楊 杰，宋友富，熊清勇，楊偉平

(1.中國(guó)航發(fā)湖南動(dòng)力機(jī)械研究所，湖南株洲 412002；2.中小型航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉輪機(jī)械湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南株洲 412002)

1 引言

渦輪內(nèi)部流場(chǎng)本質(zhì)是非定常的[1]。通過(guò)數(shù)值模擬獲取渦輪內(nèi)部時(shí)間精確流場(chǎng)最直接最精確的方法，是對(duì)渦輪流場(chǎng)進(jìn)行全周模擬[2-3]，但此方法會(huì)花費(fèi)巨大的計(jì)算資源。為減少計(jì)算資源開(kāi)銷，通常采用通道裁剪技術(shù)對(duì)渦輪內(nèi)部流動(dòng)進(jìn)行非定常計(jì)算，且主要有三種方法[4]：時(shí)間周期性方法，時(shí)間傾斜方法和葉片數(shù)約化方法。

時(shí)間周期性方法由Erdos[5]提出，并由He[6]進(jìn)一步發(fā)展。這種方法認(rèn)為葉輪機(jī)中的流動(dòng)在時(shí)間上存在周期性，故存儲(chǔ)計(jì)算域周向邊界的流動(dòng)解作為下一個(gè)流動(dòng)周期的邊界條件。時(shí)間傾斜方法由Giles[7]提出，通過(guò)對(duì)歐拉/N-S方程進(jìn)行時(shí)空變換、轉(zhuǎn)-靜葉排中采用不同的時(shí)間步長(zhǎng)，以保證轉(zhuǎn)靜交接面兩側(cè)具有不同周向周期性的周期性邊界條件能夠使用。葉片數(shù)約化方法[8]由Rai提出，是通過(guò)對(duì)葉型進(jìn)行縮放以調(diào)整葉片數(shù)，使多級(jí)葉輪機(jī)的各排葉片數(shù)成簡(jiǎn)單整數(shù)比例，然后充分利用葉輪機(jī)內(nèi)部流動(dòng)的周向周期性進(jìn)行通道裁剪，從而減少需要模擬的通道數(shù)，減少計(jì)算量。前2 種方法需要作復(fù)雜的數(shù)學(xué)變換，實(shí)現(xiàn)難度較大。而葉片數(shù)約化方法的計(jì)算原理相對(duì)簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)起來(lái)相對(duì)容易，因此應(yīng)用最為廣泛。如Clark 等[9]對(duì)1.5 級(jí)跨聲速渦輪進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)量和不同約化形式的非定常數(shù)值模擬，研究了約化形式對(duì)葉片上非定常氣動(dòng)載荷數(shù)值計(jì)算結(jié)果的影響；May?orca等[10]對(duì)1級(jí)高負(fù)荷軸流壓氣機(jī)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，其結(jié)果表明，對(duì)于1 階諧波激勵(lì)，約化程度越大，預(yù)測(cè)精度越低；Hosseini等[11]對(duì)1級(jí)高負(fù)荷跨聲速單級(jí)渦輪進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，表明靜子的氣動(dòng)力、低階振型受約化的影響大；王遠(yuǎn)剛等[12]對(duì)1 級(jí)跨聲速風(fēng)扇進(jìn)行了數(shù)值模擬，表明靜葉約化形式對(duì)一、二階諧波氣動(dòng)力有顯著影響。

對(duì)于葉片數(shù)約化方法，有約化比和約化中心位置2個(gè)重要因素需要考慮。約化比即約化前后葉片數(shù)之比，約化中心位置即葉型縮放的基點(diǎn)。約化中心位置的選擇是采用約化方法進(jìn)行渦輪非定常氣動(dòng)計(jì)算過(guò)程中必須考慮的問(wèn)題。采用不同的約化中心位置(如以葉片前緣或以葉片尾緣為約化中心位置)對(duì)非定常計(jì)算結(jié)果必然會(huì)造成不同的影響，對(duì)這種影響規(guī)律進(jìn)行深入研究，可以指導(dǎo)采用約化方法的渦輪非定常氣動(dòng)計(jì)算。目前，關(guān)于約化中心位置相關(guān)的研究還未見(jiàn)公開(kāi)報(bào)道。

本文針對(duì)單級(jí)渦輪的動(dòng)葉約化，就動(dòng)葉約化中心位置對(duì)渦輪內(nèi)部流動(dòng)非定常計(jì)算結(jié)果的影響規(guī)律開(kāi)展了研究，總結(jié)出了可指導(dǎo)采用動(dòng)葉約化方法進(jìn)行渦輪非定常氣動(dòng)計(jì)算的結(jié)論。

