鄒 銳,王超學(xué)

(西安建筑科技大學(xué)信息與控制工程學(xué)院,陜西 西安 710055)

0 引言

配電網(wǎng)重構(gòu)指滿足其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)呈輻射狀[1]、在電壓不越限等約束下[2],通過打開或閉合開關(guān)改變網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷,從而實(shí)現(xiàn)降低網(wǎng)損、提升供電質(zhì)量等目標(biāo)[3]。 其對(duì)實(shí)現(xiàn)智能電網(wǎng)的建設(shè)具有重要意義[4]。

配電網(wǎng)重構(gòu)是非確定性多項(xiàng)式難題(nondeterministic polynomial hard,NP-hard) 組合優(yōu)化問題[5]。 近年來,智能優(yōu)化算法,如遺傳算法[6]、粒子群算法[7]、和聲搜索算法(harmony search algorithm,HSA)[8]等,被廣泛應(yīng)用于配電網(wǎng)重構(gòu)中。 其中,HSA是一種新穎的智能優(yōu)化算法,對(duì)所有可能解向量的搜索程度高,且可調(diào)參數(shù)多,在尋優(yōu)性能上更優(yōu)于遺傳算法等其他智能優(yōu)化方法[8-9]。 HSA 由學(xué)者Geem Z W在2001 年提出[10],由學(xué)者Srinivasa 在2011 年應(yīng)用于配電網(wǎng)重構(gòu)中。 文獻(xiàn)[9]表明HSA 的收斂性能顯著優(yōu)于改進(jìn)的禁忌搜索算法和遺傳算法,但同時(shí)也指出就配電網(wǎng)重構(gòu)問題而言,HSA 中需要預(yù)設(shè)的2 個(gè)參數(shù)對(duì)算法尋優(yōu)性能會(huì)產(chǎn)生重要影響。 文獻(xiàn)[11]提出一種自適應(yīng)的參數(shù)確定方法,可避免直接確定參數(shù)以提升算法的魯棒性,但未將這種方法應(yīng)用于配電網(wǎng)重構(gòu)中。文獻(xiàn)[12]～文獻(xiàn)[14]分別提出了啟發(fā)式策略、自適應(yīng)策略及引入混沌序列策略以克服參數(shù)對(duì)算法性能的影響,但消耗在局部尋優(yōu)的迭代次數(shù)顯著增多,或并沒有進(jìn)一步說明算法的尋優(yōu)性能。 文獻(xiàn)[15]采用參數(shù)協(xié)進(jìn)化策略確定HAS 中的2 個(gè)參數(shù)。 試驗(yàn)結(jié)果顯示,參數(shù)協(xié)進(jìn)化策略的HSA 在收斂性能方面具有顯著優(yōu)勢(shì),但同時(shí)也存在反饋環(huán)較長導(dǎo)致的算法計(jì)算代價(jià)較大的問題。

除了算法本身的性能優(yōu)化,在配電網(wǎng)重構(gòu)過程中,包括HSA 在內(nèi)的智能優(yōu)化算法尋優(yōu)過程產(chǎn)生的解向量是以隨機(jī)方式生成的,因此會(huì)出現(xiàn)大量不符合配電網(wǎng)輻射約束的不可行解,進(jìn)而降低算法的收斂性能。文獻(xiàn)[15]、文獻(xiàn)[16]基于圖論的思想,提出一種支路斷開原則來控制算法中新解的生成,可以極大地降低不可行解的生成概率。 但這些啟發(fā)式規(guī)定在少數(shù)情況下仍會(huì)產(chǎn)生不可行解。

