數(shù)無形時少直覺 形少數(shù)時難入微

葉秀飛

摘要：“畫圖分析”是數(shù)學(xué)解題策略中最基本的、也是一個很重要的策略。它是通過各種圖形幫助學(xué)生把抽象問題具體化、直觀化，從而使學(xué)生能從圖中理解題意和分析數(shù)量關(guān)系，搜尋到解決問題的突破口。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用畫圖的方法，幫助他們理解題意，分析數(shù)量關(guān)系，解決實(shí)際問題，并體會畫圖的價值。

一、借助“畫圖”，架起思維橋梁

心理學(xué)研究表明，小學(xué)生的思維是以具體形象思維為主，具體的、直觀的現(xiàn)象更能讓學(xué)生接受、理解和掌握。如果適時地讓學(xué)生在紙上自己通過涂一涂、畫一畫，可以幫助他們理解題意，也調(diào)動了他們參與學(xué)習(xí)的積極性，從而通過畫圖來架起學(xué)生形象思維和抽象思維之間的橋梁。

北師大版三年級上冊《里程表（一）》求保定到石家莊有多少米？求的是相鄰兩站之間的路程。教科書中呈現(xiàn)了以上兩幅畫圖作品，引導(dǎo)學(xué)生嘗試用不同的方法表示出“北京到保定”“北京到石家莊”“保定到石家莊”分別是哪一段，幫助理解這三個數(shù)量之間的關(guān)系，尋找解決方法。這對學(xué)生來說更直觀，降低了解決問題的難度，符合三年級學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。在教學(xué)探究中學(xué)生借助以上畫圖分析，直觀發(fā)現(xiàn)277千米包含了北京到保定距離，也包含了保定到石家莊的距離，而146是北京到保定的距離，277-146求出的就是保定到石家莊的距離。

二、借助“畫圖”，悟出不同策略

數(shù)學(xué)解決問題的教學(xué)核心是理清數(shù)量關(guān)系。問題的求解在于通過對情境的理解，掌握數(shù)量關(guān)系，從而建立解題模型。小學(xué)生的解決問題教學(xué)要遵循學(xué)生的心理特點(diǎn)，抽象的程度不能太高。小學(xué)數(shù)學(xué)許多題目多以文字形式呈現(xiàn)，學(xué)生常常讀不懂題意，造成無從下手或做錯。為此，教學(xué)時要教給學(xué)生畫圖辦法，讓學(xué)生自己在紙上涂一涂、畫一畫，借助圖形把抽象的數(shù)學(xué)問題具體化，幫助學(xué)生理解題意，分析數(shù)量關(guān)系，提高解決問題的能力。

北師大版三年級下冊關(guān)于“來回”問題，學(xué)生出錯有兩點(diǎn)，1、不理解來回的意思，2、缺乏分析題目的能力，不知道從何入手。如圖求泳道的長度就是把158平均分成6份，每份是多少，是連除問題。根據(jù)學(xué)生已有水平，他們對“3個來回”比較難理解，教學(xué)時通過畫圖可以幫到助學(xué)生直觀地把3個來回的含義充分理解。通過畫圖分析得出這是連除問題，可以先求一個來回游了多少米，再求泳道有多長。也可以先求3個來回游了幾次泳道長度，再求泳道有多長。解決問題思路不同，運(yùn)算順序也不同。

通過畫圖，學(xué)生能正確區(qū)別數(shù)學(xué)信息與所求的問題，這是求總數(shù)的問題，要用乘法解決?？梢韵惹?個來，再求3個來回;也可以先求3個來回就是游了6次50米，再算6個5是多少就是一共游了多少米。利用畫圖、對比培養(yǎng)學(xué)生分析問題，利用直觀的辦法把問題變得通俗易懂。

北師大版三年級上《運(yùn)白菜》，本節(jié)課進(jìn)一步認(rèn)識小括號的作用，進(jìn)一步結(jié)合加減混合運(yùn)算的現(xiàn)實(shí)背景，積累從多角度分析數(shù)量關(guān)系的活動經(jīng)驗(yàn)提高獨(dú)立分析和解決問題的能力，體會計(jì)算及解決問題策略的多樣化。為了合理處理教學(xué)目標(biāo)，課始通過數(shù)形結(jié)合的呈現(xiàn)方式，讓學(xué)生從圖中很好的理解這是連減問題，從而逐步得出不同的解題思路，可以先求第一次運(yùn)走后剩下多少棵白菜，再求兩次運(yùn)走后剩下多少棵白菜。也可以先求兩次共運(yùn)走多少棵白菜，再求兩次運(yùn)走后剩下多少棵白菜。通過畫圖分析數(shù)量關(guān)系，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)連減算式有這樣的關(guān)系，為今后學(xué)習(xí)減法性質(zhì)a-b-c=a-（b+c）埋下伏筆，使連減算式與帶有小括號的混合運(yùn)算互為關(guān)系不攻自破，學(xué)生可以從線段圖的描畫理解小括號的作用及運(yùn)算原理。解決問題思路不同，運(yùn)算順序也不同。

