分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運用

胡海英

【摘? ? 要】隨著數(shù)學(xué)教育改革的推進(jìn)，數(shù)學(xué)教學(xué)方法得到了有效的創(chuàng)新。為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，教師開始重視分類討論思想的研究，不斷為學(xué)生總結(jié)和概括數(shù)學(xué)知識，活躍學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)知識。本文對分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了簡要的分析和探討，希望能給數(shù)學(xué)教師提供一些有價值的教學(xué)建議。

【關(guān)鍵詞】分類討論思想;初中數(shù)學(xué)解題;教學(xué)

中圖分類號：G633.6? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? 文章編號：1006-7485（2021）23-0147-02

The Application of Classified Discussion in Junior High School Mathematics Problem Solving Teaching

（Chengguan Middle School， Wushan County， Tianshui City， Gansu Province，China） HU Haiying

【Abstract】With the advancement of mathematics education reform， mathematics teaching methods have been effectively innovated. In order to improve students' mathematical ability， teachers began to pay attention to the research of classified discussion thought， constantly summarize and summarize mathematical knowledge for students， activate students' mathematical thinking， enrich students' mathematical thinking and mathematical knowledge. This paper briefly analyzes and discusses the application of classified discussion thinking in junior high school mathematics problem-solving teaching， hoping to provide some valuable teaching suggestions for mathematics teachers.

【Keywords】 Classified discussion thought; Junior high school mathematics problem solving; Teaching

一、提升分類討論思想的靈活性

數(shù)學(xué)教學(xué)中主要的教學(xué)目的是訓(xùn)練學(xué)生的教學(xué)思維，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識點，教學(xué)方式講究靈活性。傳統(tǒng)單一的教學(xué)方式僅僅為填鴨式的教學(xué)方式，并不能滿足當(dāng)代學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。隨著時代發(fā)展的推動，新課標(biāo)規(guī)定運用靈活的數(shù)學(xué)解題方式是學(xué)生必備的數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力，因此教師在教學(xué)時，必須使學(xué)生具備多層次、系統(tǒng)化的思維能力，在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)生解決有深度的數(shù)學(xué)難題。新課標(biāo)內(nèi)容的不斷改進(jìn)，影響了初中數(shù)學(xué)知識點，考核側(cè)重點也在不斷改變，在新課標(biāo)中，初中數(shù)學(xué)新題、難題不斷增加，教師需提高學(xué)生的解題能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，必須重視學(xué)生解題的方法，本文討論建立分類討論思想體系，目的是豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)思維空間。學(xué)生在面對一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)難題時，在沒有掌握數(shù)學(xué)思路的情況下，通常是胡子眉毛一把抓，因此教師必須深入研究分類討論的題型，幫助學(xué)生歸納整理相應(yīng)的知識點和分類討論思想常用的解題手法，幫助學(xué)生找到正確的解題思路，解決難題。

例如，講解人教版初中數(shù)學(xué)中有關(guān)于函數(shù)的知識點時，教師在遇到函數(shù)的題目時，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實際情況，教授學(xué)生分類討論的思想，分類討論思想解決函數(shù)問題，是學(xué)生需要掌握的能力。已知a為實數(shù)，函數(shù)y=（a-1）x2+（a-2）x-1。函數(shù)與橫軸有且僅有一個交點，求a的值。此類題目是學(xué)生常遇到的題目之一，學(xué)生的思維漏洞是認(rèn)為本題考查的是二次函數(shù)的知識點，除此之外，本題有可能考查一次函數(shù)的知識點內(nèi)容，學(xué)生需要掌握分類討論的思想，對題目進(jìn)行解答，從而得出正確答案。首先計算a的值，a有兩個數(shù)值，a=0或a=1，根據(jù)這兩種計算情況計算出相應(yīng)的數(shù)值，教師通過本次題目對教材內(nèi)容的函數(shù)知識點進(jìn)行總結(jié)和研究，幫助學(xué)生掌握分類討論思想的真正教學(xué)精髓。

二、探尋分類討論規(guī)律，提升學(xué)生的解題能力

初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師通過提高學(xué)生的解題能力幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，在課堂上講解分類討論的教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生形成分類討論的思維，積累解題技巧，在有限的時間內(nèi)，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維空間。教師在課堂上選擇針對性的問題，對學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，在訓(xùn)練時教師以習(xí)題為導(dǎo)向，先列出題目，給予學(xué)生足夠的時間思考與討論，在討論結(jié)束后教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題。在解題時，應(yīng)先提醒學(xué)生注意審題，幫助學(xué)生理解題目的真正含義，在正確審題的基礎(chǔ)上，進(jìn)行解題思路的探討，引導(dǎo)學(xué)生拓展相應(yīng)的解題思路，分析分類討論的內(nèi)在規(guī)律。學(xué)生在練習(xí)的基礎(chǔ)上掌握了分類討論的思想，掌握了這一類題型所學(xué)知識的基本內(nèi)容后，再進(jìn)行其他類型習(xí)題的訓(xùn)練。其他類型的習(xí)題中，嘗試運用分類討論的思想，掌握分類討論思想精髓并且內(nèi)化知識，幫助學(xué)生真正完成數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

