楊維青 華旭剛 溫青

摘要： 圍繞雙索股長(zhǎng)吊索整體風(fēng)致振動(dòng)及其減振控制問題，開展了節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)和基于杠桿式調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的減振設(shè)計(jì)和試驗(yàn)研究。通過節(jié)段模型測(cè)振風(fēng)洞試驗(yàn)，研究了懸索橋雙圓柱索股的整體風(fēng)致振動(dòng)特性及其不穩(wěn)定區(qū)間;推導(dǎo)了考慮自激力作用的吊索整體振動(dòng)杠桿式調(diào)諧質(zhì)量阻尼器最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)，并分析了各參數(shù)對(duì)減振效果的影響;根據(jù)最優(yōu)參數(shù)設(shè)計(jì)了杠桿式調(diào)諧質(zhì)量阻尼器，進(jìn)行了雙吊索整體尾流致振的控制實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了各參數(shù)對(duì)減振效果的影響。結(jié)果表明：雙吊索在6°?10°風(fēng)攻角區(qū)間發(fā)生了大幅風(fēng)致振動(dòng);與基于簡(jiǎn)諧力外荷載作用的TMD優(yōu)化相比，按基于自激力作用的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行TMD參數(shù)優(yōu)化，能顯著減少抑制尾流致振的TMD質(zhì)量比;杠桿式調(diào)諧質(zhì)量阻尼器能有效提高雙吊索整體風(fēng)致振動(dòng)起振風(fēng)速，阻尼器參數(shù)偏離會(huì)降低減振效果，其中頻率偏差影響最為明顯。

關(guān)鍵詞： 振動(dòng)控制; 尾流致振; 雙吊索; 杠桿式調(diào)諧質(zhì)量阻尼器; 優(yōu)化設(shè)計(jì)

引 言

隨著大跨度纜索承重橋梁跨徑的不斷增大，其上的吊索也隨之增長(zhǎng)。長(zhǎng)吊索具有頻率低、質(zhì)量輕、阻尼小、長(zhǎng)細(xì)比大的特點(diǎn)，每個(gè)吊點(diǎn)通常布置2根或者4根吊索，相鄰吊索存在顯著的氣動(dòng)干擾，因此，在實(shí)際工程中，長(zhǎng)吊索大幅振動(dòng)時(shí)有發(fā)生。例如，日本明石海峽大橋、丹麥大帶橋和中國西堠門大橋[1]的吊索都發(fā)生過大幅風(fēng)致振動(dòng)。為此，國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)并列吊索尾流致振的機(jī)理、減振措施開展了廣泛研究[1?8]。

目前，吊索風(fēng)致振動(dòng)控制措施主要有結(jié)構(gòu)措施、空氣動(dòng)力學(xué)措施以及機(jī)械措施三種。其中，安裝分隔器是一種常見方法，如丹麥大帶東橋和西堠門大橋[1，9]均采用分隔器進(jìn)行了吊索風(fēng)致振動(dòng)控制，實(shí)橋觀測(cè)結(jié)果表明：安裝分隔器后，雖然有效地抑制了索間的相對(duì)振動(dòng)（碰索），但是對(duì)于多索股整體振動(dòng)的減振效果并不明顯。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)安裝分隔器后并列吊索整體振動(dòng)研究較少。Wen等[9]通過整體雙吊索節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：增大結(jié)構(gòu)阻尼可以提高臨界風(fēng)速。安裝調(diào)諧質(zhì)量減振器（TMD）可以有效地提高結(jié)構(gòu)的阻尼特征，該方法已在高聳結(jié)構(gòu)、大跨橋梁振動(dòng)控制中廣泛應(yīng)用[10?13]。并列吊索整體風(fēng)致振動(dòng)振幅大，要求TMD運(yùn)動(dòng)質(zhì)量的行程大，采用杠桿式TMD[11]（Lever?type Tuned Mass Dampers， LT?TMD）可以有效解決該問題。

