用單位圓解三角函數(shù)問題的策略

賈永紅

摘 要：函數(shù)思想貫穿整個高中數(shù)學，三角函數(shù)作為一種特殊的函數(shù)，在借助單位圓認識三角函數(shù)定義過程中，體會數(shù)形結(jié)合思想，并利用這一思想解決有關(guān)三角函數(shù)方程、不等式和定義域、值域和最值、比較大小和單調(diào)性、奇偶性及誘導公式等一系列問題。單位圓已成為課堂有效教學的重要“媒介”和有效“抓手”，現(xiàn)將案例有效教學方法、教研心得做一簡單的論述。

關(guān)鍵詞：三角函數(shù);數(shù)學案例;單位圓;數(shù)形結(jié)合

單從教材練習就可看出，學生做題缺乏應用意識，死板應用教材中畫三角函數(shù)圖象解決問題較多，不會靈活變通，許多學生花費了時間，卻得不到好的效果。北師大必修4中，單位圓中的三角函數(shù)線被用來作正余弦和正切曲線，但它在解題中的應用卻被淡化了，沒有挖掘和體現(xiàn)出其解題的優(yōu)越性。

一、特殊角的正余弦值在單位圓中的分布

二、實例賞析

1.解三角函數(shù)方程

例1.解方程sinx=

解：因為使方程成立的角終邊所在位置在單位圓中如圖1所示，所以x│x=2kπ+x=2kπ+，k∈Z

2.解三角函數(shù)不等式，求定義域

例2. 解不等式sinx≥

解：因為sinx=的角x的終邊所在位置如圖2所示，根據(jù)余弦函數(shù)值在單位圓中分布規(guī)律，易得使原不等式成立的角終邊所在區(qū)域在單位圓中如圖2所示，所以不等式解集：{x│2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}

用單位圓解三角函數(shù)是數(shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)中的體現(xiàn)，用它在處理這些常見得、基礎的三角函數(shù)問題，起到妙不可言的效果。對于正切函數(shù)問題的處理與以上分析方法完全類似，它是學三角函數(shù)最基本的方法，也是學好這類知識的精髓所在。只要在單位圓里根據(jù)對稱性熟記0°的360°三角函數(shù)值的分布規(guī)律，用特殊到一般的思維方式研究問題，教會他們?nèi)プ约核伎己蛣?chuàng)新的意識，提高解決問題的最佳效率。

參考文獻：

嚴士健，張奠宙，王尚志.普通高中數(shù)學課程標準解讀[M].南京：江蘇教育出版社，2004.