陳國(guó)紅, 徐召

(山東省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司, 山東 濟(jì)南 250031)

1 梁橋橋墩計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)研究

梁橋橋墩的結(jié)構(gòu)形式有柱式墩、空心墩、薄壁墩等。關(guān)于橋墩的計(jì)算長(zhǎng)度，各國(guó)規(guī)范給出了不同的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)取值(表1)。JTG 3362—2018《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》給出了4種經(jīng)典約束狀態(tài)的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)取值；美國(guó)AASHTO規(guī)范還給出了一側(cè)固定但另一側(cè)固定端可側(cè)移的橋墩計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)取值；英國(guó)BS 5400規(guī)范在美國(guó)規(guī)范的基礎(chǔ)上給出了單側(cè)固定單側(cè)為不可滑移彈性約束(固定橡膠支座)橋墩計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)的取值。由上可以看出：不同邊界條件下，中國(guó)規(guī)范取值采用經(jīng)典解，取值相對(duì)較小，美國(guó)規(guī)范次之，英國(guó)規(guī)范最為保守。實(shí)際工程中，墩底可根據(jù)樁基彎矩零點(diǎn)或者剛性承臺(tái)臺(tái)頂確定固結(jié)點(diǎn)，墩頂?shù)募s束方式有滑動(dòng)約束、固定約束、彈性索約束、墩梁固結(jié)等多種形式，單個(gè)橋墩墩頂還要受到其他墩臺(tái)水平剛度的約束，其計(jì)算模式很難用表1中的約束方式來(lái)界定。

單墩墩頂?shù)募s束可以分為墩梁固結(jié)和墩梁支座連接兩種方式，已有不少學(xué)者在橋墩計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)取值方面開展了研究工作。對(duì)于墩梁采用支座連接的梁橋，文獻(xiàn)[6]采用有限元計(jì)算軟件對(duì)某裝配式橋梁進(jìn)行穩(wěn)定分析，通過(guò)失穩(wěn)荷載來(lái)反推橋墩計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)取值；文獻(xiàn)[7]采用有側(cè)移框架的單階柱的簡(jiǎn)化模型，對(duì)一座剛構(gòu)橋的橋墩計(jì)算長(zhǎng)度開展了研究，根據(jù)墩頂?shù)募s束方式按照自由和可側(cè)移兩種方式進(jìn)行了模擬，未考慮一聯(lián)橋梁其他橋墩的影響；文獻(xiàn)[8]采用有限元計(jì)算軟件對(duì)剛構(gòu)橋穩(wěn)定性開展了研究，給出不同工況下橋墩的穩(wěn)定系數(shù)，對(duì)于橋墩的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)取值并無(wú)明確說(shuō)明。

表1 各國(guó)規(guī)范對(duì)橋墩計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)的規(guī)定

總體來(lái)看，關(guān)于橋墩計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)的研究，一般只考慮了墩頂?shù)乃郊s束。因此，為了更全面地研究橋墩的力學(xué)特點(diǎn)及精確地完成橋墩承載能力受力分析，有必要對(duì)梁橋橋墩計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)的合理取值開展深入研究。

2 橋墩的穩(wěn)定方程

2.1 方程的建立

橋墩為偏心受壓構(gòu)件，墩底可根據(jù)樁基彎矩零點(diǎn)(單排樁)或者剛性承臺(tái)臺(tái)頂(多排樁)確定固結(jié)點(diǎn)，墩頂一般為彈性約束[圖1(a)]，不同橋墩墩頂?shù)募s束方式可簡(jiǎn)化為圖1(b)所示的計(jì)算模型，所不同的是墩頂水平約束剛度k和扭轉(zhuǎn)約束剛度kθ。

如圖1(c)所示，當(dāng)墩頂軸力Fn達(dá)到臨界荷載時(shí)，橋墩的平衡路徑將發(fā)生分支，即除可保持原直線形式的平衡狀態(tài)外，還可能發(fā)生撓曲形式的平衡狀態(tài)；在尋求平衡狀態(tài)的分支點(diǎn)時(shí)，只要求桿件發(fā)生微小的撓曲，因此桿件的曲率可以用y″近似表示。取任意截面上端隔離體為研究對(duì)象，其彎矩平衡方程可以表達(dá)為：

EIy″=Fn(Δ-y)-Fk(h-x)-Mθ

(1)

