呂 鵬 紀(jì)志剛

(上海交通大學(xué) 馬克思主義學(xué)院 科學(xué)史與科學(xué)文化研究院，上海 200240)

1 文獻(xiàn)背景及前人研究

2 吠陀歷內(nèi)容及其置閏方法

(1)太陽(yáng)尺度，以太陽(yáng)與星宿(冬至點(diǎn))的會(huì)合周期為標(biāo)準(zhǔn)，包含太陽(yáng)北行南行兩個(gè)階段；

(2)太陰尺度，以朔望月周期為標(biāo)準(zhǔn)，一個(gè)朔望月又分為月亮漸盈的“白分”和漸虧的“黑分”這兩個(gè)半月；

(3)恒星尺度，以星宿的地平線初升為標(biāo)準(zhǔn)，一周天(黃道)均分為27宿；

(4)歷日尺度，以日出地平為標(biāo)準(zhǔn)，相連兩次日出之間的間隔為一歷日。

關(guān)于年月日，下面的詩(shī)偈說(shuō)道：

RJ1=YJ1：我低頭向生主(Prajpati)——他是由5年所構(gòu)成的紀(jì)的主，并以[歷]日、季節(jié)、[太陽(yáng)的]行和[朔望]月為肢體——敬禮后……

RJ4=YJ13：[現(xiàn)在的年數(shù)]減去1，乘以12，2倍后加上[今年中]經(jīng)過(guò)的[半月數(shù)]，每60再加上2，所得的就是[從紀(jì)的開始時(shí)所經(jīng)過(guò)的]半月(parvan)數(shù)。

RJ18：月亮與某個(gè)星宿的結(jié)合[的日數(shù)]為1日又7小分(kalā)，太陽(yáng)則為13又9分之5日。

上面第一偈詩(shī)首先明示了1紀(jì)的長(zhǎng)度為5年，之后的一偈則給出了求從紀(jì)元起到任意時(shí)候經(jīng)過(guò)的半月個(gè)數(shù)的計(jì)算方法。若取5年為現(xiàn)在的年數(shù)，則1紀(jì)中所包含的半月個(gè)數(shù)就為：

5 × 12 × 2+4=124

即相當(dāng)于62個(gè)朔望月。其中每60再加上2透露出吠陀歷采取每30個(gè)月插入1個(gè)閏月，或者說(shuō)是5年2閏的置閏方法。

RJ33：三日、九日、望日，以及黑分的六日、十二日為[晝夜]平分的日期，[這之后的平分日期]和之前的一樣。

VJ11：將最初的作為之前的，后繼的季節(jié)變換的日期將會(huì)隔一月又一日?！?個(gè)[季節(jié)變換的日期]發(fā)生在[白分的]第十五日。

略加計(jì)算，我們就可以知道吠陀歷中兩分兩至的日期，以及一年6個(gè)季節(jié)的變換日期(R)(7)印度各文獻(xiàn)中對(duì)季節(jié)的劃分并不一致，有3、5、6、7、12、13和24這幾種劃分。吠陀歷規(guī)定2個(gè)月為一季，一年共有6個(gè)季，從Caitra月開始依次為春季、夏季、雨季、秋季、冬季和寒季。，據(jù)此我們可以編制出如表1的吠陀歷譜。

2.20.66偈：……每隔兩年半產(chǎn)生一個(gè)閏月，第一個(gè)設(shè)在[第三年的]夏季，第二個(gè)則是在五年[紀(jì)]的末尾。([8]，269頁(yè))

然而，對(duì)于吠陀歷為何采用這種置閏方法，以往的研究都沒(méi)有做出詳細(xì)說(shuō)明。根據(jù)上面的歷譜可以看出，其實(shí)這種置閏方法是和吠陀歷中的月名有著密切的關(guān)系。

3 計(jì)算晝夜長(zhǎng)度、日月位置和入宿時(shí)刻

前面已經(jīng)談到，吠陀支天文學(xué)中提供了許多算法可以用來(lái)確定每日晝夜長(zhǎng)度、推算太陽(yáng)和月亮在星宿間的位置、計(jì)算月亮進(jìn)入某個(gè)特定星宿的時(shí)刻等等。下面就以這三項(xiàng)為例詳細(xì)說(shuō)明。

(1)晝夜長(zhǎng)度算法。有以下詩(shī)偈：

RJ7=YJ8：當(dāng)[太陽(yáng)]北行時(shí)，[每天]白天[的時(shí)長(zhǎng)]增加水[鐘的]一普拉斯它(prastha)[的重量]，夜晚則減少；當(dāng)南行時(shí)則相反。[相隔]一行則相差6牟乎栗特。

RJ22=YJ40：將太陽(yáng)北行的半年中經(jīng)過(guò)的日數(shù)，或南行半年剩下的日數(shù)乘以2除以61，再加上12后就是白天的時(shí)長(zhǎng)。

