陳元章

[摘? 要] 高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，必須關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗，有兩個原因：一是高中數(shù)學(xué)知識相對抽象，利用學(xué)生的生活經(jīng)驗來支撐數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)，可以為核心素養(yǎng)的培育打下基礎(chǔ);二是高中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出來的認知特點，決定了生活經(jīng)驗在核心素養(yǎng)培育的過程中有著不可替代的作用. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中重視學(xué)生生活經(jīng)驗的傳統(tǒng)，與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育并不矛盾，兩者能夠很好融合.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);生活經(jīng)驗;核心素養(yǎng)

當(dāng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)開始致力于培育學(xué)生核心素養(yǎng)的時候，作為一線教師，筆者思考的最多的問題之一，就是通過什么樣的方法去培育數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 在筆者與同行交流的過程當(dāng)中，有的同行提出的觀點是：既然核心素養(yǎng)是一個新的概念，那培育學(xué)生的核心素養(yǎng)也應(yīng)當(dāng)尋找新的方法. 筆者思考的則是：雖然核心素養(yǎng)是一個新的概念，但是在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，那肯定不能脫離已有的教學(xué)傳統(tǒng). 從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的角度來看，《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》修訂組認為，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析六個維度，涵蓋用數(shù)學(xué)眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)思維分析世界、用數(shù)學(xué)語言表達世界三個方面. 分析這樣的表述可以發(fā)現(xiàn)，無論是核心素養(yǎng)所強調(diào)的必備品格和關(guān)鍵能力，還是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六個組成要素，其實也都沒有脫離教學(xué)傳統(tǒng)或者數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng). 那么相應(yīng)的在培育途徑上，也應(yīng)當(dāng)追求原有教學(xué)傳統(tǒng)與現(xiàn)代核心素養(yǎng)理念的結(jié)合.

在這樣的思路之下，筆者以為在高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，通過對學(xué)生生活經(jīng)驗的激活，能夠為核心素養(yǎng)的培育提供強大的助力.

[?]核心素養(yǎng)的培育需要關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗

之所以將生活經(jīng)驗的激活與核心素養(yǎng)的培育結(jié)合在一起，最初的原因是在核心素養(yǎng)背景下，談“經(jīng)驗”有其必要性：一方面，對于高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，無論是數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)還是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的養(yǎng)成，都離不開經(jīng)驗;另一方面，高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的之一，就是為了積累基本活動經(jīng)驗. 研究表明，這樣的積累有利于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地. 因此從這個角度來看，基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)需要的經(jīng)驗積累，而且這個經(jīng)驗積累的過程首先是指基本活動經(jīng)驗的積累，從具體的教學(xué)實施角度來看，數(shù)學(xué)抽象的過程是一個很好的基本活動經(jīng)驗得以積累的過程.

除此之外，高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，必須關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗，還有這樣兩個原因：

一是高中數(shù)學(xué)知識相對抽象，利用學(xué)生的生活經(jīng)驗來支撐數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)，可以為核心素養(yǎng)的培育打下基礎(chǔ).

我國高中數(shù)學(xué)知識的抽象性是不言而喻的，這種抽象性保證了我國高中數(shù)學(xué)知識體系的完整性與嚴謹性，但客觀上也使得學(xué)生的學(xué)習(xí)面臨更多的挑戰(zhàn). 在這種情況下，人們的第一反應(yīng)是通過對學(xué)生生活經(jīng)驗的激活來促進數(shù)學(xué)知識的建構(gòu). 而事實上，如果在教學(xué)的過程當(dāng)中，教師帶著明確的核心素養(yǎng)培育的思路去實施教學(xué)，那生活經(jīng)驗的激活，同樣可以為核心素養(yǎng)的培育打下基礎(chǔ). 舉一個簡單的例子，數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的第一要素，很顯然，數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的養(yǎng)成，只有在數(shù)學(xué)抽象的過程當(dāng)中才能實現(xiàn). 那么學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的對象是什么呢？自然是生活元素，生活元素要想變成學(xué)習(xí)素材，必須經(jīng)歷從數(shù)學(xué)元素轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)經(jīng)驗的過程，有這樣的分析可以發(fā)現(xiàn)生活經(jīng)驗就是不可缺少的. 例如：

為測量山頂上的電視塔PQ的高度，有一組同學(xué)設(shè)計出下列方法：在地面A處，測得∠PAC=α，∠QAC=β，由A處向山腳下方向前進a米到達B處，測得∠PBC=θ，試計算塔高PQ.

