肖 猛，趙 浩，馮 浩，李洪武

（1.杭州電子科技大學，浙江 杭州 310018；2.嘉興學院，浙江 嘉興 314001）

1 引言

增量式光柵編碼器是通過光電轉換將轉子角位移轉換成數(shù)字量的傳感器，具有分辨率高、制造成本低、可靠性好、測量范圍廣和使用壽命長等優(yōu)點，在自動化流水線和高精度測量系統(tǒng)中應用廣泛［1～3］。

增量式光柵編碼器用于測量旋轉角參數(shù)時，多針對編碼器的性能和可靠性［4，5］、濾波去噪和誤差修正［6，7］以及安裝與對準方式進行分析和研究［8，9］；對于不同分辨率下的誤差研究較少，若光柵編碼器測量時選取的分辨率不合理，可能會產(chǎn)生較大的誤差。

基于此，本文對同一角振動正弦激勵源，采用永磁式旋轉角加速度傳感器［10］和增量式光柵編碼器，對不同分辨率下系統(tǒng)的角加速度輸出波形和頻譜數(shù)據(jù)進行對比分析，剖析編碼器誤差的產(chǎn)生原因，討論了增量式光柵編碼器分辨率的選擇依據(jù)。

2 永磁式旋轉角加速度傳感器

永磁式旋轉角加速度傳感器結構如圖1所示，主要包括：隔磁銅套、永磁磁鋼、外鐵心、杯型轉子、內(nèi)鐵心和輸出繞組。其中隔磁銅套的作用是為了保證永磁磁鋼形成的磁場經(jīng)過外鐵心、空氣隙、杯形轉子和內(nèi)鐵心后形成閉合回路。

圖1 傳感器結構圖Fig.1 Sensor mechanical structure

傳感器工作原理如圖2所示，工作時與被測轉軸同心連接，當系統(tǒng)以恒定速度運行時，杯型轉子以恒定轉速切割永磁磁通，產(chǎn)生恒定的感應電動勢和電流，感應電流產(chǎn)生磁通也為恒定磁場，雖然該磁通與輸出繞組匝鏈，但由于磁通恒定，輸出繞組的感應電動勢為零；當被測轉軸存在旋轉角加速時，杯型轉子繞組切割永磁磁鋼磁場，產(chǎn)生的感應電流存在交變分量，會產(chǎn)生變化的磁場分量，繼而與輸出繞組匝鏈，產(chǎn)生與被測旋轉系統(tǒng)角加速度成正比的感應電動勢。

圖2 傳感器工作原理Fig.2 Sensor working principle

3 增量式光柵編碼器測角加速度原理

增量式光柵編碼器工作時，轉軸旋轉1圈，輸出n個方波脈沖，n為編碼器的分辨率，每1個輸出脈沖對應的物理角度為若測得某一點即第i個方波脈沖的時間寬度為ti，則可計算出對應的第i個方波的平均旋轉角速度，同理測得第i＋1個方波脈沖的時間寬度為ti＋1，則可計算出第i＋1個方波的平均角速度，則轉軸在第i＋1個方波脈沖和第i個方波脈沖之間的旋轉角加速度為：

第i個方波脈沖時間寬度ti的測量，可通過FPGA的高頻脈沖插值計數(shù)實現(xiàn)，原理見圖3所示。圖中N代表光柵編碼器1個輸出脈沖n個高頻脈沖方波，Ni表示增量式光柵編碼器第i個輸出脈沖所對應的高頻脈沖數(shù)。

圖3 光柵編碼器測角加速度原理Fig.3 Grating encoder measuring angular acceleration principle

4 測量系統(tǒng)及測量結果

4.1 測量系統(tǒng)

為了測量增量式光柵編碼器在不同分辨率下的誤差，圖4給出了測量系統(tǒng)的原理框圖。由圖4構建了圖5所示的實驗平臺，為了減小平臺振動所帶來的影響，實驗置于磁懸浮的支撐平臺上，將單相異步電動機、角加速度傳感器以及增量式光柵編碼器同軸相連［11～13］。

