葉煉

摘 要：在平時(shí)的教學(xué)中，應(yīng)從中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、重點(diǎn)內(nèi)容、基本方法出發(fā)設(shè)計(jì)例題與習(xí)題，在解題教學(xué)中要強(qiáng)化通性、通法，特別要注意小題大題化、小題綜合化的發(fā)展趨勢，提高做題的思維品質(zhì).

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);思維方法;教學(xué)方式

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2021）04-0002-02

去年5月份，筆者有幸陪同江門市名師參加課堂教學(xué)調(diào)研，聽了不少教師的高水平的數(shù)學(xué)課，他們的教學(xué)設(shè)計(jì)大多都別出心裁，對例題與習(xí)題的設(shè)計(jì)更是“新、巧、活、難”，課堂上也充分體現(xiàn)了學(xué)生主體、教師指導(dǎo)、訓(xùn)練主線的宗旨，而名師的點(diǎn)評(píng)更是畫龍點(diǎn)睛，使我受益良多.其中個(gè)別題目的處理及名師的點(diǎn)評(píng)卻引起了我的思考，如：

例 已知向量a=（1，2），b=（-2，-4），|c|=5，若（a+b）·c=52，則a與c的夾角為（）.

A.π6B.π3C.2π3D.5π6

教師A的處理是：

分析 要求a與c的夾角，則先求cos<a，c>，

而cos<a，c>=a·c|a||c|

由已知易得|a||c|=12+22·5=5，故只需求出a·c，因此設(shè)c=（x，y）

由|c|=5，得x2+y2=5①

由（a+b）·c=52得

[（1，2）+（-2，-4）]·（x，y）=-x-2y=52

即

2x=-4y-5②

由①②得

x=-12-3，y=-1+32

或x=-12+3，y=-1-32

即c=（-12-3，y=-1+32）

或c=（-12+3，y=-1-32）

所以

a·c=-52

因此

cos<a，c>=a·c|a||c|=-525=-12

故<a，c>=2π3，因而選C.

教師B的處理是：

分析 由a+b=（1，2）+（-2，-4）=（-1，-2）知

（a+b）是a的反向量

故所求a與c的夾角即為（a+b）與c的夾角的補(bǔ)角.

而由已知易得：

cos<a+b，c>=（a+b）·c|a+b||c|=525·5=12

所以<a+b，c>=π3

故<a，c>=2π3，因而選C.

在聽完兩位教師的課后，聽課教師都覺得兩位教師講解得都很清楚，更覺得老師B很厲害，一下子就能想到這么做，技巧性這么強(qiáng)，令不少聽課者自嘆不如！名師點(diǎn)評(píng)也給予老師B較高評(píng)價(jià).

但筆者更欣賞教師A的處理！筆者認(rèn)為老師B的解法，學(xué)生不易掌握，老師只會(huì)高高在上，學(xué)生聽完之后，只能覺得這個(gè)老師很厲害！甚至?xí)箤W(xué)生產(chǎn)生自卑.

我們講解題目的目的是為了讓學(xué)生能夠?qū)W會(huì)這種方法，以后再遇到問題時(shí)能夠變通我們所講過的方法，所以更主要的還是交給他們一種通用思想和方法，切忌技巧，要讓學(xué)生聽得懂，學(xué)得會(huì)，用得上！

《數(shù)學(xué)考試大綱》明確指出：“要從學(xué)科整體意義和思想價(jià)值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測出考生對中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法的掌握程度.”新高考，新要求.對現(xiàn)在的高考來說，通性通法更加顯出了它的重要性.現(xiàn)在高考題很靈活，如果只靠平時(shí)的做題技巧應(yīng)付不了，畢竟技巧性對題目的要求很高，而通性通法是針對一類題目.

什么是通性通法呢？“通性”是處理數(shù)學(xué)題的共同思維意識(shí)和策略，“通法”是一類題的共性特征，有普遍意義.在中學(xué)數(shù)學(xué)中，常用的數(shù)學(xué)思想有函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、化歸轉(zhuǎn)化思想、整體換元思想等.應(yīng)在解決問題的過程中加以揭示、運(yùn)用和提煉.對于常用于數(shù)學(xué)解題的配方法、換元法、待定系數(shù)法等通法，盡管各自有其不同的特點(diǎn)和應(yīng)用范圍，但他們都是解決數(shù)學(xué)問題的強(qiáng)有力的工具，也應(yīng)在平時(shí)教學(xué)中進(jìn)行滲透、解釋和運(yùn)用，并適時(shí)進(jìn)行系統(tǒng)化的訓(xùn)練，形成常規(guī)的解題意識(shí)和能力.因此，我們在平時(shí)的教學(xué)中，就應(yīng)從中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、重點(diǎn)內(nèi)容、基本方法出發(fā)設(shè)計(jì)例題和習(xí)題，在解題教學(xué)中要強(qiáng)化通性、通法，特別要注意小題大題化、小題綜合化的發(fā)展趨勢，提高做題的思維品質(zhì).不能為顯示自己的“功力”而在技巧方面費(fèi)盡辛勞！就本著“讓學(xué)生聽得懂，學(xué)得會(huì)，用得上”的思想，在教學(xué)中切實(shí)加強(qiáng)通性通法，淡化特殊技巧.

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[責(zé)任編輯：李 璟]