方 成，李元輝，燕北瑞，朱文峰

（1.浙江公路水運工程咨詢有限責任公司，浙江 杭州 310006；2.同濟大學機械與能源工程學院，上海 201804）

0 引言

相較于高速公路一般路段，匝道區(qū)域的交通事故發(fā)生率約高出1/3[1]。當匝道道路線形指標較低時，事故發(fā)生率更高。不良天氣是高速公路轉(zhuǎn)彎匝道安全行車的另一個重要影響因素。統(tǒng)計表明，我國交通事故的50%、特大交通事故的70%發(fā)生在雨霧等惡劣天氣[2]。面向降雨天氣匝道行車安全問題進行理論建模和仿真，對提升高速公路行車安全具有重要意義。

匝道行車安全研究一般包含道路線形研究和惡劣天氣影響研究兩大類。道路線形方面，尤其針對匝道交通，1997 年，美國州公路及運輸協(xié)會（American Association of State Highway and Transportation Officials,AASHTO）在《公路安全設計與操作指南》中指出匝道區(qū)域是高速公路事故多發(fā)段，匝道線形和車輛速度是影響匝道行車安全的關鍵因素[3]。Lord[4],Bonneson[5],Michael[6]等通過不同方法對事故數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)設計速度與運行速度不協(xié)調(diào)是影響匝道行車安全的重要因素。Chen 等[7]發(fā)現(xiàn)出口匝道類型、交通量、限速情況及減速車道長度對高速公路分流區(qū)匝道安全影響顯著。楊曉芳等[8]針對合流影響區(qū)主路和匝道車輛的速度需求，確定了車輛可匯入位置，建立了入口匝道車速控制模型。王曉玉[9]利用Car-Sim 軟件從車輛操縱穩(wěn)定性和駕駛員行駛舒適性兩方面對立交安全性進行評價，構建了匝道安全性評價體系。張煒[10]采用層次分析法分析了影響匝道出口行車安全的道路因素、交通因素、人與交通環(huán)境因素，建立了高速公路出口匝道的安全評價模型。當前匝道行車安全性研究尚未細化考慮行車動力學機理，同時在量化模型的綜合性和交通場景的可視化上，仍需面向人-車-路協(xié)同的先進模式進行更深入研究。

惡劣天氣影響方面，張馳等[11-12]等利用CarSim軟件，結合車輛側向偏移量和質(zhì)心側偏角確定了臨界積水路段長度，并對小客車在雨天積水路段行駛安全性進行了評價。Oliveira[13]綜合分析了道路主要線形指標對滑水現(xiàn)象的影響，提出了滑水風險預測模型及評估方法。然而，這些研究主要考慮車輛滑水的極限狀態(tài)，尚未考慮普通小雨等常見交通場景。劉建蓓等[14]構建了降雨條件下安全容許速度確定模型，以提高路段的安全性。郭健等[15]采用Trucksim 軟件構建了廂式醫(yī)療運輸車、道路、側風的耦合模型，并進行了單移線常見工況閉環(huán)仿真試驗，以得到車輛側向位移和側傾角的響應輸出。Chen 等[16]根據(jù)實測抗滑性能指標路面擺值（British Pendulum Number,BPN）隨水膜厚度變化的數(shù)據(jù)，建立抗滑性能指標計算模型，對雨天公路停車視距進行修正，并基于安全行駛模型確定了雨天安全行駛速度，但沒有考慮車輛橫向狀態(tài)的行駛狀況。張敏等[17]通過應用CarSim軟件模擬雨天不同車速下汽車側向加速度和橫向偏移量，建立了車轍嚴重程度評價模型。這些研究表明：一方面，基于CarSim 進行交通安全性研究是可行和可靠的。另一方面，仍然需要考慮細化降雨天氣對路面摩擦系數(shù)的影響，并深入研究和量化車輛橫向穩(wěn)定性。

總體上，高速公路行車安全受路段線形、車速和天氣環(huán)境等的綜合影響。行車安全性是這些因素作用在車輛動力學模型上的量化響應。提升高速公路轉(zhuǎn)彎匝道雨天行車安全性，需要系統(tǒng)考慮降雨及其對車-路接觸影響機理，同時引入多自由度行車動力學模型。

為此，本文將通過建立小客車行車動力學模型，實現(xiàn)基于CarSim 平臺的雨天高速公路轉(zhuǎn)彎匝道小客車行車安全性仿真，同時通過構建雨天場景下轉(zhuǎn)彎匝道行車安全度量化模型，提出安全性量化方法及限速建議，以提升高速公路轉(zhuǎn)彎匝道雨天行車安全程度。

