王艷紅 王磊 武京治?

1) (中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院, 太原 030051)

2) (中北大學(xué)化學(xué)工程與技術(shù)學(xué)院, 太原 030051)

生物體經(jīng)過神經(jīng)元進(jìn)行信息處理產(chǎn)生指令, 控制各種功能和活動.神經(jīng)元可通過神經(jīng)微管維持動態(tài)生長, 輔助蛋白轉(zhuǎn)運(yùn)等, 微管蛋白可產(chǎn)生電磁信號進(jìn)行信息交換.微管蛋白具有強(qiáng)極性分布, 本文通過研究微管不同振動模式產(chǎn)生的電磁特性, 分析微管周圍的電磁場分布和相互作用.結(jié)果表明, 微管蛋白在太赫茲波段有眾多振動模式.在多微管間納米尺度內(nèi), 細(xì)胞溶液介電系數(shù)在太赫茲波段隨頻率增加而減小, 在相鄰微管間可產(chǎn)生強(qiáng)于熱噪聲的電磁場.合理調(diào)節(jié)微管長度、振動振幅等參數(shù)可能獲得溶液中可探測太赫茲電磁場.微管振動產(chǎn)生電磁場, 可用于疾病診斷和腦機(jī)接口等.

1 引 言

人體神經(jīng)元通過神經(jīng)遞質(zhì)和電信號等進(jìn)行信息交換, 形成復(fù)雜的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò), 控制身體的各種功能和思維意識等高級神經(jīng)活動, 在腦機(jī)交互、疾病診斷等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用.目前, 腦機(jī)接口的信號提取基于傳統(tǒng)電脈沖理論, 信號帶寬僅為kHz,限制信號處理速度[1-3].近年來, 有理論提出神經(jīng)系統(tǒng)中含有太赫茲電磁信息, 并實驗測量了神經(jīng)細(xì)胞等的太赫茲特性[4].神經(jīng)細(xì)胞中存在眾多極性分子如微管蛋白、膜蛋白等, 在細(xì)胞環(huán)境中分子振動可產(chǎn)生高頻電磁場[5-9].研究極性分子的電磁場產(chǎn)生機(jī)理和傳輸特性, 對腦機(jī)交互發(fā)展具有重要意義.有研究表明神經(jīng)元微管的動態(tài)特性, 如拉伸、張力、彎曲、扭曲等, 在微管周圍納米尺度激發(fā)不同的電磁模式分布[10], 并且在分子水平上確定了微管的彈性性質(zhì).Deriu等[11]通過結(jié)合分子動力學(xué)和正則模式分析(normal mode analysis, NMA)方法, 對微管的力學(xué)性能進(jìn)行了系統(tǒng)研究, 最終從整個微管的NMA分析中識別出四種主要的振動模式和振動頻率對微管長度的依賴關(guān)系, 其中彎曲、拉伸和扭曲等振動頻率會隨著微管半徑和其長度比 rm/LMT的減小而線性降低.研究表明[11,12]幾百納米長度微管的振動頻率在50—100 GHz范圍內(nèi).但是, 水的介電常數(shù)在毫米波到太赫茲波段特性研究較少, 尤其是微納尺度分子的界面效應(yīng)影響對振動傳播至關(guān)重要, 其理論和實驗都有待深入研究.通過調(diào)控振動振幅和介質(zhì)介電常數(shù)等, 微管振動產(chǎn)生的電磁場可提升幾個量級[13].本文研究水溶液中微管蛋白的振動模態(tài)及不同振動模式下的電場分布, 理論計算微管間相互作用產(chǎn)生的勢能分布, 分析溶液介電系數(shù)對勢能的影響.

