趙鑫 孫更新 趙月

摘要：基于國(guó)家衛(wèi)健委每日公布的湖北省新冠（COVID-19）疫情數(shù)據(jù)，結(jié)合實(shí)際的疫情傳播和防控流程，提出一種基于SEIR模型改進(jìn)的傳染病動(dòng)力學(xué)CSEIR模型。在傳統(tǒng)SEIR模型的基礎(chǔ)上增加了潛伏追蹤入院和發(fā)病追蹤入院的傳播流程以刻畫疫情發(fā)展趨勢(shì);通過引入感染抑制因子描述感染率隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，用于分析封城封村、居家隔離等抗疫措施的有效性，同時(shí)根據(jù)湖北疫情的發(fā)展趨勢(shì)，提出了分時(shí)段的模型創(chuàng)建策略。研究結(jié)果表明：CSEIR模型更加有效的模擬了疫情發(fā)展的傳播機(jī)理，模型預(yù)測(cè)結(jié)果與疫情發(fā)展的實(shí)際情況相一致，感染抑制因子的變化和對(duì)潛伏追蹤入院率和發(fā)病入院率的敏感性分析，表明了采取居家隔離、減少人群接觸、患者追蹤、集中收治等有關(guān)疫情防控措施的有效性。

關(guān)鍵詞：新冠肺炎（COVID-19）;改進(jìn)的CSEIR模型;感染抑制因子;疫情防控措施

中圖分類號(hào)：R373.1，O119

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

收稿日期：2020-10-21

基金項(xiàng)目：

教育部人文社會(huì)科學(xué)研究青年項(xiàng)目（批準(zhǔn)號(hào)：15YJC860001）資助;山東省自然基金面上項(xiàng)目（批準(zhǔn)號(hào)：ZR2017MG011）資助;山東省社會(huì)科學(xué)規(guī)劃項(xiàng)目（批準(zhǔn)號(hào)：17CHLJ16）資助。

通信作者：

孫更新，男，博士，副教授，主要研究方向?yàn)榇髷?shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究。E-mail： sungengxin@qdu.edu.cn

自從出現(xiàn)首次新型冠狀肺炎病例報(bào)道[1]，新冠肺炎在各個(gè)國(guó)家相繼出現(xiàn)并爆發(fā)，對(duì)各個(gè)國(guó)家和社會(huì)造成了不同程度的影響。為了應(yīng)對(duì)新型冠狀肺炎的爆發(fā)，各個(gè)國(guó)家都推行了不同的防控措施。中國(guó)采取延長(zhǎng)假期、線上教學(xué)、在家辦公、限制出行、居家隔離等措施。疫情防控中，中國(guó)的防疫措施取得顯著成效。但由于部分海外國(guó)家的疫情發(fā)展沒有得到控制，關(guān)于輸入性病例的報(bào)道還時(shí)常出現(xiàn)，中國(guó)應(yīng)加強(qiáng)對(duì)海外輸入人員和物資的檢測(cè)防疫。新冠疫情發(fā)生后，科研人員基于疫情發(fā)展的相關(guān)數(shù)據(jù)和傳播流程做了大量的研究工作[2-3]，通過數(shù)據(jù)分析和模型創(chuàng)建對(duì)疫情的發(fā)展和防治措施進(jìn)行了預(yù)測(cè)和分析并提出了相應(yīng)的建議[4]。喻孜等[5]提出了基于時(shí)變參數(shù)的SIR模型，利用時(shí)變參數(shù)對(duì)疫情發(fā)展進(jìn)行了預(yù)測(cè);耿輝等[6]通過在傳統(tǒng)的SEIR模型[7-8]的基礎(chǔ)上加入潛伏期傳染率、感染人群變化率等新參數(shù)對(duì)疫情發(fā)展進(jìn)行預(yù)測(cè)，評(píng)價(jià)新型冠狀病毒（2019-nCoV）肺炎疫情中相關(guān)干預(yù)措施的作用;嚴(yán)閱等[9]在傳統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上引入時(shí)滯過程構(gòu)建基于時(shí)滯動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的傳染病模型進(jìn)行疫情的預(yù)測(cè)和防控措施的有效程度評(píng)價(jià);白寧等[10]通過在SEIR模型中加入隔離易感者和隔離潛伏者建立了非自治的動(dòng)力學(xué)模型預(yù)估疫情發(fā)展的趨勢(shì)，提出對(duì)有效再生數(shù)的敏感性分析去強(qiáng)調(diào)追蹤隔離在疫情防控中的有效性。本文在傳統(tǒng)SEIR傳染病動(dòng)力學(xué)的模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)湖北省疫情發(fā)展中的傳播流程和相關(guān)的防疫舉措創(chuàng)建了CSEIR傳染病動(dòng)力學(xué)模型?？紤]到潛伏期患者具有傳染性[11]，在模型中新增了確診入院倉(cāng)室;由于沒有確切完整的隔離者統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，為模擬實(shí)際疫情防控中對(duì)潛伏者和發(fā)病者的追蹤隔離的防控機(jī)理，在CSEIR模型中增加了潛伏追蹤入院和發(fā)病入院兩條疫情發(fā)展機(jī)理，描述潛伏者、發(fā)病者被直接檢測(cè)入院的過程。通過參數(shù)反演對(duì)后期的疫情發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)比實(shí)際的疫情發(fā)展數(shù)據(jù)，該模型對(duì)疫情有良好的預(yù)測(cè)能力，同時(shí)利用調(diào)控潛伏追蹤率和發(fā)病追蹤率分析患者追蹤的有效性，肯定了患者追蹤在疫情防控中的有效性。