例如，在講解人教版初中一年級“數(shù)學(xué)不等式”時，教師首先為學(xué)生講解了不等式的基本含義，再講解不等式的類型，教師可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)需要分類討論的各類情況，如融入分段函數(shù)、遇到對數(shù)或者指數(shù)的底不定、絕對值中式子的符號不定以及二次三項式的判別函數(shù)符號不定等情況，需要采用分類討論的思想。以絕對值中式子符號不定的情況為例，首先針對絕對值中的式子采用零點取值法進(jìn)行討論，使絕對值中的式子為0，解出有關(guān)未知數(shù)的范圍，再根據(jù)相應(yīng)的范圍列出不同的式子，解出未知數(shù)的數(shù)值即可。教師可以根據(jù)學(xué)生掌握的情況進(jìn)行對應(yīng)的隨堂練習(xí)，使學(xué)生對分類討論思想使用的條件進(jìn)行訓(xùn)練，積累相應(yīng)的解題經(jīng)驗，幫助學(xué)生形成定式思維，在遇到不等式時，立即想到分類討論的思想，迅速找到解題方法，在此基礎(chǔ)上對學(xué)生的思維進(jìn)行強化，提升思維的整體性，在有限的時間內(nèi)提升學(xué)生的解題能力，解題過程完成后，教師將學(xué)生分成幾組進(jìn)行討論，討論在解題過程中存在的問題以及有可能產(chǎn)生的思維誤區(qū)，在互相討論的基礎(chǔ)上進(jìn)行經(jīng)驗總結(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思找出問題所在，對問題進(jìn)行修正，同時對產(chǎn)生問題的思維進(jìn)行不斷的修正，養(yǎng)成真正的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，提升分類討論數(shù)學(xué)思維能力。

三、制定較為精確的教學(xué)內(nèi)容，開展有針對性的訓(xùn)練

在學(xué)生學(xué)習(xí)分類討論思想的過程中，教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況有一個大致的了解，對學(xué)生能否掌握分類討論思想有一個熟悉的認(rèn)知，給能力較差的學(xué)生提供有針對性的幫助，幫助學(xué)生掌握分類討論思想的含義，制定相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)，對教學(xué)中的每個知識點進(jìn)行精心設(shè)計，依據(jù)學(xué)生的實際學(xué)習(xí)能力，不斷地強化分類討論思想的認(rèn)知。此外還可通過多媒體手段培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在開始上課之前教師通過引導(dǎo)式的學(xué)習(xí)，播放視頻或相應(yīng)的圖片，引出這節(jié)課所需學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，學(xué)生在趣味性的學(xué)習(xí)環(huán)境中，更能發(fā)揮主觀能動性，不斷地幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)興趣，形成學(xué)習(xí)素養(yǎng)。

例如，在人教版初中一年級“不等式”教學(xué)中，某工廠因生產(chǎn)需要買進(jìn)甲乙兩種商品，甲商品單件賣價120元，乙商品單件賣價90元，本工廠共需購買甲乙商品總共100件，其中要求甲商品不少于65件，購買100件商品的費用不超過7500元。問在此要求下，甲商品最少需要購買多少件，甲類商品最多能購買多少件。這個問題是典型的不等式，在此題目中，甲乙兩類商品的總共費用為7500元，而甲商品不少于65件，那么甲商品的數(shù)量范圍應(yīng)該在65～100件，根據(jù)這兩個條件可得出，甲商品最少可購多少件，最多可購多少件。在這類題目中，要求學(xué)生掌握分類討論的思想，在學(xué)生解題過程中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)審題，對題目完全理解后展開分類，再分類是教師引導(dǎo)學(xué)生使用較簡單的思維方式進(jìn)行分類，防止學(xué)生在分類過程中因復(fù)雜原因或計算原因而導(dǎo)致錯誤發(fā)生。學(xué)生在分類問題討論過程中，應(yīng)保持思維的縝密性和整體性，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生分類討論的良好習(xí)慣，不斷地滲透分類討論的原則，幫助學(xué)生提高解題能力，同時針對較難的題目教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探討，在探討的基礎(chǔ)上提高學(xué)生綜合解題的能力，力求達(dá)到新課標(biāo)的要求。

四、結(jié)語

綜上所述，分類討論的思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中有著重要作用，特別是對于分段函數(shù)、絕對值問題、指數(shù)或?qū)?shù)的底不定以及判別式符號不定等問題，分類討論思想可以為解題提供更為廣闊且明確的思路，同時有助于學(xué)生解題能力的提升。教師應(yīng)當(dāng)采取多種策略，使分類討論思想可以發(fā)揮應(yīng)有的優(yōu)勢，提升數(shù)學(xué)教學(xué)效果與學(xué)生學(xué)習(xí)效率。

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（責(zé)編? 林? 娟）