1 基于行車動力學的匝道行車風險分析

1.1 小客車行駛坐標系

小客車在路面上行駛時，以車輛質(zhì)心為原點建立車輛的慣性坐標系。假設車輛左右兩側的質(zhì)量分布對稱，整車質(zhì)心位于車輛縱向?qū)ΨQ平面上，則以X軸為車輛的前進方向，Y軸為車輛前進方向的駕駛員右側，Z軸垂直于車輛行駛平面，構建小客車慣性坐標系，如圖1所示。

圖1 小客車慣性坐標系

根據(jù)車輛慣性坐標系，可以得出車輛在X,Y,Z方向的6 種運行形式，其中側向運動和橫擺運動是研究重點。

車輛在行駛過程中的姿態(tài)和運行軌跡參照地面右手直角坐標系來確定，具體如圖2所示。

圖2 地面固定坐標系

1.2 小客車行車風險分析

當車輛在彎坡路段上行駛時，其受力分析如圖3所示。

圖3 曲線路段汽車受力分析

車輛轉(zhuǎn)彎運動所需向心力可按下式計算[18]：

式（1）中：F為轉(zhuǎn)彎向心力（N）；m為車輛質(zhì)量（kg）；v為行駛速度（km/h）；R為轉(zhuǎn)彎半徑（m）；f為摩擦力（N）；Fn為支持力（N）；α為坡度角（rad）。

由式（1）可知，當轉(zhuǎn)彎半徑過小或路面摩擦力f較小時，汽車與路面間的摩擦力不足以提供所需向心力，導致車輛有向外滑動的趨勢，促使轉(zhuǎn)彎半徑增大以滿足行駛要求。在車輛被動增大轉(zhuǎn)彎半徑的過程中，主要存在側翻和側滑兩種風險。由于本文研究對象為小客車，其重心較低，不易發(fā)生側翻，但發(fā)生側滑的可能性較大。側滑指車輛前后輪側向滑移速率相差不大，車輛整體向彎道外側移動，是雨天場景下高速公路匝道路段交通事故的主要誘因。

1.3 小客車行車安全評價指標

由于雨天場景下小客車存在側滑的風險，本文利用CarSim 平臺得到不同工況下小客車側向偏移量的響應曲線，并將相關安全評價指標定義如下：

（1）最大側向偏移量Latmax：車輛駛過匝道路段的峰值側向偏移量（m）。

（2）峰值反應時間ta：達到第一次最大側向偏移量所需時間（s）。

（3）過渡反應時間tr：調(diào)整側向偏移量接近理想值（誤差小于±5%即認為已經(jīng)接近）所需時間（s）。通常，過渡反應時間越短越好。

本文取車寬為1.9m，車道寬3.75m，理想側向偏移量為0.925m。

2 仿真系統(tǒng)建模

CarSim 是一款車輛動力學仿真軟件，可以將車輛復雜的運行狀態(tài)定量化、可視化，其建模過程包括車輛建模、道路建模及駕駛員建模[19]。

2.1 小客車車輛仿真模型

每個基于CarSim 的車輛模型包括車體、空氣動力學、傳動系、制動系、轉(zhuǎn)向系、懸架、輪胎等7 個子系統(tǒng)。本文研究雨天場景下匝道線形條件對行車安全的影響，選擇車型C-Class,Hatchback 2017，相關車輛參數(shù)見表1。

表1 車輛模型參數(shù)

2.2 駕駛員仿真模型

駕駛員仿真模型主要包括速度設置模塊和轉(zhuǎn)向設置模塊。相對于開環(huán)控制模式，閉環(huán)控制模式考慮駕駛員、車輛及行駛狀態(tài)之間的配合，即駕駛員可根據(jù)道路條件狀況對車輛做出加速、減速及轉(zhuǎn)向調(diào)整，能更真實地反映車輛的運行狀態(tài)，仿真可信度較高，因此本文選取閉環(huán)控制系統(tǒng)建立駕駛員仿真模型。

速度控制模塊選擇“基于預瞄理論的速度控制模型”，方向控制模塊選擇“跟隨路徑中心線行駛”。駕駛員模型具體設置參數(shù)見表2。

表2 駕駛員模型參數(shù)

2.3 道路仿真模型

在CarSim 軟件的Additional Data 模塊中，考慮彎道半徑、超高、坡度、目標速度的影響，選取3D Road 構建道路仿真模型（見圖4）。

圖4 道路仿真模型

所用匝道線形設計指標均符合《公路項目安全性評價規(guī)范》（JTG B05—2015）[20]和《公路工程技術標準》（JTG B01—2014）[21]的相關要求。匝道路段由于其特殊性，曲線形式、出入方向、車道數(shù)設計等多種多樣，本文選擇直線-緩和曲線-圓曲線-緩和曲線-直線的基本組合方式，圓曲線半徑由小到大依次為90m,110m,130m,150m；在匝道坡度方面，選擇縱向坡度；轉(zhuǎn)彎時需考慮超高的影響，所建道路模型選擇在道路直緩點、緩圓點、圓緩點、緩直點等特征斷面處依次設置超高值，特征斷面間采用樣條插值的形式過渡。此外，干燥清潔的瀝青路面的縱向摩擦系數(shù)穩(wěn)定在0.5 以上，雨天路面縱向摩擦系數(shù)可減小至0.2[22]，本文研究雨天場景下高速公路匝道的行車安全，故路面縱向摩擦系數(shù)取0.2。

