多產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃與設(shè)備維修整合優(yōu)化模型

摘要：通過(guò)對(duì)具有優(yōu)先周期的生產(chǎn)計(jì)劃，進(jìn)行若干時(shí)間長(zhǎng)達(dá)時(shí)間段的合理劃分，以給定各時(shí)段不同產(chǎn)品需求數(shù)量與延遲時(shí)間理論穩(wěn)基礎(chǔ)，對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)劃模型進(jìn)行建立，同時(shí)對(duì)設(shè)備維修與生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題加以?xún)?yōu)化，即為對(duì)確認(rèn)生產(chǎn)計(jì)劃周期時(shí)間內(nèi)對(duì)設(shè)備開(kāi)展預(yù)防性維修的最佳時(shí)間間隔，以及不同類(lèi)型產(chǎn)品在不同時(shí)間短的最佳生產(chǎn)批量，促使產(chǎn)品在生產(chǎn)計(jì)劃期間內(nèi)所產(chǎn)生費(fèi)用總和達(dá)到最小。

關(guān)鍵詞：生產(chǎn)計(jì)劃;預(yù)防性維修;延遲時(shí)間

1生產(chǎn)能力模型建立

在整個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃周期之內(nèi)，不同時(shí)間點(diǎn)長(zhǎng)度皆為T(mén)，但是，因系統(tǒng)維修所產(chǎn)生影響，能夠真正用于生產(chǎn)的時(shí)間要小于T，故而適用Li代表時(shí)間段J內(nèi)可被用于實(shí)際生產(chǎn)的時(shí)間，由此不難看出，產(chǎn)品生產(chǎn)能力受到Li制約，即為。在計(jì)劃期間內(nèi)第一部分當(dāng)中，每一個(gè)預(yù)防性維修區(qū)間皆包含R各時(shí)間段，時(shí)間段j值取JR+1至JR+R區(qū)間內(nèi)第一個(gè)時(shí)段，為：由于在JRT電系統(tǒng)處于更新?tīng)顟B(tài)之中，故而，在這一時(shí)間段之內(nèi)，系統(tǒng)所發(fā)生的期望故障數(shù)量為：，因故障所引發(fā)期望停工時(shí)間為，則，第二時(shí)間段與其一直，以為例以此類(lèi)推，可得到預(yù)防性維修區(qū)間之內(nèi)直至地R-1各時(shí)間段內(nèi)所存有生產(chǎn)時(shí)間制約，即為：

在這一以過(guò)程中需要著重注意的事，針對(duì)預(yù)防性維修區(qū)間之內(nèi)最后一個(gè)時(shí)間段，即為地R個(gè)時(shí)間段，維修時(shí)間占用不僅含有故障維修，同時(shí)也包含預(yù)防性維修的開(kāi)展實(shí)踐，在這一時(shí)間之內(nèi)，所能夠檢測(cè)到的系統(tǒng)期望缺陷為：，缺陷維修時(shí)間為，預(yù)防性檢維修檢測(cè)時(shí)間為，則

在整個(gè)計(jì)劃期間之內(nèi)的第二部分當(dāng)中，在不同時(shí)間段之內(nèi)，只對(duì)系統(tǒng)故障對(duì)于生產(chǎn)實(shí)踐的占用加以考慮，時(shí)間段j值取至J，有上述公式推導(dǎo)能夠看出：

2維修費(fèi)用模型

由上述可知，在計(jì)劃期間內(nèi)第一部分沒(méi)個(gè)預(yù)防性維修區(qū)間內(nèi)所發(fā)生的系統(tǒng)期望故障數(shù)量為：

在預(yù)防性維修過(guò)程當(dāng)中，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)期望缺陷數(shù)量為，則不同預(yù)防性維修區(qū)間內(nèi)系統(tǒng)故障與缺陷的期望維修費(fèi)用為，預(yù)防性維修檢測(cè)費(fèi)用為Cp。計(jì)劃期間內(nèi)的第二個(gè)部分當(dāng)中，系統(tǒng)的期望故障數(shù)量為，則期望維修費(fèi)用為。綜上所述，在計(jì)劃期間內(nèi)，系統(tǒng)整體期望維修費(fèi)用為