鑒于此，本文以某大橋吊索為實(shí)際工程背景，開展了更加精細(xì)的雙吊索整體風(fēng)致振動(dòng)節(jié)段模型試驗(yàn)和LT?TMD減振優(yōu)化設(shè)計(jì)和試驗(yàn)驗(yàn)證，研究風(fēng)攻角和結(jié)構(gòu)阻尼對(duì)雙吊索整體風(fēng)致振動(dòng)的影響，探索LT?TMD減振方法提高臨界風(fēng)速的可行性。本文首先開展了不同風(fēng)攻角和不同阻尼比下整體雙吊索風(fēng)致振動(dòng)風(fēng)洞試驗(yàn)，然后，研究LT?TMD減振控制的最優(yōu)參數(shù)及各參數(shù)對(duì)減振效果的影響，最后，通過風(fēng)洞試驗(yàn)驗(yàn)證了LT?TMD減振效果。

1 并列雙吊索整體風(fēng)振特性

1.1 試驗(yàn)概況

雙吊索節(jié)段模型測(cè)振試驗(yàn)在湖南大學(xué)風(fēng)工程試驗(yàn)研究中心HD?2的高速試驗(yàn)段中進(jìn)行。以某大橋吊索為原型，設(shè)計(jì)了節(jié)段模型。節(jié)段模型縮尺比為1：2，吊索采用兩根直徑D=44 mm的光面鋼管模擬，模型兩端安裝木制端板，以提高模型上流場(chǎng)的二維特征。雙吊索節(jié)段模型的設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示?？紤]到在工程實(shí)際中雙吊索的橫順風(fēng)向剛度相近，因此，采用十字彈性懸掛方法懸吊節(jié)段模型，彈簧水平傾角約45°，如圖1所示。雙圓柱的空間位置定義如圖2所示，坐標(biāo)原點(diǎn)為兩圓柱圓心連線中心，x'軸平行于來流方向，y'軸垂直于來流方向下，攻角α順時(shí)針為正。試驗(yàn)在均勻流場(chǎng)中進(jìn)行，風(fēng)速范圍為0?30 m/s（相應(yīng)雷諾數(shù)為0?90411）。

試驗(yàn)中，雙吊索間距P=3D。為了研究風(fēng)攻角對(duì)風(fēng)致振動(dòng)的影響，開展了5°，6°，7°，8°，9°，10°和15°風(fēng)攻角試驗(yàn)。為了研究結(jié)構(gòu)固有阻尼比對(duì)風(fēng)致振動(dòng)的影響，在7°風(fēng)攻角下分別進(jìn)行了阻尼比在0.17%?1.1% 之間變化的風(fēng)洞試驗(yàn)。結(jié)構(gòu)阻尼比是通過在懸吊彈簧上粘貼膠帶來改變的，通過靜風(fēng)中自由振動(dòng)試驗(yàn)識(shí)別結(jié)構(gòu)的阻尼比。

1.2 風(fēng)攻角對(duì)風(fēng)致振動(dòng)的影響

不同風(fēng)攻角下雙吊索整體振動(dòng)風(fēng)洞試驗(yàn)如圖3所示，實(shí)測(cè)結(jié)果表明：（1）當(dāng)風(fēng)攻角區(qū)間為6°?10°時(shí)，在試驗(yàn)風(fēng)速范圍內(nèi)，觀測(cè)到雙吊索整體大幅風(fēng)致振動(dòng)現(xiàn)象，隨著風(fēng)攻角從6°增加到10°，起振風(fēng)速也隨之增加，10°風(fēng)攻角時(shí)的起振風(fēng)速是6°風(fēng)攻角時(shí)的1.9倍;（2）雙吊索大幅振動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)以橫風(fēng)向運(yùn)動(dòng)為主的橢圓，橫順風(fēng)向位移比約為10，橢圓主軸與來流方向的夾角沒有明顯隨著風(fēng)速和風(fēng)攻角的改變而改變，7°風(fēng)攻角時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡與其振幅隨著折減風(fēng)速變化的曲線如圖4所示;（3）當(dāng)風(fēng)攻角不在6°?10°區(qū)間內(nèi)時(shí)，結(jié)合吳其林[14]的研究成果，未發(fā)現(xiàn)明顯振動(dòng)。