3 轉(zhuǎn)彎匝道雨天行車安全性仿真

3.1 仿真實驗設計

對匝道圓曲線半徑R、縱向坡度i、超高e、目標速度v采用單因素實驗法進行仿真，相關參數(shù)如表3所示。

表3 匝道行車安全性仿真參數(shù)

3.2 仿真結果分析

根據(jù)以上仿真實驗設計，得到圖5、圖6兩組曲線，分別為目標速度v、圓曲線半徑R、縱向坡度i、超高e對車輛在匝道行駛過程中實時速度和側向偏移量的影響。

圖5 各因素對實時速度的影響

圖6 各因素對側向偏移量的影響

由圖5 可知，在初始直線段，行駛狀態(tài)不發(fā)生變化，車輛保持勻速行駛；當車輛由直線路段駛進圓曲線路段時，車輛將由于路段線形的變化而進行速度動態(tài)調(diào)節(jié)。由圖6 可知，在初始直線段，行駛狀態(tài)穩(wěn)定，側向偏移量為0，若此時道路為上坡，車輛將減速，若為下坡，車輛將加速；當汽車由緩和曲線路段駛向圓曲線時，汽車速度將有減小的趨勢，而由緩和曲線路段駛向直線路段時，速度將增大；若汽車行駛在高速公路主線路段，則由于圓曲線半徑很大，汽車調(diào)節(jié)行駛狀態(tài)時間充裕，故將在彎道路段勻速行駛。本試驗面向轉(zhuǎn)彎匝道，由于圓曲線半徑較小，所以汽車行駛速度、側向偏移量處于動態(tài)調(diào)節(jié)中。若速度過低，車輛初始行駛速度滿足道路要求，則無需調(diào)節(jié)速度，如圖5（a）和 圖6（a）中v=40km/h的工況。

降雨對道路行車的最大影響在于使路面縱向摩擦系數(shù)減小。為對比雨天和正常天氣下行車安全性差異，本文對不同路面縱向摩擦系數(shù)下的側向偏移量進行了對比分析，其他試驗參數(shù)采用仿真變量參數(shù)v系列，其中v=70km/h,R=90m，仿真結果見圖7。

圖7 路面縱向摩擦系數(shù)對側向偏移量的影響

由圖7 可知，隨著路面縱向摩擦系數(shù)的逐漸增大，汽車在匝道路段的側向偏移量逐漸減小。在正常天氣下，當路面縱向摩擦系數(shù)穩(wěn)定在0.5以上時，本文所研究試驗條件下的側向偏移量接近于0，安全性較高。

3.2.1 目標速度對匝道行車安全的影響

車輛駛過匝道路段的速度變化趨勢是先減小后增大至目標速度，目標速度越大，速度協(xié)調(diào)性越差，當目標速度為40km/h時，車輛無需經(jīng)歷速度調(diào)節(jié)過程。基于3 個匝道行車安全性評價指標的定義，目標速度對各指標的影響見圖8。由該圖可知，隨著目標速度的逐漸增大，車輛行駛的最大側向偏移量逐漸增大，表明車輛的行駛軌跡越發(fā)偏離理想軌跡，同時峰值反應時間、過渡反應時間也逐漸增大，表明車輛的調(diào)節(jié)時間也在變長，車輛行駛穩(wěn)定性敏感度減弱，車輛更加危險。

圖8 目標速度對安全評價指標的影響

3.2.2 圓曲線半徑對匝道行車安全的影響

就汽車速度協(xié)調(diào)性而言，隨著圓曲線半徑的增大，速度協(xié)調(diào)性變好。圓曲線半徑對各安全評價指標的影響如圖9所示。

圖9 圓曲線半徑對安全評價指標的影響

由圖9 可知，隨著圓曲線半徑的逐漸增大，車輛行駛的最大側向偏移量逐漸減小，表明車輛的行駛軌跡更加靠近理想軌跡，同時峰值反應時間、過渡反應時間也逐漸減小，表明車輛的調(diào)節(jié)時間也在變短，車輛行駛穩(wěn)定性敏感度提高，車輛更加安全。

