饒才強(qiáng)，徐 濤，李云尚，路 利，劉 蒙

（1.湖北省地質(zhì)局地球物理勘探大隊(duì)，湖北 武漢 430056）

經(jīng)過多年努力，本科研團(tuán)隊(duì)研制了新一代“高精度湖北省似大地水準(zhǔn)面”（下稱母體）。該水準(zhǔn)面啟用了省內(nèi)的GPS/水準(zhǔn)、省外的CQG2000和覆蓋全區(qū)域的EGM 2008等基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)。精化范圍：33 24′N～28 14′N，108 04′E～116 14′E，南北跨度5 10′，東西跨度8 10′；格網(wǎng)規(guī)格2′×2′、 156行×246列、共計(jì)38 376個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)數(shù)據(jù)，每個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)包含CGCS2000、西安80、BJ54三套平面坐標(biāo)和高程異常。以遍布全省的87個(gè)獨(dú)立實(shí)測(cè)高程異常值與2′×2′格網(wǎng)內(nèi)插值做外部比較，母體的整體均方差精度為 0.038m。從母體成果中切割31 24′N～29 56′N、113 40′E～115 10′E，范圍內(nèi)2′×2′格網(wǎng)、45行×46列，共計(jì)2 070個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)數(shù)據(jù)，面積超過2.33萬km2，作為本案例水準(zhǔn)面基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，旨在以GPS RTK取代Ⅳ等水準(zhǔn)測(cè)量。母體切割范圍見圖1。

圖1 武漢市水準(zhǔn)面精化范圍圖

自建國以來，武漢市一直沿用著合法的“地方54坐標(biāo)系統(tǒng)”（下稱WH54），2018-07-01起，武漢市正式啟用“武漢2000地方坐標(biāo)系統(tǒng)”（下稱WH2000）。WH54與BJ54之間存在差異，有其固定的平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系；WH2000與CGCS2000之間無差異，但投影自定義。因此，存在大量新、舊測(cè)繪資料坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和銜接問題。本案例收集了83個(gè)BJ54與WH54平面坐標(biāo)公共點(diǎn)，另外2 070個(gè)格網(wǎng)數(shù)據(jù)均含有CGCS2000、西安80和BJ54三套平面坐標(biāo)，并做了細(xì)致的研究工作，以滿足坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的需求。

因密管需要，WHCORS處于半封閉狀態(tài)。武漢市的發(fā)展和建設(shè)需要各方參與。

1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式

1.1 二維坐標(biāo)計(jì)算公式

相同投影不同坐標(biāo)系統(tǒng)平面坐標(biāo)按式（1）轉(zhuǎn)換：

式中，X2為目標(biāo)坐標(biāo)北向值；X1為源坐標(biāo)北向值；Y2為目標(biāo)坐標(biāo)東向值；Y1為源坐標(biāo)東向值；ΔX為北向平移量；ΔY為東向平移量；T為旋轉(zhuǎn)角；K為比例系數(shù)。

1.2 三維坐標(biāo)計(jì)算公式

相同投影不同坐標(biāo)系統(tǒng)平面轉(zhuǎn)換和相對(duì)于參考點(diǎn)的二次曲面擬合按式（2）計(jì)算（參考點(diǎn)設(shè)置于武漢區(qū)域水準(zhǔn)面中心）：

式中，X2為目標(biāo)坐標(biāo)北向值；X1為源坐標(biāo)北向值；Y2為目標(biāo)坐標(biāo)東向值；Y1為源坐標(biāo)東向值；ΔX為北向平移量；ΔY為東向平移量；T為旋轉(zhuǎn)角；K為比例系數(shù)。X0、Y0為參考點(diǎn)平面坐標(biāo)；H為正常高；H0為大地高；x為待定點(diǎn)相對(duì)于參考點(diǎn)的北向坐標(biāo)增量；y為待定點(diǎn)相對(duì)于參考點(diǎn)的東向坐標(biāo)增量；X、Y 為待定點(diǎn)平面坐標(biāo)。A、B、C、D、E、F均為二次曲面擬合系數(shù)，其中A為加常數(shù)，即參考點(diǎn)的高程異常值（單位：m）， B、C、D、E、F均為比例系數(shù)。

2 精度分析

2.1 水準(zhǔn)面精度分析

通過對(duì)遍布全省的87個(gè)獨(dú)立實(shí)測(cè)高程異常點(diǎn)與2′×2′格網(wǎng)內(nèi)插值的比較，對(duì)水準(zhǔn)面的精度進(jìn)行分析，部分?jǐn)?shù)據(jù)見表1（限于篇幅，本表只列出其中14個(gè)點(diǎn)及母體2個(gè)極值點(diǎn)，突出說明水準(zhǔn)面質(zhì)量情況）。母體的整體均方差精度為 0.038 m；武漢地區(qū)地形屬于平丘類型，且B、C級(jí)GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)密度較大，母體誤差的極大值和極小值均不位于武漢市區(qū)域，以等權(quán)影響分析，武漢市水準(zhǔn)面精度為其母體精度的1/3，即 0.022m；分布于本項(xiàng)目范圍內(nèi)的14個(gè)實(shí)測(cè)高程異常點(diǎn)，算術(shù)平均值誤差為 0.012m。故大地高轉(zhuǎn)換成正常高的精度優(yōu)于 0.022m，優(yōu)于規(guī)范要求的1/2，滿足GPS RTK替代Ⅳ等水準(zhǔn)測(cè)量的需求。

