畫中識(shí)形，說(shuō)中解形

劉娟

【摘 要】高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出“數(shù)學(xué)抽象”是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一?；诮逃囊恢滦裕谛W(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，也要關(guān)注這一核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。平行四邊形和梯形這兩個(gè)圖形是經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)抽象得到的。所以，在這兩個(gè)圖形的教學(xué)中應(yīng)該把發(fā)展學(xué)生的抽象能力作為核心目標(biāo)。吳正憲老師打破常規(guī)的設(shè)計(jì)思路，把平行四邊形和梯形安排在同一節(jié)課進(jìn)行教學(xué)，設(shè)計(jì)了“畫中識(shí)形”“說(shuō)中解形”兩個(gè)主要活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷抽象圖形特征的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象能力和推理能力。

【關(guān)鍵詞】平行四邊形 梯形 數(shù)學(xué)抽象

在一次教研活動(dòng)中，筆者有幸聽了吳正憲老師給四年級(jí)學(xué)生上的一節(jié)現(xiàn)場(chǎng)課“平行四邊形和梯形的認(rèn)識(shí)”。每次聽吳老師的課都能給筆者帶來(lái)不一樣的收獲與思考，這次也不例外。本節(jié)課吳老師設(shè)計(jì)了“畫中識(shí)形”“說(shuō)中解形”這兩個(gè)活動(dòng)，助力學(xué)生抽象能力的提高。

一、畫中識(shí)形——直觀感知特征，凸顯整體建構(gòu)

一上課，吳老師就讓學(xué)生畫圖形。

師：這節(jié)課我們就來(lái)畫圖形。請(qǐng)你們畫出不一樣的四邊形。

（幾分鐘后，學(xué)生在紙上就畫出了形狀各異的四邊形）

師：你們畫了這么多的四邊形，它們長(zhǎng)得一樣嗎？

生：不一樣。

師：不一樣的時(shí)候，我們有一個(gè)重要的學(xué)習(xí)方法，是什么？

生：比較。

生：分類。

師：真棒！分類是重要的學(xué)習(xí)方法。

（接下來(lái)，學(xué)生從這些四邊形中分出了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形，還有一些圖形，學(xué)生稱之為不規(guī)則的四邊形）

師：長(zhǎng)方形、正方形我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了，今天我們就來(lái)研究平行四邊形和梯形。

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)長(zhǎng)方形和正方形的特征，直觀認(rèn)識(shí)了平行四邊形和梯形，且吳老師提出了明確的要求，“畫出不一樣的四邊形”，所以學(xué)生一定能畫出形狀各異的四邊形，并且所畫的四邊形中一定會(huì)有平行四邊形和梯形。在這一環(huán)節(jié)還滲透了分類思想，進(jìn)而引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容——認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形。平行四邊形和梯形作為四邊形大家族中的重要成員，以這樣的方式同時(shí)登場(chǎng)，這是我們所不曾想到的。

一般情況下，我們不會(huì)把這兩個(gè)圖形的認(rèn)識(shí)安排在一起教學(xué)，而吳老師卻把這兩個(gè)圖形放在一起教學(xué)了，這是一種大觀念下的單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)。吳老師站在單元整體視角下進(jìn)行整體建構(gòu)，把圖形的認(rèn)識(shí)看成是一個(gè)大的單元主題，平行四邊形和梯形都是四邊形，二者是有邏輯聯(lián)系的。認(rèn)識(shí)這兩個(gè)圖形，都要抽象概括出圖形的本質(zhì)特征，形成概念，都是以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力為核心目標(biāo)，結(jié)構(gòu)是一致的，核心目標(biāo)也是一致的。將兩者安排在一起學(xué)習(xí)，可打通“隔斷墻”，建好“承重墻”，更有利于學(xué)生感悟圖形之間的聯(lián)系，抽象概括圖形的特征，把握?qǐng)D形的本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的抽象能力。

“畫中識(shí)形”，不僅讓學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)了平行四邊形和梯形，還為進(jìn)一步研究圖形的特征提供了研究的素材。

二、說(shuō)中解形——抽象概括特征，發(fā)展核心素養(yǎng)

揭示本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容之后，吳老師提出了新的要求。

師：今天我們重點(diǎn)研究平行四邊形和梯形。怎么研究呢？我們用語(yǔ)言給圖形畫像，你認(rèn)為具有什么特點(diǎn)的圖形是平行四邊形，具有什么特點(diǎn)的圖形是梯形，用語(yǔ)言描述出來(lái)。這件事不那么容易，你得用語(yǔ)言把它的特征總結(jié)出來(lái)。

（學(xué)生在獨(dú)立觀察、思考的基礎(chǔ)上小組交流，然后進(jìn)行全班交流）

師：我們先用語(yǔ)言給平行四邊形畫像。

生1：它是一個(gè)斜著的長(zhǎng)方形。

師：這樣畫像可以嗎？

生2：不可以，什么是斜著的，說(shuō)不清楚。

生3：它有兩條平行線。

生2：這個(gè)不行。兩條平行線是這樣的（如圖1），這怎么能是平行四邊形呢，少了兩條線。

生3：我說(shuō)錯(cuò)了，它應(yīng)該有四條平行線。

生4：這樣說(shuō)也不對(duì)。你看四條平行線我可以這樣畫（如圖2），這也不是平行四邊形。

生5：它有兩組平行線，一組往一邊斜，另一組往另一邊斜。

…………

在吳老師的不斷引導(dǎo)下，學(xué)生給平行四邊形畫的像是：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形;對(duì)邊的長(zhǎng)度相等;有2個(gè)銳角和2個(gè)鈍角。

