劉圣春 張 雪 代寶民 姜婷婷

(1 天津商業(yè)大學(xué) 天津市制冷技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300134； 2 天津大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院 天津 300072)

電力的持續(xù)供應(yīng)、需求側(cè)管理和可再生能源的有效利用[1]是當(dāng)今社會(huì)的三大能源挑戰(zhàn)。合理利用能源，減少能源損耗，提高利用率是目前亟需解決的重要問(wèn)題。冷能儲(chǔ)存系統(tǒng)是解決能源供需不平衡最合適的方法之一，已成為一項(xiàng)極具吸引力的技術(shù)[2]。而蓄冷材料的選擇對(duì)于儲(chǔ)能系統(tǒng)的高效運(yùn)行非常重要。冰漿是冰晶、液態(tài)水和防凍劑的混合物，具有較高的蓄冷能力和良好的流動(dòng)特性，是一種很有前景的相變材料[3]。由于冰的相變潛熱較高[4]，可以有效減小儲(chǔ)罐的尺寸，在建筑蓄能系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用。為了有效提高冰漿發(fā)生器的效率，必須深入了解冰漿發(fā)生器板表面的凍結(jié)機(jī)理，這對(duì)于提高相變過(guò)程的效率，節(jié)能降耗具有重要意義。K.Kim等[5]實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)親水表面液滴凍結(jié)更快。馬強(qiáng)等[6]實(shí)驗(yàn)研究了水珠在水平表面的結(jié)霜過(guò)程，分析了冷表面溫度和表面特性等因素對(duì)水珠凍結(jié)和霜層生長(zhǎng)的影響，結(jié)果表明：冷表面溫度越低，液滴凍結(jié)時(shí)間越短；疏水表面上過(guò)冷液滴的凍結(jié)時(shí)間比裸鋁表面長(zhǎng)。Huang Lingyan等[7]實(shí)驗(yàn)研究了超疏水銅表面上的結(jié)霜過(guò)程，結(jié)果表明超疏水表面上冷凝形成的水珠更小而且更分散，水珠凍結(jié)時(shí)間較晚。趙執(zhí)婷等[8]數(shù)值研究發(fā)現(xiàn)氯化鈉溶液濃度越高，凍結(jié)速度越慢。許旺發(fā)等[9]實(shí)驗(yàn)研究了水平銅冷面上的結(jié)霜過(guò)程，結(jié)果表明，結(jié)霜過(guò)程可分為水珠生成、長(zhǎng)大、凍結(jié)、初始霜晶生成、長(zhǎng)大以及霜層成長(zhǎng)等過(guò)程。黃玲艷等[10]研究發(fā)現(xiàn)壁面溫度越低，液滴凍結(jié)時(shí)間越短。Liu Shengchun等[11]研究了添加劑種類、粗糙度等因素對(duì)液滴在冷表面凍結(jié)過(guò)程的影響，結(jié)果表明，親水表面液滴的臨界成核能隨粗糙度的增加而降低，表面能隨添加劑濃度增大而增加。武衛(wèi)東等[12]以鋁基超疏水表面為基底，實(shí)驗(yàn)研究了不同溫度下液滴的凍結(jié)過(guò)程，結(jié)果表明超疏水表面液滴均具有很好的抗凍結(jié)特性。周盛奇等[13]利用微觀可視化方法實(shí)驗(yàn)研究了裸鋁、親水和疏水3種接觸角不同的基底表面結(jié)霜過(guò)程，結(jié)果表明疏水表面抑制結(jié)霜效果顯著，霜層厚度小。羅孝學(xué)等[14]研究了不同濃度的甲醇溶液的凍結(jié)融化特性，結(jié)果表明溶液的導(dǎo)熱性能隨甲醇的濃度的增大而下降，相變潛熱逐漸減小。李棟等[15]實(shí)驗(yàn)觀測(cè)了液滴在普通表面和超疏水表面上的凍結(jié)過(guò)程，結(jié)果表明，超疏水表面上液滴初始凍結(jié)時(shí)間和液滴凍結(jié)持續(xù)時(shí)間明顯滯后。

已有研究對(duì)液滴凍結(jié)過(guò)程的特性分析在理論和實(shí)驗(yàn)方面仍需完善，本文采用數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)合的方法，對(duì)純水和氯化鈉溶液在不同的接觸角和質(zhì)量分?jǐn)?shù)條件下的凍結(jié)過(guò)程進(jìn)行研究，從而對(duì)液滴凍結(jié)過(guò)程有更豐富的認(rèn)識(shí)。