1 模型的構(gòu)建

CSEIR模型中，潛伏人群經(jīng)歷潛伏期后才出現(xiàn)癥狀成為發(fā)病人群，且潛伏期也具有傳染性;結(jié)合實(shí)際疫情防治過程的具體情況，處于潛伏期的患者不需必須變成發(fā)病者后才能確診入院，在醫(yī)療部門的追蹤排查過程中，潛伏患者經(jīng)過核酸檢測(cè)可以直接確診入院;發(fā)病患者也不再需要經(jīng)過一段時(shí)間才能檢測(cè)入院，可以在醫(yī)療部門的追蹤排查中快速確診入院;因此在傳統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上創(chuàng)建的CSEIR模型能更準(zhǔn)確的描述疫情防控發(fā)展過程中的影響因素。

在CSEIR模型中把疫情發(fā)展中的相關(guān)人群分為以下幾類：

易感人群（S）：人群中缺乏免疫能力的未患病人群，與潛伏、發(fā)病人群接觸后會(huì)容易受到感染轉(zhuǎn)化為潛伏人群;

潛伏人群（E）：人群中被病毒感染處于潛伏期的未確診入院人群，能對(duì)易感人群進(jìn)行感染;

發(fā)病人群（I）：人群中被病毒感染已經(jīng)發(fā)病的未確診入院人群，能對(duì)易感人群進(jìn)行感染;

確診入院人群（C）：潛伏人群或發(fā)病人群通過醫(yī)療檢測(cè)確診入院隔離的人群，此時(shí)不具有傳染易感人群的能力;

治愈人群（R）：被入院隔離后治愈而具有免疫力的人群，出院后不在具有傳染能力;

死亡人群（D）：病情過重導(dǎo)致死亡的人群;

設(shè)總?cè)藬?shù)為N，共分為六個(gè)倉(cāng)室，人群之間的動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。

根據(jù)模型做出如下假設(shè)：（1）疫情期間實(shí)行封城隔離措施，不考慮跨區(qū)域人員流動(dòng)、人口出生和自然死亡;（2）潛伏患者和發(fā)病患者對(duì)易感人群的感染率β相同;（3）每個(gè)個(gè)體之間的接觸機(jī)會(huì)均等，每個(gè)個(gè)體都有被感染的可能性;（4）所有的患病者都及時(shí)進(jìn)入醫(yī)院得到治療，并且入院后不再具有感染性;（5）感染者經(jīng)過隔離治愈后具有免疫力不再轉(zhuǎn)化為易感人群;基于CSEIR動(dòng)力學(xué)模型和上述假設(shè)構(gòu)造的微分方程組。