2 研究方法

2.1 研究對(duì)象

研究對(duì)象為某發(fā)動(dòng)機(jī)的單級(jí)高壓渦輪。原渦輪靜葉與動(dòng)葉的葉片數(shù)分別為23、41。研究中，將動(dòng)葉葉片數(shù)由41約化成46。約化時(shí)，保證動(dòng)葉稠度不變，對(duì)葉型進(jìn)行縮放，縮放中心位置分別選在動(dòng)葉前緣點(diǎn)和幾何中心，這樣產(chǎn)生2 個(gè)約化中心位置不同的動(dòng)葉約化渦輪，分別記為RQY、RZX，原渦輪記為RNO，見(jiàn)圖1。

圖1 動(dòng)葉約化算例Fig.1 The rotor scaling cases

2.2 數(shù)值方法

流場(chǎng)的定常和非定常模擬通過(guò)采用商用軟件CFX求解定常和非定常雷諾平均方程來(lái)實(shí)現(xiàn)。其中湍流的模擬采用帶有自動(dòng)壁面處理功能的剪切應(yīng)力輸運(yùn)模型(SST 模型)。N-S 方程和湍流輸運(yùn)方程的對(duì)流項(xiàng)的離散均采用高階格式，時(shí)間項(xiàng)的離散采用二階向后歐拉格式，擴(kuò)散項(xiàng)和壓力梯度項(xiàng)的離散均通過(guò)采用形狀函數(shù)(shape functions)計(jì)算空間導(dǎo)數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。非定常計(jì)算時(shí)，時(shí)間步長(zhǎng)取1.0倍動(dòng)葉通過(guò)周期(即轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)1 個(gè)動(dòng)葉通道的時(shí)間)的1/30。非定常計(jì)算進(jìn)行了約100 個(gè)動(dòng)葉通過(guò)周期后，得到了流場(chǎng)的收斂解。

2.3 計(jì)算模型

計(jì)算網(wǎng)格(圖2)采用商用軟件TurboGrid 生成。定常和非定常計(jì)算采用相同的網(wǎng)格和計(jì)算域。約化算例RXZ與RQY計(jì)算域含1個(gè)靜葉通道和2個(gè)動(dòng)葉通道，計(jì)算域總網(wǎng)格量約為200 萬(wàn)。非約化算例RNO 計(jì)算域含23 個(gè)導(dǎo)葉通道和41 個(gè)動(dòng)葉通道，計(jì)算域總網(wǎng)格量約為4100萬(wàn)。各算例中，葉片及上下流道表面Y+值不超過(guò)5。動(dòng)葉葉尖間隙內(nèi)有15層網(wǎng)格。計(jì)算域進(jìn)口位置距離第1 級(jí)靜葉前緣約1.0 倍第1 級(jí)靜葉葉中處軸向弦長(zhǎng)；計(jì)算域出口位置距離第2級(jí)動(dòng)葉尾緣約為1.5倍第2級(jí)動(dòng)葉葉中處軸向弦長(zhǎng)。

圖2 計(jì)算網(wǎng)格Fig.2 Computation mesh

計(jì)算域進(jìn)口給定總溫、總壓、進(jìn)氣方向和來(lái)流湍流度，出口給定平均靜壓。計(jì)算域展向兩側(cè)及葉片表面給定無(wú)滑移壁面邊界條件，周向兩側(cè)設(shè)置為周期性邊界。靜子區(qū)域與轉(zhuǎn)子區(qū)域的交接面在非定常計(jì)算時(shí)采用滑移面處理方式，在為獲取非定常計(jì)算所需初場(chǎng)的定常計(jì)算中采用固結(jié)轉(zhuǎn)子處理方式。

3 研究結(jié)果

對(duì)3個(gè)算例RZX、RQY、RNO的非定常計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。

