李涓瑞

摘要：COVID-19正在席卷全球，這是一個在整個高等教育以及在更廣泛的運作背景下發(fā)生巨大變化的時期。因此，必須尋求一種有效和全面的評價模式，以維持高等教育體系的可持續(xù)和健康發(fā)展。本文針對2021年美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽 F 題中的兩問，選取了四個一級指標(biāo)和八個二級指標(biāo)，建立了基于熵權(quán)的Topsis 高等教育體系評價模型。并對美國、澳大利亞等八個國家進行高等教育系統(tǒng)的評估。

關(guān)鍵詞：TOPSIS;熵;高等教育;評價模型

1、問題概述

對于一個國家來說，擁有一個健康、可持續(xù)的高等教育體系意味著什么？什么問題很重要？是成本、機會、公平、資金、學(xué)位的價值、教育質(zhì)量、研究水平、世界上最聰明的人才的思想交流這些要素的一部分或是全部？還是其他的一些因素？

具體來說，要求您：

1、開發(fā)一個模型使您能夠評估任何國家高等教育系統(tǒng)的健康狀況。

2、將你的模型應(yīng)用到幾個國家。

2、模型建立與求解

2.1主要指標(biāo)系統(tǒng)

在專業(yè)文獻(xiàn)中，Williams、derasenfosse等（2013）[1]提供了關(guān)于高等教育系統(tǒng)理想特征的鼓舞人心的論點。文中提出需要的指標(biāo)可以分為四個類別：資源、環(huán)境、連接性和輸出。我們借鑒了Williams等人（2013）的連接性指標(biāo)。它的定義如下：連接性指數(shù)是留學(xué)生的比例和國際合作論文比例的簡單平均值。結(jié)合題目中提到的指標(biāo)確定了如下的一級指標(biāo)和二級指標(biāo)：

我們采用如下數(shù)據(jù)量化二級指標(biāo)并予以排序：

1：資金：高等教育支出占GDP份額

2：成本：高等教育平均學(xué)費占人均可支配收入份額

3： 公平性：在校女生比例和中底收入階層子女占重點大學(xué)全部生源比例的簡單平均值

4：獲取權(quán)：中等教育升學(xué)率

5：思想交流：留學(xué)生比例和國際合作論文比例的簡單平均值：

6：研究水平：申請專利中發(fā)明專利占比和高被引論文占世界份額的簡單平均值

7：教育質(zhì)量：高等教育畢業(yè)率

8：學(xué)位價值：大學(xué)畢業(yè)生的平均薪酬

2.2、用熵權(quán)法計算每個評價指標(biāo)的權(quán)重

本文選取了8個國家，分別是美國、澳大利亞、加拿大、英國、中國、日本、印度、南非，針對上述8 個評價指標(biāo)進行評價，用代表8個國家的序號，代表8個評價指標(biāo)的序號。

首先，計算各項評價指標(biāo)的熵值，第個評價指標(biāo)的熵值為：

為經(jīng)過z-score標(biāo)準(zhǔn)化后第個國家的第個評價指標(biāo)。

其次，計算各項評價指標(biāo)的信息效用值，可見熵值越大所提供的信息越小。

最后，可得第個評價指標(biāo)的熵權(quán)[4]，即權(quán)重（2）

2.3、對高等教育體系進行Topsis綜合評價

先設(shè)原始矩陣為

① 原始矩陣正向化

在8個評價指標(biāo)中，除“成本”外，其他評價指標(biāo)都為極大型，現(xiàn)對“成本”正向化：

其中此處代表在8 個國家中“成本”最大值。

② 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

其中指在8個國家中第個評價指標(biāo)的最大值，指在8個國家中第個評價指標(biāo)的最小值。

③ 構(gòu)建決策矩陣

其中，為第個評價指標(biāo)的權(quán)重。

④ 確定“正、負(fù)理想點”

⑤ 計算各國高等教育體系與“正、負(fù)理想點”的距離

第個國家的高等教育體系距“正理想點”的距離為，其中。

第個國家的高等教育體系距“負(fù)理想點”的距離為，其中。

距“正理想點”的距離越近的國家，它的高等教育體系越接近理想解，距“負(fù)理想點”同理。

⑥ 計算與理想解的相對接近度

越大，表明第 個國家的高等教育體系與理想化高等教育體系的接近度越高。

2.4、模型應(yīng)用與結(jié)果

參考文獻(xiàn)

[1]Williams， R.， de Rassenfosse， G.， Jensen， P.， & Marginson， S. （2013）. The determinants of quality national higher education systems. Journal of Higher Education Policy and Management， 35（6）， 599–611.

[2]張李玉，賀興時，楊新社.基于熵權(quán)的Topsis教育資源評價[N].咸陽師范學(xué)院學(xué)報，2020（11）.