N=S+E+I+C+R+D（1）

dSdt=-βS（I+E）N（2）

dEdt=βS（I+E）N-（α+κ）E（3）

dIdt=αE-（w+δ）I（4）

dCdt=κE+（w+δ）I-（u+λ）C（5）

dRdt=uC（6）

dDdt=λC（7）

其中，β為感染率，單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)感染者能夠感染的人數(shù);α為發(fā)病率，單位時(shí)間內(nèi)潛伏人群發(fā)病轉(zhuǎn)變?yōu)榘l(fā)病人群的幾率;κ為潛伏追蹤入院率，潛伏人群被追蹤確診入院的幾率; ω為發(fā)病確診入院率，發(fā)病人群被確診入院的幾率;δ為發(fā)病追蹤入院率，發(fā)病人群被追蹤確診入院的幾率;μ為治愈率，入院人群到治愈人群的轉(zhuǎn)化率;λ為死亡率，確診入院患者病情過重死亡的幾率。

由于感染率是隨著疫情防控措施和監(jiān)控力度的增強(qiáng)不斷變化的，本模型通過引入感染抑制因子用來描述感染率的變化情況，通過感染抑制因子的變化來反映隨著防疫措施實(shí)施后感染者對(duì)易感人群感染能力的變化情況

β=β0e-ρt（8）

其中，ρ是感染率β的抑制因子，用于表征防疫工作對(duì)疫情擴(kuò)散的抑制效果;本實(shí)驗(yàn)將疫情數(shù)據(jù)集的第1條數(shù)據(jù)作為模型統(tǒng)計(jì)第1天數(shù)據(jù)，t則表示從第1天開始后的第t天的數(shù)據(jù);βo表示感染率的初值，這里設(shè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的第1天的感染率作為感染率初值，根據(jù)β的微分方程可推出感染率初值為

β0=（S1-S0）N（E0+I0）S0 （9）

根據(jù)式（9），化簡(jiǎn)，得

S=Ce-β（E+I）tN（C為常數(shù)）（10）

當(dāng)t=0時(shí)，可以得到C值等于S0，則式（10）化簡(jiǎn)為

S=S0e-β（E+I）tN（11）

對(duì)式（11）化簡(jiǎn)，得

β=-Nln（S/S0）（E+I）t（12）

將式（8）帶入式（12），得

ρ=lnβ0（E+I）t-ln（S/S0）Nt（13）

本次實(shí)驗(yàn)使用的是國(guó)家衛(wèi)健委發(fā)布的湖北省新冠疫情數(shù)據(jù)，根據(jù)實(shí)際的疫情統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，湖北省的疑似病例統(tǒng)計(jì)在1月27日才開始報(bào)道，而湖北省的重災(zāi)區(qū)武漢市的疑似病例統(tǒng)計(jì)在2月12日開始報(bào)道，造成統(tǒng)計(jì)時(shí)間差異的主要原因是疫情開始后由于醫(yī)務(wù)人員、醫(yī)療資源嚴(yán)重短缺同時(shí)患者存量過大導(dǎo)致沒有足夠的人力物力對(duì)疑似病例展開追蹤診斷措施，因此本模型將根據(jù)疫情發(fā)展的不同時(shí)期分為三個(gè)階段。

（1）由于醫(yī)務(wù)人員、醫(yī)療資源、未救治患者存量過大導(dǎo)致不足以對(duì)發(fā)病患者和潛伏患者進(jìn)行全面排查救治，此時(shí)新冠肺炎的醫(yī)療救治主要是對(duì)去醫(yī)院就診的具有發(fā)病癥狀的患者進(jìn)行診斷救治，潛伏追蹤入院率κ和發(fā)病追蹤入院率δ都假設(shè)為0;

（2）部分地區(qū)疫情較輕，自全國(guó)醫(yī)務(wù)人員和醫(yī)療資源的支援下，疫情得到了極大的緩解，該地區(qū)可以對(duì)疑似發(fā)病癥狀的人群進(jìn)行醫(yī)療排查檢測(cè)工作，但部分疫情重災(zāi)區(qū)還沒有足夠的能力進(jìn)行追蹤排查工作。此時(shí)潛伏追蹤入院率κ仍假設(shè)為0，發(fā)病追蹤入院率δ此時(shí)不為0;

