張春輝，盧凱田，，劉洪權(quán)，，張 磊

(1.海軍研究院，北京 100161；2.沈陽工業(yè)大學 機械工程學院，沈陽 110870)

Stewart平臺是一種經(jīng)典的并聯(lián)機構(gòu)[1-2]，其本身在空間中具有六個自由度，且并聯(lián)機構(gòu)自身具有位置精度高，沒有累積誤差，剛度大，承載能力強等特點，而這些特點決定了Stewart平臺在抗沖隔振中具有較好的優(yōu)勢[3-4]。近些年，國內(nèi)外學者對Stewart平臺的隔振抗沖擊性能做了大量研究與設(shè)計。按照Stewart平臺隔振抗沖方式可分為主動控制、半主動控制及被動式三種形式[5]。其中在主動控制與半主動控制中，Baig等[6-7]利用遺傳算法(genetic algorithm,GA)訓練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對主動控制Stewart隔振平臺的設(shè)計參數(shù)進行優(yōu)化，通過研究振動在Stewart平臺中的作用規(guī)律，找到最佳隔振性能下的設(shè)計參數(shù)。Preumonta等[8]利用主動隔振原理設(shè)計Stewart隔振平臺，并通過識別矩陣與性能試驗驗證了該隔離器在5～400 Hz帶寬內(nèi)是有效的，在50～200 Hz間最大衰減可達40 dB。Chi等[9]對基于VCM的Stewart平臺進行設(shè)計與研究，利用Newton-Euler法建立了在每條腿基部和頂部均具有球形關(guān)節(jié)的Stewart平臺的運動學和動力學方程，根據(jù)H∞控制理論設(shè)計線性化系統(tǒng)的魯棒控制器。

在被動式Stewart隔離平臺中，溫肇東等[10]研究了軟特性剛度對Stewart平臺的影響，其結(jié)果表明由軟特性剛度支腿組成的Stewart平臺在水平向及垂向的動態(tài)剛度均呈現(xiàn)軟特性。張春輝等[11]對被動式Stewart平臺建立運動模型，根據(jù)運動微分方程公式分析了Stewart平臺在x,y,z三個方向上的動態(tài)剛度特性，并根據(jù)落擺沖擊試驗證明了模型的有效性。本文對Stewart平臺的支腿結(jié)構(gòu)進行設(shè)計，在傳統(tǒng)雙出桿阻尼結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上提出一種抗沖阻尼結(jié)構(gòu)，并對基于該新型阻尼結(jié)構(gòu)的Stewart平臺進行強沖擊響應(yīng)分析。

1 支腿結(jié)構(gòu)設(shè)計與分析

1.1 新型阻尼結(jié)構(gòu)理論計算

由文獻[12]知環(huán)形間隙流量微分方程:

(1)

圖1 環(huán)形間隙阻尼結(jié)構(gòu)示意圖及截面圖

對上式積分得環(huán)形變間隙流體流量Q公式為：

(2)

活塞兩端壓力差Δp為:

(3)

根據(jù)文獻[13]得非牛頓流體力學阻尼力表達式為：

F=cvn

(4)

代入式(3)中得阻尼力為：

(5)

1.2 新型阻尼結(jié)構(gòu)振動特性分析

在抗沖隔振設(shè)備中，阻尼器作為主要耗能元件，需對阻尼器的耗能特性做進一步研究。對抗沖隔振系統(tǒng)的基礎(chǔ)施加位移激勵信號y(t)=A0sin(ωnt)，其中A0位移幅值取20 mm、ωn取3π。通過仿真計算得新型阻尼器與傳統(tǒng)阻尼器的示功曲線及速度-力曲線如圖2～圖3所示。