1 液滴在不同接觸角表面凍結(jié)的建模

1.1 數(shù)學(xué)模型的建立

本文選擇的數(shù)學(xué)模型為凝固/熔化模型。其能量方程為：

(1)

式中：τ為時(shí)間，s；ρ為液滴密度，kg/m3；H為液滴總焓，J/kg；k為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；ν為流體速度，m/s；S為能量源項(xiàng)，W/m3。

Fluent凝固/熔化模型中引入了液相率β，其定義為：

β=0

(T

β=1

(T>Tl)

(Ts

式中，下標(biāo)l、s分別表示液相、固相。當(dāng)β=0時(shí)，全部為固相；0<β<1時(shí)，為糊狀區(qū)域；β=1時(shí)，全部為液相。

1.2 基本假設(shè)

不同接觸表面上液滴的潤(rùn)濕性有差異。當(dāng)液滴與接觸表面的接觸角小于90°時(shí)，接觸角越小，潤(rùn)濕性越好，液滴與表面的接觸面積越大，反之，為疏水表面。為便于運(yùn)算，忽略液滴的表面張力等因素，液滴的物理模型簡(jiǎn)化為部分球體。具體假設(shè)如下：

1)在研究接觸角對(duì)凍結(jié)過(guò)程的影響時(shí)，假設(shè)接觸表面溫度保持不變，為-10 ℃；

2)研究不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)的氯化鈉溶液在接觸表面凍結(jié)時(shí)，假設(shè)接觸表面熱流密度一定，為37 333 W/m2[16]；

3)假設(shè)在凍結(jié)過(guò)程發(fā)生前，液滴表面及內(nèi)部溫度恒定，忽略液滴表面與外界環(huán)境的換熱；

4)液滴在凍結(jié)過(guò)程中的比熱、導(dǎo)熱系數(shù)、密度等不隨溫度變化而變化。

1.3 幾何模型建立及網(wǎng)格劃分

通過(guò)計(jì)算得出不同接觸角液滴模型的高度，利用Solidworks繪制幾何模型，網(wǎng)格劃分如圖1所示。其底部半徑r為2.5 mm，接觸角分別為60°、80°、100°、120°，網(wǎng)格結(jié)構(gòu)為四面體網(wǎng)格，設(shè)定液滴底面為冷卻壁面。

圖1 液滴網(wǎng)格模型Fig.1 The mesh of droplet model

1.4 Fluent中計(jì)算參數(shù)設(shè)定

在Fluent中，選擇3D非穩(wěn)態(tài)，Solidification &Melting模型求解。物性參數(shù)具體設(shè)定為：選擇材料為液態(tài)水，潛熱值為333.146 kJ/kg，殘差為1×10-6，液滴的初始工作溫度為25 ℃，時(shí)間步長(zhǎng)為0.2。選擇SIMPLE算法，弛豫因子設(shè)置保持默認(rèn)，監(jiān)視器設(shè)置監(jiān)控液滴的液相體積分?jǐn)?shù)。

2 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

2.1 液滴在不同接觸角表面凍結(jié)溫度分布

純水液滴在接觸角為60°、80°、100°、120°的表面凍結(jié)過(guò)程中溫度分布如圖2所示。由圖2可知，在冷表面溫度相同，液滴與冷表面接觸角不同的條件下，液滴內(nèi)部溫度變化趨勢(shì)是一致的：接觸角越小，同一時(shí)刻液滴底部溫度越低，液滴完全凍結(jié)時(shí)間越短，在凍結(jié)初始階段，溫度變化劇烈，溫度由底部向頂部逐漸升高；經(jīng)過(guò)中間時(shí)刻，溫度場(chǎng)由液滴表面向內(nèi)部變化，傳遞速度減慢。這是由于接觸角越大，液滴相變所需克服的能量壁壘增大，而液滴與冷表面接觸的傳熱面積越小，熱量交換減少，成核困難，一定程度上延緩了液滴發(fā)生相變的所需時(shí)間，從而凍結(jié)緩慢，時(shí)間延長(zhǎng)。并且在初始階段，液滴與平板表面的溫差較大，換熱熱阻小，溫度變化快。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，液滴底部形成冰層，加大了內(nèi)部液體與壁面的換熱熱阻，傳熱系數(shù)降低，熱量傳遞減慢。

圖2 液滴在不同接觸角表面凍結(jié)過(guò)程的溫度分布Fig.2 The temperature distribution of droplets during freezing process on different contact angles

