摘 要：估算是數(shù)學(xué)計(jì)算的重要組成部分，也是計(jì)算策略的一種?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)估算教學(xué)提出了明確的要求：“能估計(jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)估算的合理性做出解釋;能結(jié)合具體情況進(jìn)行估算，并解釋估算的過程;在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣。”然而在實(shí)際教學(xué)中，大部分教師并不注重估算教學(xué)，導(dǎo)致學(xué)生感受不到估算的價(jià)值，更多是停留在“為估而估”的膚淺盲目的應(yīng)用層面。

關(guān)鍵詞：低學(xué)段;估算意識(shí);教學(xué)策略

中圖分類號(hào)：G427 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：2095-9192（2021）14-0006-02

引 ?言

低年級(jí)教材沒有設(shè)計(jì)“四舍五入”的知識(shí)，沒有給學(xué)生提供估算的抓手，這導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法掌握估算內(nèi)容，更別談靈活運(yùn)用了。部分學(xué)生還會(huì)因不知道什么情況下要“估”、什么情況下該選擇用什么樣的估算策略而煩惱。本文基于學(xué)生存在的問題，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐分析了提升學(xué)生估算能力的策略。

一、活用情境，增刪情境，“喚醒”估算意識(shí)

雖然估算與我們?nèi)粘Ｉ蠲芮邢嚓P(guān)，但由于受以往數(shù)學(xué)精確性、嚴(yán)謹(jǐn)性的影響，學(xué)生主動(dòng)估算的意識(shí)極為薄弱。吳正憲老師在教學(xué)加減估算時(shí)，還專門創(chuàng)設(shè)了好多生活情境，讓學(xué)生調(diào)動(dòng)已有生活經(jīng)驗(yàn)去感受與判斷什么時(shí)候適合精算、什么時(shí)候適合估算，通過這樣的喚醒與對(duì)比讓學(xué)生感受估算存在的價(jià)值，從而樹立估算的意識(shí)。這樣的做法已被廣大教師認(rèn)可。

作為教師，我們還應(yīng)在平時(shí)教學(xué)中結(jié)合教材情境創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生自然而發(fā)，迫切渴求“估算”的情境，讓學(xué)生自己產(chǎn)生估算的“需求”，從而使學(xué)生感受到估算的魅力，增強(qiáng)學(xué)生的估算意識(shí)。教材中給出了具體的例子：每張門票8元，29個(gè)同學(xué)參觀，帶250元錢夠嗎？并給出了提示：29×8大約得多少？如果教師在課堂上只是照本宣科教學(xué)，學(xué)生更多的是看到“大約”二字才去“估算”。雖然學(xué)生還沒學(xué)兩位數(shù)乘一位數(shù)，但對(duì)于29×8這樣的計(jì)算，學(xué)生用自己的方法不難算出結(jié)果，就算不估也能通過算來(lái)判斷。最終即便這一問題得到解決，學(xué)生還是感受不到估算的價(jià)值，無(wú)法養(yǎng)成估算的意識(shí)。

教材通常是以精練濃縮的編排方式來(lái)呈現(xiàn)豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，需要教師結(jié)合學(xué)生的心理規(guī)律和認(rèn)知規(guī)律背景，對(duì)“簡(jiǎn)單”的教材進(jìn)行再加工、再設(shè)計(jì)、再擴(kuò)充[1]。如果在應(yīng)用上教師能從以下兩點(diǎn)去改動(dòng)它，就會(huì)達(dá)到預(yù)期效果。第一，增加一個(gè)情境：“動(dòng)物園每張門票5元，40人參觀，帶200元夠嗎？”計(jì)算整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)時(shí)的脫口而出與后面例題中兩位數(shù)乘一位數(shù)時(shí)的糾結(jié)形成強(qiáng)烈對(duì)比，讓學(xué)生內(nèi)心產(chǎn)生一種“整十?dāng)?shù)好算”的潛意識(shí)。第二，讓學(xué)生對(duì)這兩個(gè)情境進(jìn)行限時(shí)回答，這樣就更加突顯出整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的快，讓學(xué)生感受到計(jì)算例題“不快”的理由，激發(fā)學(xué)生要快速解決這一問題的欲望，讓學(xué)生自主說(shuō)出“我要估算”。上述情境只是一“增”一“限”，就把學(xué)生“我要估算”的這種迫切感激發(fā)了出來(lái)。只要多經(jīng)歷幾次這樣的情境，學(xué)生的估算意識(shí)自然就能扎根于心。

二、運(yùn)用數(shù)感，高于數(shù)感，“感悟”估算方法

對(duì)于低年級(jí)的學(xué)生，教師教學(xué)估算時(shí)不需要像高年級(jí)教學(xué)那樣引用“四舍五入”“進(jìn)一法”等專有名詞，而是讓學(xué)生靠已有的“數(shù)感”“生活經(jīng)驗(yàn)”來(lái)估。但如果只是完全寄托學(xué)生“數(shù)感”“生活經(jīng)驗(yàn)”，不進(jìn)行點(diǎn)撥，隨著三位數(shù)的出現(xiàn)，學(xué)生就會(huì)陷入沒有“抓手”的混亂局面。筆者認(rèn)為，在平時(shí)教學(xué)中，教師可以有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生在“數(shù)感”“生活經(jīng)驗(yàn)”的基礎(chǔ)上進(jìn)行對(duì)比、交流，讓學(xué)生在互動(dòng)中感悟估算方法。還是以教材中的例子為例，筆者在教學(xué)完“29×8”這一例題后，快速變換“29”這一數(shù)字，“當(dāng)28時(shí)你看成什么來(lái)估？當(dāng)27時(shí)你又看成什么來(lái)估……”讓學(xué)生在交流與對(duì)比中感受高年級(jí)所說(shuō)的“四舍五入”法，把對(duì)“四舍五入”法的理解建立在“數(shù)感”與“生活經(jīng)驗(yàn)”之上。