圖2 新型阻尼器與雙出桿阻尼器位移-阻尼力對比曲線

圖3 新型阻尼器與雙出桿阻尼器速度-阻尼力對比曲線

由圖2可以看出在相對位移(-18～18 mm)區(qū)間中，新型阻尼器的阻尼力大于傳統(tǒng)雙出桿阻尼器；在相對位移為零處，兩者阻尼力差值最大為470 N，隨相對位移增加差值不斷減小，在18 mm處減為零值。在阻尼做功方面，根據(jù)圖2可以看出新型阻尼器所圍成的面積大于傳統(tǒng)雙出桿阻尼，即一個振動周期中，新型阻尼器可多耗能28%。觀察圖3可以看出新型阻尼器在速度較大處，其阻尼力較大。對比兩種阻尼器的阻尼力，其差值最大可達470 N。

1.3 支腿結(jié)構(gòu)設(shè)計與沖擊響應(yīng)分析

由單個支腿組成的單自由度系統(tǒng)，其被隔離體的絕對加速度響應(yīng)表達式為：

(6)

圖4 阻尼力與彈性力響應(yīng)曲線

圖5 新型抗沖阻尼器

(7)

式中:c為雙出桿阻尼結(jié)構(gòu)的阻尼系數(shù)；c′為新型抗沖阻尼結(jié)構(gòu)的阻尼系數(shù)。

圖5為新型抗沖阻尼的結(jié)構(gòu)圖，在缸體中間位置處凸起一個三角形，其三角形高度與半底長分別為h、l′。

根據(jù)設(shè)計要求，對新型阻尼結(jié)構(gòu)尺寸進行設(shè)計，其中缸體內(nèi)徑D=42 mm，活塞頭直徑D0=30 mm，活塞桿直徑d=15 mm，活塞頭長度l=30 mm。在單腿組成的單自由度抗沖隔振系統(tǒng)中，設(shè)備質(zhì)量m=15 kg，系統(tǒng)固有頻率f=10 Hz。并依據(jù)德軍規(guī)范BV043/85[14]將設(shè)計沖擊譜中等加速度譜為320 g，等速度譜為7 m/s，等位移譜為43 mm的激勵信號轉(zhuǎn)化為正、負雙波，如下圖6所示。根據(jù)以上參數(shù)對雙出桿阻尼器進行數(shù)值仿真，計算結(jié)果如圖7所示。

圖6 正、負雙波加速度信號

圖7 抗沖隔離系統(tǒng)響應(yīng)

根據(jù)圖7可以看出系統(tǒng)絕對加速度響應(yīng)峰值所對應(yīng)的相對位移值llim即為變間隙區(qū)間的極限位置。以llim為界對新型阻尼結(jié)構(gòu)進行設(shè)計，取h=2 mm，l′=24 mm，其余尺寸保持不變。

分別對傳統(tǒng)雙出桿阻尼結(jié)構(gòu)和新型阻尼結(jié)構(gòu)組成的單自由度系統(tǒng)施加振動信號y(t)=Asin(ωnt)，其中A為振動幅值取35 mm，ωn為激振圓頻率取20π、40π、60π，通過數(shù)值仿真得到支腿阻尼結(jié)構(gòu)的示功曲線如圖8所示。

由圖8可以看出相對位移在-18～18 mm范圍內(nèi)，新型阻尼結(jié)構(gòu)阻尼力大于雙出桿阻尼結(jié)構(gòu)，而曲線所圍面積代表阻尼耗能大小，即在一個振動周期中，新型阻尼結(jié)構(gòu)的耗能是大于雙出桿阻尼結(jié)構(gòu)；隨著激勵頻率的增加兩種阻尼結(jié)構(gòu)的阻尼耗能均在增大，兩種阻尼結(jié)構(gòu)的阻尼耗能在不同激勵頻率的相差值分別為S1、S2、S3，可以看出隨激勵頻率的增加耗能差值也越來越大(S1

(a)

表1 兩種阻尼結(jié)構(gòu)最大阻尼力差值

2 六支腿組成的Stewart抗沖隔振模型

2.1 Stewart平臺運動微分方程

為研究Stewart平臺的動力學特性，選取廣義坐標A(xA,yA,zA,αA,βA,γA)、B(xB,yB,zB,αB,βB,γB)分別表示基座和承載平臺的運動，如圖9所示。