（3）所有地區(qū)疫情得到減緩，有足夠的能力對(duì)潛伏和疑似患者進(jìn)行全面的普查追蹤工作，潛伏追蹤入院率κ和發(fā)病追蹤入院率δ都不為0

κ，δ=κ=0，δ=0;τ1<t≤τ2κ=0，δ≠0;τ2<t≤τ3κ≠0，δ≠0;t>τ4（14）

實(shí)驗(yàn)選取的數(shù)據(jù)為湖北省2020年1月22日至2月28日的疫情統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，總?cè)藬?shù)N來源于中華人民共和國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的2019年末湖北人口數(shù)據(jù)，共計(jì)為5 927萬人。數(shù)據(jù)中包含累計(jì)確診人數(shù)、累計(jì)治愈人數(shù)、累計(jì)死亡人數(shù)、現(xiàn)有疑似人數(shù)，模型中使用的當(dāng)日現(xiàn)存入院人數(shù)通過當(dāng)日累計(jì)確診人數(shù)減去當(dāng)日累計(jì)治愈人數(shù)和當(dāng)日累計(jì)死亡人數(shù)之和求出。

模型中需要獲取得到易感人群感染率和潛伏感染率[12-13]，但是當(dāng)日潛伏患者和當(dāng)日發(fā)病患者由于沒有詳細(xì)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，這里通過迭代反推出。假設(shè)患者潛伏時(shí)間和發(fā)病時(shí)間分別為m天和n天，可以推出第t天的發(fā)病人數(shù)約為時(shí)間區(qū)間[t，t+n]天內(nèi)的新增確診人數(shù)

It=∑t+ntCt（15）

第t天的潛伏人數(shù)為時(shí)間區(qū)間[t，t+m+n]天內(nèi)的總確診人數(shù)與第t天發(fā)病人數(shù)的差

Et=∑t+m+ntCt-It（16）

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

將國(guó)家衛(wèi)健委發(fā)布的湖北2020年1月22日到2月18日的疫情數(shù)據(jù)做為CSEIR動(dòng)力學(xué)模型的輸入數(shù)據(jù)，根據(jù)李蘭娟院士領(lǐng)銜的“中國(guó)2019新型冠狀病毒疾病的臨床特征”研究論文提出潛伏中位數(shù)約為4天[14]，和文獻(xiàn)[15]中提出的發(fā)病到入院時(shí)間約為7天，推算得出每日潛伏人數(shù)和每日發(fā)病人數(shù)。由此可以得到模型的初始值進(jìn)進(jìn)行參數(shù)擬合和模型預(yù)測(cè)。本次實(shí)驗(yàn)使用的系統(tǒng)環(huán)境為Windows10，基于Python37版本的spyder開發(fā)平臺(tái)，通過Python語(yǔ)言進(jìn)行模型的訓(xùn)練預(yù)測(cè)。訓(xùn)練數(shù)據(jù)選取2019年末統(tǒng)計(jì)的湖北人口總?cè)藬?shù)5 927萬人作為總?cè)藬?shù);利用迭代反推可以得到模型的初始數(shù)據(jù)中潛伏人數(shù)約為4 829人;發(fā)病人數(shù)約為1 152人，入院治療人數(shù)為399人;累計(jì)治愈人數(shù)為28人;累計(jì)死亡人數(shù)為17人。在選取的湖北省1月份以來的新冠肺炎疫情數(shù)據(jù)集中，從圖2可知，由于2月12日衛(wèi)生部門采用了新的新冠肺炎診斷方法，將臨床診斷方法加入到新冠檢測(cè)判斷中導(dǎo)致累積了前幾日的臨床診斷病例全部加入到當(dāng)日統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中去，導(dǎo)致當(dāng)日新增病例數(shù)暴增到13 436人，數(shù)據(jù)的嚴(yán)重失真將會(huì)影響到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的真實(shí)性。因此在模型創(chuàng)建之前需要對(duì)疫情數(shù)據(jù)進(jìn)行修正以反映真實(shí)的疫情發(fā)展?fàn)顩r。

