周威

摘? 要：DIMA信息技術(shù)平臺(tái)是實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程深度融合，在課堂教學(xué)中落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要技術(shù)平臺(tái). 能幫助高中數(shù)學(xué)教師建立信息技術(shù)與教材的對(duì)接點(diǎn)、拓展點(diǎn)及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的呈現(xiàn)點(diǎn)，優(yōu)化課堂教學(xué)，轉(zhuǎn)變教與學(xué)的方式，達(dá)到傳統(tǒng)教學(xué)手段難以企及的效果.

關(guān)鍵詞：信息技術(shù);DIMA平臺(tái);核心素養(yǎng)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）在課程基本理念中指出：要注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合，提高教學(xué)的實(shí)效性. DIMA平臺(tái)無(wú)疑是現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)課堂中最實(shí)用的信息技術(shù)平臺(tái)，通過(guò)與教材對(duì)接，能優(yōu)化課堂教學(xué)，轉(zhuǎn)變教與學(xué)的方式，達(dá)到提高教學(xué)實(shí)效性的目的. 本文基于DIMA平臺(tái)闡述其立足教材與課堂教學(xué)融合的幾種策略及課例實(shí)踐.

DIMA是數(shù)字化（Digitization）、信息技術(shù)（Information technology）、現(xiàn)代（Modern）、數(shù)學(xué)活動(dòng)（Mathematics activities）的首字母的縮寫(xiě)，即“基于現(xiàn)代信息技術(shù)的數(shù)字化數(shù)學(xué)活動(dòng)”的簡(jiǎn)稱. DIMA平臺(tái)是指以計(jì)算機(jī)或計(jì)算器為支撐，擁有智能軟件和豐富課件，連接信息網(wǎng)絡(luò)、能夠開(kāi)展現(xiàn)代信息技術(shù)的數(shù)字化數(shù)學(xué)活動(dòng)的數(shù)學(xué)教學(xué)軟、硬件設(shè)備系統(tǒng). 數(shù)學(xué)課堂中比較常見(jiàn)的DIMA平臺(tái)有TI圖形計(jì)算器軟件、Office軟件、幾何畫(huà)板軟件、GeoGebra軟件等，具有作圖標(biāo)準(zhǔn)、速度快并且能進(jìn)行動(dòng)態(tài)圖象交互的優(yōu)勢(shì). 因此，基于DIMA平臺(tái)，學(xué)生可以通過(guò)自己動(dòng)手、合作探究、交流思考的方式，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展的過(guò)程，經(jīng)歷思維的展現(xiàn)、交流及反思的過(guò)程. 符合中學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有助于學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，把握數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)本質(zhì)，提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

一、與數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)融合，精確教學(xué)效果

Excel軟件是一款計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理軟件，是教師和學(xué)生最熟悉的軟件之一，包含了大量的函數(shù)、公式，可以完成數(shù)據(jù)分析、算法實(shí)現(xiàn)、函數(shù)圖象與性質(zhì)探究功能. 教材的閱讀材料和例題中也有介紹和使用. 因此，可以將其作為數(shù)字化教具，進(jìn)行課堂中的數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)，提高教學(xué)效率.

案例1：利用Excel軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)，正確理解概率.

在人教A版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)3（必修）》“概率的意義”章節(jié)中，有這樣一個(gè)探究活動(dòng)：全班學(xué)生各取一枚同樣的硬幣，連續(xù)兩次拋擲，觀察它落地后的朝向，并記錄結(jié)果. 為了更好地發(fā)揮學(xué)生的互動(dòng)性、參與性及數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，教師可以利用Excel軟件進(jìn)行小組合作教學(xué).

教學(xué)階段1：將某班學(xué)生分成6組，每組6 ～ 8人，每人拋擲10次，然后在Excel軟件中完成如圖1所示的統(tǒng)計(jì)表（表中已設(shè)計(jì)好計(jì)算公式），其中[A]表示“兩次正面朝上”，[B]表示“兩次反面朝上”，[C]表示“一次正面朝上，一次反面朝上”，計(jì)算每組[A，B，C]的頻率，然后教師再匯總每組的數(shù)據(jù)，計(jì)算整個(gè)班級(jí)[A，B，][C]的頻率.