圖9 Stewart平臺基本坐標系

選取坐標系B，使其坐標軸與承載平臺的慣性主軸重合，且保證6個抗沖擊器的剛度分量方向與慣性坐標系方向相同，則被動式Stewart抗沖擊平臺的運動微分方程為：

(8)

從方程可以看出，要求解承載平臺的運動狀態(tài)，最重要的是解出系統(tǒng)的剛度矩陣K和阻尼矩陣C?？紤]到多剛體動力學特性無法解析求解，因此采用數(shù)值仿真方法對結(jié)構(gòu)建模并求解，從而獲得其動態(tài)響應(yīng)。

2.2 Adams與Matlab/Simulink聯(lián)合仿真模型

建立的Stewart隔振抗沖擊平臺動力學模型如圖10所示，該模型主要由安裝底座、3組抗沖擊隔振支腿組件和承載平臺。每組隔振抗沖擊組件由兩個單桿隔振抗沖擊裝置背靠背組成，且這兩個單桿隔振抗沖擊裝置關(guān)于其下球鉸底座內(nèi)端面的中心線對稱布置。三組隔振抗沖擊組件水平面之間的夾角為120°，單桿隔振抗沖擊裝置的軸向與底座水平面的夾角為45°。Stewart平臺中單腿參數(shù)與1.3節(jié)一致。

圖10 Stewart平臺實體模型

新型阻尼結(jié)構(gòu)的阻尼系數(shù)具有位移反饋能力，其數(shù)值無法直接在Adams多體動力學仿真軟件中直接設(shè)置，因而將Adams與Matlab/Simulink進行聯(lián)合仿真。在仿真計算中，Adams每完成一個增量步，就會輸出支腿結(jié)構(gòu)中活塞的位移值，并提交到Matlab/Simulink中進行數(shù)據(jù)處理，將每條支腿的阻尼系數(shù)返回到Adams中，聯(lián)合仿真邏輯程序框圖如圖11所示。

圖11 Stewart平臺的Adams與Matlab/Simulink聯(lián)合仿真程序

3 Stewart平臺沖擊響應(yīng)分析

3.1 垂直沖擊響應(yīng)分析

為研究基于新型抗沖阻尼結(jié)構(gòu)Stewart平臺沖擊響應(yīng)特性，將該平臺與基于傳統(tǒng)雙出桿阻尼結(jié)構(gòu)的Stewart平臺進行對比分析。依據(jù)2.2節(jié)中的Stewart平臺模型進行仿真，其中輸入的正、負雙波沖擊信號F1垂直于基礎(chǔ)面，如圖12所示，仿真結(jié)果如圖13～15所示。

圖12 輸入信號與平臺之間的關(guān)系

圖13 兩種Stewart平臺單支腿阻尼力對比曲線

圖14 兩種Stewart平臺絕對加速度響應(yīng)對比曲線

圖15 兩種Stewart平臺相對位移響應(yīng)對比曲線

如圖13所示，為基于兩種不同阻尼結(jié)構(gòu)的Stewart平臺單支腿阻尼力曲線，其支腿的阻尼力為在自身局部坐標系(XlegYlegZleg)下的變化曲線，可以看出，新型阻尼結(jié)構(gòu)的阻尼力在第一個周期中明顯大于雙出桿阻尼結(jié)構(gòu)的阻尼力，兩者相差最大值為310 N。而后幾個周期中，由于被隔離體速度較小，單支腿阻尼力相差不大。