3.1 性能與氣動(dòng)參數(shù)分析

表1給出了非約化算例RNO包括膨脹比、效率、流量、功率等在內(nèi)的性能與氣動(dòng)參數(shù)的非定常時(shí)均值計(jì)算結(jié)果，及動(dòng)葉中心約化算例RZX、動(dòng)葉前緣約化算例RQY 的性能與氣動(dòng)參數(shù)非定常時(shí)均值計(jì)算結(jié)果相對(duì)于算例RNO 的變化。各算例的質(zhì)量流量和功率以算例RNO作為基準(zhǔn)進(jìn)行無(wú)量綱化，稱為相對(duì)質(zhì)量流量和相對(duì)功率。除角度外，算例RZX(或RQY)相對(duì)于算例RNO的性能參數(shù)的差異定義為，算例RZX(或RQY)與算例RNO 之差與算例RNO 的比值；角度的差異定義為，算例RZX(或RQY)與算例RNO 之差?？梢?jiàn)，2 個(gè)約化算例的各個(gè)性能與氣動(dòng)參數(shù)的時(shí)均計(jì)算結(jié)果與非約化算例RNO 的計(jì)算結(jié)果相差較小，僅算例RZX的靜子能量損失系數(shù)的差異超過(guò)0.50%，而流量的差異不超過(guò)0.20%，效率的差異不超過(guò)0.10%。2個(gè)約化算例相比，兩者的時(shí)均計(jì)算結(jié)果也相當(dāng)，差異較小。這表明采用動(dòng)葉約化方法進(jìn)行非定常計(jì)算時(shí)，動(dòng)葉約化位置的選擇對(duì)于渦輪性能與氣動(dòng)參數(shù)的時(shí)均結(jié)果影響很小，幾乎可忽略。

表1 渦輪性能與氣動(dòng)參數(shù)的非定常時(shí)均計(jì)算結(jié)果Table 1 Unsteady time-averaged computation results of the turbine performance and aerodynamic parameters

事實(shí)上，動(dòng)葉約化時(shí)，若選取動(dòng)葉前緣點(diǎn)為約化中心位置，則動(dòng)葉尾緣位置會(huì)軸向移動(dòng)，算例RQY由于動(dòng)葉約化時(shí)葉型縮小，故動(dòng)葉尾緣前移；若選取動(dòng)葉幾何中心為約化中心位置，則動(dòng)葉前緣與尾緣會(huì)沿相反的方向沿軸向移動(dòng)，算例RZX動(dòng)葉前緣后移、動(dòng)葉尾緣前移。本文算例中，動(dòng)葉葉尖處的流道是平通道(結(jié)構(gòu)上的原因，燃?xì)鉁u輪動(dòng)葉處為平通道是常見(jiàn)現(xiàn)象)，故動(dòng)葉尾緣移動(dòng)對(duì)于動(dòng)葉喉部面積幾乎無(wú)影響，為此動(dòng)葉約化中心位置選在動(dòng)葉前緣點(diǎn)或動(dòng)葉幾何中心，對(duì)渦輪的性能與氣動(dòng)參數(shù)的時(shí)均計(jì)算結(jié)果影響不大。

表2 給出了3 個(gè)算例性能與氣動(dòng)參數(shù)的非定常相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算結(jié)果?？梢?jiàn)，非約化算例的性能與氣動(dòng)參數(shù)的非定常相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的量級(jí)基本上是在10-6到10-7，而2 個(gè)約化算例的非定常相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的量級(jí)基本上在10-3到10-4，即約化算例的非定常波動(dòng)比非約化算例的要高2到3個(gè)量級(jí)。

對(duì)于非約化算例，由于靜葉與動(dòng)葉葉片數(shù)不可約，故在動(dòng)葉轉(zhuǎn)動(dòng)1個(gè)靜葉通道的不同時(shí)刻，靜葉與動(dòng)葉的相對(duì)位置存在多相性，各個(gè)相對(duì)位置相位進(jìn)行平均后，不同時(shí)間的平均相位差異會(huì)很小。而渦輪在每一時(shí)刻的性能與氣動(dòng)參數(shù)是由該時(shí)刻靜葉與動(dòng)葉之間的平均相位決定的，故性能與氣動(dòng)參數(shù)的非定常波動(dòng)很小。

對(duì)于2 個(gè)約化算例，靜葉與動(dòng)葉的葉片數(shù)之比為1:2。在動(dòng)葉旋轉(zhuǎn)1個(gè)靜葉通道的每個(gè)時(shí)刻，靜葉與動(dòng)葉的相對(duì)相位呈現(xiàn)規(guī)律的周期性變化，故渦輪的性能與氣動(dòng)參數(shù)也呈現(xiàn)周期性變化，從而比約化算例有更大的非定常波動(dòng)。

算例RZX與算例RQY相比，前者渦輪性能與氣動(dòng)參數(shù)的波動(dòng)更小，這和算例RZX動(dòng)葉與靜葉之間的轉(zhuǎn)靜干涉比算例RQY 的弱有關(guān)。由于算例RZX轉(zhuǎn)靜之間的軸向間隙更大，故其轉(zhuǎn)靜干涉更弱。

3.2 流場(chǎng)分析

3.2.1 導(dǎo)葉的壓力波動(dòng)