針對(duì)上述問題,本文首先使用并改進(jìn)參數(shù)協(xié)進(jìn)化策略的和聲搜索算法,將HSA 的參數(shù)和聲庫選擇概率(harmony memory considering rate,HMCR)以及音調(diào)調(diào)節(jié)概率(pitch adjusting rate,PAR)作為優(yōu)化目標(biāo),使用粒子群算法尋優(yōu)確定;對(duì)新和聲分量的微調(diào)方法進(jìn)行改進(jìn),克服參數(shù)音調(diào)調(diào)節(jié)帶寬(bandwidth,BW)應(yīng)用于配電網(wǎng)重構(gòu)中難以確定的問題。 同時(shí),考慮到參數(shù)協(xié)進(jìn)化策略反饋較長導(dǎo)致算法計(jì)算性能不佳的問題,采用輔助新和聲策略對(duì)算法進(jìn)行優(yōu)化。 最后,提出了產(chǎn)生可行解的4 個(gè)必要條件,并通過建立節(jié)點(diǎn)編號(hào)矩陣降低不可行解的生成概率。

1 配電網(wǎng)重構(gòu)的數(shù)學(xué)模型

配電網(wǎng)重構(gòu)的優(yōu)化目標(biāo)一般是網(wǎng)絡(luò)損耗最小、供電質(zhì)量最高等。 當(dāng)網(wǎng)絡(luò)損耗最小時(shí),供電質(zhì)量、負(fù)載均衡度等也趨于最佳。 本文以網(wǎng)絡(luò)損耗最小作為所提出方法的目標(biāo)函數(shù):

式中:Nb為配電網(wǎng)支路總數(shù);Ri為支路i的電阻;Vi為支路i的末端電勢(shì);Pi為支路i的有功功率;Qi為支路i的無功功率;Ki為支路i上開關(guān)的狀態(tài),0 為斷開、1 為閉合。

式(1)中的目標(biāo)函數(shù)通常還包括如下約束條件。

①網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)約束條件:

式中:g為當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu);G為所有滿足輻射狀網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),并且無環(huán)網(wǎng)和孤島。

②支路電壓約束條件:

式中:Vimax和Vimin分別為節(jié)點(diǎn)i處電勢(shì)的上、下限;n為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

③支路容量約束條件:

式中:Sj和Sjmax分別為流過支路j的功率值和最大容許功率值。

2 改進(jìn)的參數(shù)協(xié)進(jìn)化和聲搜索算法

2.1 和聲搜索算法

和聲搜索算法將目標(biāo)函數(shù)視為對(duì)和聲評(píng)價(jià),將解xi,j比作各和聲音調(diào),算法的迭代過程比作指揮者尋找最美和聲的過程[17]。 文獻(xiàn)[10]中的基礎(chǔ)和聲算法流程如下。

首先,隨機(jī)生成若干解xi,j,置于和聲記憶庫(harmony memory,HM)中。 設(shè)HM 的大小為HM。

式中:r′及后續(xù)出現(xiàn)以r為底的符號(hào)均為區(qū)間(0,1)內(nèi)獨(dú)立同分布的隨機(jī)數(shù);k∈[1,SHMS];RHMCR為HMCR 大小。

當(dāng)xnew,j=xk,j時(shí),基于PAR 進(jìn)一步選擇是否對(duì)新和聲進(jìn)行微調(diào):

式中:bw為音調(diào)調(diào)節(jié)帶寬;RPAR為PAR 大小。

進(jìn)一步將目標(biāo)函數(shù)minf作為適應(yīng)度函數(shù),將HM中解向量與新和聲xnew的適應(yīng)度進(jìn)行比較,更新HM,同時(shí)根據(jù)預(yù)設(shè)最大迭代次數(shù)重復(fù)這一過程。 最終選取HM中的最優(yōu)解向量,完成尋優(yōu)。

2.2 改進(jìn)的參數(shù)協(xié)進(jìn)化和聲搜索算法

基礎(chǔ)HSA 中,式(6)、式(7)中需要預(yù)設(shè)的參數(shù)RHMCR、RPAR、bw的取值范圍會(huì)影響算法在當(dāng)前迭代計(jì)算中是傾向于全局搜索還是局部搜索。 此外,HSA 應(yīng)用于配電網(wǎng)重構(gòu)時(shí),解向量各分量的具體值為網(wǎng)絡(luò)各開關(guān)的編碼,在式(7)中不具有實(shí)際的物理意義。 因此,難以通過直接定義bw來影響新和聲的擾動(dòng)大小。