圖14與15分別為兩種不同阻尼結(jié)構(gòu)的Stewart平臺的絕對加速度曲線與相對位移曲線，在加速度對比曲線中可以看出，新型阻尼結(jié)構(gòu)所構(gòu)成的Stewart平臺與雙出桿阻尼結(jié)構(gòu)所構(gòu)成的Stewart平臺加速度響應(yīng)對比規(guī)律與單支腿構(gòu)成的單自由度加速度響應(yīng)相似，兩種Stewart平臺的加速度峰值近似相等，新型阻尼結(jié)構(gòu)Stewart平臺到達峰值時間略早于雙出桿阻尼結(jié)構(gòu)Stewart平臺。在相對位移曲線中，新型阻尼結(jié)構(gòu)Stewart平臺復位時間相比與雙出桿阻尼結(jié)構(gòu)Stewart平臺縮短了49.7%。

3.2 復雜沖擊環(huán)境下響應(yīng)分析

如圖16所示，在x,y,z三個方向上的加速度響應(yīng)中Aymax>Azmax>Axmax，其中在y向中新型阻尼結(jié)構(gòu)Stewart平臺的加速度峰值小于雙出桿阻尼結(jié)構(gòu)Stewart平臺，而在x,z方向中，新型阻尼結(jié)構(gòu)Stewart平臺的加速度峰值大于雙出桿阻尼結(jié)構(gòu)Stewart平臺。雖然在新型阻尼結(jié)構(gòu)Stewart平臺在x,z向的加速度響應(yīng)峰值更大，但由于x,y,z三者加速度峰值關(guān)系為Aymax>Azmax>Axmax，故新型阻尼結(jié)構(gòu)Stewart平臺絕對加速度在x,z向的增大并不會造成設(shè)備的破壞。在殘余響應(yīng)中，新型阻尼結(jié)構(gòu)Stewart平臺與雙出桿阻尼結(jié)構(gòu)Stewart平臺相比在y向衰減優(yōu)勢最為明顯，x向、z向次之。

圖16 兩種Stewart平臺加速度響應(yīng)對比曲線

如圖17所示，Stewart平臺在x,y,z三個方向上的相對位移響應(yīng)峰值關(guān)系為：Dxmax>Dzmax>Dymax，其中新型阻尼結(jié)構(gòu)Stewart平臺在三個方向上的相對位移峰值均小于雙出桿阻尼結(jié)構(gòu)Stewart平臺。在殘余響應(yīng)中，兩種平臺在x方向上的復位時間近似相等，但新型阻尼結(jié)構(gòu)Stewart平臺第二、第三個位移峰值明顯小于雙出桿阻尼結(jié)構(gòu)Stewart平臺；在y向中，新型阻尼結(jié)構(gòu)Stewart平臺相比于雙出桿阻尼結(jié)構(gòu)Stewart平臺縮短了26.2%的復位時間，而在z向縮短了36.3%。

圖17 兩種Stewart平臺相對位移響應(yīng)對比曲線

4 結(jié) 論

(1)針對Stewart平臺的單腿結(jié)構(gòu)，設(shè)計一種新型抗沖阻尼結(jié)構(gòu)，并對單腿的阻尼結(jié)構(gòu)特性進行分析。

(2)通過Adams與Matlab/Simulink的聯(lián)合仿真，對基于新型阻尼結(jié)構(gòu)的Stewart平臺與基于雙出桿阻尼結(jié)構(gòu)的Stewart平臺進行對比分析，其中：① 在垂向沖擊中，兩種Stewart平臺單腿阻尼力最大相差為310 N，新型阻尼結(jié)構(gòu)Stewart平臺復位時間相比與雙出桿阻尼結(jié)構(gòu)Stewart平臺縮短了49.7%。② 在傾斜45°沖擊中，兩種Stewart平臺在x,y,z三個方向上的加速度峰值關(guān)系均為Aymax>Azmax>Axmax，相對位移響應(yīng)峰值關(guān)系均為Dxmax>Dzmax>Dymax。在y向中，新型阻尼結(jié)構(gòu)Stewart平臺相比于雙出桿阻尼結(jié)構(gòu)Stewart平臺縮短了26.2%的復位時間，而在z向縮短了36.3%。