胡勇翔，逯 海，劉占花，徐 濱，苑子文，汪 勤(.北京航天計量測試技術(shù)研究所，北京 00076；.航天材料及工藝研究所，北京 00076)

0 引言

慣性導(dǎo)航和制導(dǎo)技術(shù)是航天、航空、航海領(lǐng)域里的一項核心技術(shù)，精密離心機(jī)是用于標(biāo)定和測試慣性導(dǎo)航和制導(dǎo)系統(tǒng)中加速度計的專用設(shè)備。利用精密離心機(jī)可對加速度計進(jìn)行靜動態(tài)測試、標(biāo)定以及接入回路的半實物仿真，確保衛(wèi)星和導(dǎo)彈飛行的準(zhǔn)確定位。

某精密離心機(jī)由底座、穩(wěn)速臺軸系、穩(wěn)速工作臺、隨動臺軸系、隨動工作臺和被測產(chǎn)品組成，穩(wěn)速工作臺上圓周均布4個隨動臺，可同時實現(xiàn)4個產(chǎn)品的測試。精密離心機(jī)的外形結(jié)構(gòu)如圖1。

圖1 精密離心機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖

精密離心機(jī)采用穩(wěn)速臺和隨動臺組合的方式，可實現(xiàn)g值的快速變化，其工作原理如圖2。

圖2 工作原理圖

穩(wěn)速臺根據(jù)需要的g值提供一個準(zhǔn)確且均勻的角速度，隨動臺準(zhǔn)確定位到某個角度θ，此時加速度計感受到的加速度為：

a1=a·cosθ

其中：a=Rω2為沿穩(wěn)速臺半徑方向的離心加速度；θ為加速度計輸出軸與穩(wěn)速臺半徑的夾角。

精密離心機(jī)的主要指標(biāo)為：

1)工作半徑：0.5 m；

2)最大離心加速度：65 g；

3)負(fù)載重量：15 kg；

4)隨動臺定位精度：0°、90°、180°、270°四點(diǎn)定位，定位精度20″。

為確保被測產(chǎn)品在受到離心力作用時保持角位置不變，需對隨動臺軸系進(jìn)行鎖緊。精密離心機(jī)隨動臺的鎖緊方式常有電動鎖緊和機(jī)械鎖緊兩種。對于高g值和大負(fù)載的離心機(jī)，隨動臺承受的離心力較大，負(fù)載的微小偏心都將造成較大的偏心力矩，若采用電動鎖緊的方式，電機(jī)的選取需留有較大裕量，造成成本上的浪費(fèi)和選型上的困難。同時，不同線加速度下造成的偏心力矩不同，對于控制系統(tǒng)的魯棒性和可靠性也提出了嚴(yán)苛要求?？紤]到以上因素，在滿足測試需求的條件下，本精密離心機(jī)采用端齒盤副實現(xiàn)隨動臺的機(jī)械鎖緊。

端齒盤是一種具有自動定心功能的精密分度元件，廣泛應(yīng)用于數(shù)控機(jī)床、各種高精度分度裝置、定位機(jī)構(gòu)以及需要精密分度的設(shè)備上。端齒盤的齒沿周向均勻分布，所有的齒均同時參與嚙合傳動，該結(jié)構(gòu)具有自動對中、傳遞轉(zhuǎn)矩大、剛性強(qiáng)、鎖緊精度高等諸多優(yōu)點(diǎn)。將端齒盤應(yīng)用在離心機(jī)隨動臺上，與鎖緊機(jī)構(gòu)配合使用，可實現(xiàn)隨動臺軸系的可靠鎖緊。為實現(xiàn)隨動臺的準(zhǔn)確定位和穩(wěn)定鎖緊，端齒盤的剛度設(shè)計與分析尤為重要。本文對原離心機(jī)使用的齒盤進(jìn)行了有限元分析，得出其在受力情況下的應(yīng)力大小，并對端齒盤進(jìn)行了優(yōu)化，減小了應(yīng)力值，提升了機(jī)構(gòu)的安全系數(shù)。

1 端齒盤的結(jié)構(gòu)性能分析

1.1 端齒盤結(jié)構(gòu)說明

圖3 直齒端齒盤軸向剖視圖

端齒盤按照齒形進(jìn)行分類可分為直齒端齒盤和弧齒端齒盤。其中直齒端齒盤加工簡單，應(yīng)用更為廣泛。直齒端齒盤的齒形結(jié)構(gòu)如圖3、圖4。