本文使用基于粒子群參數(shù)協(xié)進(jìn)化策略,將RHMCR、RPAR的確定作為優(yōu)化目標(biāo),并使用粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization,PSO)算法進(jìn)行尋優(yōu)。 PSO算法的尋優(yōu)過程如下 。

重復(fù)式(8)、式(9),到達(dá)最大迭代次數(shù)后,所得全局最優(yōu)解gb即為PSO 搜索到的最優(yōu)解,完成尋優(yōu)。

將PSO 的種群PS 作為共生種群、HSA 的種群HM作為原始種群,則基于粒子群參數(shù)協(xié)進(jìn)化的和聲搜索算法的一般步驟為如下。

①確定PSO 尋優(yōu)目標(biāo)為某一組參數(shù)組合HP=[RHMCR,RPAR],基于式(8)、式(9)開始尋優(yōu)。

②根據(jù)步驟①所得HP輸入給HSA。 HSA 基于式(6)、式(7)開始尋優(yōu),并重復(fù)T次(目標(biāo)為某一組開關(guān)組合使得網(wǎng)損最小,即minf)。

④重復(fù)步驟①至步驟③,在滿足停止條件時(shí)輸出最優(yōu)解。

因此,基于PSO 參數(shù)協(xié)進(jìn)化的和聲搜索算法中,PSO 本身不能直接計(jì)算適應(yīng)度函數(shù),而是需要給HSA輸入HP后通過式(6)、式(7)計(jì)算得到適應(yīng)度,從而根據(jù)式(8)、式(9)更新HP。 HSA 本身也不能直接尋優(yōu),而是需要依靠PSO 輸入的HP才能通過式(6)、式(7)進(jìn)一步計(jì)算。 基于粒子群參數(shù)協(xié)進(jìn)化的和聲搜索算法原理如圖1 所示。

圖1 基于粒子群參數(shù)協(xié)進(jìn)化的和聲搜索算法原理圖Fig.1 Schematic diagram of harmony search algorithm with parameters co-evolution based on particle swarm optimization

雖然參數(shù)協(xié)進(jìn)化策略可以自適應(yīng)地確定RHMCR、RPAR和提升算法收斂性能,但為了保證算法的魯棒性,需要在步驟②的HSA 每步迭代中,基于HP重復(fù)T次篩選最優(yōu)解向量[15-18]。 當(dāng)算法在第t代陷入局部尋優(yōu)時(shí),HSA 反饋PSO 重新尋找HP,PSO 在(t+1)代指導(dǎo)HSA 尋優(yōu),完成(t+1)代所有計(jì)算后,才能重新反饋PSO 進(jìn)行HP的更新。 即使算法在1 代就可以跳出局部尋優(yōu),也需要調(diào)用PSO 進(jìn)行2 次計(jì)算,調(diào)用HSA 進(jìn)行2×T次計(jì)算。 算法調(diào)用次數(shù)數(shù)倍于普通優(yōu)化算法。在算法局部尋優(yōu)時(shí),反饋環(huán)節(jié)較長,可能導(dǎo)致計(jì)算量急劇增大的問題。

另一方面,為了避免bw難以直接確定的問題,使用并改進(jìn)一種解決連續(xù)性優(yōu)化問題的自適應(yīng)微調(diào)方法[11]。 對(duì)配電網(wǎng)中的節(jié)點(diǎn)按環(huán)路編碼后,將式(14)、式(15)隨機(jī)用于和聲微調(diào)步驟。

式中:a為解向量分量對(duì)應(yīng)環(huán)路的索引值;nnew,j為對(duì)應(yīng)環(huán)路的索引值;rd為區(qū)間[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