圖3給出了3個(gè)算例靜葉在5%、50%、95%展向位置的表面靜壓相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差分布。對(duì)于3 個(gè)算例，在根、中、尖3 個(gè)展向位置，靜葉上壓力非定常波動(dòng)強(qiáng)的區(qū)域均在靜葉60%弦長(zhǎng)以后的后段。其中，算例RNO靜葉上的壓力波動(dòng)最強(qiáng)，在靜葉上的范圍最大；算例RQY靜葉上的壓力波動(dòng)幅度與算例RZX的基本相當(dāng)，但前者略強(qiáng)。

對(duì)比不同展向位置，對(duì)于3個(gè)算例，不管約化與否，均是靜葉上的壓力波動(dòng)在根、尖截面位置比在中截面位置強(qiáng)。對(duì)于算例RNO，在3個(gè)展向位置，靜葉上有較強(qiáng)壓力波動(dòng)的范圍為60%弦長(zhǎng)以后。對(duì)于2個(gè)約化算例，在5%展向位置，靜葉上有較強(qiáng)壓力波動(dòng)的范圍與算例RNO 的相當(dāng)，但略靠后；在50%展向位置，此范圍為70%弦長(zhǎng)以后；在95%展向位置，此范圍為80%弦長(zhǎng)以后。

靜葉上的壓力脈動(dòng)是由動(dòng)葉對(duì)靜葉勢(shì)擾動(dòng)引起的。動(dòng)葉約化后，動(dòng)葉長(zhǎng)度會(huì)變短，這會(huì)導(dǎo)致2個(gè)動(dòng)葉約化算例動(dòng)葉對(duì)靜葉的勢(shì)擾動(dòng)減弱，而且由于算例RZX的動(dòng)葉前緣還會(huì)后移，故算例RZX的勢(shì)擾動(dòng)比算例RQY的更弱。

3.2.2 動(dòng)葉的壓力波動(dòng)

圖4給出了3個(gè)算例動(dòng)葉在5%、50%、95%展向位置的表面靜壓相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差分布。對(duì)于動(dòng)葉表面的壓力波動(dòng)，由于分布規(guī)律復(fù)雜，3個(gè)算例的趨勢(shì)對(duì)比不明顯。事實(shí)上，動(dòng)葉表面壓力波動(dòng)的影響因素很多，典型因素有靜葉的勢(shì)擾動(dòng)、端壁邊界層形成的二次流、上游靜葉的尾跡等，不像靜葉那樣僅由動(dòng)葉的勢(shì)擾動(dòng)引起。

圖中顯示，在5%與95%展向位置，動(dòng)葉前段，算例RZX的壓力波動(dòng)最大，這是由于算例RZX的轉(zhuǎn)靜間距最大，級(jí)間邊界層發(fā)展形成的二次流最強(qiáng)，二次流與上游靜葉的勢(shì)擾動(dòng)相互干涉，從而造成壓力波動(dòng)最強(qiáng)；動(dòng)葉后段，算例RNO的壓力波動(dòng)最強(qiáng)，算例RQY 的次之，算例RZX 的最弱，這與邊界層發(fā)展形成的二次流強(qiáng)弱及尾跡的耗散有關(guān)。算例RNO的動(dòng)葉長(zhǎng)度最大，到動(dòng)葉后段時(shí)端壁邊界層二次流最強(qiáng)，從而其動(dòng)葉后段的壓力波動(dòng)最強(qiáng)。算例RZX不僅轉(zhuǎn)靜間距最大、尾跡的級(jí)間耗散最大，而且動(dòng)葉尾緣位置相對(duì)算例RQY靠后，故上游尾跡在動(dòng)葉中的耗散更大，動(dòng)葉后段的壓力波動(dòng)最弱。

3.2.3 二次流分析

圖5給出了動(dòng)葉進(jìn)口位置3個(gè)算例瞬時(shí)軸向速度環(huán)量云圖的對(duì)比。圖中顯示，算例RZX 與算例RQY相比，前者上下端壁處動(dòng)葉前的軸向速度環(huán)量更大，即上下端壁處的二次流更強(qiáng)。這導(dǎo)致了3.2.2節(jié)動(dòng)葉前緣處壓力波動(dòng)算例RZX的最大。

圖5 動(dòng)葉進(jìn)口瞬時(shí)軸向速度環(huán)量云圖Fig.5 The transient streamwise velocity curl contour at the rotor inlet

圖6給出了動(dòng)葉出口位置3個(gè)算例時(shí)均流向渦量云圖的對(duì)比。圖中顯示，3個(gè)算例中，算例RNO下端壁通道渦、上端壁渦及葉中通道渦均最強(qiáng)；算例RZX下端壁通道渦及葉中通道渦比算例RQY的強(qiáng)，但其上壁面渦比算例RQY的弱。