圖4 直齒端齒盤齒形示意圖

其中：D—外端直徑；

d—內(nèi)端直徑；

α—齒根角，銑齒時將機(jī)床的工作臺面傾斜，加工出端齒盤的齒根角，可保證端齒盤外端和內(nèi)端的齒厚和齒槽寬度相等，以確保端齒盤副具有良好的嚙合效果；

φ—齒形角，齒形角受加工刀具限制，現(xiàn)已標(biāo)準(zhǔn)化，通常取40°、60°和90°。

1.2 端齒盤受力情況分析

端齒盤副由定齒盤和動齒盤組成，其中定齒盤與基座相連，保持固定。動齒盤與工作臺連接，被測產(chǎn)品安裝在工作臺上。端齒盤副與產(chǎn)品的安裝方式如圖5。

圖5 端齒盤副與產(chǎn)品安裝示意圖

為降低加工難度和減少加工成本，定齒盤與動齒盤的外形和參數(shù)均相同，主要參數(shù)如表1。

表1 端齒盤的主要參數(shù)

其中α=arcsin(tan(90°/Z)/tan(φ/2))。

端齒盤副主要受到重力、離心力以及嚙合力的作用，受力情況如圖6。

圖6 端齒盤受力示意圖

1)重力G。端齒盤副所受的重力G=Mg=(M產(chǎn)品+M工作臺+M動齒盤)g=196 N。

2)離心力F離心。端齒盤副承受的離心力大小為F離心=Ma=(M產(chǎn)品+M工作臺+M動齒盤)a=12740 N。

3)嚙合力F嚙合。嚙合力由鎖緊機(jī)構(gòu)提供，目的是確保端齒盤副在受到離心力時能夠保持緊密嚙合。該精密離心機(jī)隨動臺的端齒盤副的嚙合力大小為F嚙合=1000 N。

分析完端齒盤的受力情況，需要對端齒盤進(jìn)行有限元分析，分析其應(yīng)力大小，計算其安全系數(shù)是否滿足使用要求。

1.3 端齒盤有限元分析

1.3.1 Creo/Simulate簡介

Creo/Simulate是集靜態(tài)、動態(tài)結(jié)構(gòu)分析于一體的有限元分析模塊，能夠模擬真實環(huán)境對模型施加約束和載荷，測算模型的應(yīng)力、應(yīng)變、位移等參數(shù)[1]。本文主要利用其有限元分析的功能，分析端齒盤在受到重力、離心力和嚙合力作用下的變形。分析流程為：

1)建立模型。包括簡化模型，分配材料，施加約束和載荷，建立接觸區(qū)域等。

2)定義分析。包括選擇分析類型，選擇約束、載荷等在分析中常用的元素。

3)創(chuàng)建網(wǎng)格。包括應(yīng)用網(wǎng)格控制，創(chuàng)建網(wǎng)格，預(yù)覽并修正網(wǎng)格。

4)提出解決方案。包括輸出網(wǎng)格到其他分析軟件，預(yù)覽并輸出網(wǎng)格，查看分析報告等。

1.3.2 分析前處理

(1)建立端齒盤的三維模型

對端齒盤進(jìn)行簡化，省略安裝孔以及倒角等對分析結(jié)果影響較小的特征。簡化后的端齒盤三維模型如圖7所示。

圖7 端齒盤三維模型示意圖

(2)設(shè)置材料參數(shù)

端齒盤選用40 Cr合金結(jié)構(gòu)鋼材料，經(jīng)調(diào)質(zhì)后具有良好的綜合力學(xué)性能。其材料屬性如表2所示。

表2 端齒盤材料的主要參數(shù)

(3)設(shè)置約束，添加載荷

約束定齒盤底面，給齒盤副依次施加重力、離心力、嚙合力，最后以P方法對模型自動劃分網(wǎng)格。端齒盤副的約束邊界條件和施加載荷示意圖見圖8。

圖8 端齒盤副的約束邊界條件和施加載荷示意圖

1.3.3 有限元分析結(jié)果

對端齒盤副進(jìn)行有限元分析，分析應(yīng)力云圖如圖9所示。

圖9 端齒盤應(yīng)力分析云圖

由應(yīng)力云圖可知，端齒盤副的最大應(yīng)力為267.5 MPa?？紤]到模型簡化以及有限元分析誤差等因素，將端齒盤副的許用安全系數(shù)設(shè)置為5。則端齒盤副的安全系數(shù)n=785/267.5=2.93<5，不滿足安全工作條件。因此有必要對端齒盤的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，提高安全系數(shù)。