教學(xué)階段2：利用Excel中RANDBETWEEN（1，2）函數(shù)，產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)1和2，令1代表硬幣正面朝上，2代表硬幣反面朝上，讓學(xué)生模擬拋硬幣的試驗(yàn)，通過(guò)拖曳下拉1 000個(gè)左右（或更多）的單元格，計(jì)算1或2的出現(xiàn)的次數(shù)，并計(jì)算其頻率.

通過(guò)以上兩個(gè)階段的試驗(yàn)教學(xué)，學(xué)生理解了隨機(jī)事件的內(nèi)涵，理解了頻率與概率之間的關(guān)系. 整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)通過(guò)分組，借助Excel軟件讓數(shù)據(jù)更真實(shí)和嚴(yán)謹(jǐn)，避免了讓學(xué)生單獨(dú)拋擲硬幣的形式化教學(xué). 另外，有條件的還可以通過(guò)Excel軟件中的VBA功能編寫(xiě)算法實(shí)現(xiàn)拋硬幣的模擬過(guò)程.

在教學(xué)中，特別是含數(shù)學(xué)應(yīng)用的章節(jié)，由于數(shù)據(jù)處理量大，如果不改變教學(xué)方式，借助Excel的相關(guān)功能，則無(wú)法很好地完成教學(xué)目標(biāo)，因此有必要引導(dǎo)學(xué)生適應(yīng)數(shù)字化學(xué)習(xí). 通過(guò)數(shù)據(jù)分析增強(qiáng)學(xué)生問(wèn)題表達(dá)的意識(shí)，改變學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的思維，積累數(shù)據(jù)分析的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

二、與運(yùn)算化簡(jiǎn)的板書(shū)融合，突破教學(xué)難點(diǎn)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)遇到代數(shù)表達(dá)式的運(yùn)算化簡(jiǎn). 教師需要將運(yùn)算的基本技巧和易錯(cuò)點(diǎn)教授給學(xué)生. 然而，很多時(shí)候教師一邊運(yùn)算、一邊板書(shū)、一邊講解，或者是通過(guò)PPT直接演示，導(dǎo)致學(xué)生課堂參與度不高，教學(xué)效果也并不理想，這成為了教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn). GeoGebra軟件便是DIMA平臺(tái)中能突破板書(shū)運(yùn)算化簡(jiǎn)難點(diǎn)的重要數(shù)學(xué)軟件. 它包括字母邏輯運(yùn)算、統(tǒng)計(jì)、微積分等其他軟件沒(méi)有的功能，集幾何圖形、數(shù)據(jù)處理、代數(shù)運(yùn)算于一體.

案例2：通過(guò)軟件進(jìn)行字母運(yùn)算，透析教學(xué)難點(diǎn).

三、與命題歸納和推廣融合，直觀動(dòng)態(tài)變化

《標(biāo)準(zhǔn)》中提到，數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)學(xué)科最本質(zhì)的特征，數(shù)學(xué)抽象要求學(xué)生能提出數(shù)學(xué)命題和模型，形成數(shù)學(xué)思想與方法. 因此，命題歸納和推廣是數(shù)學(xué)教學(xué)中必不可少的教學(xué)環(huán)節(jié). 幾何畫(huà)板軟件具有很強(qiáng)的作圖、動(dòng)畫(huà)、變換和計(jì)算功能，通過(guò)動(dòng)畫(huà)、跟蹤軌跡等功能與命題的歸納和推廣相融合，能有效將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)換成直觀、形象的圖形，從而認(rèn)識(shí)圖形的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動(dòng)規(guī)律，是落實(shí)數(shù)學(xué)抽象、直觀想象素養(yǎng)的有力工具.

案例3：通過(guò)軟件進(jìn)行運(yùn)動(dòng)刻畫(huà)，深刻理解點(diǎn)的軌跡. 在選修2—1第二章中有如下三處類似情境.

這三處情境從代數(shù)計(jì)算的角度很容易得到軌跡方程，但學(xué)生的印象并不深刻，因?yàn)槿鄙贁?shù)與形的動(dòng)態(tài)演示，學(xué)生并不能依此建立起圓錐曲線的內(nèi)在聯(lián)系. 然而高考卻對(duì)考查“知識(shí)連接處”十分青睞，如2019年的全國(guó)Ⅱ卷理科第21題、2011年湖北卷理數(shù)第20題（限于篇幅，題目略）. 因此，在日常的教學(xué)中可以利用幾何畫(huà)板軟件讓教材中的這三處情境成為學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)情境，建立起數(shù)與形的深刻聯(lián)系，提升學(xué)生的直觀想象素養(yǎng).