當(dāng)算法迭代至后期時(shí),某些適應(yīng)度較高的分量會(huì)大量保留,則式(14)、式(15)的第二項(xiàng)會(huì)趨于0,即不再進(jìn)行微調(diào)。 這在避免直接確定bw的同時(shí)也提升了算法后期的局部搜索能力。

2.3 避免不可行解的處理方案

包括和聲搜索算法在內(nèi)的智能優(yōu)化算法隨機(jī)生成解向量的特點(diǎn),可能導(dǎo)致大量不符合配電網(wǎng)輻射狀約束的重構(gòu)解產(chǎn)生。 因此,在使用所提出算法進(jìn)行配電網(wǎng)優(yōu)化重構(gòu)前,基于配電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),提出一種避免不可行解出現(xiàn)的必要條件,并通過建立節(jié)點(diǎn)編號(hào)矩陣產(chǎn)生可行解。

根據(jù)圖論,配電網(wǎng)中與某個(gè)節(jié)點(diǎn)相鄰的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)稱為度。 度大于2 的點(diǎn)為T 型點(diǎn)[19]。 網(wǎng)絡(luò)中某支路被若干重構(gòu)環(huán)路所公用的支路定義為公用支路組。 基于T 型點(diǎn),公用支路組的類型可以定義為2 類:T 型點(diǎn)內(nèi)部公用支路組,即相鄰2 個(gè)T 型點(diǎn)之間的支路組;T型點(diǎn)外部公用支路組,即除了內(nèi)部公用支路外,與T 型點(diǎn)或2 個(gè)相鄰T 型點(diǎn)相連的其他公用支路組。 以IEEE 33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例,IEEE 33 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)接線如圖2 所示。 其中:3-4-5 為公用支路組;3、6、8、9 為T型點(diǎn);6-7-8 為節(jié)點(diǎn)6 和節(jié)點(diǎn)8 的內(nèi)部公用支路組;33,6-26-27-28,3-4-5 為節(jié)點(diǎn)6、節(jié)點(diǎn)8 的外部公用支路組。

圖2 IEEE 33 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)接線圖Fig.2 Wiring diagram of IEEE 33 node distribution network

根據(jù)不同的T 型點(diǎn)和公用支路組,可以得出以下產(chǎn)生可行解的必要條件。

條件1:在隨機(jī)產(chǎn)生重構(gòu)時(shí),每條環(huán)路上只能隨機(jī)斷開一條支路組,且每條支路組只能斷開一條支路,即需保證節(jié)點(diǎn)的度大于1。

條件2:同1 條公用支路組只能被打開一次。

條件3:無論是1 個(gè)T 型點(diǎn),還是2 個(gè)相鄰T 型點(diǎn),其所有的外部公用支路組都不能同時(shí)被斷開。

條件4:若2 個(gè)相鄰T 型點(diǎn)之間的內(nèi)部公路組中只有2 條支路,則這2 條支路不能同時(shí)被斷開。

基于上述條件,產(chǎn)生可行解具體步驟如下。

①建立節(jié)點(diǎn)編號(hào)矩陣A。 其中:行數(shù)為重構(gòu)環(huán)數(shù)目N,列數(shù)為所有重構(gòu)環(huán)中最大的支路數(shù)目,即除去電源點(diǎn)將每一個(gè)重構(gòu)環(huán)中的節(jié)點(diǎn)編號(hào)寫成矩陣的形式。若某行支路數(shù)目不足,則最大支路數(shù)均用0 補(bǔ)齊。