三、借助“畫圖”，區(qū)分不同概念

北師大版三年級《周長》和《面積》分別安排在上冊和下冊的教學(xué)內(nèi)容，是學(xué)生在一二年級學(xué)習(xí)平面圖形及特征的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)，為第二學(xué)段進(jìn)一步學(xué)習(xí)圖形的周長和面積建立基礎(chǔ)。三年級學(xué)生大部分對上下學(xué)期分別學(xué)到的長方形、正方形周長、面積的概念和計(jì)算方法經(jīng)常容易產(chǎn)生混淆.培養(yǎng)學(xué)生通過畫圖分析讓學(xué)生對周長與面積的概念區(qū)分是很必要，也是很有效的策略。教學(xué)中注意多從具體實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行面積與周長的比較，弄清楚它們的區(qū)別和聯(lián)系.重要的手段先意義區(qū)別法，周長是指一個圖形各條邊長度的和（即一周的長度就是外框）而它的面積指的是各條邊所圍成的面的大小。（即外框里面的部分）教師在教學(xué)圖形周長的認(rèn)識和計(jì)算就要有意識培養(yǎng)學(xué)生通過畫圖描邊框找出所求圖形的周長，為后續(xù)區(qū)別圖形的面積概念埋下伏筆。教學(xué)圖形面積的認(rèn)識和計(jì)算時，要培養(yǎng)學(xué)生用畫圖形陰影的方法描出所求圖形面積，以此把周長和面積意義區(qū)分。

把一些稍難的數(shù)學(xué)題目“翻譯”成圖形，即把文字轉(zhuǎn)成圖形，并將圖形轉(zhuǎn)成思維，是一個從“外化”到“內(nèi)化”來發(fā)展學(xué)生邏輯思維的過程。若在教學(xué)過程中巧用“畫圖”，能將教學(xué)內(nèi)容化靜為動，引導(dǎo)學(xué)生在感性認(rèn)識中發(fā)展智力，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

四、借助讀圖，提升興趣能力

三年級教材精心設(shè)計(jì)情景創(chuàng)設(shè)+問題串，充分讓學(xué)生學(xué)習(xí)兩步解決的綜合問題，教材重視畫圖分析的實(shí)際應(yīng)用，利用畫圖分析幫助解決數(shù)學(xué)問題，教學(xué)中善用畫圖分析能大大提高學(xué)習(xí)效果，促進(jìn)教學(xué)的有效性，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種策略，教師在長期的教學(xué)中應(yīng)該充分發(fā)揮畫圖分析的作用，緊緊把知識和生活聯(lián)系起來。

學(xué)生長期在畫圖分析中得到培養(yǎng)，想必對看圖列式題會特別有親切感，一個簡單嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膱D蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)信息。學(xué)生要會看圖的特點(diǎn)，分析出圖中已知的數(shù)學(xué)信息，問題求什么？要解決這個問題，要先求什么再求什么？讓學(xué)生把信息串聯(lián)成生活的數(shù)學(xué)故事是一件有趣的事。大部分都了如指掌編成生活中的數(shù)學(xué)故事，充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象表示出來，幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系，使問題簡明、直觀，這樣，充分滲透了數(shù)形結(jié)合思想。

著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說過：數(shù)形結(jié)合百般好，數(shù)形隔離萬事休?！爱媹D”策略貫穿于整個小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題的教學(xué)中，在小學(xué)三年級的教學(xué)實(shí)踐中，善于利用、多加引導(dǎo)、適時滲透，使學(xué)生掌握“畫圖”策略的數(shù)學(xué)技能，逐漸具有應(yīng)用有效策略的自覺性，形成良好的思維習(xí)慣，促使學(xué)生做到心中有圖見數(shù)、有數(shù)見圖，提高靈活運(yùn)用策略解決實(shí)際問題的能力，拓展學(xué)生的思維力，提升數(shù)學(xué)思想方法。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳華忠“畫圖”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用 .[J]《云南教育·小學(xué)教師》2017年第03期

育賢實(shí)驗(yàn)學(xué)校小學(xué)部 528300