2 神經(jīng)元微管振動

2.1 微管異二聚體

圖1所示為神經(jīng)元及其蛋白構(gòu)成.神經(jīng)元由胞體、軸突、樹突和朗飛結(jié)等構(gòu)成, 其中微管在神經(jīng)元生長和蛋白轉(zhuǎn)運(yùn)等過程中起著關(guān)鍵作用.微管的長度大多在0.5—2 μm范圍內(nèi).微管是由13個原絲組成的管狀陣列, 其外徑為25—28 nm.每個原絲(寬度5 nm)由數(shù)對線性排列的α-和β-微管蛋白異二聚體組成[14,15](圖2).微管蛋白異二聚體是強(qiáng)極性蛋白, 其振動可產(chǎn)生電磁場.微管軸向沿z方向放置時, 其i節(jié)點(diǎn)振動隨時間t的變化規(guī)律可表示為[13]

圖1 神經(jīng)元和微管蛋白構(gòu)成Fig.1.Neuron and microtubules.

圖2 (a)微管蛋白異二聚體(PDB:1TUB)電荷分布; (b)微管(PDB:6EW0)電荷分布(swiss model)Fig.2.(a) Charge distribution of tubulin alpha-beta dimer;(b) charge distribution of GDP-microtubule (PDB:6EW0).

其中A為振動幅值, 單位nm; ω 為振動頻率, 單位GHz; n為振動模式階數(shù); L為微管長度, 單位nm; zi0為t = 0時的z坐標(biāo), 單位nm; A0是初始振幅, 單位nm.

在計算模擬中, 微管被看作是由一定數(shù)量的α和 β 微管蛋白單體排列組合形成, 每一個微管蛋白單體視為點(diǎn)偶極子, 每個偶極子在空間某一點(diǎn)產(chǎn)生的靜電場可表示為

其中E是電場, 以V/m為單位; p是偶極矩矢量,以Debye為單位, 簡寫為D; ε 是介電常數(shù) (介電常數(shù) ε = 相對介電常數(shù) εr× 真空介電常數(shù) ε0),單位為F/m; r是從偶極子中心到觀測點(diǎn)的距離矢量.考慮不同的振動模式下偶極矩的運(yùn)動, 空間特定點(diǎn)所有節(jié)點(diǎn)的電場和隨時間t的變化為

其中p是偶極矩大小, 單位為D; r為空間點(diǎn)與偶極矩間距離, 單位nm.微管振動產(chǎn)生電場, 其對場中電荷作用勢能可表示為

其中U是勢能, E是微管1在微管2中某一微管蛋白單體處產(chǎn)生的電場, p 是微管2中微管蛋白單體的偶極矩矢量.通過對微管2中每一單體處產(chǎn)生的勢能U的絕對值進(jìn)行累加, 得到兩根微管之間的勢能.

2.2 振動產(chǎn)生電磁場

α 和 β 微管蛋白組成的異源二聚體由于其電荷分布(圖2), 導(dǎo)致微管具有超過1000 D的高電偶極性[4,16], 能夠產(chǎn)生從經(jīng)典射頻到紫外波段的寬頻率范圍的電磁場[7,8,10,17-19].本文計算時, α 微管蛋白和 β 微管蛋白單體的偶極矩以柱坐標(biāo)表示[16,20,21],Pzα=115D,Prα=554D,Pθα=-6D ,Pzβ=222D,Prβ=1115D,Pθβ=-192D.

為了分析微管振動產(chǎn)生的電磁場分布, 本文利用準(zhǔn)靜態(tài)近似計算電場, 模擬每個微管蛋白異二聚體在不同振動模式(圖3所示)振動周期內(nèi)的運(yùn)動軌跡, 并計算振動產(chǎn)生的總電場.圖4為在圖3(d)振動模式下A = 0.1 nm、水溶液相對介電常數(shù)εr=80時, 不同長度微管蛋白電場產(chǎn)生的勢能相對值.橫坐標(biāo)為測量點(diǎn)距離微管表面的距離, 縱坐標(biāo)為勢能與300 K水溶液熱能比較值.可以看出,微管蛋白長度越短, 其振動勢能在接近微管表面時的最大值越小.長度為100 nm時, 近微管表面勢能是熱能的10倍; 而長度為800 nm時, 近微管表面勢能是熱能的100倍.在同一微管長度下, 振動勢能隨離開微管表面距離快速下降, 并在一定距離出現(xiàn)拐點(diǎn), 緩慢下降, 直到被消耗.微管長度越長,拐點(diǎn)距離表面越遠(yuǎn), 且在一定微管長度范圍內(nèi), 其克服熱能距離可到20 nm.考慮振動頻率對溶液介電常數(shù)影響, 可以設(shè)計微管長度和介電常數(shù), 使微管振動勢能作用范圍得到優(yōu)化.