2.2 液滴在不同接觸角表面凍結(jié)固液相分布

液滴在不同接觸角表面凍結(jié)過(guò)程的固液相分布如圖3、圖4所示。由圖3和圖4可知，在冷表面溫度相同，液滴與冷表面接觸角不同的條件下，液滴凍結(jié)過(guò)程中固液相分布趨勢(shì)是一致的，接觸角較小的液滴的固相擴(kuò)散速率越快，完全凍結(jié)時(shí)間越短，最早開始出現(xiàn)相界面。隨著時(shí)間的增加，相界面位置逐漸移動(dòng)，直至全部?jī)鼋Y(jié)為固相。由冰晶成核能與接觸角關(guān)系[17]可知，在異質(zhì)成核時(shí)，液滴臨界成核能與壁面的接觸角大小成正比。接觸角較大，臨界成核能越大，液滴在凍結(jié)時(shí)需要克服更多的吉布斯自由能[18]，凍結(jié)時(shí)間延長(zhǎng)。液滴的臨界成核能與過(guò)冷度成反比[17]，在凍結(jié)剛開始時(shí)，液滴底部與冷表面的過(guò)冷度相比于液滴內(nèi)部要大，臨界成核能比液滴內(nèi)部的小，最早開始凍結(jié)，逐漸形成固-液相界面，在過(guò)冷度的驅(qū)動(dòng)下，液相與固相晶核發(fā)生凝聚作用，液滴內(nèi)部晶核不斷增多，直至全部變?yōu)楣滔唷?/p>

圖3 液滴在不同接觸角表面凍結(jié)過(guò)程的固液相分布Fig.3 The solid-liquid phase distribution of droplets during freezing process on different contact angles

圖4 液滴在不同接觸角表面凍結(jié)過(guò)程的液相體積分?jǐn)?shù)Fig.4 The liquid volume fraction of droplets during freezing process on different contact angles

不同接觸角液滴表面與內(nèi)部液相體積分?jǐn)?shù)如圖5所示。由圖5可知，液滴在同一時(shí)刻，接觸角、高度方向均相同時(shí)，液滴表面的液相體積分?jǐn)?shù)比內(nèi)部低。這表明液滴的凍結(jié)方向?yàn)椋号c壁面接觸的底部最先開始凍結(jié)，凍結(jié)過(guò)程由液滴表面至液滴內(nèi)部。

圖5 液滴表面與內(nèi)部液相體積分?jǐn)?shù)Fig.5 Liquid volume fraction of droplet surface and interior

2.3 不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)氯化鈉溶液凍結(jié)時(shí)間對(duì)比分析

不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)氯化鈉溶液的物性參數(shù)[19]如表1所示。

表1 不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)氯化鈉溶液的物性參數(shù)Tab.1 The physical parameters of different mass fractions of sodium chloride solution

當(dāng)接觸角為60°和100°時(shí)，氯化鈉溶液凍結(jié)時(shí)間隨質(zhì)量分?jǐn)?shù)的變化如圖6所示。由圖6可知，在不同接觸角表面，液滴開始凍結(jié)時(shí)間與凍結(jié)完成所用時(shí)間均與氯化鈉溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)成正比；不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)的液滴在接觸角大的表面比接觸角小的表面完全凍結(jié)所需時(shí)間要長(zhǎng)；這是由于隨著質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增大，氯化鈉溶液凍結(jié)點(diǎn)降低，臨界成核能增加，凍結(jié)時(shí)間更長(zhǎng)。模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[8]相符。

圖6 氯化鈉溶液凍結(jié)時(shí)間與質(zhì)量分?jǐn)?shù)的變化Fig.6 Variation of freezing time and mass fraction of sodium chloride solution

當(dāng)氯化鈉溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)為3%時(shí)，液滴凍結(jié)時(shí)間隨接觸角大小的變化如圖7所示。由圖7可知，在親水表面和疏水表面，液滴開始凍結(jié)時(shí)間和凍結(jié)完成所用時(shí)間均隨接觸角的增大而增多。但在熱流密度相同的情況下，疏水表面液滴開始凍結(jié)時(shí)間和完全凍結(jié)時(shí)間比親水表面要長(zhǎng)，存在明顯滯后現(xiàn)象。這是由于疏水表面液滴接觸角大，與冷表面接觸面積更小，從而在相同時(shí)間內(nèi)，疏水表面上的液滴得到的冷量比在親水表面上得到的冷量少，而且在疏水表面液滴的高度高于親水表面，冷量傳遞的距離遠(yuǎn)，增加了較高位置的換熱熱阻。發(fā)生凍結(jié)需要克服的吉布斯自由能更多，凍結(jié)時(shí)間延長(zhǎng)，因此，疏水表面可以延緩液滴凍結(jié)，在實(shí)際應(yīng)用中起到抑霜作用[15]。