圖4 測量系統(tǒng)原理框圖Fig.4 Principle block diagram of measurement system

圖5 測量系統(tǒng)實驗平臺Fig.5 Measurement system experimental platform

4.2 測量結果

單相異步電動機通電220 V／50 Hz，系統(tǒng)產(chǎn)生角加速度激勵，圖6和圖7是永磁式旋轉角加速度傳感器的輸出電壓波形以及FFT分析。

圖6 角加速度傳感器輸出波形Fig.6 Output waveform of angular acceleration sensor

圖7 角加速度傳感器輸出波形的頻譜分析Fig.7 Spectral analysis of output waveform of angular acceleration sensor

增量式光柵編碼器分辨率選為2 000，通過FPGA計數(shù)模塊的設計可以對光柵編碼器進行細分，由此記錄不同分辨率下的數(shù)據(jù)。圖8為光柵編碼器不同分辨率下的角速度-角加速度輸出波形和頻譜分析。

圖8 光柵編碼器旋轉角加速度-頻譜分析Fig.8 Rotation angular acceleration-spectrum analysis of grating encoder

表1為不同分辨率下的波形基波幅值以及諧波失真度（THD）的測量數(shù)據(jù)。

表1 光柵編碼器分辨率-旋轉角加速度關系Tab.1 Rotation angular acceleration-spectrum analysis of grating encoder

由波形圖及FFT分析可知：轉軸的旋轉角加速度，在不同分辨率下測量誤差不同，分辨率較高時，角加速度曲線的高頻噪音明顯增多；當分辨率提升至2 000時，已經(jīng)無法觀察出角加速度的基波頻率。由表1可知分辨率較高時諧波失真度明顯增大。

5 不同分辨率下光柵編碼器誤差分析

5.1 分辨率與頻率的匹配

光柵的分辨率要與所測頻率相匹配，不是越高越好，當光柵的分辨率超過一定范圍，分辨率越高反而識別率變低。比較圖8分辨率為1 000光柵及分辨率為2 000光柵的角加速度波形可知，若測量過程沒有誤差，角速度信號是純的光滑曲線，則從理論上分析，采樣頻率高，角速度變化小，但采樣時間成比例減小，角加速度基本不變。但是，一是由于用于測量脈寬的高頻脈沖的頻率有限，所以當提高到一定的光柵分辨率，則相鄰測量點速度的測量結果出現(xiàn)完全相同的情況，導致該二點的角加速度為零，從而影響到角加速度信號的分辨率；二是測量中總存在誤差，由于光柵分辨率提高，相鄰測量點的真實信號的幅值不斷變小，測量誤差則相對變大，導致誤差產(chǎn)生的高次諧波分量不斷增加，同樣，也影響到角加速度信號的分辨率。

圖9為實際測量角速度信號的局部，設黑粗線為真實信號，兩側的細線與實線的差為附加在輸出信號中的測量隨機誤差域值，設X為光柵的某分辨率，則2X表示光柵分辨率2倍，4X的光柵分辨率為X的4倍，8X的光柵分辨率為X的8倍，16X的光柵分辨率為X的16倍，隨著光柵分辨率的提高，每一光柵格即步長對應的信號幅值不斷變小，相鄰光柵格對應速度差不斷變小，小到一定的程度甚至出現(xiàn)相同的情況，即角速度在這兩點間沒有變化，角加速度為0，這給測量結果帶來極大的影響。從圖8分辨率為1 000時的角加速度波形圖就可以看出已經(jīng)出現(xiàn)了少許的0，如果繼續(xù)提高分辨率至2 000，就會出現(xiàn)大量的0分量，導致無法觀察出基波頻率，實驗數(shù)據(jù)已經(jīng)無法使用。

圖9 不同分辨率下單位步長-信號幅值特性Fig.9 Unit step-signal amplitude characteristics at different resolution

此外，由圖9的分析可知，當被測旋轉角加速度信號幅值較小頻率較低時，相鄰光柵格對應的速度信號步長差值變小，在同一光柵分辨率的情況下，對旋轉角加速度信號的測量誤差就會增加；而且，隨著光柵分辨率的提高，會出現(xiàn)連續(xù)多個相鄰速度測量點的測量結果完全相同的情況，大大影響旋轉角加速度的測量計算結果的分辨率。所以，增量式光柵編碼器的旋轉角加速度測量方法對低頻信號及振幅較小的旋轉脈動信號不敏感。

圖10是在同一光柵分辨率、同一頻率，不同基頻幅值下對波形和頻譜實驗的對比研究。由圖10可知，當旋轉角加速度幅值較低時，2個采樣點之間角速度變化量太小，誤差明顯增大。從波形圖以及頻譜的THD對比，50 Hz／220 V時的THD ＝71.81%，50 Hz／120 V時的THD無法讀數(shù)，證明了上述分析的正確性。

