陸思園

摘要：交通流宏觀基本圖（Macroscopic Fundamental Diagram，MFD）主要用于分析和控制路網(wǎng)交通流狀態(tài)，近年來(lái)受到越來(lái)越多的關(guān)注。人們?cè)谘芯縈FD的過(guò)程中取得了廣泛的成果。本文對(duì)MFD相關(guān)的研究成果進(jìn)行整理和分析，包括MFD概念的發(fā)展過(guò)程、MFD的形狀特征和影響因素等，并對(duì)MFD潛在應(yīng)用價(jià)值進(jìn)行展望。本文的研究有助于了解MFD的發(fā)展過(guò)程，為其應(yīng)用提供參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：交通工程;宏觀基本圖;交通流參數(shù);交通控制

Abstract：The macroscopic fundamental diagram （MFD） is used to analyze and control the traffic state of networks. And it has gained more and more attentions in the recent years. People has made extensive achievements on the studies of MFD. This paper mainly collates the results of the studies on MFD during these years. Firstly， the development of MFD is revealed. Secondly， the studies of the shape characteristic and influencing factors are summarized respectively. Lastly， this paper prospects the potential application value of MFD in the future.

Key words：Traffic engineering; Macroscopic fundamental diagram; Traffic flow parameter; Traffic control

1.引言

近年來(lái)隨著城市化進(jìn)程的加快和機(jī)動(dòng)化水平的加深，城市機(jī)動(dòng)車保有量急劇增加，帶來(lái)了更多的交通問(wèn)題，降低人們的出行質(zhì)量。路網(wǎng)宏觀基本圖從路網(wǎng)宏觀層面描述流量、密度和速度等交通參數(shù)之間的關(guān)系，能夠直觀反映路網(wǎng)交通運(yùn)行狀態(tài)及其演變過(guò)程，近年來(lái)受到越來(lái)越多的關(guān)注。宏觀基本圖作為識(shí)別路網(wǎng)交通運(yùn)行狀態(tài)的有效工具，具有十分重要的應(yīng)用價(jià)值和應(yīng)用前景。很多學(xué)者對(duì)宏觀基本圖開展了廣泛而深入的研究，并取得許多研究成果。

2.MFD概念的推廣

宏觀基本圖（MFD，Macroscopic Fundamental Diagram）采用關(guān)系圖形式來(lái)描述流量、速度和密度三大參數(shù)之間的關(guān)系，其可以表示路網(wǎng)輸出流量與路網(wǎng)內(nèi)車輛數(shù)之間的關(guān)系，路網(wǎng)交通流總量與路網(wǎng)內(nèi)車輛密度之間的關(guān)系，或車輛已經(jīng)運(yùn)行的里程與已運(yùn)行時(shí)間的關(guān)系[1]。最早人們主要研究道路斷面上的交通流參數(shù)之間的關(guān)系，稱為基本圖（Fundamental Diagram，F(xiàn)D）[2]。后來(lái)部分學(xué)者開始將路段基本圖模型延伸至網(wǎng)絡(luò)層面，20世紀(jì)中期開始很多研究者致力于路網(wǎng)宏觀交通流模型研究。從最初的平均速度估算模型[3]，到網(wǎng)絡(luò)基本圖（NFD）概念的提出[4]，再到平均速度和流量關(guān)系的形成[5-6]，MFD概念逐漸形成。但是這些研究是利用相對(duì)孤立的設(shè)施和理論方法進(jìn)行，缺少網(wǎng)絡(luò)整體實(shí)際數(shù)據(jù)，因此難以擬合得到具有良好形狀的網(wǎng)絡(luò)交通流參數(shù)關(guān)系圖。直到2007年，Daganzo等在前人研究的基礎(chǔ)上進(jìn)行更深層次的研究，研究發(fā)現(xiàn)路網(wǎng)層面上的流量、速度和密度之間存在關(guān)系，首次提出了路網(wǎng)交通流宏觀基本圖（MFD）的具體概念[7]。后來(lái)，其利用實(shí)際數(shù)據(jù)證明了宏觀基本圖（MFD）的存在[7， 8]，由此，Daganzo對(duì)路網(wǎng)交通流宏觀基本圖的概念進(jìn)行了推廣[9]。