式中：Fk為墩頂水平彈性約束力；Mθ為墩頂扭轉(zhuǎn)約束力；Δ為墩頂水平位移；θ為墩頂轉(zhuǎn)角；E為橋墩材料的彈性模量；I為橋墩的抗彎剛度；h為橋墩高度。

圖1 橋墩穩(wěn)定計(jì)算簡(jiǎn)圖

Fk、Mθ可按下式確定：

Fk=kΔ

(2)

Mθ=kθθ

(3)

令：

(4)

橋墩極限穩(wěn)定荷載Fn的一般表達(dá)式為(μ為橋墩的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù))：

(5)

將Fn代入式(4)可得橋墩的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)μ為：

(6)

將式(1)兩端除以EI并代入式(4)后可得：

(7)

式(7)的通解為：

(8)

引入位移邊界條件：x=0處，y=0、y′=0；x=h處，y=Δ、y′=θ；可得到一組關(guān)于未知參數(shù)A、B和Δ、θ的齊次線性方程組：

(9)

要使參數(shù)A、B和Δ、θ不全為零的條件是方程的系數(shù)行列式等于零，即：

(10)

橋墩的抗推剛度為：

(11)

令墩頂?shù)目v向約束剛度k與橋墩的抗推剛度k′之比為m：

(12)

橋墩的線剛度i為：

(13)

令墩頂?shù)呐まD(zhuǎn)約束剛度kθ與橋墩的線剛度i之比為n：

(14)

則式(10)可以簡(jiǎn)化為：

(15)

展開式(15)可得關(guān)于αh、剛度比m及n的方程：

(16)

2.2 方程的求解

式(16)即為橋墩的穩(wěn)定方程，當(dāng)剛度比m及n為確定值時(shí)，它是一個(gè)關(guān)于αh的超越方程。穩(wěn)定方程(16)為多解方程，一般最小特征解對(duì)應(yīng)于橋墩的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)取值。將方程(16)左右看成不同的表達(dá)式：

F(αh,1)=tan(αh)

則可采用圖2所示的圖解法求解。

對(duì)于圖2(a)～(c)，αh的最小特征解處于π/2～3π/2，相應(yīng)的橋墩計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)取值為0.666～2.0；當(dāng)剛度比m=0、n=0，αh的特征解為π/2，此時(shí)橋墩的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)為π/(αh)=2，即為一端固定一端自由受壓柱計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)的經(jīng)典解；當(dāng)剛度比m=10、n=4時(shí)，αh的特征解為3π/2，此時(shí)橋墩的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)為π/(αh)=0.666。隨著剛度比m及n的不斷增大，橋墩的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)不斷減小，αh的第一特征解(π/2～3π/2)為虛解[圖2(f)]，第二特征解大于3π/2且小于2π，此時(shí)，橋墩的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)為0.666～0.5；計(jì)算表明：當(dāng)剛度比m=100、n=100時(shí)，橋墩的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)為0.505，已經(jīng)非常接近兩端固結(jié)受壓柱計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)的經(jīng)典解0.5。不同剛度比m及n下橋墩的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)計(jì)算結(jié)果見表2。

圖2 圖解法計(jì)算示意圖

由表2可以看出：當(dāng)m<3.0時(shí)，提高墩頂?shù)目古偠瓤梢燥@著降低橋墩的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)；當(dāng)3.05.0時(shí)，提高墩頂?shù)目古偠瓤蛇m當(dāng)降低橋墩的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)。對(duì)于一聯(lián)橋梁來(lái)說(shuō)，當(dāng)橋墩均設(shè)置支座時(shí)，m值一般小于1；固結(jié)墩個(gè)數(shù)越多，m值越大，但一般不會(huì)大于3(需設(shè)置4個(gè)固結(jié)墩)；根據(jù)表2，當(dāng)m=3.0時(shí)，橋墩的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)為1.009，非常接近兩端鉸接構(gòu)件的經(jīng)典解。

表2 不同剛度比下橋墩計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)理論值

2.3 簡(jiǎn)化計(jì)算公式

為了方便工程應(yīng)用，表2中數(shù)據(jù)可以擬合得到以下簡(jiǎn)化計(jì)算公式：

當(dāng)m≤2.4，n≤2.4時(shí)：

μ=1.842-0.266 6n-0.409 8m+0.025 13n2+0.104 1mn+0.039 88m2

(17)

當(dāng)m>2.4，n>2.4時(shí)：

μ=0.530 4+0.146exp(-0.115 8n2)+0.548 4·exp(-0.184 4m2)

(18)