三位數(shù)乘一位數(shù)的估算教學(xué)，比兩位數(shù)乘一位數(shù)對(duì)數(shù)感的要求更高。如何讓學(xué)生在沒學(xué)“四舍五入”法的情況下，還有“律”可循，就成為教師需要考慮的問題。例如，在教學(xué)完相關(guān)內(nèi)容后，筆者給出題目：397×3。之后筆者不斷變換397個(gè)位上的數(shù)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)在估算時(shí)依然是將這個(gè)三位數(shù)看成400來(lái)估算。緊接著筆者開始變換十位上的數(shù)字，如387、377、367等，通過這兩組“變換與對(duì)比”讓學(xué)生真正感受并明白：三位數(shù)估算時(shí)，十位上的數(shù)字往往才是決定其接近哪個(gè)整百數(shù)的關(guān)鍵。這樣才能讓學(xué)生充分調(diào)動(dòng)與運(yùn)用“數(shù)感”和“生活經(jīng)驗(yàn)”，從而解決“方法不教卻要感悟”的難題。

三、關(guān)注推理，運(yùn)用推理，“提升”估算本領(lǐng)

估算能解決生活中的一些問題，但沒有精算那樣準(zhǔn)確，以致有時(shí)運(yùn)用估算來(lái)解決與判斷問題時(shí)，會(huì)出現(xiàn)一定的偏差。如何彌補(bǔ)這一不足，關(guān)鍵是“推理”。教師只有在估算教學(xué)中提升學(xué)生“關(guān)注推理，應(yīng)用推理”的本領(lǐng)，才能真正提高學(xué)生的估算本領(lǐng)，真正拓寬估算應(yīng)用的領(lǐng)域，讓學(xué)生切實(shí)感受到估算的價(jià)值。

上述例題中，當(dāng)學(xué)生把“29×8”看成“30×8”估算后，教師如果能再追問“240元只是一個(gè)大概的數(shù)字，為何這么肯定250元夠買門票”，就能引發(fā)學(xué)生思考，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行“推理”：把29人看成30人是看大了，還只是240元，說(shuō)明29人就更應(yīng)該夠。教師引出“看大、看小、大估、小估”之說(shuō)，在訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用估算解決生活中的簡(jiǎn)單問題的同時(shí)，還能讓學(xué)生對(duì)結(jié)果的合理性進(jìn)行判斷。從低年級(jí)開始，不失良機(jī)地讓學(xué)生進(jìn)行估算、估后推理，這樣才能真正讓學(xué)生從精確計(jì)算中“走”出來(lái)，做估算的有心人。

四、多樣練習(xí)，對(duì)比交流，“形成”估算策略

估算是一種開放性的創(chuàng)造活動(dòng)，往往帶有不確定性。估算雖然不需要精確計(jì)算，但也要講究一定的準(zhǔn)確度、速度，不是所有的估算都是“化整為零”。教師還應(yīng)根據(jù)學(xué)生的知識(shí)水平和生活常識(shí)，教給學(xué)生一些基本的估算方法、技巧，讓他們?cè)趯?shí)際運(yùn)用的過程中感悟、內(nèi)化，形成較熟練的估算策略。

在例題教學(xué)完后，教師可變換練習(xí)題的出題形式，結(jié)合情境出一些選擇題或連線題。圖1是乘法單元的一道練習(xí)。這道題講究的是一種解題的策略、技巧，培養(yǎng)的是學(xué)生那種估算與直覺、合情推理的能力及交流與表達(dá)能力。教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生產(chǎn)生探求簡(jiǎn)便算法的迫切感，讓他們?nèi)コ浞炙伎寂c討論，從模糊到清晰，明白其策略：（1）先用低位法，舍去得數(shù)末位不得2的三道算式：14×22，34×32，37×21;（2）用高位法，舍去算式26×32，因?yàn)榘哑淇闯?0×30，只看十位就已是600，實(shí)際得數(shù)一定突破600，不可能是532;（3）估算18×24，把18看成20，把24看成25，多估了，可得數(shù)還達(dá)不到532，說(shuō)明實(shí)際上不可能是532;（4）用計(jì)算驗(yàn)證僅剩的一道：28×19。在這一過程中，學(xué)生感受到了估算的價(jià)值，不僅懂得了不同情況要采用不同的方法來(lái)估，還能根據(jù)“多估、少估”提高估算使用的精確度。這一方法不僅教會(huì)了學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的思維、數(shù)學(xué)的方法去認(rèn)識(shí)世界，靈活、巧妙運(yùn)用所學(xué)知識(shí)主動(dòng)解決所碰到的現(xiàn)實(shí)問題，還使學(xué)生形成了估算的“策略”意識(shí)。

結(jié) ?語(yǔ)

估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用。數(shù)學(xué)估算有原則可循，它既需要教師對(duì)“估算”的重視，更需要教師長(zhǎng)期有效、科學(xué)的培養(yǎng)。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，為其以后更深層次的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

[參考文獻(xiàn)]

吳靜婷.小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)中的問題探析[J].數(shù)學(xué)大世界（中旬），2021（03）：29.

基金項(xiàng)目：本文系2019年三明市級(jí)立項(xiàng)課題“立足數(shù)學(xué)課堂說(shuō)理，提升學(xué)生關(guān)鍵能力研究”（立項(xiàng)編號(hào)：JYKT-19048）的研究成果。

作者簡(jiǎn)介：徐惠珍（1975.7-），女，福建永安人，本科學(xué)歷，高級(jí)教師，省學(xué)科帶頭人。