3.MFD形狀特征及影響因素

3.1.MFD形狀特征

在研究過(guò)程中人們發(fā)現(xiàn)MFD具有不同的形狀特征。其形狀不完全是拋物線的形式，而往往會(huì)出現(xiàn)閉合環(huán)線或滯洄的遲滯模式。最初Dagano通過(guò)數(shù)據(jù)處理與理論分析后認(rèn)為MFD的形狀應(yīng)為三角形。但是在后來(lái)的研究中證實(shí)在交通密度均勻的路網(wǎng)中交通參數(shù)之間存在一個(gè)良好形狀的單峰曲線，即拋物線形式[1]。隨著研究的深入，研究發(fā)現(xiàn)MFD形狀近似為梯形[8]。但是路網(wǎng)中交通參數(shù)之間的關(guān)系不總是很明確，可能會(huì)觀察到一個(gè)橫坐標(biāo)值對(duì)應(yīng)多個(gè)縱坐標(biāo)值的現(xiàn)象。后來(lái)，研究發(fā)現(xiàn)實(shí)際路網(wǎng)難以繪制得到連續(xù)的曲線[10]。且往往為高散射的形狀特征或者形成閉合的環(huán)線，而不是單峰線性曲線，這稱為遲滯現(xiàn)象[11-13]。且在不同的路網(wǎng)條件下，MFD的遲滯現(xiàn)象包含順時(shí)針遲滯[14]和逆時(shí)針遲滯[15]兩種。MFD遲滯現(xiàn)象是重要的特征之一，且與多種因素有關(guān)。

3.2.MFD影響因素

MFD并非都是拋物線形式，往往會(huì)存在遲滯現(xiàn)象。MFD不同的形狀特征與多因素有關(guān)，包括路網(wǎng)屬性、交通條件和交通控制策略等。

路網(wǎng)屬性包括路網(wǎng)大小、路網(wǎng)結(jié)構(gòu)、路網(wǎng)組成和路網(wǎng)關(guān)鍵路段等[16-17]。不同的路網(wǎng)屬性會(huì)影響路網(wǎng)交通流參數(shù)，從而會(huì)影響路網(wǎng)MFD的形狀特征。影響路網(wǎng)MFD形狀的交通條件主要為路網(wǎng)交通勻質(zhì)性。研究表明MFD不均勻的路網(wǎng)空間會(huì)導(dǎo)致MFD曲線出現(xiàn)閉合的遲滯現(xiàn)象[18-22]。當(dāng)路網(wǎng)出現(xiàn)異質(zhì)的交通時(shí)，路網(wǎng)MFD中存在交通參數(shù)不確定性，從而會(huì)影響MFD形狀和散射。除了路網(wǎng)屬性和交通條件外，路網(wǎng)中的交通控制策略對(duì)MFD的形狀和散射性具有很大的影響[23-24]。路網(wǎng)屬性、交通條件和交通控制策略各因素之間具有很大的聯(lián)系。各種因素對(duì)MFD形狀的影響往往不是獨(dú)立的，而會(huì)與其他因素共同影響路網(wǎng)宏觀MFD的形狀。但多數(shù)研究再進(jìn)行路網(wǎng)MFD建模及其形狀特征分析時(shí)通常只考慮單一因素或極少數(shù)因素，導(dǎo)致研究結(jié)論可靠性不高。

4.綜述分析

國(guó)內(nèi)外對(duì)宏觀基本圖（MFD）開展了大量得研究且取得很大進(jìn)展，路網(wǎng)宏觀基本圖能夠直觀反映路網(wǎng)交通參數(shù)之間的關(guān)系，成為識(shí)別路網(wǎng)交通運(yùn)行狀態(tài)的有效工具，具有十分廣泛的應(yīng)用價(jià)值和研究前景。同時(shí)，路網(wǎng)宏觀基本圖的研究存在以下幾個(gè)方面問(wèn)題：