師：我們已經(jīng)給平行四邊形畫像了，下面我們?cè)俳o梯形畫幅畫像吧。

生：梯形上面的橫是短的，下面的橫是長(zhǎng)的。

師：我把它顛倒過(guò)來(lái)呢。

生：那就是上面那橫是長(zhǎng)的，下面那橫是短的。

師：這是本質(zhì)問(wèn)題嗎？

生：上面有兩個(gè)鈍角，下面有兩個(gè)銳角。

師：還有這樣的有直角的呢。

生：梯形得是四邊形。

師：這些也是四條邊呀，這么畫像還不夠。

生：有一組平行線的四邊形。

…………

在吳老師的不斷引導(dǎo)下，學(xué)生給梯形畫的像是：只有一組對(duì)邊平行的四邊形。

從上面的片段中，可以看出，用語(yǔ)言給圖形畫像，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)有很大的挑戰(zhàn)性，正如吳老師說(shuō)的“這件事不那么容易”。明知不容易還要這么做，這就是吳老師的大智慧。用語(yǔ)言給圖形畫像，“說(shuō)中解形”指向的是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

1.用語(yǔ)言畫像，發(fā)展抽象能力

用語(yǔ)言給圖形畫像，需要學(xué)生抽取出圖形共性的、本質(zhì)性的特征，舍棄個(gè)性的、非本質(zhì)性的特征。學(xué)生很難一次畫成功，往往會(huì)出現(xiàn)一些問(wèn)題。以平行四邊形的畫像為例，有的學(xué)生畫出的像是模糊不清的，如“它是一個(gè)斜著的長(zhǎng)方形”;有的學(xué)生畫出的像是錯(cuò)誤的，如“它有四條平行線”;有的學(xué)生畫出的像是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，如“它有兩組平行線，一組往一邊斜，另一組往另一邊斜”……經(jīng)過(guò)學(xué)生進(jìn)一步思考、判斷、交流，學(xué)生實(shí)實(shí)在在地經(jīng)歷了從模糊到清晰，從錯(cuò)誤到正確，從不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)絿?yán)謹(jǐn)?shù)倪^(guò)程，用自己的語(yǔ)言抽象概括出了平行四邊形邊和角的特征：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形;對(duì)邊的長(zhǎng)度相等;有2個(gè)銳角和2個(gè)鈍角。此時(shí)，吳老師讓學(xué)生再次用語(yǔ)言給圖形畫像，學(xué)生把平行四邊形邊和角的所有特征都說(shuō)出來(lái)，認(rèn)為符合所有特征的圖形才是平行四邊形。

學(xué)生給梯形畫像，雖然不是一步到位，但是由于有了給平行四邊形畫像的基礎(chǔ)，抽象出梯形本質(zhì)特征的過(guò)程順暢了一些，從關(guān)注邊的長(zhǎng)短，到關(guān)注角的特點(diǎn)，很快就關(guān)注到對(duì)邊的位置關(guān)系，可以看出學(xué)生已經(jīng)積累了一定的數(shù)學(xué)抽象的經(jīng)驗(yàn)。

當(dāng)學(xué)生用自己的語(yǔ)言給平行四邊形和梯形畫完像之后，吳老師讓學(xué)生看教材中平行四邊形的定義：“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形?！币l(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考、交流，直觀感知到“兩組對(duì)邊分別平行”“兩組對(duì)邊分別相等”“兩組對(duì)角分別相等”都是平行四邊形的特征，滿足了“兩組對(duì)邊分別平行”這一特征，其他的特征都能滿足，所以給平行四邊形畫像時(shí)，描述出它的關(guān)鍵特征就可以了，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔。又通過(guò)對(duì)比教材中梯形的定義：“只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫作梯形。”學(xué)生發(fā)現(xiàn)和自己表述的一致，一方面再次感受了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔，另一方面獲得了成就感。

用語(yǔ)言畫像的過(guò)程，確實(shí)曲折，但很有價(jià)值。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)圖形有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，積累了數(shù)學(xué)抽象的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展了抽象能力。

2.用語(yǔ)言畫像，發(fā)展推理能力

推理能力是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一。推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程。本節(jié)課，吳老師讓學(xué)生給圖形畫像，抽象概括出平行四邊形和梯形的特征，這本身就是一種推理的過(guò)程。通過(guò)觀察、猜想、操作、驗(yàn)證等活動(dòng)歸納得出圖形的特征，這個(gè)思維過(guò)程是從特殊到一般，發(fā)展的是學(xué)生的合情推理能力。學(xué)生在判斷其他學(xué)生的畫像是否正確時(shí)，要能說(shuō)出一定的道理。這個(gè)判斷說(shuō)理的過(guò)程，也能發(fā)展學(xué)生的推理能力。

因此，用語(yǔ)言給圖形畫像的過(guò)程不僅發(fā)展了學(xué)生的抽象能力，也發(fā)展了學(xué)生的推理能力。

細(xì)細(xì)品來(lái)，吳老師的這節(jié)課，沒(méi)有豐富的學(xué)具，沒(méi)有多樣的活動(dòng)，看似簡(jiǎn)單，實(shí)際上學(xué)生收獲頗豐，不僅進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了平行四邊形和梯形，理解了圖形的特征，還積累了數(shù)學(xué)抽象的經(jīng)驗(yàn)，感悟了數(shù)學(xué)思想，發(fā)展了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。