圖3 微管不同振動模式示意圖 (a) 軸向振動; (b) 彎曲振動; (c) 扭轉(zhuǎn)振動; (d) 屈曲振動Fig.3.Schematic diagram of microtubule vibrations modes:(a) Axial vibration; (b) bending vibration; (c) twisting vibration; (d) flexing vibration.

圖4 不同長度微管屈曲振動勢能的傳播特性 (A =0.1 nm,εr=80)Fig.4.Vibrating potential transferring performance in different length of microtubule at A = 0.1 nm, ε r=80.

3 微管振動產(chǎn)生電磁場

3.1 溶液介電常數(shù)

溶液的介電常數(shù)隨頻率和空間尺度的變化而變化.如圖5所示, 水溶液介電常數(shù)隨頻率變化,在低頻時(＜ 10 GHz), 水的介電常數(shù)實部接近靜態(tài)時的值( εr=80) , 在高頻(＞ 100 GHz)時 εr下降到10, 在THz頻段接近5.同時, 神經(jīng)細(xì)胞中微管間的納米尺度空間限制, 也將減小溶液的介電常數(shù).因此, 相比靜電場作用, 100 GHz —10 THz電磁場在納米范圍內(nèi)的溶液中作用距離更遠(yuǎn).

圖5 水溶液介電系數(shù)的頻率響應(yīng)Fig.5.Permittivity of intracellular fluid of neuron as a function of frequency.

圖6為利用分子動力學(xué)分析計算的單個微管蛋白異二聚體(1TUB)頻率特性.可以看出, 微管異二聚體在毫米波到太赫茲波段具有豐富的振頻頻率.微管的低頻振動模式表現(xiàn)為微管的整體運(yùn)動, 而高頻振動主要為局部振動.分子尺度越小,其振動頻率越高, 探測難度增加.不同的振動模式將影響微管蛋白間的相互作用, 調(diào)節(jié)微管的動態(tài)變化, 如聚合和解體等.由α- 和β- 異二聚體為單元組成的微管蛋白, 其電磁場傳輸特性與溶液特性相關(guān), 通過合理設(shè)計溶液參數(shù)將能夠優(yōu)化電磁場傳遞距離和分布.

圖6 微管蛋白異二聚體太赫茲振動頻譜Fig.6.Frequency modes of tubulin alpha-beta dimer.

圖7 模擬了L = 100 nm, A = 0.1 nm時微管蛋白四種振動模式在不同介電常數(shù)的勢能變化.可以看出, 四種振動模式產(chǎn)生的振動勢能隨著距微管表面距離的增加而下降的趨勢相似.不同的溶液介電常數(shù)對勢能峰值影響較大, 介電常數(shù)小, 勢能能夠克服熱噪聲的概率越大.在 εr=5 下將四種振動模式電場進(jìn)行對比分析, 四種模式在微管表面5 nm內(nèi)都能夠克服熱噪聲, 尤其在軸向和屈曲振動模式下, 電磁場能有效傳輸接近30 nm.根據(jù)頻率與水溶液介電常數(shù)關(guān)系, 在THz范圍內(nèi), 水的εr趨近于5, 因此, 微管蛋白振動產(chǎn)生電磁場在納米尺度內(nèi)強(qiáng)于熱噪聲, 可能產(chǎn)生微管間的相互作用.