（1）MFD是路網(wǎng)的固有屬性，但通過(guò)數(shù)據(jù)擬合得到的MFD可能與實(shí)際路網(wǎng)的MFD存在一定偏差。近年來(lái)宏觀基本圖的數(shù)據(jù)采集手段越來(lái)越廣泛，多數(shù)研究通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行深度處理以獲得較好形狀的宏觀基本圖，可以獲得比較可靠的路網(wǎng)MFD。

（2）多數(shù)研究集中于路網(wǎng)MFD形狀的影響因素，包括路網(wǎng)屬性、路網(wǎng)中的交通條件和路網(wǎng)的控制策略等。MFD遲滯現(xiàn)象受到多種因素的影響，但多數(shù)研究在分析過(guò)程中僅考慮其中的一種或者少數(shù)因素，其他因素為假設(shè)條件狀態(tài)，因此研究結(jié)論相對(duì)比較片面。

（3）路網(wǎng)宏觀基本圖能夠識(shí)別路網(wǎng)的交通狀態(tài)，并應(yīng)用于路網(wǎng)交通管理與控制。多數(shù)研究在應(yīng)用路網(wǎng)宏觀基本圖時(shí)，缺少路網(wǎng)交通狀態(tài)（或交通擁堵狀態(tài)）等級(jí)劃分方法研究。此外，目前路網(wǎng)宏觀基本圖的應(yīng)用主要集中于交通管控策略，缺乏路網(wǎng)交通性能評(píng)價(jià)和路網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)預(yù)測(cè)方面的研究。

（4）目前路網(wǎng)宏觀基本圖的研究成果均為傳統(tǒng)交通流環(huán)境中取得的。近年來(lái)車聯(lián)網(wǎng)技術(shù)得到快速發(fā)展，自動(dòng)駕駛成為趨勢(shì)，而目前在智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下進(jìn)行路網(wǎng)宏觀基本圖模型建模及探索其對(duì)未來(lái)交通環(huán)境的適應(yīng)性等研究極少。因此該領(lǐng)域是路網(wǎng)宏觀基本圖未來(lái)的研究方向和研究重點(diǎn)。

5.結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)國(guó)內(nèi)外交通流宏觀基本圖的研究進(jìn)行了整理和綜述。目前MFD的研究仍處于快速發(fā)展階段，相關(guān)的研究手段和方法已經(jīng)相當(dāng)成熟，但如何將其與未來(lái)交通發(fā)展方向結(jié)合是尚未探索的領(lǐng)域。當(dāng)車輛實(shí)現(xiàn)自動(dòng)駕駛時(shí)，現(xiàn)交通流參數(shù)理論和宏觀基本圖模型的對(duì)未來(lái)交通的適用性仍需要進(jìn)行探索。對(duì)MFD的研究不應(yīng)有只停留傳統(tǒng)的交通模式，而是前瞻性地同未來(lái)交通模式結(jié)合，以更大發(fā)揮MFD潛在應(yīng)用價(jià)值

參考文獻(xiàn)

[1].Cassidy， M.J.， K. Jang， and C.F. Daganzo， Macroscopic Fundamental Diagrams for Freeway Networks Theory and Observation. TRANSPORTATION RESEARCH RECORD， 2011（2260）： p. 8-15.

[2].Putcha， C.S.， et al. Development of a new traffic flow model. in Iasted International Conference on Modelling and Simulation. 2006.

[3].廖大彬 and 馬萬(wàn)經(jīng). 網(wǎng)絡(luò)交通流宏觀基本圖研究綜述. in 中國(guó)智能交通年會(huì). 2012.

[4].Godfrey， J.W.， The mechanism of a road network. Traffic Engineering & Control， 1969. 11（7）： p. 323-327.

[5].Zahavi， Y.， Traffic performance evaluation of road networks by the α-relationship. Parts I and II. Traffic Engineering & Control， 1972. 14（5）： p. 228-231.

[6].Mahmassani， H.， J.C. Williams， and R. Herman， INVESTIGATION OF NETWORK-LEVEL TRAFFIC FLOW RELATIONSHIPS： SOME SIMULATION RESULTS. Transportation Research Record Journal of the Transportation Research Board， 1984（971）： p. 121-130.