圖7 氯化鈉溶液在不同表面上凍結(jié)時(shí)間隨接觸角的變化Fig.7 The freezing time of sodium chloride solution on different surfaces varies with the contact angle

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證數(shù)值模擬的有效性，并觀察液滴在不同表面特征的冷表面上的凍結(jié)相變過(guò)程，建立如圖8所示的實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行測(cè)試。

圖8 氯化鈉溶液凍結(jié)實(shí)驗(yàn)裝置Fig.8 The coagulation experiment device of sodium chloride solution

用90 mm的膠頭滴管取適量液滴滴在大小為50 mm×30 mm×0.1 mm的實(shí)驗(yàn)片上，其中親水表面實(shí)驗(yàn)片為銅片，疏水表面實(shí)驗(yàn)片為納米膜表面。用半導(dǎo)體制冷片對(duì)實(shí)驗(yàn)片制冷，由經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)溫度計(jì)標(biāo)定的直徑為0.127 mm的K型熱電偶測(cè)量液滴溫度，用德國(guó)IDS UI相機(jī)以每秒25 fps記錄液滴的凍結(jié)過(guò)程。具體操作條件為：冷平板溫度為-25～-10 ℃，環(huán)境溫度為25 ℃，液滴為質(zhì)量分?jǐn)?shù)3%、5%、7%、9%的氯化鈉溶液。實(shí)驗(yàn)設(shè)備選型如表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)設(shè)備選型Tab.2 Selection of experimental equipments

取冷表面溫度為-15 ℃為例，針對(duì)不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)的氯化鈉液滴在接觸角為60°和100°的冷表面上完全凍結(jié)時(shí)間進(jìn)行對(duì)比分析，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖9所示。由圖9可知，在接觸角分別為60°和100°時(shí)，不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)的氯化鈉溶液凍結(jié)時(shí)間的實(shí)驗(yàn)值均大于模擬值。這是由于在模擬過(guò)程中，忽略了接觸表面的熱流密度變化及液滴與周圍環(huán)境的換熱，且當(dāng)液滴在疏水表面時(shí)，接觸角較大，液滴與壁面之間接觸不充分，可能存在微小氣泡，使接觸面與液滴之間的換熱熱阻加大；在模擬過(guò)程中，由于假設(shè)液滴的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布均勻，而在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，隨著溫度降低，氯化鈉溶液會(huì)出現(xiàn)結(jié)晶現(xiàn)象，在相界面附近，氯化鈉晶體體積分?jǐn)?shù)大，隨著時(shí)間推移，逐漸在液滴底部沉積，使液滴底部的凍結(jié)溫度降低，凍結(jié)時(shí)間延長(zhǎng)。

圖9 不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)氯化鈉溶液凍結(jié)時(shí)間的實(shí)驗(yàn)值與模擬值對(duì)比Fig.9 Comparison of the experimental and simulated values of the coagulation time of sodium chloride solution with different mass fraction of droplet

4 結(jié)論

本文從數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證兩個(gè)角度，研究了不同的接觸角和溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)對(duì)液滴在冷表面凍結(jié)過(guò)程的影響，得到如下結(jié)論：

1)相同工況下，液滴在平板表面的凝固特性與表面接觸角有關(guān)。接觸角較小的液滴的凍結(jié)速度大于接觸角較大的液滴，凍結(jié)時(shí)間短，且在疏水表面，液滴凍結(jié)延緩。

2)液滴在同一時(shí)刻，高度方向一致時(shí)，液滴表面的溫度比內(nèi)部的溫度低，液相分?jǐn)?shù)也相對(duì)較低。液滴凍結(jié)過(guò)程的發(fā)生方向?yàn)榕c壁面接觸的底部最先開始凍結(jié)，由液滴表面向內(nèi)部進(jìn)行。

3)在相同條件下，溶液的臨界成核能隨氯化鈉質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增大而增加，液滴開始凍結(jié)時(shí)間和凍結(jié)完成所用時(shí)間與氯化鈉溶液的質(zhì)量分?jǐn)?shù)成正比。

4)在冷表面為-15 ℃，接觸角為60°和100°時(shí)，不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)的氯化鈉液滴凍結(jié)時(shí)間實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果趨勢(shì)一致，但實(shí)驗(yàn)值均大于模擬值。