教學(xué)階段3：上面的兩個(gè)教學(xué)階段，可以采取小組合作探究、教師輔導(dǎo)的方式進(jìn)行. 讓學(xué)生經(jīng)歷角度這個(gè)“數(shù)”的變化引起的圖形（橢圓、圓、雙曲線）的變化，然后再引導(dǎo)學(xué)生從代數(shù)運(yùn)算的角度推導(dǎo)該題的一般情形.

這三個(gè)階段的教學(xué)過(guò)程具有明顯的層次感，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從斜率乘積的改變到軌跡的改變，再到代數(shù)計(jì)算的一般結(jié)論推導(dǎo)，建立起了數(shù)和形的深刻聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生利用幾何圖形描述問(wèn)題，借助幾何直觀理解問(wèn)題，這正是直觀想象素養(yǎng)的行為表現(xiàn).

四、與數(shù)據(jù)處理融合，助力數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模是高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之一，數(shù)據(jù)處理和數(shù)據(jù)分析是數(shù)學(xué)建模的必需過(guò)程. 高中數(shù)學(xué)教材中的很多例題和習(xí)題都要進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和數(shù)據(jù)分析，但是因?yàn)榻滩奈唇柚畔⒓夹g(shù)，文字闡述較多，所以學(xué)生閱讀與理解十分吃力. 因此，利用信息技術(shù)與數(shù)據(jù)處理融合是實(shí)際生活中解決數(shù)學(xué)建模問(wèn)題的基本手段，是數(shù)學(xué)建模的趨勢(shì).

案例4：非線性數(shù)學(xué)模型回歸方程的擬合與確定.

在人教A版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)（選修2—3）》（以下統(tǒng)稱“選修2—3”）的“回歸分析的基本思想及初步應(yīng)用”中有這樣一道例題：一只紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)[y]和溫度[x]有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表中，試建立[y]關(guān)于[x]的回歸方程.

整個(gè)教學(xué)過(guò)程是利用GeoGebra軟件在互聯(lián)網(wǎng)條件下完成的，為學(xué)生創(chuàng)造了更直觀的數(shù)學(xué)情境，簡(jiǎn)化了數(shù)據(jù)處理. 同時(shí)，圖5中展示的二次多項(xiàng)式回歸方程擬合效果比選修2—3中呈現(xiàn)得更好，特別是冪函數(shù)回歸模型也是選修2—3中沒(méi)有提及的，從而拓寬了學(xué)生的視野，使學(xué)生在課堂上感受到數(shù)字化軟件給數(shù)學(xué)建模帶來(lái)的便捷.

五、結(jié)束語(yǔ)

以上幾個(gè)與教學(xué)融合的策略及實(shí)踐案例都是DIMA平臺(tái)與教材對(duì)接，在課堂教學(xué)中落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的體現(xiàn). DIMA平臺(tái)的數(shù)學(xué)軟件和信息技術(shù)功能非常強(qiáng)大，能與高中數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)建立關(guān)聯(lián)，是數(shù)學(xué)教學(xué)中助力核心素養(yǎng)落地課堂的有效手段. 教師可以根據(jù)自身對(duì)信息技術(shù)的掌握程度，恰當(dāng)建構(gòu)信息技術(shù)與教材的對(duì)接點(diǎn)、拓展點(diǎn)及核心素養(yǎng)的呈現(xiàn)點(diǎn)，發(fā)揮技術(shù)在數(shù)學(xué)課堂中的優(yōu)勢(shì). 在“互聯(lián)網(wǎng) +”的背景下，信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用對(duì)數(shù)學(xué)課堂、數(shù)學(xué)教育已經(jīng)產(chǎn)生了深刻影響，基于DIMA平臺(tái)，可以發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，為學(xué)習(xí)和教學(xué)提供豐富的資源，為課堂上的師生交流、生生交流、人機(jī)交互提供更多的可能，有助于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)在課堂落地.

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