。

圖11 不同損傷狀態(tài)的地震風(fēng)險曲線

4 結(jié) 論

本文建立了考慮樁徑效應(yīng)的樁-土-橋梁結(jié)構(gòu)體系的有限元模型，采用剛性連接單元模擬樁的幾何尺寸，采用零長度單元模擬樁-土間的滑動摩擦。該建模方式在模擬樁-土相互作用同時考慮樁徑效應(yīng)的影響。同時建立不考慮樁徑效應(yīng)的樁-土相互作用模型和墩底固結(jié)模型兩個模型，用于對比分析?；谠隽縿恿Ψ治龇椒ㄓ嬎銟蛄航Y(jié)構(gòu)的地震易損性曲線和地震風(fēng)險曲線。分析結(jié)果表明，與墩底固結(jié)模型相比，考慮樁-土相互作用時，橋梁結(jié)構(gòu)的地震易損性和地震風(fēng)險更大。對于樁-土相互作用的模型，不考慮樁徑效應(yīng)會增加橋梁結(jié)構(gòu)的地震風(fēng)險。因此，橋梁結(jié)構(gòu)抗震分析應(yīng)同時考慮樁-土相互作用和樁徑效應(yīng)的影響。