鑒于2月12日之前的數(shù)據(jù)增長(zhǎng)較為平緩，假設(shè)這段時(shí)間的疫情發(fā)展符合規(guī)律，按照之前的非臨床新增病例發(fā)展規(guī)律，對(duì)12號(hào)前的新增確診患者數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，預(yù)測(cè)出12號(hào)當(dāng)日新增非臨床診斷病例約為2 000人，當(dāng)日?qǐng)?bào)道新增臨床病例約為11 436人;對(duì)12號(hào)之前的數(shù)據(jù)進(jìn)行取對(duì)拆分計(jì)算出每日新增的變化率，新冠感染者從發(fā)病到入院中位時(shí)間間隔約為7天[15]，根據(jù)每日對(duì)應(yīng)非臨床診斷新增患者變化率應(yīng)用到前期臨床診斷病例分?jǐn)傆?jì)算中，將12日推算出的臨床診斷患者分?jǐn)偟角?天的病例數(shù)據(jù)中

N=X0+∑6c=1X0∏ci=1pi+1

Xj=X0∏ji=1pi+1（0<j<7）（17）

其中，Xj，ρi，N分別代表第j+1日的分?jǐn)偱R床診斷病例、第i+1日的新增變化率、需要分?jǐn)偟呐R床診斷總病例數(shù)。

數(shù)據(jù)經(jīng)過平攤處理之后，可以看到圖3中現(xiàn)存患者人數(shù)曲線趨于平滑，符合疫情發(fā)展的基本趨勢(shì)。

隨著疫情發(fā)展的變化，政府和醫(yī)療機(jī)構(gòu)采取的措施也在不斷地調(diào)整，本模型將疫情發(fā)展歸為三個(gè)階段，根據(jù)衛(wèi)健委發(fā)布的疫情數(shù)據(jù)，可以將對(duì)疑似病例的處理過程作為每個(gè)階段的分界點(diǎn)，由圖4可以看出模型可以將疫情發(fā)展分為三個(gè)階段帶入模型。

發(fā)布的數(shù)據(jù)中顯示湖北省有記錄的疑似病例統(tǒng)計(jì)是從1月27日開始出現(xiàn)。此時(shí)可以看作湖北醫(yī)療機(jī)構(gòu)此時(shí)的能力只能對(duì)發(fā)病入院的患者進(jìn)行檢測(cè)救治，沒有足夠的能力去對(duì)疑似病例進(jìn)行有效追蹤。設(shè)1月22日到1月26日為第一階段;發(fā)病追蹤入院率為0，潛伏入院率為0;湖北省的疑似病例統(tǒng)計(jì)從1月27日開始，而武漢市直到2月12日才有疑似病例的統(tǒng)計(jì)報(bào)告，假設(shè)1月27日到2月11日為第二階段，此時(shí)醫(yī)療系統(tǒng)可以有效地對(duì)出現(xiàn)發(fā)病癥狀的患者進(jìn)行追蹤排查檢測(cè)，但是對(duì)沒有出現(xiàn)癥狀的疑似病例還沒有足夠的能力進(jìn)行接觸者的追蹤隔離，該階段設(shè)發(fā)病追蹤入院率不為0，潛伏入院率為0。

2月12日武漢開始出現(xiàn)疑似病例報(bào)道，預(yù)示著醫(yī)療防疫機(jī)構(gòu)已經(jīng)有足夠的防疫能力對(duì)潛伏接觸人群和發(fā)病人群進(jìn)行追蹤、檢測(cè)確診能力，將此時(shí)定義為疫情防控的第三階段，此時(shí)發(fā)病追蹤入院率不為0，潛伏入院率不為0。CSEIR模型分階段時(shí)段表見表1。

將表1運(yùn)用到模型中進(jìn)行未知參數(shù)反演。根據(jù)1月22日到2月18日的累計(jì)確診病例、累計(jì)治愈病例R（t）、累計(jì)死亡病例D（t），推算出每日現(xiàn)存病例C（t）、潛伏病例E（t）、和發(fā)病病例I（t）帶入模型中參數(shù)反演，根據(jù)相應(yīng)數(shù)據(jù)構(gòu)建如下?lián)p失函數(shù)