3模型整合

根據(jù)上述兩節(jié)推導(dǎo)，不難看出生產(chǎn)計(jì)劃與設(shè)備維修整合模型，詳情見(jiàn)下列公式。

說(shuō)明：公式（2）為目標(biāo)函數(shù)，主要為計(jì)劃期間內(nèi)的整體費(fèi)用，其中包含產(chǎn)品生產(chǎn)費(fèi)用、延期交貨費(fèi)用、庫(kù)存費(fèi)用、設(shè)備調(diào)整費(fèi)用、設(shè)備維修費(fèi)用，在令約束條件得到充分滿(mǎn)足前提下，公式（4）代表產(chǎn)品庫(kù)存、延期交貨、生產(chǎn)量、需求量之間的物料守恒關(guān)系，不難看出>0，>0之間二者無(wú)法在同一時(shí)間內(nèi)成立。公式（4）給出了不同時(shí)間段之內(nèi)不同產(chǎn)品生產(chǎn)量上限。公式（5）為不同時(shí)間段內(nèi)生產(chǎn)實(shí)踐制約。公式（6）對(duì)為0-1這一變量形成制約。公式（7）對(duì)產(chǎn)品生產(chǎn)量、庫(kù)存、延期交貨的非負(fù)值形成制約?？梢悦黠@看出，該融合模型是一個(gè)典型的混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題。

4實(shí)例分析

以某煉鋼廠的鑄管生產(chǎn)系統(tǒng)為例，收集制造和機(jī)械設(shè)備數(shù)據(jù)，按照第3節(jié)計(jì)算的融合實(shí)體模型及其獲取過(guò)程進(jìn)行計(jì)算。鑄管生產(chǎn)線(xiàn)設(shè)備可以生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，即n=2，生產(chǎn)計(jì)劃周期為6個(gè)月，即J=6，每個(gè)月包括30天，T=30，本例的時(shí)間單位是“天”。系統(tǒng)軟件缺陷到達(dá)率為λ=0.0462。另外，本例假設(shè)系統(tǒng)軟件的延遲時(shí)間同樣服從主參數(shù)α=0.0833的指數(shù)分布。該假設(shè)常用于延遲時(shí)間的相關(guān)參考文獻(xiàn)中，并利用具體的數(shù)據(jù)和資料進(jìn)行仿真驗(yàn)證，證實(shí)當(dāng)系統(tǒng)軟件為多分量復(fù)雜系統(tǒng)時(shí)，延遲時(shí)間同樣服從指數(shù)分布.應(yīng)用公式（1）——公式（7）和上面給出的變量值，可以看出，當(dāng)預(yù)防性維護(hù)段為120天，計(jì)劃期內(nèi)生產(chǎn)計(jì)劃和設(shè)備維護(hù)成本最小化1.1866e 10 07元，所以4個(gè)月左右對(duì)生產(chǎn)線(xiàn)設(shè)備進(jìn)行一次預(yù)防性維護(hù)對(duì)于這件事情是經(jīng)濟(jì)發(fā)展有效的。

結(jié)語(yǔ)：

綜合上文所述，本文所進(jìn)行研究還處于初步階段，還有更廣闊的研究空間。文章中明確提出了幾個(gè)進(jìn)一步的研究思路：①考慮到各個(gè)時(shí)間段內(nèi)商品的生產(chǎn)順序;②保護(hù)維護(hù)狀態(tài)，如考慮不同級(jí)別的維護(hù)策略或維護(hù)機(jī)會(huì);③當(dāng)商品數(shù)量較多時(shí)，文章中的枚舉方法將不再適用，應(yīng)設(shè)計(jì)一定的智能算法進(jìn)行計(jì)算。

作者簡(jiǎn)介

姓名：王玲 出生年月：1976.02 性別：女 民族：漢族 籍貫：山東萊蕪 學(xué)歷：大學(xué) 職稱(chēng)：副教授 研究方向：數(shù)學(xué)建模 工作單位：萊蕪職業(yè)技術(shù)學(xué)院 單位地址?：濟(jì)南市萊蕪高新區(qū)山財(cái)大街1號(hào) 單位郵編?：271100

萊蕪職業(yè)技術(shù)學(xué)院 271100