[7].Daganzo， C.F. and N. Geroliminis， An analytical approximation for the macroscopic fundamental diagram of urban traffic. Transportation Research Part B， 2008. 42： p. 771-781.

[8].Geroliminis， N. and C.F. Daganzo， Existence of urban-scale macroscopic fundamental diagrams： Some experimental findings. 2009.

[9].Yoshioka， N.， T. Shimada， and N. Ito， Macroscopic fundamental diagram in simple model of urban traffic. Artificial Life and Robotics， 2017. 22（2）： p. 217-221.

[10].Yoshioka， N.， T. Shimada， and N. Ito， Macroscopic fundamental diagram in simple model of urban traffic. Artificial Life and Robotics， 2017. 22（2）： p. 217-221.

[11].許菲菲， 何兆成， and 沙志仁， 交通管理措施對(duì)路網(wǎng)宏觀基本圖的影響分析. 交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息， 2013. 13（2）： p. 185-190.

[12].Geroliminis， N. and J. Sun， Hysteresis phenomena of a Macroscopic Fundamental Diagram in freeway networks. Transportation Research Part A Policy & Practice， 2011. 45（9）： p. 966-979.

[13].Gayah， V.V. and C.F. Daganzo， Clockwise hysteresis loops in the Macroscopic Fundamental Diagram： An effect of network instability. Transportation Research Part B， 2011. 45： p. 643-655.

[14].Wang， K. and D.M. Levinson， Towards a Metropolitan Fundamental Diagram Using Travel Survey Data. PLoS ONE， 2016. 11（2）： p. 1-18.

[15].杜怡曼， et al.， 基于宏觀基本圖的區(qū)域交通總量動(dòng)態(tài)調(diào)控技術(shù). 交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息， 2014. 14（3）： p. 162-167.

[16].Liao， D.， et al.， Exploring Effects of Network Spatial Characteristics on Macroscopic Fundamental Diagram ☆. Procedia - Social and Behavioral Sciences， 2013. 96： p. 1538-1546.

[17].Leclercq， L.， et al.， Macroscopic traffic dynamics with heterogeneous route patterns. Transportation Research， Part C： Emerging Technologies， 2015. 59（59）： p. 292-307.

[18].Xie， D.F.， D.Z.W. Wang， and Z.Y. Gao， Macroscopic analysis of the fundamental diagram with inhomogeneous network and instable traffic. TRANSPORTMETRICA A-TRANSPORT SCIENCE， 2016. 12（1）： p. 20-42.

[19].Geroliminis， N. and J. Sun， Properties of a well-defined macroscopic fundamental diagram for urban traffic. Transportation Research Part B， 2011. 45： p. 605-617.

[20].李梅， 存在擁堵路段的道路網(wǎng)交通流分配及其應(yīng)用研究. 2017.

[21].姚崇富， 付強(qiáng)， and 林航飛， 上?？焖俾肪W(wǎng)宏觀基本圖特征研究. 武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)（交通科學(xué)與工程版）， 2016. 40（3）： p. 519-525.

[22].Ji， Y.B.B.， et al.， Investigating the Shape of the Macroscopic Fundamental Diagram Using Simulation Data. TRANSPORTATION RESEARCH RECORD， 2010（2161）： p. 40-48.

[23].de Jong， D.， V.L. Knoop， and S.P. Hoogendoorn. The effect of signal settings on the macroscopic fundamental diagram and its applicability in traffic signal driven perimeter control strategies. in 16th International IEEE Conference on Intelligent Transportation Systems （ITSC 2013）. Place of Publication： Piscataway， NJ， USA; The Hague， Netherlands. Country of Publication： USA.： IEEE IEEE Intell.Transp. Syst. Soc. IEEE Intell.Transp. Syst. Soc.

[24].Geroliminis， N. and B. Boyac?， The effect of variability of urban systems characteristics in the network capacity. Transportation Research Part B， 2012. 46（10）： p. 1607-1623.