表1 湖北省87個(gè)獨(dú)立實(shí)測(cè)高程異常點(diǎn)質(zhì)量檢查統(tǒng)計(jì)表

2.2 平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度分析

依據(jù)基本覆蓋武漢市的83個(gè)BJ54和WH54公共點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的坐標(biāo)誤差見表2（表中只列出了7個(gè)公共點(diǎn)，用于說明公共點(diǎn)可靠性等質(zhì)量情況）。平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度為 0.027 6m；另外，2 070個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)數(shù)據(jù)均含有CGCS2000、西安80和BJ54三套平面坐標(biāo)，三者之間互轉(zhuǎn)換精度均為 0.001m，均滿足要求。

表2 武漢市83個(gè)公共點(diǎn)坐標(biāo)誤差統(tǒng)計(jì)表

3 實(shí)用工具包

作者所開發(fā)的實(shí)用工具包包含了如下內(nèi)容：

3.1 二套平面轉(zhuǎn)換四參數(shù)+高程擬合八參數(shù)

1）CGCS2000至WH2000平面轉(zhuǎn)換四參數(shù)+高程擬合八參數(shù)。

2）CGCS2000至WH54平面轉(zhuǎn)換四參數(shù)+高程擬合八參數(shù)。

3.2 四個(gè)圖件

1）武漢市WH2000高程擬合殘差分布圖（見圖2）。

圖2 武漢市WH2000高程擬合殘差分布圖

2）武漢市WH2000高程擬合殘差分布圖（手機(jī)版）。

3）武漢市WH54高程擬合殘差分布圖。

4）武漢市WH54高程擬合殘差分布圖（手機(jī)版）。

3.3 二套三維數(shù)據(jù)后處理程序

1）武漢市 CGCS2000至WH2000平面轉(zhuǎn)換+高程擬合三維數(shù)據(jù)后處理程序 P 0.001G 0.022 。

2）武漢市 CGCS2000至WH54平面轉(zhuǎn)換+高程擬合三維數(shù)據(jù)后處理程序 P 0.028G 0.022 。

3.4 12套二維數(shù)據(jù)計(jì)算手簿

1）武漢市BJ54坐標(biāo)←→WH54坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計(jì)算手簿 0.028 m

2）武漢市CGCS2000←→BJ54坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計(jì)算手簿 0.001 m

3）武漢市CGCS2000←→WH54坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計(jì)算手簿 0.028 m

4）武漢市CGCS2000←→XA80坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計(jì)算手簿 0.001 m

5）武漢市XA80←→BJ54坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計(jì)算手簿 0.001 m

6）武漢市XA80←→WHBJ54坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計(jì)算手簿 0.028 m

4 適用范圍、工程類型及使用注意事項(xiàng)

4.1 適用范圍

平面位置：涉及WH54坐標(biāo)系統(tǒng)的，限于（30 21′N～30 53′N，113 42′E～114 50′E）公共點(diǎn)覆蓋的范圍內(nèi)；不涉及WH54坐標(biāo)系統(tǒng)的，無限制，全區(qū)域通用。高程轉(zhuǎn)換：無限制，全區(qū)域通用。

4.2 適用工程類型

地形測(cè)量和精度要求不高的普通工程放樣及平面、高程均不高于四等要求的控制測(cè)量。

4.3 使用注意事項(xiàng)

高程擬合的基本法則是“削高補(bǔ)低”。因高程擬合區(qū)域過大，擬合殘差不均勻，實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)采集和使用三維數(shù)據(jù)后處理程序時(shí)，必須配合相應(yīng)的“高程擬合殘差分布圖”，以合理使用。

使用平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計(jì)算公式時(shí)，必須保持“源坐標(biāo)”與“目標(biāo)坐標(biāo)”具有同一坐標(biāo)投影方式。

5 結(jié) 語

1）精度統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果表明作者所開發(fā)的“實(shí)用工具包”，可以滿足GPS- RTK替代Ⅳ等水準(zhǔn)測(cè)量需求，同時(shí)能滿足精度不高于四等的平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換需求。

2）通過本文給出的成功應(yīng)用，其所依賴的母體“高精度湖北省似大地水準(zhǔn)面”將會(huì)在更多地區(qū)和領(lǐng)域更廣泛地得到應(yīng)用和檢驗(yàn)，并為未來的區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化起引導(dǎo)作用，同時(shí)母體會(huì)得到進(jìn)一步優(yōu)化。

3）隨著科技的發(fā)展和應(yīng)用的進(jìn)步，人們對(duì)衛(wèi)星精密軌道、太陽磁暴和電離層的監(jiān)測(cè)認(rèn)知利用的提高，以及地面、天空增強(qiáng)系統(tǒng)的加密和聯(lián)合應(yīng)用，GPS- RTK直接觀測(cè)到mm級(jí)精度的三維坐標(biāo)是大概率事件。再加上更高精度和高密度的衛(wèi)星重力、海洋重力與地面重力融合編譯，mm級(jí)似大地水準(zhǔn)面的誕生也是可能的。屆時(shí)，GPS RTK就自然替代Ⅲ等水準(zhǔn)和平面位置測(cè)量了。