3.2.3 縱向坡度對匝道行車安全的影響

由于縱向坡度不同導致的車輛速度波動范圍變化不大，坡度對速度協(xié)調(diào)性并無顯著影響?？v向坡度對各安全評價指標的影響如圖10所示。由該圖可知，隨著上坡縱向坡度絕對值的增加，汽車最大側向偏移量逐漸增大，峰值反應時間和過渡反應時間也呈增大趨勢，車輛更加危險；在坡度絕對值相等的情況下，下坡時由于汽車速度敏感性較高，最大側向偏移量、峰值反應時間和過渡反應時間均較上坡時有所降低，即下坡比上坡更加安全?？傮w來看，縱向坡度在規(guī)定范圍內(nèi)變化時，導致的各項安全評價指標的變化范圍與其他3 個因素相比很小。為量化各因素對小客車行車安全性的影響，現(xiàn)定義影響因素敏感度δ為在影響因素按一定范圍變化時對應的最大側向偏移量的差值與最大值的比值。經(jīng)計算，δv=0.99,δR=0.92,δi=0.67,δe=0.99，即縱向坡度對于匝道行車安全性的敏感度遠小于圓曲線半徑、目標速度及超高。

圖10 縱向坡度對安全評價指標的影響

3.2.4 超高對匝道行車安全的影響

隨著超高的增大，速度協(xié)調(diào)性呈下降趨勢。超高對各安全評價指標的影響如圖11所示。

增設1 組仿真作對比，其他條件不變，當超高為零時，小客車最大側向偏移量為0.09m，與超高為2%時接近。結合圖11 可知，雨天環(huán)境車輛速度較低情況下，隨著超高逐漸增大，車輛行駛最大側向偏移量逐漸增大，車輛行駛軌跡更加偏離理想軌跡，同時峰值反應時間、過渡反應時間也逐漸增大，車輛行駛穩(wěn)定性敏感度降低，車輛更加危險。

圖11 超高對安全評價指標的影響

4 匝道雨天行車安全模型及限速建議

4.1 轉(zhuǎn)彎匝道小客車行車安全度量化模型

由上述分析可知，匝道圓曲線半徑、超高、目標速度對汽車最大側向偏移量影響較大，縱向坡度對其影響較小但也不可忽略。為更準確地預測出一定匝道線形條件下汽車的行駛狀態(tài)，以汽車最大側向偏移量為指標，以匝道圓曲線半徑、超高、目標速度以及縱向坡度為影響因素，基于上述試驗，增加幾組仿真試驗，所有試驗數(shù)據(jù)見表4。

表4 回歸試驗數(shù)據(jù)表

本文借助MATLAB 平臺實現(xiàn)數(shù)據(jù)回歸和參數(shù)標定，最終得到雨天場景下轉(zhuǎn)彎匝道行車安全度量化模型（決定系數(shù)K2為0.960 6）：

4.2 轉(zhuǎn)彎匝道安全限速建議

根據(jù)雨天場景下轉(zhuǎn)彎匝道行車安全度量化模型可知，當?shù)缆穮?shù)和車輛參數(shù)已知時，可確定最大側向偏移量閾值，結合相關道路參數(shù)（曲線半徑、超高、坡度）可反演得到安全評價指標（特定側向偏移量閾值）下的限制速度值。

匝道屬于事故多發(fā)路段。駕駛員若能從車載端獲得其行駛速度的特別警示并得到及時提醒，將有助于提高行車安全性。本文建議基于人-車-路協(xié)同，面向車載端建立安全誘導界面，根據(jù)上述安全限速反演計算方法將限速信息顯示在誘導界面上，給駕駛員以相應的誘導和安全警示。小客車車載端雨天場景下高速公路轉(zhuǎn)彎匝道安全限速建議示例如表5所示。

表5 小客車雨天場景高速公路轉(zhuǎn)彎匝道安全限速建議示例

5 結語

針對降雨天氣下高速公路轉(zhuǎn)彎匝道路段事故多發(fā)問題，本文建立了轉(zhuǎn)彎匝道雨天小客車行車安全度量化模型。該模型能量化分析雨天小客車匝道側滑風險，并通過行車動力學仿真平臺Car-Sim，輸出圓曲線半徑、超高、縱向坡度以及車輛目標速度對行車安全的定量影響，實現(xiàn)雨天行車安全的可視化?；貧w擬合得到的行車安全度量化模型，可為雨天轉(zhuǎn)彎匝道安全行車提供科學的限速建議。

本文主要研究雨天場景下轉(zhuǎn)彎匝道線形以及行車速度對行車安全性的影響，受實測條件所限，當前所設路面縱向摩擦系數(shù)簡化為定值，車輛模型也僅限小客車。后續(xù)將對不同強度降雨場景下不同車型的行車安全性進行研究