基于核心素養(yǎng)的解析幾何復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

歐陽(yáng)曉萍

摘 要：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)既有獨(dú)立性又互相交融，形成一個(gè)有機(jī)整體。在高中解析幾何復(fù)習(xí)課中，通過(guò)設(shè)計(jì)合理的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中掌握基礎(chǔ)知識(shí)、技能以及感悟數(shù)學(xué)基本思想的能力，激發(fā)他們的數(shù)學(xué)思維，積累實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生發(fā)展和形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);解析幾何;教學(xué)設(shè)計(jì)

高中數(shù)學(xué)教師在解析幾何復(fù)習(xí)課中落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，首先要對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)進(jìn)行把握，通過(guò)提出合理的問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立的思考和探索，鼓勵(lì)學(xué)生和其他學(xué)生進(jìn)行交流和討論，在數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，在這個(gè)基礎(chǔ)上促進(jìn)學(xué)生發(fā)展和形成數(shù)學(xué)核心思想，實(shí)際上也是幫助學(xué)生養(yǎng)成一種習(xí)慣和思維方式。本文以高中解析幾何的復(fù)習(xí)課為例，基于核心素養(yǎng)讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

一、學(xué)情分析

解析幾何在高考中是重難點(diǎn)問(wèn)題，學(xué)生比較難掌握。他們?nèi)鄙儆?jì)算能力，在解題時(shí)產(chǎn)生了一定的影響，除此之外還缺少解題的方法，缺乏數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的意識(shí)，因此在平時(shí)的課堂教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生多對(duì)數(shù)學(xué)原題目進(jìn)行反思、改造，改變問(wèn)題的條件或結(jié)論，改變其形式或內(nèi)容而構(gòu)造出充滿生機(jī)的“新題”，這樣可以促使學(xué)生隨時(shí)根據(jù)變化的條件積極思考，尋找解決方法，從而培養(yǎng)思維的廣闊性。我們每解答一道數(shù)學(xué)題后，若能將其中的條件、結(jié)論做一些改變，或問(wèn)題的呈現(xiàn)方式做一些改變，會(huì)有什么結(jié)果產(chǎn)生呢？常這樣去反思是非常有益的。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-5，0），（5，0），直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是，試求點(diǎn)M的軌跡方程，并由點(diǎn)M的軌跡方程判斷軌跡的形狀。與2.2例3比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？（人教A版，選修2-1，第59頁(yè)，探究）

設(shè)計(jì)意圖：本題條件比較簡(jiǎn)單，讓學(xué)生從簡(jiǎn)單的直接法入手回顧解析幾何求軌跡的知識(shí)，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。

變式1：已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-a，0），（a，0）（a>0），直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是k（k≠0），求點(diǎn)M的軌跡方程，并由點(diǎn)M的軌跡方程判斷軌跡的形狀。

解，∵kAM·kBM=k，即·=k（x≠±a），∴-=1（x≠±a）.

①當(dāng)k>0時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線（去掉A、B兩點(diǎn)）;

②當(dāng)-1

③當(dāng)k=-1時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是以AB為直徑的圓（去掉A、B兩點(diǎn)）;

④當(dāng)k<-1時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓（去掉A、B兩點(diǎn)）.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)變式1進(jìn)一步復(fù)習(xí)解析幾何求軌跡的知識(shí)，并強(qiáng)調(diào)在求解軌跡時(shí)必須要檢驗(yàn)特殊點(diǎn)是否成立。

變式2：若AB是橢圓?=1（a>b>0）的任一條直徑（過(guò)原點(diǎn)O的弦），點(diǎn)M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且直線AM，BM的斜率都存在，則直線AM，BM的斜率之積為-.

設(shè)計(jì)意圖：變式2是逆向探求和一般化探求的結(jié)果，通過(guò)逆向探求和培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，同時(shí)讓學(xué)生進(jìn)一步理解相關(guān)知識(shí)。

變式3：若AB是雙曲線?=1（a>0，b>0）的任一條直徑（過(guò)原點(diǎn)O的弦），點(diǎn)M是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，且直線AM，BM的斜率都存在，則直線AM，BM的斜率之積為。

設(shè)計(jì)意圖：變式3是變式2類(lèi)比推理的產(chǎn)物，通過(guò)類(lèi)比推理讓學(xué)生從本質(zhì)上理解和掌握相關(guān)知識(shí)，并在以后解題中能融會(huì)貫通。

上述結(jié)論對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是新的發(fā)現(xiàn)，是數(shù)學(xué)合情推理與演繹推理相結(jié)合的結(jié)晶。

三、教學(xué)反思

本文從例題，通過(guò)層層變式，循序漸進(jìn)，螺旋上升，有利于培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般、從具體到抽象分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和探究能力，有利于數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的優(yōu)化，有利于培養(yǎng)學(xué)生的化歸能力。

其中變式1是采用歸納推理的方法得出命題，變式2是逆向探求和一般化探求的結(jié)果，變式3是變式2類(lèi)比推理的產(chǎn)物。通過(guò)變式讓學(xué)生能夠深刻理解其中的內(nèi)涵，達(dá)到運(yùn)用自如、靈活切換的效果。同時(shí)教師還要引導(dǎo)學(xué)生做好課堂小結(jié)，學(xué)會(huì)動(dòng)手演練。

數(shù)學(xué)是一門(mén)十分嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，因此想要更好地落實(shí)解析幾何教學(xué)，就應(yīng)該建立在扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)上。同時(shí)為了體現(xiàn)直觀性，教師還可以使用多媒體技術(shù)進(jìn)行輔助教學(xué)，提高課堂教學(xué)效率，幫助學(xué)生建立圖形的形象意識(shí)和抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題之間的聯(lián)系。之所以只是將多媒體作為輔助技術(shù)，是因?yàn)樾畔⒒目旃?jié)奏，課堂會(huì)對(duì)學(xué)生自身直觀想象能力的培養(yǎng)帶來(lái)一定的限制，無(wú)法有效培養(yǎng)數(shù)學(xué)的抽象思維等。

面對(duì)一些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難的學(xué)生，教師首先應(yīng)該從簡(jiǎn)單基本問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)層層變式，循序漸進(jìn)，讓學(xué)生慢慢掌握相關(guān)知識(shí)。因此基于核心素養(yǎng)，在講授這一節(jié)解析幾何復(fù)習(xí)課時(shí)，首先就要復(fù)習(xí)相關(guān)概念以及公式。只有深刻了解課本上的基礎(chǔ)知識(shí)，才能夠幫助學(xué)生更好地運(yùn)用并拓展，同時(shí)對(duì)相關(guān)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行系統(tǒng)性的梳理，建立框架，激發(fā)學(xué)生的思維。除此之外，教師還應(yīng)該重視學(xué)生進(jìn)行思維探索的過(guò)程，給學(xué)生留出更多的時(shí)間和空間，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。最后還要讓學(xué)生進(jìn)行自我整理和完善，根據(jù)自身的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對(duì)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)和歸類(lèi)，加深對(duì)解析幾何知識(shí)的理解，減少遺忘。

總而言之，在高中數(shù)學(xué)解析幾何題的復(fù)習(xí)中，教師要研究近五年的真題。通過(guò)對(duì)解析幾何內(nèi)容的具體問(wèn)題進(jìn)行分析，然后提煉出其中的本質(zhì)，基于核心素養(yǎng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)的訓(xùn)練，幫助學(xué)生對(duì)解析幾何的難題和難關(guān)進(jìn)行攻克。

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