吠陀歷以及后世印度中世歷法中均將一歷日平均分為30牟乎栗特(muhūrta，也譯為“須臾”)。已知一年兩行包含366個(gè)歷日，一行為183個(gè)歷日。如果某日距離太陽(yáng)北行開始時(shí)(即冬至日)經(jīng)過(guò)了d天，則該日白天的長(zhǎng)度l可以從下面的函數(shù)求出：

當(dāng)該日正好是冬至日時(shí)，d為0，白天長(zhǎng)度就等于12牟乎栗特；夏至日時(shí)，d為一行的天數(shù)183，白天長(zhǎng)度計(jì)算出為18牟乎栗特。所以說(shuō)一行則相差6牟乎栗特(9)冬至日和夏至日相差6muhūrta，或4.8小時(shí)所對(duì)應(yīng)的地區(qū)的緯度約在35°到36°之間。，再者也驗(yàn)證了RJ18偈中所做的歷日天數(shù)計(jì)算的正確。

RJ10=YJ15：[太陽(yáng)的]入宿度應(yīng)當(dāng)如此計(jì)算：每經(jīng)過(guò)12個(gè)半月，取8；未滿時(shí)乘以11。若求白分結(jié)束時(shí)月亮的[入宿度]，則加上[星宿的]一半。

倘若從紀(jì)元起經(jīng)過(guò)p個(gè)半月，對(duì)于太陽(yáng)由上面分析已知，當(dāng)p<12時(shí)，b應(yīng)為11的倍數(shù)，所以說(shuō)未滿時(shí)乘以11；而當(dāng)p=12或是12的倍數(shù)時(shí)，b為8的倍數(shù)，即每經(jīng)過(guò)12個(gè)半月，取8。合并兩種情形，用式子表示的話得到：

對(duì)于月亮來(lái)說(shuō)，如果p是偶數(shù)，即p對(duì)應(yīng)的是白分的開始，那么月亮的入宿度和太陽(yáng)的相等；如果p是奇數(shù)，對(duì)應(yīng)的是黑分，月亮的入宿度等于太陽(yáng)的入宿度加上[星宿的]一半，即62度。

緊接著，根據(jù)得到的入宿度b，通過(guò)下面的方法可以巧妙地知道太陽(yáng)和月亮所在的星宿：

將入宿度b=1代入，得到一個(gè)可以用如下二元一次不定方程表示的不定問(wèn)題：

上面推導(dǎo)過(guò)程中所用到的三量法在吠陀支天文學(xué)文獻(xiàn)中已有記述([10]，133頁(yè))，但我們無(wú)法肯定當(dāng)時(shí)吠陀歷算家們是否也掌握了庫(kù)塔卡算法。印度文獻(xiàn)中最早記載庫(kù)塔卡的是5世紀(jì)阿耶波多的《阿耶波多歷算書》，接著7世紀(jì)婆羅摩笈多、9世紀(jì)馬哈維拉，一直到12世紀(jì)的婆什迦羅二世都繼承和發(fā)展了這個(gè)算法。細(xì)讀他們的著作可以知道，阿耶波多等人對(duì)于庫(kù)塔卡算法的興趣就直接來(lái)源于天文計(jì)算的需要([10]，163頁(yè))。因而我們這里提供的“三量法-庫(kù)塔卡方法”不僅是對(duì)RJ14偈的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和證明，或可作為吠陀歷算家編制歷譜的復(fù)原方法。

(3)通過(guò)入宿度b，計(jì)算月亮進(jìn)入星宿的時(shí)刻。

RJ11=YJ19：占據(jù)的度數(shù)中每8度當(dāng)計(jì)19小分，占據(jù)的度數(shù)不足時(shí)將未滿的量乘以73，再[從總的小分?jǐn)?shù)中]減去。

根據(jù)上式計(jì)算所得結(jié)果k可在表1歷譜中查出。同時(shí)當(dāng)日經(jīng)過(guò)的歷日數(shù)d也在歷譜中予以給出。

4 結(jié) 語(yǔ)

另外，從之前的解讀分析我們還留意到吠陀支天文學(xué)的一個(gè)特點(diǎn)，即其中一些關(guān)鍵事項(xiàng)和數(shù)值都被敘述了兩次，或是實(shí)際能用兩種不同的方法推導(dǎo)出來(lái)。我們猜測(cè)這也可能是歷算家們有意為之，目的是通過(guò)數(shù)值的互相印證來(lái)保證吠陀歷在口耳相傳的傳承過(guò)程中不至于改變。

致 謝感謝匿名專家和主編鄒大海研究員的寶貴審稿意見(jiàn)。感謝西北大學(xué)辛佳岱博士在本論文修改期間的討論與建議。