在△APB中，AB=a，∠APB=θ-α，∠ABP=π-θ.

由正弦定理，得=，得PA=.

在△APQ中，∠AQP=+β，∠PAQ=α-β.

由正弦定理，得=，得PQ=.

二是高中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出來的認知特點，決定了生活經(jīng)驗在核心素養(yǎng)培育的過程中有著不可替代的作用.

要想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中有較好的表現(xiàn)，那學(xué)生必須能夠順利地進行數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理以及數(shù)學(xué)模型的建立. 大量的教學(xué)實踐表明，高中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的認知特點，主要表現(xiàn)為數(shù)學(xué)抽象能力的相對薄弱，邏輯推理過程中邏輯不夠嚴謹，以及數(shù)學(xué)建模過程中模型的認知不夠清晰等等. 要解決這一問題，必須充分發(fā)揮學(xué)生生活經(jīng)驗的作用，必要的時候還可以通過一定的方式去幫助學(xué)生積累生活經(jīng)驗、純化生活經(jīng)驗. 例如：

學(xué)校有線網(wǎng)絡(luò)同時提供A、B兩套校本選修課程. A套選修課播40分鐘，課后研討20分鐘，可獲得學(xué)分5分;B套選修課播32分鐘，課后研討40分鐘，可獲學(xué)分4分.全學(xué)期20周，網(wǎng)絡(luò)每周開播兩次，每次均為獨立內(nèi)容.學(xué)校規(guī)定學(xué)生每學(xué)期收看選修課不超過1400分鐘，研討時間不得少于1000分鐘.兩套選修課怎樣合理選擇，才能獲得最好學(xué)分成績？

設(shè)選擇A、B兩套課程分別為x、y次，z為學(xué)分，則x+y≤40，

40x+32y≤1400，

20x+40y≥1000，

x，y∈N，目標函數(shù)z=5x+4y，由方程組解得點A（15，25），B（25，12.5）.

由于目標函數(shù)的斜率與直線AB的斜率相等，因此在圖中陰影線段AB上的整數(shù)點A（15，25）、C（19，20）、D（23，15）都符合題意，使得學(xué)分最高為175分.

通過這兩點總結(jié)，就可以在教學(xué)實踐當(dāng)中尋找到通過生活經(jīng)驗激活、培育核心素養(yǎng)的具體方法.

[?]基于學(xué)生生活經(jīng)驗的核心素養(yǎng)的培育案例

研究表明，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生的生活經(jīng)驗具有連續(xù)性、發(fā)展性、整體性、交互性等特點，從生活經(jīng)驗與數(shù)學(xué)知識的關(guān)系角度來看，生活經(jīng)驗的這些特點決定了數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容上的順序性、聯(lián)系性、整合性、關(guān)聯(lián)性的邏輯規(guī)則，也決定了指向核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，一方面需要打破學(xué)生已有經(jīng)驗的束縛，從內(nèi)心深處激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動機，實現(xiàn)核心素養(yǎng)的主動化發(fā)展，另一方面也需要不斷地強化學(xué)生已有的經(jīng)驗，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的路徑，促使核心素養(yǎng)的系統(tǒng)化發(fā)展.