圖6 動(dòng)葉出口時(shí)均流向渦量云圖Fig.6 The time-averaged streamwise vorticity contour at the rotor outlet

通道渦的強(qiáng)弱與邊界層的發(fā)展有關(guān)。由于算例RNO葉片最長(zhǎng)，故上下端壁及葉片中部的邊界層發(fā)展最充分，通道渦最強(qiáng)。算例RZX與算例RQY相比，動(dòng)葉尾緣更靠后，故其下端壁及葉中的邊界層發(fā)展更充分，通道渦更強(qiáng)。而上壁面渦的強(qiáng)弱還受葉尖間隙流的影響，算例RZX 與算例RQY 相比，其尾緣更靠近下游，葉尖間隙的負(fù)荷更小，葉尖間隙流相對(duì)較弱，從而造成上壁面渦的強(qiáng)度較弱。

3.2.4 尾跡分析

圖7給出了5%展向位置3個(gè)算例瞬時(shí)湍動(dòng)能云圖的對(duì)比。3 個(gè)算例中，算例RNO 動(dòng)葉通道中的上游尾跡強(qiáng)度最強(qiáng)，算例RQY 的次之，算例RZX 的最弱。

圖7 5%展向位置瞬時(shí)湍動(dòng)能云圖Fig.7 The transient turbulence kinetic energy contour at the 5%spanwise position

動(dòng)葉通道中上游尾跡的強(qiáng)弱與尾跡的耗散有關(guān)。由于算例RZX 動(dòng)葉前緣后移，其轉(zhuǎn)靜間距最大，故上游尾跡在轉(zhuǎn)靜間隙中的耗散最多，到達(dá)動(dòng)葉進(jìn)口時(shí)最弱。與算例RQY 相比，算例RNO 的上游尾跡在不同動(dòng)葉通道中的耗散不同頻，故其尾跡強(qiáng)度在動(dòng)葉通道中有強(qiáng)有弱，但總體上比同頻耗散的算例RQY的強(qiáng)。

4 結(jié)論

對(duì)單級(jí)渦輪非定常流動(dòng)計(jì)算采用不同的動(dòng)葉約化中心位置(動(dòng)葉前緣點(diǎn)與動(dòng)葉中心)對(duì)于計(jì)算結(jié)果的影響開(kāi)展了研究，得到如下結(jié)論：

(1)動(dòng)葉通道的平整性，使得2 種動(dòng)葉約化方式對(duì)渦輪性能與氣動(dòng)參數(shù)的時(shí)均值影響極小，影響的量級(jí)不超過(guò)0.50%。2 種約化方式對(duì)渦輪性能與氣動(dòng)參數(shù)的波動(dòng)影響在同一數(shù)量級(jí)(動(dòng)葉中心約化方式更小)，比不約化時(shí)低2到3個(gè)數(shù)量級(jí)。

(2)2 種動(dòng)葉約化方式改變了勢(shì)擾動(dòng)的強(qiáng)弱，導(dǎo)致靜葉上的壓力波動(dòng)均比動(dòng)葉不約化時(shí)的小，且動(dòng)葉中心約化方式比動(dòng)葉前緣約化方式的略小。2種動(dòng)葉約化方式改變了二次流及尾跡耗散的強(qiáng)弱，導(dǎo)致動(dòng)葉上的壓力波動(dòng)呈現(xiàn)復(fù)雜的變化規(guī)律。

(3)動(dòng)葉中心約化方式增大了軸向間距，從而使得其動(dòng)葉進(jìn)口的上下端壁二次流最強(qiáng)。2種約化方式約化后動(dòng)葉均變短，從而導(dǎo)致其端壁邊界層的發(fā)展均沒(méi)有不約化時(shí)充分，故動(dòng)葉出口端壁處的二次流均比不約化時(shí)弱。

(4)2種動(dòng)葉約化方式對(duì)轉(zhuǎn)靜軸向間距及葉片位置造成影響，從而影響到上游靜葉尾跡在動(dòng)葉通道中的耗散，進(jìn)而導(dǎo)致不約化時(shí)動(dòng)葉通道中的上游尾跡強(qiáng)度最強(qiáng)，動(dòng)葉前緣約化時(shí)次之，動(dòng)葉中心約化時(shí)最弱。

(5)動(dòng)葉前緣約化方式和動(dòng)葉尾緣約化方式對(duì)渦輪性能與流動(dòng)的影響量級(jí)均較小，其中前緣約化方式的影響更小。非定常計(jì)算時(shí)，2 種優(yōu)化方式都可選用，且優(yōu)先選用前緣約化方式。