Lβ，α，κ，ω，δ，μ，λ=∑t（Ct-Ct）2+∑t（Et-Et）2+∑t（It-It）2+∑t（Dt-Dt）2（18）

將各個(gè)階段的實(shí)際數(shù)據(jù)帶入損失函數(shù)式（18），利用最小二乘法求解模型仿真數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的最小損失函數(shù)，得到相應(yīng)參數(shù)的最優(yōu)解。所得各個(gè)階段的參數(shù)估計(jì)值如表2所示;圖5顯示了分階段模型擬合的效果與真實(shí)數(shù)據(jù)吻合，有效的模擬了疫情的前期發(fā)展情況。

通過得到的反演參數(shù)創(chuàng)建CSEIR傳染病動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)2月18日以后的湖北疫情發(fā)展情況進(jìn)行預(yù)測(cè)。圖6中改進(jìn)的CSEIR模型對(duì)疫情發(fā)展趨勢(shì)的預(yù)測(cè)與實(shí)際的疫情發(fā)展情況對(duì)比，20左右的疫情預(yù)測(cè)與實(shí)際數(shù)據(jù)存在誤差，由于2月12日“臨床診斷”病例人數(shù)的加入導(dǎo)致數(shù)據(jù)失真，模型預(yù)測(cè)患病人數(shù)將在第50天左右當(dāng)日現(xiàn)存患者人數(shù)將下降到10 000以下;70天左右現(xiàn)存患病人數(shù)將會(huì)基本消亡。圖7顯示模型的疫情預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和疫情實(shí)際數(shù)據(jù)之間的擬合優(yōu)度為0997 6，擬合優(yōu)度值接近于1，顯示改進(jìn)的CSEIR模型的疫情預(yù)測(cè)與實(shí)際的疫情發(fā)展趨勢(shì)較為吻合，表明模型預(yù)測(cè)具有較好的準(zhǔn)確性。

從1月24日湖北省啟動(dòng)重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件Ⅰ級(jí)響應(yīng)[16]，對(duì)13個(gè)城市采取封城抗疫之后，通過對(duì)感染抑制因子進(jìn)行擬合求解，從圖8中可以看出感染抑制因子呈現(xiàn)不斷上升并趨于穩(wěn)定，表明隨著居家隔離、封城隔離等疫情防治措施的實(shí)施大大降低了傳染源對(duì)易感人群的接觸概率，疫情蔓延得到了有效的控制，疫情發(fā)展處于衰退狀態(tài)。

3 不同防控措施對(duì)疫情的影響

（1）追蹤隔離對(duì)于疫情的影響。參數(shù)和的大小取決于醫(yī)療衛(wèi)生組織對(duì)于潛伏人群和發(fā)病人群的追蹤入院措施實(shí)施的程度，反映了醫(yī)療機(jī)構(gòu)對(duì)患者的追蹤隔離措施的有效程度。圖9描繪的是不同潛伏追蹤入院率對(duì)疫情防控的影響作用，潛伏追蹤入院率不存在時(shí)，感染人數(shù)將會(huì)顯著提高，疫情高峰會(huì)提前到來;當(dāng)潛伏追蹤入院率設(shè)為模型參數(shù)的兩倍時(shí)，感染人數(shù)將會(huì)大大減少;通過對(duì)不同潛伏追蹤入院率下的疫情發(fā)展預(yù)測(cè)，表明了潛伏患者追蹤確診入院的重要性。

圖10描繪出了不同發(fā)病追蹤入院率對(duì)于疫情防控的影響作用，當(dāng)發(fā)病追蹤入院率為模型參數(shù)的兩倍時(shí)，疫情發(fā)展高峰將會(huì)提前，并且患病人數(shù)將會(huì)大大增加超出實(shí)際的疫情發(fā)展情況;當(dāng)發(fā)病追蹤入院率為0時(shí)，感染人數(shù)將會(huì)降低;與潛伏追蹤入院率相比，發(fā)病追蹤入院率對(duì)疫情防控的影響更小，主要是由于隨著群眾對(duì)疫情的了解越來越充分，一旦發(fā)現(xiàn)有相關(guān)癥狀就會(huì)自主入院檢測(cè)，發(fā)病追蹤入院率就會(huì)相應(yīng)減少了對(duì)于疫情發(fā)展的影響。

