三角恒等變換入手破解三角方程問題

曹兵

摘 要： 涉及三角方程的解問題是高考中知識交匯與融合的一大場所，結(jié)合高考真題實例，就三角函數(shù)與命題的交匯問題加以剖析，通過多種思維視角切入與多種解題方法應(yīng)用，引領(lǐng)并指導(dǎo)數(shù)學(xué)解題研究與應(yīng)用.

關(guān)鍵詞： 象限;三角函數(shù);命題;二次方程;換元

中圖分類號： G632 ? ? ? 文獻標識碼： A ? ? ? 文章編號： 1008-0333（2021）16-0044-02

點評 ?利用特殊值直接判斷②正確，對于滿足關(guān)系式成立的角比較困難一次性確定，可以通過先給其中一 個角賦一個確定的值，再求解另一個角的值;而在判斷①時，利用兩個角所對應(yīng)的正切值均為正數(shù)的情況，結(jié)合不等式的性質(zhì)得到矛盾的結(jié)論，可以非常巧妙加以判斷與應(yīng)用.

三、真題反思

涉及三角方程的解問題，要求我們熟練使用相應(yīng)的三角恒等變換公式.破解時往往沒有固定的模式可循，且一般難度較大，可以有效考查學(xué)生的發(fā)散性思維以及化歸與轉(zhuǎn)化思想.特別在破解過程中借助特殊值法加以處理，可以有效降低思維量和運算量，但不能夠作為通解通法，只能是一種輔助性方法.因而要求我們從各個角度展 開豐富的思考，展示精彩的思維過程與解題過程.從而站在整個高中數(shù)學(xué)的角度，不拘泥于模式，而是自然而然地由相關(guān)知識引入與之對應(yīng)的解題思路、方法與技巧，這才是真正高考命題中核心素養(yǎng)立意的充分體現(xiàn)與魅力所在.

參考文獻：

[1]韓文美.巧借導(dǎo)數(shù)法，妙解三角題[J].教學(xué)考試，2021（1）：27-29.

[2]趙煒.巧婦能為無米之炊——以三角方程為例[J].中學(xué)生數(shù)理化（自主招生），2020（1）：6-7.

[3]顧旭東.三重境界，潤物無聲——談對三角方程的一些簡單處理[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2020（9）：40-41.

[責(zé)任編輯：李 璟]