1.3 阻尼比對(duì)臨界風(fēng)速的影響

圖5給出了在3D間距、7°風(fēng)攻角下，結(jié)構(gòu)阻尼比對(duì)雙吊索整體風(fēng)致振動(dòng)臨界風(fēng)速的影響。由圖可知：隨著結(jié)構(gòu)阻尼比的增加，雙吊索尾流致振臨界風(fēng)速也隨之增加，阻尼比由0.17%增至?xí)r1.1%時(shí)，臨界風(fēng)速增加了1.73倍。研究表明[11]，發(fā)生雙吊索尾流致振的臨界風(fēng)速可以近似表達(dá)為

根據(jù)實(shí)測(cè)結(jié)果，利用最小二乘法擬合得到公式（1）中系數(shù)c為8.65。實(shí)測(cè)值和擬合的臨界風(fēng)速隨結(jié)構(gòu)阻尼比變化的函數(shù)曲線如圖6所示。

以上研究結(jié)果表明，通過增大結(jié)構(gòu)阻尼比可提高尾流致振的臨界風(fēng)速，為工程實(shí)踐提供了可靠依據(jù)。根據(jù)表1和公式（1），假設(shè)雙吊索間距為3D，在7°風(fēng)攻角下，如果要求臨界風(fēng)速大于30 m/s，則需結(jié)構(gòu)阻尼δ>0.076或結(jié)構(gòu)阻尼比大于1.21%。

2 LT-TMD減振控制優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 自激勵(lì)作用下的LT-TMD減振參數(shù)優(yōu)化

實(shí)測(cè)雙吊索整體風(fēng)致振動(dòng)主要為橫風(fēng)向單模態(tài)振動(dòng)，忽略順風(fēng)向振動(dòng)，TMD僅控制橫風(fēng)向振動(dòng)，因此，安裝TMD后，結(jié)構(gòu)?TMD減振系統(tǒng)可以簡(jiǎn)化為一個(gè)2自由度的耦合振動(dòng)系統(tǒng)。實(shí)測(cè)雙吊索整體風(fēng)致振動(dòng)屬于氣動(dòng)自激力導(dǎo)致的馳振。TMD減振控制時(shí)，需要考慮氣動(dòng)自激力作用，并以提高馳振臨界風(fēng)速為減振目的。根據(jù)準(zhǔn)定常理論，氣動(dòng)自激力可以表示氣動(dòng)負(fù)阻尼項(xiàng)，即。LT?TMD與結(jié)構(gòu)耦合的減振系統(tǒng)模型如圖7所示，其動(dòng)力方程為[15]：

2.2 不同TMD參數(shù)優(yōu)化方法的比較

不同的激勵(lì)形式，TMD的最優(yōu)參數(shù)不同[16]。自由振動(dòng)、隨機(jī)振動(dòng)、簡(jiǎn)諧激勵(lì)振動(dòng)和自激振動(dòng)的TMD最優(yōu)參數(shù)對(duì)比如表2所示。TMD的最優(yōu)頻率和最優(yōu)阻尼比以及系統(tǒng)等效阻尼比隨質(zhì)量比的變化如圖8所示。由表2和圖8可知：與其他三種方法相比，相同質(zhì)量比下，基于自激振動(dòng)的TMD參數(shù)優(yōu)化方法獲得的TMD阻尼比相對(duì)較小，但是系統(tǒng)的等效阻尼比相對(duì)較大，因此，為了達(dá)到相同的減振效率，基于自激振動(dòng)的TMD參數(shù)優(yōu)化方法需要的質(zhì)量比小，但是，TMD的行程增大，LT?TMD能有效解決TMD行程大的難點(diǎn)。

