厘清滑輪組各力及距離間的關(guān)系

劉永樹

滑輪是一種變形杠桿，滑輪組是動(dòng)滑輪與定滑輪組合在一起的機(jī)械，既能省力，又能改變力的方向。滑輪組涉及的知識(shí)既有各個(gè)力之間的關(guān)系，又有距離間的關(guān)系，如果沒有厘清各個(gè)力及距離關(guān)系，極易在計(jì)算功和機(jī)械效率時(shí)出錯(cuò)。下面舉例講解這些物理量間的關(guān)系。

一、滑輪組豎直放置

圖1是滑輪組豎直放置時(shí)的情境，繩子的股數(shù)為n。涉及的物理量有繩子的拉力F、動(dòng)滑輪的重力G動(dòng)、物體的重力G物;繩子移動(dòng)的距離s繩、動(dòng)滑輪移動(dòng)的距離h動(dòng)、物體移動(dòng)的距離h物;繩子移動(dòng)的速度v繩、物體移動(dòng)的速度v物。這些物理量間的關(guān)系有：（1）忽略繩重和摩擦?xí)r，[F=1n（G物+G動(dòng)）];（2）[h物=h動(dòng)]，[s繩=nh物];（3）[v物=v動(dòng)]，[v繩=nv物]。

例1（2020·湖北·孝感）如圖2所示，某建筑工人利用滑輪組提升水平面上重900 N、底面積為200 cm2的方形貨箱，貨箱20 s內(nèi)勻速上升4 m，工人所用拉力F為400 N（不計(jì)繩重和摩擦），則（ ）。

A. 人拉繩子的速度為0.2 m/s

B. 動(dòng)滑輪的重力為300 N

C. 此段時(shí)間內(nèi)，拉力F做功為3600 J

D. 當(dāng)滑輪組對(duì)貨箱的拉力為零時(shí)，貨箱對(duì)地面的壓強(qiáng)為4.5 × 104 Pa

解析：由圖可知，n=3，繩端移動(dòng)的距離[s繩=nh物=3×4 m=12 m]，人拉繩子的速度[v=st=12 m20 s=0.6 m/s]，故A錯(cuò)誤;不計(jì)繩重和摩擦，由[F=1n（G物+G動(dòng)）]可得，動(dòng)滑輪的重力[G動(dòng)=nF-G物=3×400 N-900 N=300 N]，故B正確;此段時(shí)間內(nèi)，拉力F做的功[W=Fs=400 N×12 m=4800 J]，故C錯(cuò)誤;當(dāng)滑輪組對(duì)貨箱的拉力為零時(shí)，貨箱對(duì)地面的壓力F′=G=900 N，貨箱對(duì)地面的壓強(qiáng)[p=F′S=900 N200×10-4m2=4.5×104 Pa]，故D正確。

答案：BD

二、滑輪組水平放置

圖3是滑輪組水平放置時(shí)的情境，繩子的股數(shù)為n。涉及的物理量有繩子的拉力F、動(dòng)滑輪的重力G動(dòng)、物體的重力G物、地面對(duì)物體的摩擦力f（由于重力方向豎直向下，拉力F和摩擦力f在水平方向，故拉力F與重力無關(guān)，只與摩擦力f有關(guān)）;繩子移動(dòng)的距離s繩、動(dòng)滑輪移動(dòng)的距離h動(dòng)、物體移動(dòng)的距離h物;繩子移動(dòng)的速度v繩、物體移動(dòng)的速度v物。這些物理量間的關(guān)系有：（1）忽略繩重和摩擦?xí)r，繩子的拉力與重物的重力和動(dòng)滑輪的重力無關(guān)，[F=1nf];（2）[s物=s動(dòng)]，[s繩=ns物];（3）[v物=v動(dòng)]，[v繩=nv物]。

例2 如圖4所示，在一水平地面上，木箱重400 N，受到的摩擦力為200 N，用力F拉動(dòng)木箱使它在2 s內(nèi)勻速直線運(yùn)動(dòng)了3 m（不計(jì)滑輪重及繩與滑輪間的摩擦），下列說法正確的是（ ）。

A. 拉力F的大小為400 N

B. 拉力F移動(dòng)速度為1.5 m/s

C. 繩子自由端移動(dòng)了6 m

D. 木箱移動(dòng)速度為3 m/s

解析：由圖4可知，繩子股數(shù)n = 2， 不計(jì)滑輪重及繩與滑輪間的摩擦，則[F=1nf=12×200 N=100 N]，故A錯(cuò)誤;木箱移動(dòng)的速度[v物=s物t=3 m2 s=1.5 m/s]，[v繩=nv物=2×1.5 m/s=3 m/s]，故B和D錯(cuò)誤;木箱移動(dòng)的距離為3 m， 根據(jù)[s繩=ns物=2×3 m=6 m]，故C正確。

答案：C

[能力提升]

如圖5所示，用甲、乙兩滑輪勻速向上提升重物，物重都是600 N，不計(jì)動(dòng)滑輪重及摩擦，繩子的拉力F乙為 N;若將重物提高1 m，則甲滑輪繩子的自由端移動(dòng)的距離為 m;若乙滑輪繩子的自由端移動(dòng)的速度為40 cm/s，則物體移動(dòng)的速度為 m/s。

答案：300 3 0.2

（作者單位：湖北省十堰市竹溪縣城關(guān)初級(jí)中學(xué)）