比如說，“平面與平面平行的判定”這樣一個知識的教學(xué)過程中，第一個教學(xué)任務(wù)就是要讓學(xué)生的大腦當(dāng)中存在清晰的平面與平面平行的表象，這個表象的建立應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)抽象的結(jié)果. 從學(xué)生生活經(jīng)驗的角度來看，他們的生活當(dāng)中并不缺乏平面與平面平行的實際例子，比如再讓學(xué)生舉例的時候，可以順利地舉出教室的前后墻面、左右墻面、天花板與地面就是相互平行的兩個平面，但是這些例子要想變成數(shù)學(xué)意義的平面與平面平行，那很重要的一點就是讓學(xué)生對這些生活實例進行思維加工，也就是數(shù)學(xué)抽象——忽視墻面的具體特征，只將其理解為具有面而不具有厚度的平面，然后借助于頭腦當(dāng)中已有的“直線與直線平行”的概念，去將平面與平面的平行理解為“兩個平面無限延伸之后不會相交”.

這實際上是一種概念性的理解，其后的第二個教學(xué)環(huán)節(jié)，要讓學(xué)生思考的就是“滿足什么樣的條件，兩個平面才會平行”，這個問題的思考與解決也就指向平面與平面平行的判定. 從學(xué)生生活經(jīng)驗激活以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的角度來看，這里有兩個任務(wù)：一是生活經(jīng)驗的激活，這個任務(wù)的完成可以在上述教學(xué)環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上進行;二是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)相關(guān)要素的培育，這個任務(wù)的完成需要將數(shù)學(xué)經(jīng)驗與核心素養(yǎng)要素結(jié)合起來. 這兩個任務(wù)的完成，從具體教學(xué)時間的角度來看并不困難，比如學(xué)生在大腦當(dāng)中初步建構(gòu)兩個平面平行的表象時，實際上就運用到數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的幾何直觀. 但是僅憑幾何直觀，無法得出平面與平面平行的判定，于是在此基礎(chǔ)上還需要進行邏輯推理. 具體的教學(xué)過程就是借助于一個長方體模型（這里也涉及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)建模），如圖3，讓學(xué)生基于平面ABCD中兩條相交直線AC和BD分別與平面A′B′C′D′平行. 如圖4，在此基礎(chǔ)上再借助于直線與平面平行去進行邏輯推理，就可以得到平面與平面平行的判定法則（這一點與傳統(tǒng)的教學(xué)吻合，不再贅述）.

[?]緊扣核心素養(yǎng)本質(zhì)探究核心素養(yǎng)培育途徑

在上面這個教學(xué)案例當(dāng)中，無論是學(xué)生生活經(jīng)驗的激活，還是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，都能夠得到充分的實現(xiàn). 更重要的是在這個過程當(dāng)中，學(xué)生被激活的生活經(jīng)驗很好地成為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的基礎(chǔ)，而在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的過程當(dāng)中，并沒有影響學(xué)生數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與解題能力的養(yǎng)成. 這說明高中數(shù)學(xué)教學(xué)中重視學(xué)生生活經(jīng)驗的傳統(tǒng)，與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育并不矛盾，甚至還能夠很好融合.

實際上，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)雖然是一個新的概念，但是對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)尤其是對其本質(zhì)的理解，卻是可以這樣認為：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的本質(zhì)，是描述一個人經(jīng)過數(shù)學(xué)教育后應(yīng)當(dāng)具有的數(shù)學(xué)特質(zhì). 有了這樣的理解，那么在高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中就必須明確一個認識，那就是要緊扣核心素養(yǎng)的本質(zhì)，才能探究出有效的核心素養(yǎng)培育的途徑，也就是本文所強調(diào)的通過生活經(jīng)驗的激活，去為核心素養(yǎng)的培育奠基.

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教學(xué)有重視學(xué)生生活經(jīng)驗的傳統(tǒng)，在核心素養(yǎng)培育的新的時代背景之下，學(xué)生生活經(jīng)驗的激活依然起著不可替代的作用，依然可以成為核心素養(yǎng)落地的推動力. 當(dāng)然需要指出的是，更為專業(yè)的學(xué)術(shù)研究表明，生活經(jīng)驗與核心素養(yǎng)之間可能還存在一個中間環(huán)節(jié)，也就是數(shù)學(xué)經(jīng)驗，從生活經(jīng)驗向數(shù)學(xué)經(jīng)驗轉(zhuǎn)化，然后讓核心素養(yǎng)的培育過程變得更加順利，這可能是高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究的一個新的命題.