（2）不同感染抑制因子對(duì)疫情的影響。圖11描繪了在實(shí)施不同嚴(yán)格程度的居家隔離、出行限制的措施對(duì)疫情發(fā)展的影響作用。在實(shí)施嚴(yán)格措施的情況下，感染抑制因子增大導(dǎo)致疫情的高峰到達(dá)時(shí)間減緩延后，同時(shí)感染人數(shù)也大大縮減;在實(shí)施寬松措施的情況下，每日現(xiàn)存患者將會(huì)高達(dá)6萬，同追蹤隔離措施的有效性相比，證明了在傳播途徑就進(jìn)行防控手段實(shí)施居家隔離、限制出行等措施對(duì)于抑制疫情具有非常重要的作用[17-19]。

4 結(jié)論

基于湖北省的確診、死亡、發(fā)病、疑似病例數(shù)據(jù)，使用創(chuàng)建的CSEIR模型對(duì)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合和參數(shù)推演，通過傳染病動(dòng)力學(xué)模型對(duì)疫情的發(fā)展進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)，并通過對(duì)潛伏追蹤入院率、發(fā)病追蹤入院率和感染抑制因子進(jìn)行敏感性分析去探究中國(guó)實(shí)行防疫措施的有效性。模型顯示中國(guó)新冠疫情防疫開始之后，隨著湖北省實(shí)施封城封村、居家隔離、減少接觸等措施之后，感染抑制因子不斷上升，顯示這些措施的實(shí)施使病毒的傳播得到了有效控制;于此同時(shí)全國(guó)醫(yī)護(hù)人員和大量醫(yī)療資源被送往湖北和大量方艙醫(yī)院的建設(shè)，使的湖北省的醫(yī)療壓力得到極大的緩解，醫(yī)療機(jī)構(gòu)有充足的能力加強(qiáng)對(duì)確診接觸者的追蹤溯源，提高了對(duì)潛伏者和發(fā)病者的追蹤入院率，使疫情發(fā)展得到了進(jìn)一步的控制。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了中國(guó)采取的封城封村、居家隔離，建設(shè)方艙醫(yī)院、患者追溯等防疫措施的有效性，為其他國(guó)家的疫情防疫提供了借鑒和經(jīng)驗(yàn)。

參考文獻(xiàn)

[1]WANG C， HORBY P W， HAYDEN F G， et al. A novel coronavirus outbreak of global health concern[J]. The Lancet， 2020，395： 470-473.

[2]葉嬋媛，章曉莉，連江山，等.一起聚集性發(fā)病的新型冠狀病毒肺炎患者臨床和流行病學(xué)特征分析[J].臨床薈萃，2020，35（10）：876-879.

[3]李承倬，武文韜，潘振宇，等.基于SIR模型和基本再生數(shù)的浙江省新型冠狀病毒肺炎防控效果分析[J].浙江醫(yī)學(xué)，2020，42（4）：311-314.

[4]羅煜，董航，戴靜毅，等.36例新型冠狀病毒肺炎患者的流行病學(xué)和臨床特征分析[J].云南醫(yī)藥，2020，41（5）：429-432.

[5]喻孜，張貴清，劉慶珍，等.基于時(shí)變參數(shù)-SIR模型的COVID-19疫情評(píng)估和預(yù)測(cè)[J].電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2020，49（3）：357-361.

[6]耿輝，徐安定，王曉艷，等.基于SEIR模型分析相關(guān)干預(yù)措施在新型冠狀病毒肺炎疫情中的作用[J].暨南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)與醫(yī)學(xué)版），2020，41（2）：175-180.

[7]GAO D， RUAN S. An SIS patch model with variable transmission coefficients[J]. Mathematical Bioences， 2011， 232（2）：110-115.

[8]WANG W， ZHAO X Q. An epidemic model in a patchy environment[J]. Mathematical Bioences， 2004， 190（1）：97-112.