式(17)與精確數(shù)據(jù)比較，均值為0.974 9，方差為0.030 75；式(18)與精確數(shù)據(jù)比較，均值為0.968 1，方差為0.039 12。

3 橋墩墩頂剛度計(jì)算

3.1 基本假定

梁式橋梁一般采用簡(jiǎn)支或者連續(xù)結(jié)構(gòu)，為了便于分析，現(xiàn)做如下假定：

(1) 橋梁的軸向剛度一般是橋墩抗推剛度的1×103～1×105倍，橋梁軸向可視為剛體。

(2) 滑動(dòng)支座處支座與梁體在正常使用狀態(tài)下可以發(fā)生支座與梁體間的相對(duì)滑移，即滑動(dòng)支座的抗推剛度為k=0。

(3) 非滑動(dòng)支座(固定支座、橡膠支座等)不考慮其與梁體間的相對(duì)滑移。

(4) 墩頂設(shè)置支座時(shí)，不考慮支座對(duì)梁體的轉(zhuǎn)動(dòng)約束，即kθ=0。

3.2 橋墩墩頂?shù)乃郊s束剛度k

橋梁結(jié)構(gòu)中的某一個(gè)橋墩墩頂水平約束剛度，不僅與墩頂支座(如有)剛度有關(guān)，還與一聯(lián)內(nèi)其他墩柱與其支座的集成水平約束剛度有關(guān)。

圖3為某一聯(lián)橋梁的立面布置示意圖，若不考慮共用墩墩頂支座(滑動(dòng)支座)的水平約束作用，則圖中被研究橋墩的墩頂水平約束剛度可采用該橋墩支座水平剛度與其他橋墩剛度(含支座水平約束剛度)并聯(lián)后形成的集成剛度再進(jìn)行串聯(lián)(圖4)，若計(jì)各橋墩墩身的抗推剛度為k橋墩i及相應(yīng)支座抗推剛度為k支座i(i=1，…，n)，則各橋墩的抗推剛度為ki=k支座ik橋墩i/(k支座i+k橋墩i)；被研究橋墩墩頂?shù)乃郊s束剛度為：

k=k支座∑ki/(k支座+∑ki)。

圖3 橋梁立面布置示意圖

圖4 墩頂水平約束剛度k計(jì)算示意圖

3.3 橋墩墩頂?shù)呐まD(zhuǎn)約束剛度kθ

當(dāng)一聯(lián)橋梁結(jié)構(gòu)中的某一個(gè)橋墩采用墩梁固結(jié)時(shí)，墩頂不僅受到其他墩柱的水平約束作用，還受到墩頂主梁的扭轉(zhuǎn)約束作用。仍以圖3為例，墩頂處的扭轉(zhuǎn)剛度由主梁提供，對(duì)于等高梁橋，可根據(jù)臨近橋墩墩頂?shù)募s束狀態(tài)按照結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法經(jīng)典公式求得，對(duì)于變截面連續(xù)梁橋，可采用通用軟件計(jì)算求得，因篇幅關(guān)系，該文不再展開敘述。

4 橋墩計(jì)算長(zhǎng)度的合理取值

4.1 工程實(shí)例

以圖3為例，橋梁上部結(jié)構(gòu)采用預(yù)應(yīng)力混凝土小箱梁，下部結(jié)構(gòu)為柱式墩，跨徑布置為4×30 m。上部結(jié)構(gòu)橋梁寬度為12 m，橫向采用4片小箱梁，中心間距2.9 m，梁高為1.6 m；橋墩采用雙柱式圓形墩，直徑為1.7 m，墩高為20 m(已經(jīng)考慮了墩底固結(jié)點(diǎn))；橋墩處支座采用GYZ 375×77，一個(gè)連續(xù)墩處支座共計(jì)10個(gè)，橋臺(tái)伸縮縫處支座為GYZF4275×65；各構(gòu)件主要幾何參數(shù)如表3所示。

表3 主梁及橋墩結(jié)構(gòu)特性參數(shù) kN/m

橋臺(tái)(共用墩)處一般布置四氟滑板支座，在溫度、收縮徐變、車輛荷載等作用下會(huì)發(fā)生主梁與橋墩間的相對(duì)滑移，共用墩一般按下端固結(jié)上端可活動(dòng)的計(jì)算模式來(lái)考慮，計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)可取為2。連續(xù)墩一般設(shè)置板式橡膠支座，當(dāng)一聯(lián)橋跨數(shù)較多時(shí)，設(shè)計(jì)時(shí)一般僅在中間的幾個(gè)墩設(shè)置固定支座，為了更好地研究橋墩的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)，該文研究的共用墩處均設(shè)置四氟滑板支座，即不考慮共用墩對(duì)其他墩柱水平約束剛度的影響。