2.3 LT-TMD各參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)減振效果的影響

通過數(shù)值仿真分析，研究了TMD的頻率和阻尼比以及質(zhì)量比對(duì)馳振臨界風(fēng)速的影響。系統(tǒng)的等效阻尼比越大，馳振臨界風(fēng)速提高越多。

仿真分析時(shí)，各參數(shù)的取定值與變化范圍如表3所示。當(dāng)質(zhì)量比取0.0072時(shí)，TMD的頻率比和阻尼比對(duì)系統(tǒng)等效阻尼比的影響如圖9所示。由圖可知：當(dāng)質(zhì)量比一定時(shí)，存在唯一最優(yōu)阻尼比和頻率比使得系統(tǒng)等效阻尼比最大;TMD頻率和阻尼比偏離最優(yōu)值時(shí)，減振效率顯著降低。

當(dāng)頻率比γ取定值0.996時(shí)，TMD的阻尼比和質(zhì)量比對(duì)系統(tǒng)等效阻尼比的影響如圖10所示。由圖可知：TMD質(zhì)量比從零增大到某一個(gè)特定值時(shí)，系統(tǒng)等效阻尼比隨之迅速增大，而超過這一特定值時(shí)，等效阻尼比趨于一個(gè)穩(wěn)定值，這個(gè)值隨著TMD的阻尼比增大而增大。

當(dāng)阻尼比ζT取定值0.0423時(shí)，TMD的頻率和質(zhì)量比對(duì)系統(tǒng)等效阻尼比的影響如圖11所示。由圖可知：當(dāng)TMD頻率比為與阻尼比對(duì)應(yīng)的最優(yōu)值時(shí)，對(duì)應(yīng)質(zhì)量比處的等效阻尼比為極大值;當(dāng)頻率失調(diào)時(shí)，隨著質(zhì)量比增大，等效阻尼比增大。

不同設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)LT?TMD的減振效果影響各不相同，但是，每個(gè)特定質(zhì)量比，總存在唯一的TMD最優(yōu)頻率比和阻尼比，使得其減振效果最佳。最優(yōu)設(shè)計(jì)條件下，系統(tǒng)等效阻尼比隨質(zhì)量比的變化如圖12所示。由圖可知，系統(tǒng)等效阻尼比隨著質(zhì)量比增加而增大，增大趨勢(shì)隨著質(zhì)量比增大而減小，因此，在實(shí)際工程中LT?TMD的質(zhì)量比通常在0.005?0.02之間選取。

3 并列雙吊索風(fēng)致振動(dòng)LT-TMD減振試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)概況

3.1.1 LT?TMD設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)的LT?TMD如圖13所示，系統(tǒng)由支架、軸承、杠桿、拉簧、電渦流阻尼元件組成。杠桿和支架通過軸承連接，軸承位于杠桿左端1/6處，即N=1/5。拉簧提供剛度，拉簧剛度和質(zhì)量都可以根據(jù)參數(shù)設(shè)置的不同進(jìn)行改變。永磁鐵置于鋁板一側(cè)固定在框架上，通過調(diào)整鋁板和永磁鐵的間距調(diào)節(jié)TMD的電渦流阻尼大小。為了減小風(fēng)荷載的影響，阻尼器外面安裝了透明玻璃罩。由于框架尺寸的限制，LT?TMD的有效工作行程為8 cm。通過自由振動(dòng)試驗(yàn)，識(shí)別獨(dú)立LT?TMD的阻尼比和固有頻率分別為3.07%和1.587 Hz。

3.1.2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒贾门c工況

風(fēng)洞中雙吊索節(jié)段模型懸掛系統(tǒng)如圖14所示。懸掛系統(tǒng)的橫風(fēng)向和順風(fēng)向頻率均為1.572 Hz，阻尼比分別為0.17%和0.18%。LT?TMD剛度與模型右側(cè)端板外部，不影響模型的風(fēng)場(chǎng)，如圖14所示。試驗(yàn)風(fēng)速區(qū)間為3?30 m/s，對(duì)應(yīng)雷諾數(shù)為9041.1?90411。利用激光位移計(jì)測(cè)量結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)。開展了共11個(gè)工況試驗(yàn)，各試驗(yàn)工況說明如表4所示。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.2.1 LT?TMD的減振效應(yīng)