[9]嚴(yán)閱，陳瑜，劉可伋，等.基于一類時(shí)滯動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)對(duì)新型冠狀病毒肺炎疫情的建模和預(yù)測(cè)[J].中國(guó)科學(xué)：數(shù)學(xué)，2020，50（3）：385-392.

[10] 白寧，宋晨瑋，徐瑞.基于動(dòng)力學(xué)模型的COVID-19疫情預(yù)測(cè)與控制策略研究[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2020，43（3）：483-493.

[11] 中華人民共和國(guó)國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì). 新冠病毒潛伏期具有傳染性[OL].[2020-09-26]. https：//xw.qq.com/cmsid/20200126A0DBOB00？f=newdc.

[12] WANG K， ZHAO W， LI J， et al. The experience of high-flow nasal cannula in hospitalized patients with 2019 novel coronavirus-infected pneumonia in two hospitals of Chongqing， China[J/OL]. Annals of Intensive Care， 2020， 10（1）[2020-09-15]. https：//doi.org/10.1186/s13613-020-00653-z.

[13] LI C， CHEN Q， WANG J， et al. Clinical characteristics of chronic liver disease with coronavirus disease 2019 （COVID-19）： A cohort study in Wuhan， China[J]. Aging （Albany NY）， 2020，12（16）. https：//www.aging-us.com/article/103632.

[14] EASTIN C， EASTIN T. Clinical characteristics of coronavirus Disease 2019 in China[J]. Journal of Emergency Medicine， 2020， 58（4）：711-712.

[15] WANG D， HU B， HU C， et al. Clinical characteristics of 138 hospitalized patients with 2019 novel coronavirus-infected pneumonia in Wuhan， China[J]. JAMA， 2020，323：1061-1069.

[16] 歐陽(yáng)芬，吳荷玉，楊英，等.新型冠狀病毒肺炎快速傳播的應(yīng)對(duì)措施[J].全科護(hù)理，2020，18（3）：311-312.

[17] 鄭曉克，歐陽(yáng)能太，孫世珺，等.新型冠狀病毒肺炎疫情期間病理科防控指引（第1版）[J/OL].廣東醫(yī)學(xué)：1-5[2020-10-26].https：//doi.org/10.13820/j.cnki.gdyx.20200973.

[18] 湖北省新型肺炎疫情防控指揮部.湖北省突發(fā)公共衛(wèi)生事件應(yīng)急預(yù)案[OL].[2020-09-15]. http：//www.hubei.gov.cn/zhuanti/2020/gzxxgzbd/zxtb/202002/t20200213_2026084.shtml.

[19] 喻文，邵暢志，王侃，等.基于SEIR模型的高校新冠肺炎疫情傳播風(fēng)險(xiǎn)管控研究[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)（信息與管理工程版），2020，42（4）：368-372.

Prediction of COVID-19 Outbreak and Assessment of Prevention and

Control Measures Based on Improved SEIR Model

ZHAO Xin， SUN Geng-xin， ZHAO Yue

（School of Data Science and Software Engineering， Qingdao University， Qingdao 266071， China）

Abstract：

Based on the epidemic data and development of Hubei province released by the National Health Commission. Combined with the actual epidemic transmission and prevention and control process. an improved infectious disease dynamics CSEIR model based on SEIR model was proposed， on the basis of traditional SEIR model increases the latent track and the onset of tracking the spread of hospital admission process to describe the epidemic trend. The infection suppressor was proposed to describe the change trend of infection rate with time， which was used to analyze the effectiveness of government home isolation measures. At the same time， according to the development trend of the epidemic in Hubei Province， the strategy of creating the model by time is put forward. The results show that the CSEIR model can more effectively simulate the transmission mechanism of epidemic development. The predicted results of the model are basically consistent with the actual situation of the epidemic development. And through the analysis of the changes of the infection suppressor and the sensitivity analysis to the latent tracking admission rate and the incidence of admission. The results showed that the effectiveness of the prevention and control measures of the epidemic situation， such as isolation at home， reduction of population contact， patient tracking， centralized treatment and so on.

Keywords：

COVID-19; improved CSEIR model; infection suppressor; epidemic prevention and control measure