②從第一行隨機(jī)選取一個(gè)非零元素,那么將下一行與之相同的元素置為0,以此類推直到最后一行。

③將步驟②中每行選取的非零元素記為一個(gè)1×N的矩陣B,即為一個(gè)解向量。

④根據(jù)上述的可行解產(chǎn)生的條件3 和條件4,判斷步驟③中解向量的分量是否符合條件。 若不符合,則重新在矩陣A中的所在行隨機(jī)選取。

⑤重復(fù)上述步驟,直到得到滿足條件的解向量。

3 仿真驗(yàn)證與結(jié)果分析

本文使用IEEE 69 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)[19-20]及某地區(qū)實(shí)際配電網(wǎng)[21]作為具體算例,驗(yàn)證所提出的改進(jìn)粒子群參數(shù)協(xié)進(jìn)化和聲搜索算法的有效性。 相關(guān)算法使用MATLAB 2016a 驗(yàn)證。

3.1 算例1:IEEE 69 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

IEEE 69 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)及各節(jié)點(diǎn)編號(hào)如圖3 所示。圖3 中,虛線表示5 個(gè)聯(lián)絡(luò)開關(guān)。 當(dāng)5 個(gè)聯(lián)絡(luò)開關(guān)斷開時(shí),造成的網(wǎng)損約為225 kW,最低節(jié)點(diǎn)電壓為0.909 1 p. u。

圖3 IEEE 69 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)及各節(jié)點(diǎn)編號(hào)Fig.3 IEEE 69 node system and node numbers

算法中參數(shù)的具體設(shè)置為:HSA 中原始種群HM大小為15×5,輔助新和聲的和聲庫選擇概率R′HMCR∈[0.95,1],輔助新和聲的音調(diào)調(diào)節(jié)概率R′PAR=RPAR,HSA 每次迭代重復(fù)次數(shù)T=3。 PSO 共生種群大小為15×2,慣性因數(shù)w=0.8,學(xué)習(xí)因子c1=c2=2,作為尋優(yōu)目標(biāo)的和聲庫選擇概率區(qū)間為RHMCR∈[0.65,0.95],音調(diào)調(diào)節(jié)概率區(qū)間RPAR∈[0.25,0.55]。 最大迭代次數(shù)為70 次。

重構(gòu)后的IEEE 69 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)網(wǎng)損與最低節(jié)點(diǎn)電壓如表1 所示。 同時(shí),表1 還包含與本文方法類似的改進(jìn)和聲搜索算法的文獻(xiàn)[15]、文獻(xiàn)[22],以及其他智能優(yōu)化算法的文獻(xiàn)[21]的重構(gòu)結(jié)果。

表1 重構(gòu)后的IEEE 69 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)網(wǎng)損與最低節(jié)點(diǎn)電壓Tab.1 The network loss and minimum node voltage of the reconfigurated IEEE 69 node system

表1 中的開關(guān)58,也可以換為55、56 或57。

重構(gòu)后的IEEE 69 網(wǎng)損降低了55.7%,同時(shí)最低節(jié)點(diǎn)電壓由0.909 1 p.u 提升至0.942 7 p.u。 這一結(jié)果與表中的參考文獻(xiàn)基本一致,說明了所提出方法能夠有效達(dá)到降低配電網(wǎng)網(wǎng)損、提升供電質(zhì)量的目的。

本文使用平均計(jì)算次數(shù)(平均收斂代數(shù)×種群大小)評(píng)價(jià)性能。 計(jì)算次數(shù)可以反映算法在尋優(yōu)過程被調(diào)用的次數(shù),以便比較不同方法的優(yōu)化性能。 算例1 中,本文算法與參考文獻(xiàn)算法的性能比較,如表2 所示。

表2 本文算法與參考文獻(xiàn)算法的性能比較(算例1)Tab.2 The algorithm performance comparison with the references(Example 1)