2 端齒盤參數(shù)優(yōu)化

齒形角φ、外端直徑D和齒數(shù)Z是端齒盤的三個基本參數(shù)，分別分析這三個參數(shù)的變化對于端齒盤應(yīng)力的影響，從而實現(xiàn)端齒盤的優(yōu)化。

2.1 齒形角優(yōu)化

相鄰兩個齒相對的齒面所成的夾角即為齒形角。齒形角越大，端齒盤的分度精度越低。齒形角過小時，單齒的彎曲強(qiáng)度下降，齒的變形增大；增大齒形角，齒厚增加，單齒的抗彎曲能力增強(qiáng)，產(chǎn)生的軸向鎖緊力也會增大。在齒形角選取時，應(yīng)同時考慮作用在端齒盤上載荷及自鎖力的大小。受齒形加工刀具的限制，齒形角現(xiàn)已標(biāo)準(zhǔn)化，通常取40°、60°、90°[2]。分析當(dāng)端齒盤的齒形角分別為40°、60°和90°時，端齒盤受力后的應(yīng)力大小。

通過分析可知，當(dāng)齒形角為60°時，端齒盤的應(yīng)力最小。因此將端齒盤的齒形角由40°更改為60°。

表3 齒形角變化對端齒盤應(yīng)力的影響

2.2 外端直徑優(yōu)化

受離心機(jī)安裝空間的影響，端齒盤的外端直徑范圍為90～105 mm。依次分析端齒盤的外端直徑由90 mm增加到105 mm時，端齒盤的應(yīng)力大小。結(jié)合實際加工的難易以及仿真分析的效率，端齒盤外端直徑的增加步距精確到1 mm。分析結(jié)果如圖10所示。

圖10 外徑變化對端齒盤應(yīng)力的影響

從圖10中可知：

1)隨著外端直徑D的增加，應(yīng)力Stress減??；

2)當(dāng)外端直徑為100 mm時，曲線迎來拐點(diǎn)；

3)當(dāng)外端直徑在100 mm基礎(chǔ)上繼續(xù)增加時，應(yīng)力的變化不明顯，均在110 MPa附近。

考慮到外端直徑的增加會帶來端齒盤重量的增加以及加工難易程度的提升，將端齒盤的外端直徑D設(shè)計為100 mm。

2.3 齒數(shù)優(yōu)化

隨動臺要求能夠4點(diǎn)定位，因此端齒盤的齒數(shù)必須為4的整數(shù)倍?？紤]到分析效率以及加工的難易程度，分析齒數(shù)為40～100齒時端齒盤的應(yīng)力大小，增加步距設(shè)置為4。分析結(jié)果如圖11所示。

從圖11中可知：

圖11 齒數(shù)變化時端齒盤的應(yīng)力大小

1)隨著齒數(shù)Z的增加，應(yīng)力Stress呈整體下降、局部波動的趨勢；

2)當(dāng)齒數(shù)為72～100時，應(yīng)力的變化不大，均在100 MPa附近；

3)當(dāng)齒數(shù)為80時，應(yīng)力最小。

綜上所述，端齒盤的齒數(shù)設(shè)計為80齒。

2.4 優(yōu)化后分析

優(yōu)化后的端齒盤的參數(shù)如表4所示。

表4 端齒盤優(yōu)化后的主要參數(shù)

對優(yōu)化后的端齒盤進(jìn)行有限元分析，材料、約束、載荷均保持不變。分析應(yīng)力云圖如圖12所示。

圖12 優(yōu)化后端齒盤的分析應(yīng)力云圖

優(yōu)化前后端齒盤的應(yīng)力和安全系數(shù)大小如表5。

表5 端齒盤優(yōu)化前后對比

由表5可知，端齒盤經(jīng)優(yōu)化后，應(yīng)力由267.5 MPa降低到了92.4 MPa，降低比例達(dá)到65.5%。安全系數(shù)由2.93提升到了8.5，提升比例達(dá)到190%，且滿足安全系數(shù)>5的安全使用要求。

3 結(jié)論

本文對精密離心機(jī)隨動臺上使用的端齒盤副進(jìn)行了受力分析，得出端齒盤副的受力情況和大小。然后利用Creo/Simulate模塊分析了端齒盤受力情況下的應(yīng)力，計算出其安全系數(shù)。再分析了端齒盤的齒形角、外端直徑和齒數(shù)對端齒盤應(yīng)力大小的影響規(guī)律，并對該三個參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，減小了應(yīng)力，提升了安全系數(shù)。該研究對于端齒盤的理論設(shè)計和實際應(yīng)用提供了重要參考。