田茂旭
中圖分類(lèi)號(hào):A 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):(2021)-26-283
待定系數(shù)法是數(shù)學(xué)中的重要思想方法,應(yīng)用于待定的狀態(tài)事件,用定量研究 ,是一種求未知數(shù)的方法 。待定系數(shù)法廣泛應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)中,主要是用恒等原理構(gòu)造方程或方程組求解。
待定系數(shù)法在中學(xué)階段主要從以下幾個(gè)方面來(lái)研究。
(1)多項(xiàng)式的因式分解。
設(shè)某一多項(xiàng)式的全部或部分系數(shù)為未知數(shù),利用兩個(gè)多項(xiàng)式恒等式同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)相等的原理或其他已知條件確定這些系數(shù),從而得到待求的值。
(2)求方程的根。
可以設(shè)方程的根,還原為原方程,利用恒等原理求解。
(3)求解析式。
已知函數(shù)的類(lèi)型,設(shè)函數(shù)的解析式,利用已知條件建立方程求得待定系數(shù)的值,最后得到函數(shù)的解析式。中學(xué)階段函數(shù)類(lèi)型主要有:一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等。
(4)求曲線的方程。
已知曲線類(lèi)型,設(shè)曲線的方程,利用條件建立方程,求得待定系數(shù)的值,從而得到曲線的方程。中學(xué)階段的曲線主要有:直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線等。
其他還有很多時(shí)候都要用待定系數(shù),這個(gè)方法的用途很廣,可以拓展。古代有秦九韶算法,現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)有回歸分析等都用到待定系數(shù)法。
用待定系數(shù)法求解問(wèn)題的基本步驟:
第一步,確定所求問(wèn)題含待定系數(shù)的一般解析式;
第二步,根據(jù)恒等條件,列出一組含待定系數(shù)的方程;
第三步,解方程或消去待定系數(shù),從而使問(wèn)題得到解決。
現(xiàn)對(duì)待定系數(shù)法在中學(xué)階段的幾種簡(jiǎn)單應(yīng)用舉例說(shuō)明。
一、多項(xiàng)式因式分解
說(shuō)明:建立待定系數(shù)的方程組是利用的恒等原理,這個(gè)原理的應(yīng)用非常廣泛,注意理解。
二、求方程的根
說(shuō)明:當(dāng)能夠確定一個(gè)根時(shí),可以用待定系數(shù)法因式分解,達(dá)到降次求根的目的。
三、求解析式
說(shuō)明:已知曲線類(lèi)型的問(wèn)題,可以設(shè)曲線的方程,根據(jù)條件列出方程或方程組,解方程或方程組,得待定系數(shù)的值。從而達(dá)到求曲線方程的目的。