由表2 可知,所提出方法以平均計(jì)算次數(shù)作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)時(shí),在性能方面顯著優(yōu)于文獻(xiàn)[22]的改進(jìn)和聲搜索算法;較優(yōu)于文獻(xiàn)[15]的改進(jìn)和聲搜索算法和文獻(xiàn)[19]的其他智能優(yōu)化方法。 在最小收斂代數(shù)方面,略遜于文獻(xiàn)[15]和文獻(xiàn)[19],優(yōu)于文獻(xiàn)[22]。 在尋優(yōu)成功次數(shù)方面優(yōu)于文獻(xiàn)[22],與文獻(xiàn)[19]持平,略遜于文獻(xiàn)[15]。 綜上所述,表1、表2 說明所提出方法以IEEE 69 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作為算例時(shí),可以有效降低配電網(wǎng)網(wǎng)損,與相關(guān)參考文獻(xiàn)相比具有較好的收斂速度,在尋優(yōu)成功率上也基本一致。

3.2 算例2:某實(shí)際地區(qū)配電網(wǎng)

某地區(qū)實(shí)際配電網(wǎng)及各節(jié)點(diǎn)編號(hào)如圖4 所示。圖4 中,虛線表示5 個(gè)聯(lián)絡(luò)開關(guān)。 當(dāng)5 個(gè)聯(lián)絡(luò)開關(guān)斷開時(shí), 造成的網(wǎng)損約為81 kW, 最低節(jié)點(diǎn)電壓為0.985 0 p.u。

圖4 某地區(qū)實(shí)際配電網(wǎng)及各節(jié)點(diǎn)編號(hào)Fig.4 Structure and node numbers of a real distribution network in a region

算例2 中,算法的相關(guān)參數(shù)設(shè)置與算例1 中的一致,最大迭代次數(shù)為50 次。 重構(gòu)后的算例2 系統(tǒng)網(wǎng)損與最低節(jié)點(diǎn)電壓如表3 所示。 同時(shí),表3 也包含與本文方法類似的改進(jìn)和聲搜索算法的數(shù)據(jù)。

表3 重構(gòu)后的算例2 系統(tǒng)網(wǎng)損與最低節(jié)點(diǎn)電壓Tab.3 The network loss and minimum node voltage of the reconfigurated system in Example 2

重構(gòu)后的算例2 系統(tǒng)網(wǎng)損降低了約9%,最低節(jié)點(diǎn)電壓由0.985 0 p.u 提升至0.988 7 p.u,與相關(guān)參考文獻(xiàn)中的結(jié)果基本一致,說明所提出方法能夠降低配電網(wǎng)網(wǎng)損。

算例2 中,本文算法與參考文獻(xiàn)算法的性能比較如表4 所示。

表4 本文算法與參考文獻(xiàn)的算法性能比較(算例2)Tab.4 The algorithm performance comparison with the references(Example 2)

由表4 可知,本文算法在平均計(jì)算次數(shù)方面相對(duì)于文獻(xiàn)[21]降低了約26%,其余指標(biāo)與文獻(xiàn)[21]的基本一致,表明了本文所提算法在收斂速度上的優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié)論

本文提出一種改進(jìn)的參數(shù)協(xié)進(jìn)化和聲搜索算法?？紤]到參數(shù)協(xié)進(jìn)化和聲搜索算法在局部尋優(yōu)反饋環(huán)較長而導(dǎo)致算法計(jì)算量增加和收斂性能降低的問題,提出一種輔助新和聲策略進(jìn)行優(yōu)化。 改進(jìn)并使用一種自適應(yīng)音調(diào)調(diào)節(jié)方法,克服和聲搜索算法應(yīng)用于配電網(wǎng)重構(gòu)時(shí)音調(diào)調(diào)節(jié)帶寬難以確定的問題。 針對(duì)重構(gòu)過程中出現(xiàn)的不可行解,提出了4 個(gè)必要條件進(jìn)行優(yōu)化。最后,使用IEEE 69 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和某實(shí)際配電網(wǎng)進(jìn)行了算法有效性與優(yōu)越性的驗(yàn)證。 驗(yàn)證結(jié)果表明,本文所提算法在收斂性能上優(yōu)于同類別方法的同時(shí),還可以保持較好的尋優(yōu)性能。