4.2 一聯(lián)橋梁橋跨數(shù)的影響分析

中國(guó)裝配式結(jié)構(gòu)橋梁一聯(lián)的橋跨數(shù)一般不超過(guò)6跨。按4.1節(jié)的工程實(shí)例，根據(jù)前述分析，不同橋跨數(shù)下連續(xù)墩的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)見表4。由圖4可以看出：隨著一聯(lián)橋梁橋跨數(shù)的增加，橋墩的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)逐漸減小，降低幅度隨著橋跨數(shù)的增加越來(lái)越?。划?dāng)橋跨數(shù)超過(guò)5跨時(shí)，每增加一跨，計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)降低值小于0.04，這是由于其他橋墩并聯(lián)抗推剛度隨著橋跨數(shù)量的增加不斷增大，但是與墩頂支座組成的串聯(lián)剛度增大幅度在減小的緣故；總體來(lái)看，橋墩的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)在1.4以上。

表4 不同橋跨數(shù)下橋墩計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)

4.3 墩頂約束條件的影響分析

當(dāng)橋墩較高時(shí)，可通過(guò)設(shè)置固結(jié)墩的辦法來(lái)減少支座的使用，減少橋墩的計(jì)算長(zhǎng)度，提高橋梁的抗推剛度；對(duì)于縱坡較大的橋梁，還可以避免主梁縱向滑移。對(duì)于4.1節(jié)的工程實(shí)例，連續(xù)墩墩頂不同約束條件下各連續(xù)橋墩的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)見表5。

表5 墩頂不同約束下橋墩計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)

由表5可以看出：當(dāng)一聯(lián)橋梁設(shè)置有固結(jié)墩時(shí)，可以明顯降低各橋墩的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)；當(dāng)橋墩均設(shè)置支座時(shí)，橋墩的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)接近1.5，當(dāng)均采用墩梁固結(jié)時(shí)，計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)接近1.09。

4.4 橋墩高度的影響分析

橋墩高度是橋墩計(jì)算長(zhǎng)度的重要影響因素，也是設(shè)計(jì)時(shí)合理選擇橋墩尺寸的重要依據(jù)。對(duì)于4.1節(jié)的工程實(shí)例，不同墩高下橋墩的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)見表6。

表6 不同墩高下橋墩計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)

由表6可以看出：橋墩的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)隨著墩高的增大逐漸降低；墩高越小，計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)越大，當(dāng)墩高超過(guò)40 m以后，計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)變化幅度不大；隨著墩高的增加，計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)趨近于1.18。實(shí)際工程中，1.7 m直徑的墩柱可以應(yīng)用的最大高度一般不超過(guò)25 m，因此對(duì)于設(shè)置板式橡膠支座的梁式橋來(lái)說(shuō)，當(dāng)墩高差異不大時(shí)，連續(xù)墩的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)一般為1.4～1.9。

5 結(jié)論

采用靜力法建立墩底固結(jié)墩頂具有彈性約束的橋墩彎矩平衡微分方程，給出不同約束條件下橋墩計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)的數(shù)值解并擬合了簡(jiǎn)化公式，得到以下結(jié)論：

(1) 當(dāng)確定了橋墩基礎(chǔ)固結(jié)點(diǎn)時(shí)，橋墩的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)與墩頂?shù)目v向約束剛度k和橋墩的抗推剛度k′之比m、墩頂?shù)呐まD(zhuǎn)約束剛度kθ和橋墩的線剛度i之比n有關(guān)；剛度比m、n越大，橋墩的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)越小，當(dāng)m、n為0時(shí)，橋墩的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)為2.0，當(dāng)m、n趨于無(wú)窮大時(shí)，橋墩的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)接近0.5；由于抗推剛度比m一般小于3.0，橋墩的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)一般大于1.0。

(2) 對(duì)于設(shè)置支座的裝配式結(jié)構(gòu)橋梁，隨著一聯(lián)橋梁橋跨數(shù)及各橋墩墩高的增加，橋墩計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)逐漸減小，一般為1.4～1.9，設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)根據(jù)不同的剛度比合理取值。

(3) 當(dāng)一聯(lián)橋梁中設(shè)置有固結(jié)墩時(shí)，能大大減小橋墩的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)，固結(jié)墩的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)為1.0～1.1。