按照表4中工況2調(diào)試了LT?TMD并安裝于模型上。在9°風(fēng)攻角、折減風(fēng)速122.2條件下，當(dāng)LT?TMD鎖定時(shí)，雙吊索開始起振，振幅明顯增大，起振時(shí)橫風(fēng)向位移時(shí)程如圖15所示。當(dāng)LT?TMD開啟時(shí)，吊索橫風(fēng)向位移很小，在1 mm以內(nèi)波動(dòng)，LT?TMD穩(wěn)定工作，位移響應(yīng)在1.6 mm內(nèi)波動(dòng)，如圖16所示。繼續(xù)增大風(fēng)速，吊索位移略微增大，LT?TMD位移增大。最后達(dá)到某一風(fēng)速，因LT?TMD行程限制，LT?TMD無法正常工作，LT?TMD的減振作用降低，吊索位移明顯振動(dòng)，失去穩(wěn)定。

7°風(fēng)攻角時(shí)，有無LT?TMD減振的雙吊索整體風(fēng)致振動(dòng)振幅隨風(fēng)速的變化如圖17所示。由圖可知，未安裝LT?TMD的模型在折減風(fēng)速為80.4時(shí)發(fā)生失穩(wěn);而安裝了LT?TMD之后，直到折減風(fēng)速達(dá)到283.4時(shí)才發(fā)生失穩(wěn)?？梢娮顑?yōu)LT?TMD對(duì)模型的尾流致振臨界風(fēng)速有很大的影響，效果很顯著。

3.2.2 參數(shù)偏差對(duì)雙吊索減振效果的影響

為了驗(yàn)證LT?TMD參數(shù)偏離對(duì)減振效果的影響，開展了10個(gè)工況的減振試驗(yàn)，各工況LT?TMD的參數(shù)如表4所示。不同工況實(shí)測(cè)風(fēng)致振動(dòng)特征如圖18所示。由圖可知：1）當(dāng)LT?TMD的阻尼比偏離最優(yōu)阻尼比越大時(shí)，模型的起振風(fēng)速降低越大，如圖18（a）所示，圖中，因風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室風(fēng)速限制，無法繼續(xù)提高風(fēng)速，阻尼比為4.23%和11.1%的工況未吹到起振風(fēng)速;2）當(dāng)LT?TMD的頻率偏離最優(yōu)頻率越大時(shí)，模型的起振風(fēng)速降低越大，頻率偏離11%，起振風(fēng)速從大于250急劇降低到約170，頻率偏離對(duì)LT?TMD減振效果影響顯著。試驗(yàn)結(jié)果與第2節(jié)理論分析結(jié)果基本吻合。

4 結(jié) 論

針對(duì)雙吊索整體風(fēng)致振動(dòng)特征及基于LT?TMD的減振控制開展了試驗(yàn)和理論分析研究，得到如下結(jié)論：

（1）當(dāng)來流風(fēng)攻角處于6°?10°時(shí)，雙吊索易發(fā)生大幅整體風(fēng)致振動(dòng)，其振動(dòng)軌跡是一個(gè)以橫風(fēng)向振動(dòng)為主的橢圓。雙吊索整體風(fēng)致振動(dòng)的臨界風(fēng)速與結(jié)構(gòu)阻尼比呈正相關(guān)關(guān)系。

（2）基于自激振動(dòng)的TMD參數(shù)優(yōu)化方法需要的TMD質(zhì)量較少，但是，TMD阻尼比相對(duì)較小，要求TMD行程較大。

（3）減振試驗(yàn)表明LT?TMD對(duì)雙吊索整體風(fēng)致振動(dòng)的臨界風(fēng)速提高十分明顯，LT?TMD的參數(shù)偏離會(huì)導(dǎo)致減振效果降低，尤其是頻率比偏差會(huì)顯著降低LT?TMD減振效果。

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