圖10 同一光柵分辨率、同一頻率，不同幅值的波形和頻譜Fig.10 Waveform and spectrum of the same grating resolution-same frequency-different amplitude

5.2 電氣計數(shù)誤差

由圖11可以看出，根據(jù)高頻脈沖計數(shù)原理，在對一個方波脈沖高頻計數(shù)時，往往在計數(shù)前端及后端的計數(shù)值不是完整的脈寬，存在計數(shù)誤差，在低分辨率相鄰采樣點采樣時間相對較長，高頻脈沖數(shù)量較多，其計數(shù)誤差對于測量結果影響不大；但分辨率較高時，相鄰采樣點采樣時間相對較短，高頻脈沖數(shù)量比較少，其計數(shù)誤差對測量結果影響較大。因此分辨率選取較高時，會出現(xiàn)較大的計數(shù)誤差。由圖8也可以看出，分辨率較高時，高頻分量明顯增多。

圖11 高頻脈沖計數(shù)原理誤差Fig.11 Principle error of high frequency pulse counting

5.3 機械誤差

增量式光柵編碼器的機械誤差主要是光柵制作上存在工藝誤差，使每2個光柵格數(shù)之間的角度存在一定的誤差；光柵安裝也存在一定的誤差，細微的安裝偏差就有可能造成較大的測速誤差。安裝中容易出現(xiàn)的問題有偏心、碼盤面與轉子軸線垂直度不夠等，這些誤差都包含在被測量數(shù)據(jù)的結果中。隨著光柵分辨率的提高，被測量信號幅值不斷減小，該機械誤差相對于被測量信號的比例不斷增大，這也將影響旋轉角加速度的測量精度。

6 光柵編碼器分辨率選取依據(jù)

針對增量式光柵編碼器不同分辨率產(chǎn)生不同的測量誤差，可以選用3種方法作為選擇增量式光柵編碼器分辨率的參考依據(jù)：

（1）不同分辨率下增量式光柵編碼器輸出旋轉角加速度波形頻譜和永磁式旋轉角加速度傳感器輸出波形頻譜的相似度作對比。

由于永磁式旋轉角加速度傳感器的測量精度遠高于增量式光柵編碼器，因此可以用角加速度傳感器輸出波形的頻譜作為增量式光柵編碼器分辨率選取的依據(jù)，認定增量式光柵編碼器輸出角加速度波形的頻譜和旋轉角加速度傳感器輸出波形的頻譜相似度最大的分辨率即為合理選取。

（2）不同分辨率下基頻幅值作對比。

在不同分辨率下增量式光柵編碼器輸出角加速度波形的頻譜基頻幅值是不同的，因此可以認定基頻幅值最大的分辨率即為合理選取。

（3）不同分辨率下頻譜的諧波失真度（THD）作對比。

在不同分辨率下增量式光柵編碼器輸出角加速度波形頻譜的THD是不同的，可以認定頻譜THD最小的分辨率即為合理選取。

在實際操作中，由于沒有永磁式旋轉角加速度傳感器作對比，所以認定基頻幅值最大的分辨率即為合理選取，即認為所測對應頻率的信號幅值最大即為誤差最小。因此，可以根據(jù)高分辨率的光柵編碼器所測得的數(shù)據(jù)，通過不同光柵分辨率的組合，尋找選取所測頻率信號幅值最大的那一點，當被測量信號頻率改變，相應的光柵分辨率也應相應改變。

7 結論

本文針對增量式光柵編碼器在不同分辨率下的誤差大小及產(chǎn)生原因做了細致地分析，并得出以下結論：

（1）實際應用中，編碼器確實存在加工工藝和安裝精度不足的問題，會給測量結果帶來較大的影響，因此用于測量時并不是分辨率越高，得到的測量結果就越準確。

（2）選取不同的分辨率用于測量時，對實驗測量結果影響較大。因此應以誤差最小化原則合理選取增量式光柵編碼器的分辨率，以得到更加真實以及準確率更高的測量數(shù)據(jù)。

采用本文的理論和方法，選取增量式光柵編碼器的分辨率可達到測量誤差最小化，獲得較好的測量準確度，具有一定的工程應用價值。