圖7 四種振動模態(tài)的勢能 (L = 100 nm, A = 0.1 nm) (a) 軸向振動; (b) 彎曲振動; (c) 扭轉(zhuǎn)振動; (d) 屈曲振動Fig.7.Electromagnetic potential of four modes of microtubule vibration at L = 100 nm, A = 0.1 nm: (a) Axial vibration; (b) bending vibration; (c) twisting vibration; (d) flexing vibration.

3.2 振動幅值作用

不同振動振幅對微管振動電場傳輸特性也有明顯影響, 振幅增加, 電磁場能量明顯上升.圖8為L = 100 nm, εr=80 時計算的微管電場產(chǎn)生的勢能相對值.可以看出, 勢能隨著表面距離R的增加快速降低, 當(dāng)經(jīng)過拐點(diǎn)后, 勢能的降低逐漸變緩,振動振幅增加, 顯著增加電磁場的傳輸距離.

圖8 不同振動振幅對勢能的影響 ( εr=80) (a) 軸向振動; (b) 彎曲振動; (c) 扭轉(zhuǎn)振動; (d) 屈曲振動Fig.8.Potential in various vibration magnitude at ε r=80 : (a) Axial vibration; (b) flexing vibration; (c) twisting vibration;(d) flexing vibration.

3.3 電場分布

為了更直觀地說明微管振動產(chǎn)生電磁場的可探測距離, 圖9和圖10分別給出A = 0.1 nm條件 下, εr=80 和 εr=5 的 電 磁場 傳 播范 圍, 局 部最大值位于微管壁的兩側(cè).局部最大值和局部最小值形成的原因是組成微管的微管蛋白單體之間存在相同或相反的相位振蕩, 相反方向的場在一定距離內(nèi)相互消減, 并產(chǎn)生局部極小值.結(jié)果表明,εr=80的電磁場傳播范圍在 —20—20 nm, 而 εr=5 時的電磁場傳播范圍四種模式都在 —100 — 100 nm,其中軸向和屈曲分別分布在 —200—200 nm范圍,充分說明微管蛋白水溶液介電常數(shù)對電磁場分布的影響.神經(jīng)細(xì)胞里的微管間距分布在20—300 nm之間, 因此, 微管振動產(chǎn)生的電磁場可能對微管的動態(tài)特性產(chǎn)生影響.

圖9 不同振動模式電場分布 ( εr=80,A=0.1nm) (a) 軸向振動; (b) 彎曲振動; (c) 扭轉(zhuǎn)振動; (d) 屈曲振動Fig.9.Electric field distribution at ε r=80 and A = 0.1 nm: (a) Axial vibration; (b) bending vibration; (c) twisting vibration;(d) flexing vibration.

圖10 不同振動模式電場分布 ( εr=5A=0.1nm) (a) 軸向振動; (b) 彎曲振動; (c) 扭轉(zhuǎn)振動; (d) 屈曲振動Fig.10.Electric field distribution at ε r=5, A = 0.1 nm: (a) Axial vibration; (b) bending vibration; (c) twisting vibration; (d) flexing vibration.

4 結(jié) 論

神經(jīng)微管的不同振動模式產(chǎn)生不同空間分布的電磁場分布, 結(jié)果表明在距離微管20 nm范圍內(nèi), 不同模式都有較強(qiáng)電場作用.當(dāng)溶液εr減小到5 時, 100 nm長度的微管在200 nm范圍內(nèi)具有電場分布, 在30 nm范圍內(nèi)產(chǎn)生強(qiáng)于熱噪聲的電場勢能.當(dāng)微管振動幅值從0.1 nm增加到0.4 nm,電場勢能可增強(qiáng)約一個數(shù)量級.因此, 通過外加激勵場、調(diào)節(jié)神經(jīng)微管的振動幅值和頻率, 可控制神經(jīng)元中的電磁場分布.神經(jīng)微管的電磁場分布探測可應(yīng)用于神經(jīng)系統(tǒng)疾病診斷和腦機(jī)接口等.

感謝Kyle Thackston博士對電場計算的有益討論.